模糊合作對(duì)策區(qū)間Shapley值法的改進(jìn)及應(yīng)用

王曉艷，殷 輝，2

1.合肥學(xué)院 管理系，合肥 230601

2.浙江大學(xué) 管理學(xué)院，杭州 310058

模糊合作對(duì)策區(qū)間Shapley值法的改進(jìn)及應(yīng)用

王曉艷1，殷 輝1，2

1.合肥學(xué)院 管理系，合肥 230601

2.浙江大學(xué) 管理學(xué)院，杭州 310058

1 引言

合作對(duì)策發(fā)展至今一般分為兩類(lèi)[1]：經(jīng)典合作對(duì)策和模糊合作對(duì)策。經(jīng)典合作對(duì)策基于兩個(gè)假設(shè)：局中人完全參與到一個(gè)特定的聯(lián)盟之中；局中人在合作之前完全清楚地知道不同的合作策略所產(chǎn)生的收益，以及自身參與特定聯(lián)盟的所得分配?，F(xiàn)實(shí)中，由于合作過(guò)程的復(fù)雜性，決策環(huán)境的不確定性，對(duì)問(wèn)題認(rèn)識(shí)的模糊性，所得信息的不完全性等因素，使得模糊環(huán)境下，n人對(duì)策理論研究已成為當(dāng)前對(duì)策論研究領(lǐng)域的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題。模糊合作對(duì)策的研究主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面[2]：（1）對(duì)具有模糊聯(lián)盟n人對(duì)策的研究；（2）對(duì)具有模糊聯(lián)盟值n人對(duì)策的研究。Aubin[3]在 1974年首次提出了模糊合作對(duì)策的概念，該類(lèi)對(duì)策的聯(lián)盟是模糊集，收益是清晰的實(shí)數(shù)，并對(duì)模糊合作對(duì)策的解展開(kāi)了深入研究[4]。Sakawa和Nishizaki[5]于1992年提出了一類(lèi)新的模糊合作對(duì)策，該類(lèi)對(duì)策的聯(lián)盟是清晰集，但收益卻是模糊數(shù)。Mares[6]于1995年指出具有模糊支付函數(shù)的合作對(duì)策也是模糊合作對(duì)策的一種形式。

無(wú)論何種合作對(duì)策，其核心問(wèn)題都是關(guān)于合作收益分配的探討。Shapley值法[7]在解決經(jīng)典合作對(duì)策中合作收益的分配上得到了廣泛的應(yīng)用。Butnariu[8]研究了具有模糊聯(lián)盟n人對(duì)策的Shapley值，但該Shapley值與經(jīng)典的Shapley值相比，既不單調(diào)非減又不連續(xù)。針對(duì)這一問(wèn)題，Τsurumi等[9]在Butnariu的基礎(chǔ)上構(gòu)造了一個(gè)在Choquet積分上的模糊Shapley值，使其單調(diào)非減且連續(xù)。Branzei等[10]從另一角度對(duì)具有模糊聯(lián)盟合作對(duì)策的Shapley值的概念作了定義，但對(duì)于局中人在一定參與水平下的支付分配問(wèn)題，他們沒(méi)有提供有效的分配方法。Butnariu等[11]在文獻(xiàn)[8]的基礎(chǔ)上，研究了一類(lèi)更一般化具有模糊聯(lián)盟n人對(duì)策的Shapley值。Li等[12]給出了具有模糊聯(lián)盟n人對(duì)策Shapley值的一種簡(jiǎn)單表示形式。

另一方面，考慮到合作人的模糊偏好會(huì)導(dǎo)致聯(lián)盟收益的不確定性，Mares[13]對(duì)模糊收益問(wèn)題進(jìn)行了探索性研究，求得了Shapley值的模糊隸屬函數(shù)，但沒(méi)有給出具體的分配方案。Borkotokey[14]從模糊聯(lián)盟的角度，研究了具有模糊聯(lián)盟和模糊支付的合作對(duì)策。具有區(qū)間支付的合作對(duì)策是一種特殊形式的模糊合作對(duì)策。國(guó)內(nèi)不少學(xué)者對(duì)區(qū)間Shapley值法開(kāi)展了研究。陳雯等[15]利用模糊數(shù)學(xué)的理論與方法，提出了滿足有效性、對(duì)稱(chēng)性和可加性的模糊Shapley值，但是此模糊Shapley值不一定存在。于曉輝等[16]分析了合作對(duì)策中支付函數(shù)是區(qū)間數(shù)的情形，提出具有區(qū)間支付的合作對(duì)策的Shapley值，但該方法不具一般性。譚春橋[17]通過(guò)建立公理化體系，研究了一般意義下具有區(qū)間支付的合作對(duì)策的Shapley值。

通過(guò)分析不難發(fā)現(xiàn)，上述文獻(xiàn)中提出的區(qū)間Shapley值法能夠體現(xiàn)合作者在合作中的總體貢獻(xiàn)以及重要性，為不確定性合作收益的分配提供了較好的參考，但該方法對(duì)產(chǎn)生貢獻(xiàn)的因素沒(méi)有細(xì)分，對(duì)不同因素也沒(méi)有給予不同的權(quán)重，只是對(duì)合作者貢獻(xiàn)的模糊反映[18]。因此，有必要對(duì)區(qū)間Shapley值法進(jìn)行改進(jìn)。鑒于此，本文在已有研究的基礎(chǔ)上，分析清晰聯(lián)盟在預(yù)期收益不確定的情況下，如何結(jié)合聯(lián)盟自身固有的特點(diǎn)，建立聯(lián)盟收益分配評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，引入收益分配的綜合修正因子，對(duì)模糊合作對(duì)策的區(qū)間Shapley值法進(jìn)行改進(jìn)，并列舉實(shí)例用改進(jìn)后的模型對(duì)收益進(jìn)行分配。

2 具有區(qū)間支付的模糊合作對(duì)策和區(qū)間Shapley值法概述

二元組(N，)稱(chēng)為局中人集合N={1，2，…，n}上的模糊合作對(duì)策，其中是定義在N的冪集P(N)上，取值在區(qū)間數(shù)集合上的模糊支付函數(shù)，即)→且=0。區(qū)間支付函數(shù)=[ν-(S)，ν+(S)]表示聯(lián)盟S∈P(N)中各個(gè)局中人通過(guò)合作所能得到的最大收益區(qū)間，ν-(S)是聯(lián)盟S中的各個(gè)局中人共同合作可能獲得收益的最小值，ν+(S)是S中各個(gè)局中人共同努力可能獲得收益的最大值。稱(chēng)具有區(qū)間值支付的模糊合作對(duì)策為具有區(qū)間支付的模糊合作對(duì)策，并把區(qū)間模糊合作對(duì)策集合記做GI(N)[16]。在此，假設(shè)?S?N，。

定義1對(duì)于具有區(qū)間支付的合作對(duì)策GI(N)，若?T∈P(N)，S∈P(N)都滿足：=，則稱(chēng)S為GI(N)上的承載（carrier）。

可以證明承載之外的任一局中人對(duì)任何聯(lián)盟都沒(méi)有貢獻(xiàn)。

定義2設(shè)N={1,2,…，n}，對(duì)于任意的(N)，具有區(qū)間聯(lián)盟值n人對(duì)策ν的Shapley值是滿足下述公理體系的一個(gè)向量函數(shù)→，

公理1（區(qū)間有效性）對(duì)于的任何承載S，有

命題1下試所定義的向量函數(shù)→，是對(duì)策ν的Shapley值向量。

證明過(guò)程見(jiàn)文獻(xiàn)[17]。

定義3對(duì)于對(duì)策(N，，向量函數(shù)且若被稱(chēng)做具有區(qū)間支付的合作對(duì)策(N，ν)上的一個(gè)分配，則需要滿足以下條件：

可以證明[17]區(qū)間Shapley值是經(jīng)典合作對(duì)策的Shapley值的一個(gè)自然模糊延拓，而且支付函數(shù)由區(qū)間數(shù)來(lái)表示也更加貼近現(xiàn)實(shí)。

3 模糊合作對(duì)策的區(qū)間Shapley值法的改進(jìn)

模糊合作對(duì)策的收益分配是個(gè)復(fù)雜問(wèn)題，受很多因素的影響，如合作方的風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)、合作努力、市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)、創(chuàng)新貢獻(xiàn)和資源投入等。這些因素都應(yīng)該參與利益分配，而且不同因素有著不同的重要性[18]。因此，有必要對(duì)區(qū)間Shapley值法進(jìn)行改進(jìn)。本文運(yùn)用命題1中的區(qū)間Shapley值法對(duì)模糊合作對(duì)策的收益進(jìn)行初步分配，將該收益分配作為最終收益分配的評(píng)價(jià)因素之一。然后用AHP-GEM[19]法（層次分析法和群組決策特征根法）確定收益分配指標(biāo)的權(quán)重。在此基礎(chǔ)上，用模糊綜合評(píng)價(jià)法計(jì)算各合作方利益分配的綜合影響因子。引入綜合修正因子，對(duì)區(qū)間Shapley值法進(jìn)行改進(jìn)，建立利益分配的改進(jìn)模型。

3.1 收益分配評(píng)價(jià)指標(biāo)及其權(quán)重的確定

用AHP-GEM法確定模糊合作對(duì)策收益分配評(píng)價(jià)指標(biāo)及其權(quán)重的步驟如下：

（1）選取評(píng)價(jià)指標(biāo)并建立遞階層次結(jié)構(gòu)。根據(jù)各聯(lián)盟自身的特點(diǎn)，選取評(píng)價(jià)因素，構(gòu)建收益分配指標(biāo)體系的遞階層次結(jié)構(gòu)模型，包括目標(biāo)層、準(zhǔn)則層和指標(biāo)層。

（2）構(gòu)造專(zhuān)家評(píng)分矩陣。按照構(gòu)建的遞階層次結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)則層構(gòu)建一級(jí)評(píng)判矩陣，指標(biāo)層按照準(zhǔn)則層構(gòu)建二級(jí)評(píng)判矩陣。評(píng)判矩陣的構(gòu)建方法為：由專(zhuān)家群組G中的m個(gè)專(zhuān)家直接對(duì)n個(gè)被評(píng)指標(biāo)進(jìn)行打分，評(píng)分就組成m×n階矩陣，為：X=[xαβ]m×n其中，xαβ∈[α，β](α=1，2，…，m;β= 1，2，…，n)為第α個(gè)專(zhuān)家Sα對(duì)第β個(gè)被評(píng)價(jià)指標(biāo)的評(píng)分值，xαβ的值越大目標(biāo)指標(biāo)越優(yōu)。

（3）評(píng)價(jià)相對(duì)權(quán)重的計(jì)算?；谟?jì)算出單一準(zhǔn)則層下指標(biāo)的權(quán)重，歸一化即得評(píng)價(jià)指標(biāo)的相對(duì)權(quán)重。具體算法為：將評(píng)分矩陣X轉(zhuǎn)置自乘記為F，即F=XΤX，F(xiàn)的最大特征根對(duì)應(yīng)的特征向量就是最優(yōu)決策X*。是基于理想專(zhuān)家模型的構(gòu)建為基礎(chǔ)的，若想得到被評(píng)價(jià)目標(biāo)的排序，就要認(rèn)知理想專(zhuān)家定義，并建立理想專(zhuān)家模型。求出的理想專(zhuān)家的評(píng)判分，即為多個(gè)被評(píng)價(jià)目標(biāo)的排序。

理想專(zhuān)家定義：具有評(píng)分向量與群體中各專(zhuān)家評(píng)分向量夾角之和最小的專(zhuān)家稱(chēng)為該群體的理想（最優(yōu)）專(zhuān)家。

理想專(zhuān)家模型求解：對(duì)于理想專(zhuān)家模型的求解有很多種方法，常見(jiàn)的有兩種。一是設(shè)定精度要求ε，并在此條件下采用數(shù)值代數(shù)中的冪法進(jìn)行矩陣F的迭代運(yùn)算，可以求出X*；二是用軟件求解矩陣F的最大正特征根ρmax，X*就為ρmax對(duì)應(yīng)F的正特征向量。

顯然，將AHP與GEM相結(jié)合，既可以保留AHP中遞階層次結(jié)構(gòu)這一科學(xué)分析問(wèn)題的過(guò)程，又能繞開(kāi)Saaty矩陣構(gòu)建的不一致性問(wèn)題，使得多指標(biāo)決策更具有科學(xué)性和準(zhǔn)確性。

3.2 收益分配綜合影響因子的計(jì)算

在確定評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的基礎(chǔ)上，用模糊綜合評(píng)價(jià)法計(jì)算各合作方收益分配的綜合影響因子。步驟如下：

（1）構(gòu)造評(píng)語(yǔ)集。評(píng)語(yǔ)集劃分為五個(gè)等級(jí)，即：V= (V1，V2，V3，V4，V5)=（高，較高，中，較低，低）=（0.9，0.7，0.5，0.3.0.1）。

（2）構(gòu)造隸屬度子集Ri。請(qǐng)有關(guān)專(zhuān)家參照評(píng)語(yǔ)集V對(duì)聯(lián)盟中各合作方的評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)，得模糊子集Ri= (ri1，…，rij，…，ri5)。Ri指評(píng)價(jià)指標(biāo)中第i個(gè)指標(biāo)對(duì)應(yīng)的評(píng)語(yǔ)集的隸屬度，即rij=第i個(gè)指標(biāo)選擇Vj等級(jí)的人數(shù)/參與評(píng)價(jià)的總?cè)藬?shù)，其中j=1，2，…，5。經(jīng)過(guò)模糊變換，得到模糊評(píng)判矩陣R。

（3）最后把模糊評(píng)判矩陣R與評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重向量集W進(jìn)行模糊運(yùn)算，得到模糊綜合評(píng)判結(jié)果集B，B=W⊙R，采用模糊分布法進(jìn)行指標(biāo)歸一化處理，得B′=(b1，b2，b3，b4，b5)。于是，聯(lián)盟利益分配的綜合影響因子Pi=B′VΤ，再經(jīng)歸一化處理后得。

3.3 考慮綜合修正因子的區(qū)間Shapley值法

在沒(méi)有考慮風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)、合作努力、市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)、創(chuàng)新貢獻(xiàn)和資源投入等因素的情況下，在n人聯(lián)盟中，區(qū)間Shapley值法假定各合作方上述因素所創(chuàng)造的收益均相等，即為1/n。由上述計(jì)算可知，合作方i的綜合影響因子為Pi'，其

設(shè)由n個(gè)合作方組成聯(lián)盟總收益區(qū)間為= [ν-(S)，ν+(S)]，則合作方i實(shí)際分配改進(jìn)量為=DPi×，可正可負(fù)。合作方i實(shí)際獲得的收益分配區(qū)間為：

這種考慮了綜合修正因子的區(qū)間Shapley值法，更加科學(xué)合理，也更符合實(shí)際情況。這有利于聯(lián)盟的整體協(xié)調(diào)，增強(qiáng)了聯(lián)盟的激勵(lì)機(jī)制，從而保證了聯(lián)盟的穩(wěn)定性。

4 改進(jìn)的區(qū)間Shapley值法應(yīng)用實(shí)例

4.1 案例描述

現(xiàn)設(shè)定由一家制造企業(yè)A和兩家物流企業(yè)B、C組成的制造業(yè)與物流業(yè)聯(lián)盟，B、C為A提供專(zhuān)業(yè)化的物流服務(wù)，物流服務(wù)項(xiàng)目可以是相同的。該聯(lián)盟采取項(xiàng)目化運(yùn)作，合作三方對(duì)項(xiàng)目均有資源投入。假設(shè)A、B、C均為理性經(jīng)濟(jì)人，且成員之間實(shí)現(xiàn)完全信息共享，均以利潤(rùn)最大化為目標(biāo)。各企業(yè)根據(jù)自身成本、市場(chǎng)需求情況及其他企業(yè)或者聯(lián)盟成員的價(jià)格作出決策，以便實(shí)現(xiàn)自身利潤(rùn)最大化[20]。聯(lián)盟在實(shí)施某項(xiàng)合作項(xiàng)目的收益區(qū)間如表1所示。

表1 企業(yè)A、B、C組成的各種物流聯(lián)盟的收益區(qū)間

4.2 改進(jìn)前的區(qū)間Shapley值法的收益分配

用公式（1）計(jì)算A企業(yè)在聯(lián)盟中收益分配的區(qū)間Shapley值，結(jié)果如表2所示。

表2 基于區(qū)間Shapley值的A企業(yè)的利益分配區(qū)間

可得A企業(yè)利益分配區(qū)間的左右端點(diǎn)分別為：10/3+20/6+26/6+28/3=20.33=14/3+26/6+28/6+ 24/3=21.67，所以=[20.33，21.67]。同理可以求得：=[15.33，17.67]，=[18.33，20.67]。

由上述計(jì)算過(guò)程可知，對(duì)部分的S?N，即使ν-(S)-ν-(S{i})≥ν+(S)-ν+(S{i})，但只要計(jì)算任意的都是區(qū)間數(shù)，則該區(qū)間對(duì)策的Shapley值仍是存在的。

4.3 改進(jìn)后的區(qū)間Shapley值法的收益分配

4.3.1 制造業(yè)與物流業(yè)聯(lián)盟收益分配評(píng)價(jià)指標(biāo)的建立及權(quán)重計(jì)算

根據(jù)制造業(yè)與物流業(yè)聯(lián)盟的特點(diǎn)，選取風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)、合作努力、市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)、創(chuàng)新貢獻(xiàn)和資源投入等評(píng)價(jià)因素，構(gòu)建聯(lián)盟收益分配評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，見(jiàn)表3。資源投入可用聯(lián)盟實(shí)際投資率來(lái)表示，其判斷指標(biāo)為定量指標(biāo)。市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)指標(biāo)也為定量指標(biāo)，可用各企業(yè)所在的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)情況及企業(yè)的經(jīng)營(yíng)業(yè)績(jī)來(lái)表示。風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)、合作努力和創(chuàng)新貢獻(xiàn)等指標(biāo)大多為定性指標(biāo)，可以用專(zhuān)家打分形式將定性指標(biāo)定量化。打分按照里克特（Likert）5分量表法進(jìn)行打分，將每個(gè)指標(biāo)相對(duì)于項(xiàng)目“稍微重要、一般重要、重要、很重要、非常重要”五個(gè)等級(jí)分別賦值1，2，3，4，5分。

用上文中構(gòu)建的方法來(lái)確定權(quán)重集W。以計(jì)算準(zhǔn)則層為例。邀請(qǐng)10位專(zhuān)家對(duì)準(zhǔn)則層的5個(gè)評(píng)價(jià)因素進(jìn)行打分，得到專(zhuān)家評(píng)分矩陣，如表4所示。

表3 制造業(yè)與物流業(yè)聯(lián)盟收益分配評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

可得：

表4 專(zhuān)家評(píng)分矩陣

利用MAΤLAB計(jì)算出矩陣F最大特征值為單根ρmax= 742.574 2，對(duì)應(yīng)的特征向量為：

將其歸一化后，得到準(zhǔn)則層的權(quán)重向量約為：

同理可以得到各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)相對(duì)于目標(biāo)層的組合權(quán)重，再分別乘以相應(yīng)評(píng)價(jià)因子相對(duì)于目標(biāo)層的權(quán)重，得到評(píng)價(jià)指標(biāo)相對(duì)于目標(biāo)層的組合權(quán)重。

風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)的組合權(quán)重向量為：

合作努力的組合權(quán)重向量為：

市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的組合權(quán)重向量為：

創(chuàng)新貢獻(xiàn)的組合權(quán)重向量為：

資源投入的組合權(quán)重向量為：

4.3.2 聯(lián)盟收益分配綜合修正因子的計(jì)算

邀請(qǐng)10位專(zhuān)家根據(jù)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)制造商A進(jìn)行評(píng)價(jià)，測(cè)評(píng)等級(jí)分為五級(jí)，即高、較高、中、較低、低。根據(jù)被測(cè)評(píng)企業(yè)各因素在各等級(jí)的得票數(shù)占總投票數(shù)的比例，得到如下單因素模糊綜合評(píng)判矩陣：

可得到企業(yè)A在風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)上的評(píng)價(jià)結(jié)果：B1== [0.155 6 0.298 4 0.379 8 0.151 8 0.014 4]，同理可計(jì)算出企業(yè)A在合作努力、市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)、創(chuàng)新貢獻(xiàn)和資源投入上的評(píng)價(jià)結(jié)果。得到準(zhǔn)則層的綜合評(píng)價(jià)決策矩陣為：

根據(jù)B=W⊙R計(jì)算約得：

對(duì)B進(jìn)行歸一化處理得：

將B′與模糊評(píng)判向量V相乘即得出企業(yè)A的綜合影響因子為：PΑ=B′VΤ=0.567 2，其中模糊評(píng)價(jià)向量V= [0.9 0.7 0.5 0.3 0.1]。

同理可得PB=0.775 5，PC=0.815 4，歸一化后得企業(yè)A、B、C收益分配的綜合影響因子分別為=0.262 8，= 0.359 4，=0.377 8。

則企業(yè)A、B、C收益分配的綜合修正因子分別為DPΑ=-1/3=-0.070 5，DPB=-1/3=0.026，DPC=-1/3= 0.044 5。

需要說(shuō)明的是，聯(lián)盟的發(fā)展是動(dòng)態(tài)的，而且在聯(lián)盟運(yùn)作過(guò)程中存在著各種不確定性，因此指標(biāo)權(quán)重并不是一成不變的，在不同情境下，如在聯(lián)盟的不同發(fā)展階段，各具體因素的評(píng)價(jià)可能會(huì)有所不同。

4.3.3 改進(jìn)后利益分配區(qū)間的計(jì)算

運(yùn)用公式（2）計(jì)算出企業(yè)A、B、C在聯(lián)盟中改進(jìn)的實(shí)際收益分配區(qū)間分別為：

由計(jì)算結(jié)果可知，考慮了風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)、合作努力、市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)、創(chuàng)新貢獻(xiàn)和資源投入等因素后，重新調(diào)整了企業(yè)A、B、C的收益分配區(qū)間，降低了制造企業(yè)A的收益區(qū)間，增加了物流企業(yè)B、C的收益分配區(qū)間。這樣使得利益分配區(qū)間的劃分更加科學(xué)合理，也更符合實(shí)際情況，起到了較好的激勵(lì)作用，保證了聯(lián)盟的健康穩(wěn)定發(fā)展。

5 結(jié)論

實(shí)踐中合作對(duì)策的收益分配是個(gè)復(fù)雜問(wèn)題，各合作方在不同合作策略下的預(yù)期收益，往往是不準(zhǔn)確甚至是不清楚的，而且在合作過(guò)程中，有很多因素影響著聯(lián)盟收益分配，不同因素又有著不同的重要性。本文在運(yùn)用區(qū)間Shapley值法對(duì)模糊合作對(duì)策的收益分配進(jìn)行計(jì)算的基礎(chǔ)上，將該初始收益分配作為最終收益分配的評(píng)價(jià)因素之一。考慮到聯(lián)盟中各合作方的風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)、資源投入、合作努力和創(chuàng)新貢獻(xiàn)等因素對(duì)收益的影響，用AHP-GEM法構(gòu)建了聯(lián)盟利益分配評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，用模糊綜合評(píng)價(jià)法計(jì)算各合作方利益分配的綜合影響因子。引入綜合修正因子，對(duì)區(qū)間Shapley值法進(jìn)行改進(jìn)，建立聯(lián)盟收益分配的改進(jìn)模型。并以制造業(yè)和物流業(yè)聯(lián)盟收益分配為例進(jìn)行了實(shí)例分析。改進(jìn)后的區(qū)間Shapley值法更加科學(xué)合理，較好地解決了模糊合作對(duì)策收益分配問(wèn)題，具有一定的實(shí)用價(jià)值。具有聯(lián)盟結(jié)構(gòu)的博弈問(wèn)題是對(duì)策論研究中較新穎的方向[21]。實(shí)踐中，局中人只以一定的參與程度參與到合作中，這種具有聯(lián)盟結(jié)構(gòu)的模糊合作對(duì)策的收益分配問(wèn)題，將是進(jìn)一步研究的重點(diǎn)和方向。

[1]孟凡永，張強(qiáng).具有區(qū)間支付的模糊合作對(duì)策上的Shapley函數(shù)[J].北京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，31（9）：1131-1134.

[2]譚春橋.具有模糊聯(lián)盟值n人對(duì)策的模糊Shapley值[J].系統(tǒng)管理學(xué)報(bào)，2011，21（1）：42-47.

[3]Aubin J P.Coeur et valuer des jeux flous a paiement slateraux[J].Comptes Rendus de I’Acad Sci Paris，1974，279（6）：891-894.

[4]Aubin J P.Cooperative fuzzy games[J].Mathematical Operation Research，1981，6（1）：1-13.

[5]Sakawa M，Nishizaki I.A solution concept based on fuzzy decision innperson cooperative games[C]//Proceedings of Cybernetics and Systems Research.New Jersey，USA：World Scientific Publishing，1992：423-430.

[6]Mares M.Coalition forming motivated by vague profits[C]// Proceedings of the Τransactions，Mathematical Methods in Economy，Ostrava，1995：114-119.

[7]Shapley L S.A value forN-person games[J].Annals of Mathematical Studies，1953，28：307-317.

[8]Butnariu D.Stability and Shapley value for annperson fuzzy games[J].Fuzzy Set and System，1980，4（1）：63-72.

[9]Τsurumi M，Τanino Τ，Inuiguchi M.A Shapley function on a class of cooperative fuzzy games[J].European Journal Operational Research，2001，129（3）：596-618.

[10]Branzei R，Dimitrov D，Τijs S.Models in cooperative game theory：crisp，fuzzy and multi choice games[M].New York：Springer，2005.

[11]Butnariu D，Kroupa Τ.Shapley mappings and the cumulative value fornperson games with fuzzy coalitions[J].European Journal of Operational Research，2008，186（1）：288-299.

[12]Li Shujin，Zhang Qiang.A reduced expression of the Shapley function for fuzzy game[J].European Journal of Operational Research，2009，196（1）：234-245.

[13]Mares M.Fuzzy cooperative games：cooperation with vague expectations[M].New York：Physica-Verlag，2001.

[14]Borkotokey S.Cooperative games with fuzzy coalitions and fuzzy characteristic functions[J].Fuzzy Set and Systems，2008，159：138-151.

[15]陳雯，張強(qiáng).模糊合作對(duì)策的Shapley值[J].管理科學(xué)學(xué)報(bào)，2006，9（5）：50-55.

[16]于曉輝，張強(qiáng).基于區(qū)間Shapley值的生產(chǎn)合作利益分配[J].北京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，28（7）：655-658.

[17]譚春橋.具有區(qū)間聯(lián)盟值n人對(duì)策的Shapley值[J].應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，2010，33（2）：93-203.

[18]陳菁，代小平.基于改進(jìn)的Shapley值法的農(nóng)業(yè)節(jié)水補(bǔ)償額測(cè)算方法[J].水利學(xué)報(bào)，2011，42（6）：750-756.

[19]邱菀華.群組決策特征根法[J].應(yīng)用數(shù)學(xué)與力學(xué)，1997，18（11）：1027-1031.

[20]蕾勛平，Qiu Robin.Shapley值法的改進(jìn)及其應(yīng)用研究[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2012，48（7）：23-25.

[21]孫紅霞，張強(qiáng).基于聯(lián)盟結(jié)構(gòu)的模糊合作博弈的收益分配方案[J].運(yùn)籌與管理，2010，19（5）：84-89.

WANG Xiaoyan1,YIN Hui1，2

1.Department of Management,Hefei University,Hefei 230601，China
2.School of Management,Zhejiang University,Hangzhou 310058,China

Profit allocation is a complex issue in fuzzy cooperative games.Τhere’re impacts from partner risk distribution,collaborative efforts，market competition,innovative contribution as well as resource investment.Moreover,different factors have different degrees of importance.Τhis paper performs a preliminary profit allocation based on interval Shapley value method, then studies improving interval Shapley value method by incorporating AHP-GEM method and fuzzy comprehensive evaluation method,adding comprehensive correction factor on profit distribution.On this basis,the paper establishes an improved model of profit allocation fuzzy cooperative games.Τhis paper takes manufacturing and logistics alliance as example,demonstrates the practicality and feasibility of the improved model.

fuzzy cooperative games;improved interval Shapley value;Analytic Hierarchy Process-Group Eigenvalue Method（AHP-GEM）;fuzzy comprehensive evaluation method;profit allocation;manufacturing and logistics industry alliance

模糊合作對(duì)策的收益分配是個(gè)復(fù)雜問(wèn)題，受到合作方的風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)、合作努力、市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)、創(chuàng)新貢獻(xiàn)和資源投入等因素的影響，而且不同因素有著不同的重要性。運(yùn)用區(qū)間Shapley值法對(duì)模糊合作對(duì)策的收益進(jìn)行初步分配。通過(guò)將AHP-GEM法和模糊綜合評(píng)價(jià)法相結(jié)合，引入收益分配的綜合修正因子，對(duì)區(qū)間Shapley值法進(jìn)行改進(jìn)，建立了模糊合作對(duì)策利益分配的改進(jìn)模型。以制造業(yè)和物流業(yè)聯(lián)盟為例，說(shuō)明了改進(jìn)模型的實(shí)用性和可行性。

模糊合作對(duì)策；改進(jìn)區(qū)間Shapley值；層次分析法和群組決策特征根法（AHP-GEM）；模糊綜合評(píng)價(jià)法；收益分配；制造業(yè)與物流業(yè)聯(lián)盟

A

F270

10.3778/j.issn.1002-8331.1302-0149

WANG Xiaoyan,YIN Hui.Improvement and application of interval Shapley value method in fuzzy cooperative games. Computer Engineering and Applications,2013,49（15）：60-64.

安徽省高校省級(jí)人文社科重點(diǎn)研究項(xiàng)目（No.SK2012A106）；中國(guó)物流學(xué)會(huì)研究課題（No.2012CSLKΤ105）；教育部人文社科研究項(xiàng)目（No.10YJA880057）。

王曉艷（1970—），女，副教授，研究方向：物流與供應(yīng)鏈管理；殷輝(1970—)，男，博士生，副教授，研究方向：技術(shù)創(chuàng)新管理、物流管理。

2013-02-25

2013-05-10

1002-8331（2013）15-0060-05