高職數(shù)學兩個重要極限教法探究

賈敬堂 徐愛華 張彩紅

（邯鄲職業(yè)技術學院，河北邯鄲 056005）

高職院校的新生大多在中學階段的數(shù)學基礎較差，經(jīng)初步抽查，有的班的學生高考數(shù)學成績最高分為93分（滿分為150分），最低的只有6分，這給高等數(shù)學的教學帶來很多問題。如何克服困難，保證大多數(shù)學生能夠?qū)W好數(shù)學，值得高職院校的數(shù)學教師研究并且要探索出一個可行的教法。

一、問題的提出

學生在學習兩個重要極限時的困惑:

在給各班上課講兩個重要極限時，經(jīng)常遇到學生做相關題目不能區(qū)分兩個重要極限，也就是抓不住問題的實質(zhì)。如何正確使用等價無窮小代換以及洛必達法則需要教師耐心細致的幫助學生用簡單易行的方法來分辨。

二、問題的分析

經(jīng)過與部分學生詳談，了解到有的學生產(chǎn)生上述困惑的主要原因是:

1.概念不清

上課不認真聽講，沒注意到第一個重要極限是兩個無窮小的比的極限，第二個重要極限是“1+無窮小”，指數(shù)是無窮大，且與無窮小互為倒數(shù)。

2.基礎不扎實

有的學生平時很少做題，幾乎不看教材。

3.缺乏自信

有的學生因為在中學階段數(shù)學沒學好，不相信自己能學好高等數(shù)學，放任自己，上課不認真聽講，甚至在課堂上交頭接耳，還有的在課堂上睡覺、看與數(shù)學無關的書、玩手機，不積極回答教師提問，不積極做作業(yè)。

三、促進學生學習的方法與策略

由于高職學生的數(shù)學基礎參差不齊，作為數(shù)學教師，既要照顧到基礎不好的學生，同時也要考慮到部分數(shù)學基礎相對較好的學生。

1.促進學習的方法

有的學生對于第一個重要極限的證明方法，經(jīng)過思考后理解了。對于第二個重要極限由于一般高職教材沒有涉及到證明，僅僅是一個結論:單調(diào)有界數(shù)列，必有極限。大多數(shù)學生只關心結論，但是有少數(shù)學生非常想明白這個結論是怎么證明的。

同理，可得

于是，得出

上式中每個括號內(nèi)的數(shù)都小于1，于是

又因為 n!＞2n－1（n ＞2，n∈N），得

因此，f（n）有界。

那么e的值等于多少，實際上就是高中學過的自然對數(shù)的底，可以利用無窮級數(shù)中的冪級數(shù)

利用數(shù)學軟件Mathematica，可以得到

命題得證。

另外，在教學生學習第二個重要極限時，需要教會學生注意適當變形。

善于發(fā)現(xiàn)學生的優(yōu)點，適時加以鼓勵引導，參考上述方法引導學生繼續(xù)探究、找規(guī)律、猜想，如果方法得當，可以得到

學生學習信心來源于自身，同時也與周圍的同學、教師的鼓勵有關。數(shù)學較差的學生自信以后，就可以由小成功導致大成功。

2.促進學習的策略

對于高職學生，有時需要激發(fā)學生興趣，充分利用各種有利條件調(diào)動學生學習數(shù)學的積極性，增強數(shù)學與實際生活的聯(lián)系，避免枯燥無味的講解。既要滿足學習好的學生學習需求，又要保證學習差的學生不能掉隊，一直是我們高職數(shù)學教師的責任和基本要求。

例如，在使用等價無窮小代換時，切記不要在加減運算時使用，但在乘除運算時可以考慮使用，這樣使用可以簡化極限運算。

常見的等價無窮小代換，當x→0時，

錯誤使用等價無窮小，結果往往是錯誤的。

四、結束語

針對高職院校學生高等數(shù)學基礎相對較差，以及高職院校更注重數(shù)學在實踐中的應用，在實際教學中，應教會學生吃透教材，并且結合實際，進行口訣化教學，盡量使用短小精悍的語言，讓學生盡快掌握并能熟練應用。

［1］于堅.高等數(shù)學探究性學習模式的研究與實踐［J］.教育與職業(yè)，2006，（11）

［2］韋美雁.第二個重要極限的一個推廣［J］.湖南科技學院學報，2008，（12）