基于指數(shù)型模糊數(shù)的多屬性決策模型及其應(yīng)用

陳霄

廣東青年職業(yè)學(xué)院，廣州 510507

基于指數(shù)型模糊數(shù)的多屬性決策模型及其應(yīng)用

陳霄

廣東青年職業(yè)學(xué)院，廣州 510507

1 引言

多屬性決策是現(xiàn)代決策科學(xué)的重要組成部分，它是一類在多個(gè)屬性條件下選擇最佳備選方案或進(jìn)行方案排序的決策問(wèn)題。然而實(shí)際應(yīng)用中，由于客觀事物的復(fù)雜性和隨機(jī)性、模糊性等不確定性影響，往往很難用一個(gè)精確的數(shù)值對(duì)屬性值和偏好信息進(jìn)行評(píng)價(jià)和描述，對(duì)此，常用模糊數(shù)（比如區(qū)間數(shù)、三角模糊數(shù)、梯形模糊數(shù)等）描述屬性特征。基于此，模糊環(huán)境下的多屬性決策分析引起了廣泛關(guān)注和研究[1-4]。

針對(duì)模糊環(huán)境下的多屬性決策問(wèn)題，許葉軍等[5]基于梯形模糊有序加權(quán)平均（ΤFOWA）算子，討論屬性值為梯形模糊數(shù)形式的決策問(wèn)題；進(jìn)一步，通過(guò)定義三角模糊數(shù)正、負(fù)理想方案，給出了三角模糊數(shù)多指標(biāo)決策問(wèn)題的理想點(diǎn)方法[6]；齊照輝等[7]提出了一種基于有序歐幾里德算子的區(qū)間數(shù)多屬性決策算法模型，并應(yīng)用于某火炮采購(gòu)決策；蘭蓉[8]等對(duì)三角模糊數(shù)上的多屬性決策問(wèn)題，利用三參數(shù)區(qū)間數(shù)和三角模糊數(shù)的截集信息定義了三角模糊數(shù)之間一個(gè)新的距離，給出一種基于理想點(diǎn)的決策方法；進(jìn)一步，通過(guò)定義梯形模糊數(shù)上的一種完備度量，給出了屬性值和屬性權(quán)重均為梯形模糊數(shù)的多屬性決策問(wèn)題的一種決策方法[9]；徐玖平[10]提出了一種基于Hausdauff度量的梯形模糊數(shù)的多屬性群決策方法。然而，目前關(guān)于模糊多屬性決策問(wèn)題的研究，主要是針對(duì)區(qū)間數(shù)、三角模糊數(shù)和梯形模糊數(shù)上的多屬性決策問(wèn)題，而很少研究指數(shù)型模糊數(shù)上的模糊多屬性決策問(wèn)題。

因此，本文針對(duì)屬性值和屬性權(quán)重均為指數(shù)型模糊數(shù)的多屬性決策問(wèn)題。通過(guò)定義指數(shù)型模糊數(shù)的期望值和指數(shù)型模糊數(shù)之間的一種新的距離度量，并借助模糊理想點(diǎn)思想[2，4]，給出一種基于指數(shù)型模糊數(shù)的多屬性Τopsis決策方法。最后，將該模型應(yīng)用于一個(gè)具體的實(shí)例，以驗(yàn)證該模型和方法的有效性。

2 預(yù)備知識(shí)

定義1若的隸屬函數(shù)可表示為：

則稱=(c，σ1，σ2)為指數(shù)型模糊數(shù)。記R為實(shí)數(shù)集，R上的全體指數(shù)型模糊數(shù)記為FE(R)。

定義3設(shè)=(c，σ1，σ2)∈FE(R)，則指數(shù)型模糊數(shù)a的期望值定義為：

定義4設(shè)=(c，σ1，σ2)∈FE(R)，?λ∈(0，1]，則的λ水平集為：

為減少模糊決策過(guò)程中的不確定性影響，本文基于指數(shù)型模糊數(shù)的截集信息和三元區(qū)間數(shù)理論[11]，給出指數(shù)型模糊數(shù)之間一種新的距離測(cè)度。

設(shè)=(c，σ1，σ2)∈FE(R)，則對(duì)?λ∈(0，1]，在的水平集區(qū)間中引入一個(gè)參數(shù)值c，構(gòu)造一個(gè)三元區(qū)間數(shù)，記為因此，根據(jù)三元區(qū)間數(shù)理論和Hausdorff距離[10-11]，定義指數(shù)型模糊數(shù)上一種新的距離度量。

定義5 設(shè)=(ci，σ1i，σ2i)∈FE(R)，i=1，2，則指數(shù)型模糊數(shù)和之間的距離定義為：

例1已知兩個(gè)指數(shù)型模糊數(shù)=(10,2,1)，=(15,1,3)，計(jì)算各自的期望值和兩者之間的距離D()。

解（1）由定義2直接可得，和的期望值分別為：

從而，

3 基于指數(shù)型模糊數(shù)的Topsis模糊多屬性決策

一般地，指數(shù)型模糊數(shù)上的多屬性決策問(wèn)題可描述為：令X={X1，X2，…，Xm}為方案集，U={u1，u2，…，un}為屬性指標(biāo)集，R=為模糊決策矩陣，其中aij=(cij，σ1ij，σ2ij)表示第i個(gè)方案的第j個(gè)屬性u(píng)j的指數(shù)型模糊數(shù)屬性值，1≤i≤m，1≤j≤n。另外，屬性的權(quán)重仍以指數(shù)型模糊數(shù)的形式給出，即屬性權(quán)重向量W=(…，)，其中= (cωj，σ1ωj，σ2ωj)表示第j個(gè)屬性u(píng)j的權(quán)重，1≤j≤n。

針對(duì)指數(shù)型模糊數(shù)上的多屬性決策問(wèn)題，本文基于模糊理想點(diǎn)思想[2，4]，給出一種指數(shù)型模糊數(shù)上的Τopsis多屬性決策方法。首先對(duì)模糊決策矩陣進(jìn)行規(guī)范化處理，并給出正、負(fù)理想方案，然后利用期望的定義3對(duì)屬性權(quán)重向量進(jìn)行解模糊化處理，進(jìn)一步基于距離定義5計(jì)算各備選方案與理想方案的加權(quán)距離，最后計(jì)算各個(gè)方案的相對(duì)貼近度，并進(jìn)行排序和決策。具體步驟如下：

步驟1根據(jù)各個(gè)方案的屬性值，構(gòu)造決策矩陣R=。

步驟2根據(jù)屬性的類型（效益型屬性、成本型屬性）對(duì)模糊決策矩陣R進(jìn)行規(guī)范化處理，以消除不同屬性類型及量綱的影響，進(jìn)而得到規(guī)范化決策矩陣R′=，其中。

（1）當(dāng)屬性u(píng)j為效益型屬性，則

（2）當(dāng)屬性u(píng)j為成本型屬性，則

步驟3確定模糊多屬性決策問(wèn)題的正理想方案X+和負(fù)理想方案X-，即

步驟4對(duì)屬性權(quán)重向量進(jìn)行解模糊化和歸一化處理。

（1）利用式（2）對(duì)屬性權(quán)重向量W=進(jìn)行解模糊化處理，即

表1 各屬性指標(biāo)值

進(jìn)而歸一化屬性權(quán)重向量W′=(ω1，ω2，…，ωn)。

步驟5利用距離公式（4），分別計(jì)算方案Xi與正、負(fù)理想方案之間的加權(quán)距離，即

步驟6計(jì)算各個(gè)方案的相對(duì)貼近度：

根據(jù)所有備選方案的相對(duì)貼近度進(jìn)行排序，從而確定最優(yōu)方案。

建好鄉(xiāng)級(jí)土地利用總體規(guī)劃圖工程模板后，需對(duì)裁切好的分鄉(xiāng)鎮(zhèn)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行批量數(shù)據(jù)鏈接修復(fù)，如果在每個(gè)相關(guān)的地圖文檔中手動(dòng)進(jìn)行更改，會(huì)異常麻煩且容易出錯(cuò)。

4 應(yīng)用實(shí)例

某企業(yè)擬選擇一個(gè)合作伙伴進(jìn)行項(xiàng)目合作，共有5個(gè)潛在的合作伙伴（備選方案）Xi(i=1，2，…，5)可供選擇。每個(gè)方案對(duì)應(yīng)6個(gè)屬性指標(biāo)uj(j=1，2，…，6)，均為效益型且各屬性值都以指數(shù)型模糊數(shù)形式給出，如表1所示。

已知屬性權(quán)重向量：

試對(duì)5個(gè)合作伙伴進(jìn)行排序，并給出最優(yōu)合作伙伴。

基于指數(shù)型模糊數(shù)的ΤOPSIS多屬性決策方法，具體實(shí)現(xiàn)如下：

（1）根據(jù)表1構(gòu)建決策矩陣R：

（2）因各屬性指標(biāo)均為效益型，利用式（5）對(duì)模糊決策矩陣R進(jìn)行規(guī)范化處理，得規(guī)范化模糊決策矩陣R′：

（3）根據(jù)步驟3，確定正理想方案和負(fù)理想方案，得

（5）計(jì)算各方案與正理想方案、負(fù)理想方案的加權(quán)距離，見(jiàn)表2的第四、第五列。

（6）計(jì)算各方案的相對(duì)貼近度，見(jiàn)表2第六列。

表2 各方案與正、負(fù)理想方案的距離、加權(quán)距離、相對(duì)貼近度及排序

從而，由表2各方案的相對(duì)貼近度得，5個(gè)合作伙伴的排序?yàn)閄4?X1?X2?X3?X5，故X4為最佳合作伙伴。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文給出一種基于指數(shù)型模糊數(shù)的多屬性決策模型，并通過(guò)定義指數(shù)型模糊數(shù)的期望和距離度量，根據(jù)模糊理想點(diǎn)思想，給出一種指數(shù)型模糊數(shù)上的Τopsis決策方法。進(jìn)一步將該模型和方法應(yīng)用于一個(gè)具體問(wèn)題，驗(yàn)證了模型和方法的有效性和可行性。本文僅在屬性權(quán)重已知的情形下，對(duì)模糊多屬性決策問(wèn)題的理論和應(yīng)用進(jìn)行了簡(jiǎn)單的推廣和拓展。對(duì)屬性權(quán)重部分已知或完全未知的情形以及其他一些決策方法等等問(wèn)題還需要進(jìn)一步研究。

[1]Hwang C L，Yoon K.Multiple attribute decision making：methods and applications，a state of the art survey[M].Berlin：Springer-Verlag，1981.

[2]Jahanshahloo G R，Lot fiF H，Izadikhah M.An algorithmic method to extend ΤOPSIS for decision-making problems with interval data[J].Applied Mathematics and Computation，2006，175：1375-1384.

[3]徐澤水.基于期望值的模糊多屬性決策法及其應(yīng)用[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2004（1）：109-113.

[4]姚紹文.多屬性決策的模糊理想點(diǎn)法[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2011，47（24）：241-244.

[5]許葉軍，達(dá)慶利.ΤFOWA算子及其在決策中的應(yīng)用[J].東南大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2006，36（6）：1034-1038.

[6]許葉軍，達(dá)慶利.基于理想點(diǎn)的三角模糊數(shù)多指標(biāo)決策法[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2007，29（9）：1469-1471.

[7]齊照輝，張為華，范玉珠.一種新型區(qū)間數(shù)多屬性決策算法研究[J].運(yùn)籌與管理，2006，15（4）：51-55.

[8]蘭蓉，范九倫.三角模糊數(shù)上的完備度量及其在決策中的應(yīng)用[J].系統(tǒng)工程學(xué)報(bào)，2010（3）：313-319.

[9]蘭蓉，范九倫.梯形模糊數(shù)上的完備度量及其在多屬性決策中的應(yīng)用[J].工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，2010（6）：1001-1008.

[10]徐玖平.基于Hausdauff度量模糊多指標(biāo)決策的ΤOPSIS方法[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2002，22（10）：84-93.

[11]卜廣志，張宇文.基于三參數(shù)區(qū)間數(shù)的灰色模糊綜合評(píng)判[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2001，23（9）：43-62.

CHEN Xiao

Guangdong Youth Vocational College,Guangzhou 510507,China

A multiple attributes decision-making model based on exponential type fuzzy numbers is presented to solve the fuzzy multiple attribute decision-making problem.On the one hand,by defining the expected value of exponential type fuzzy numbers, the defuzzification processing of weight vector of attributes is achieved;on the other hand,according to the theory of interval numbers of three elements and the information of the cut sets with exponential type fuzzy numbers,a new distance measure between exponential type fuzzy numbers is defined to calculate the distance between every scheme and ideal scheme.Based on the definitions of the expected value and the distance measure,the multiple attribute Τopsis decision making method on exponential type fuzzy numbers is proposed by fuzzy ideal point.An example is provided to verify the effectiveness of the proposed methods.

fuzzy multiple attribute decision making;exponential type fuzzy numbers;fuzzy ideal point;expected value;distance

針對(duì)模糊多屬性決策問(wèn)題，給出一種基于指數(shù)型模糊數(shù)的多屬性決策模型。一方面，通過(guò)定義指數(shù)型模糊數(shù)的期望，以實(shí)現(xiàn)屬性權(quán)重向量的解模糊化處理；另一方面，根據(jù)三元區(qū)間數(shù)理論和指數(shù)型模糊數(shù)的截集信息，定義指數(shù)型模糊數(shù)上一種新的距離度量，以計(jì)算各備選方案與正、負(fù)理想方案之間的距離。根據(jù)模糊理想點(diǎn)思想，基于指數(shù)型模糊數(shù)的期望和距離的定義，給出一種指數(shù)型模糊數(shù)上的Τopsis多屬性決策方法。將該模型應(yīng)用于一個(gè)具體實(shí)例，其結(jié)果證實(shí)了該方法的有效性。

模糊多屬性決策；指數(shù)型模糊數(shù)；模糊理想點(diǎn)；期望；距離

A

O235；C934

10.3778/j.issn.1002-8331.1202-0177

CHEN Xiao.Multiple attributes decision-making model based on exponential type fuzzy numbers and its application. Computer Engineering and Applications,2013,49（15）：116-118.

廣東省教育部產(chǎn)學(xué)研重點(diǎn)項(xiàng)目（No.2011A090200068）；廣東省自然科學(xué)基金（No.9151009001000043）；廣東青年職業(yè)學(xué)院2012—2014年度立項(xiàng)課題（No.YB201204）。

陳霄（1980—），女，博士生，講師，主要研究領(lǐng)域?yàn)閿?shù)據(jù)庫(kù)、數(shù)據(jù)挖掘。E-mail：chenxiao198011@yahoo.cn

2012-02-10

2012-04-24

1002-8331（2013）15-0116-03

CNKI出版日期：2012-06-15 http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.ΤP.20120615.1727.044.html