引言章頭圖的作用

祝愛(ài)杰

教科書(shū)在每一章的開(kāi)頭都有一段話(huà)──章引言；有的還配有與本章內(nèi)容配套的圖片──章頭圖.章引言通常是對(duì)本章所涉及到的內(nèi)容、思想方法做一個(gè)簡(jiǎn)要的介紹，章頭圖往往是展示本章內(nèi)容在科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用，傳播數(shù)學(xué)文化等.但是，在教學(xué)中，往往對(duì)章引言、章頭圖的作用認(rèn)識(shí)不足，不為人們重視，忽略它的教學(xué)也并不少見(jiàn).如何使學(xué)生對(duì)本章將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容、結(jié)構(gòu)，甚至思想方法有一個(gè)大致的了解，發(fā)揮章引言的“先行組織者”、“導(dǎo)游圖”的作用，本文對(duì)章引言、章頭圖在教學(xué)中的處理方式做一個(gè)粗淺的探討，供同行參考.不當(dāng)之處，敬請(qǐng)指正.

一、章引言教學(xué)的幾種處理方法

1.通過(guò)類(lèi)比，引入章引言

通過(guò)與其他內(nèi)容學(xué)習(xí)過(guò)程的類(lèi)比介紹章引言，提出本章學(xué)習(xí)的任務(wù).

《數(shù)學(xué)4》（必修）的第二章“平面向量”.在學(xué)生建立了向量的概念、與實(shí)數(shù)類(lèi)比發(fā)現(xiàn)向量這個(gè)集合中有兩個(gè)特殊的元素──零向量、單位向量之后，一個(gè)自然的問(wèn)題就是，實(shí)數(shù)集合有運(yùn)算、運(yùn)算律等，這時(shí)再提出平面向量這一章要解決的主要問(wèn)題、基本過(guò)程和主要思想方法。

不等式一章的章引言的教學(xué)要好處理一些，與等式的類(lèi)比是比較好的辦法.“與等量關(guān)系一樣，不等量關(guān)系也是自然界中存在著的基本數(shù)量關(guān)系，它們?cè)?現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中大量存在……”“在本章，我們將學(xué)習(xí)一些不等式的性質(zhì)，……理解不等式（組），體會(huì)不等關(guān)系和不等式的意義與價(jià)值……通過(guò)基本不等式了解不等式的證明，解決一些簡(jiǎn)單的最大（?。┑膯?wèn)題；通過(guò)不等式與函數(shù)、方程的聯(lián)系，提高對(duì)數(shù)學(xué)各部分之間的聯(lián)系的認(rèn)識(shí).”這里幾乎沒(méi)有什么是會(huì)讓學(xué)生感到突然的.

2.借助已有的知識(shí)儲(chǔ)備，上好緒論課

在初中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)一次函數(shù)、二次函數(shù)，了解函數(shù)圖象的形成過(guò)程，對(duì)坐標(biāo)法的思想有所了解，因此，解析幾何的起始課，可以給學(xué)生介紹坐標(biāo)法產(chǎn)生的歷史，滲透數(shù)學(xué)文化.

我國(guó)數(shù)學(xué)家吳文俊發(fā)明了用機(jī)器證明幾何定理的理論，“Z+Z智能教育平臺(tái)”軟件實(shí)現(xiàn)了這一方法，可以用計(jì)算機(jī)來(lái)證明幾何定理.計(jì)算機(jī)是通過(guò)什么途徑來(lái)證明幾何定理的呢？ 你知道微積分產(chǎn)生的基礎(chǔ)是什么嗎？這一切都要?dú)w功于一個(gè)人，這個(gè)人就是法國(guó)科學(xué)家笛卡爾（Descartes，1596-1650）.

3.由初中內(nèi)容的螺旋上升，引入章引言

高中數(shù)學(xué)所教學(xué)的內(nèi)容有一部分在初中曾經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)，高中的學(xué)習(xí)是初中學(xué)習(xí)的一次螺旋上升，比如《數(shù)學(xué)3》（必修）中的“隨機(jī)抽樣”.對(duì)于這樣的內(nèi)容可以在回憶初中內(nèi)容的基礎(chǔ)上提出高中所要學(xué)習(xí)的任務(wù)就顯得很自然.“我們生活在一個(gè)數(shù)字化的時(shí)代，時(shí)刻都在與數(shù)據(jù)打交道.你知道這些數(shù)據(jù)是怎么來(lái)的嗎？實(shí)際上它們是通過(guò)調(diào)查獲得的.怎樣調(diào)查呢？是對(duì)考察對(duì)象進(jìn)行全面調(diào)查嗎？很明顯，這既不可能也沒(méi)必要.我們通常只考察總體中的一個(gè)樣本，通過(guò)樣本來(lái)了解總體的情況.進(jìn)一步，在保證樣本估計(jì)總體達(dá)到一定精確度的前提下，樣本中包含的個(gè)體越少越好.于是，如何設(shè)計(jì)抽樣的方法，使抽取的樣本能夠真正代表總體，就成為我們要關(guān)注的關(guān)鍵問(wèn)題……”

4.介紹數(shù)學(xué)史，進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的熏陶

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)文化應(yīng)盡可能有機(jī)地結(jié)合高中數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容，選擇介紹一些對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展起重大作用的歷史事件和人物，反映數(shù)學(xué)在人類(lèi)社會(huì)進(jìn)步、人類(lèi)文明發(fā)展中的作用，同時(shí)也反映社會(huì)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的促進(jìn)作用。” 標(biāo)準(zhǔn)還要求“收集有關(guān)微積分創(chuàng)立的時(shí)代背景和有關(guān)人物的資料，并進(jìn)行交流；體會(huì)微積分的建立在人類(lèi)文化發(fā)展中的意義和價(jià)值.具體要求見(jiàn)本標(biāo)準(zhǔn)中“數(shù)學(xué)文化”的要求.”

促使微積分產(chǎn)生的因素主要有四種類(lèi)型的問(wèn)題：第一類(lèi)問(wèn)題是，已知物體移動(dòng)的距離表示為時(shí)間的函數(shù)，求物體在任意時(shí)刻的速度和加速度；反過(guò)來(lái)，已知物體的加速度表示為時(shí)間的函數(shù)，求速度和距離.困難在于，17世紀(jì)時(shí)，所涉及的速度和加速度 每時(shí)每刻都在變化.計(jì)算瞬時(shí)速度就不能象勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)計(jì)算平均速度那樣，用物體移動(dòng)的距離去除以運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；同樣，反過(guò)來(lái)，也不能用物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間乘任意時(shí)刻的速度來(lái)求得 物體 移動(dòng)的距離.

第二類(lèi)問(wèn)題是求曲線(xiàn)的切線(xiàn).光學(xué)是17世紀(jì)的一項(xiàng)較重要的科學(xué)研究，其中重要的是，光線(xiàn)同曲線(xiàn)的法線(xiàn)間的夾角問(wèn)題.而法線(xiàn)與切線(xiàn)垂直，因此，問(wèn)題在于求出法線(xiàn)或者切線(xiàn).涉及切線(xiàn)的，還有運(yùn)動(dòng)物體在它的軌跡上 任一處的運(yùn)動(dòng)方向是軌跡在該點(diǎn)的切線(xiàn)方向.研究“兩條曲線(xiàn)相交的角度”問(wèn)題也需要研究切線(xiàn).而只對(duì)圓錐曲線(xiàn)適用的，把切線(xiàn)定義為“和曲線(xiàn)只接觸于一點(diǎn)而且位于曲線(xiàn)的一邊的直線(xiàn)”已經(jīng)不夠了.[來(lái)源：學(xué)#科#網(wǎng)Z#X#X#K]

從一般意義上重新討論曲線(xiàn)的切線(xiàn)問(wèn)題由法國(guó)數(shù)學(xué)家羅貝瓦爾（Roberval）提出.他認(rèn)為，“曲線(xiàn)是由運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)生成的”，“是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)在兩個(gè)速度作用下運(yùn)動(dòng)的軌跡”，“把切線(xiàn)定義為合速度方向的直線(xiàn)”，這樣就“把純幾何與物理聯(lián)系起來(lái)了”.[來(lái)源：學(xué)科網(wǎng)ZXXK]

其他兩類(lèi)問(wèn)題是求函數(shù)的最大、最小值問(wèn)題以及求曲線(xiàn)長(zhǎng)的問(wèn)題.

科學(xué)家們?cè)谌绾吻蟪銮€(xiàn)上某一點(diǎn)處的切線(xiàn)這個(gè)問(wèn)題上想了許多辦法.費(fèi)馬（Fermat）的辦法是“求該點(diǎn)的次切線(xiàn)”.他考慮，要求出曲線(xiàn)在點(diǎn)A處的切線(xiàn)，先考慮與A鄰近的一點(diǎn)C，并暫時(shí)認(rèn)為這一點(diǎn)也在曲線(xiàn)上.費(fèi)馬采用了“與求函數(shù)的極大、極小值類(lèi)似的方法”，他的方法“完全依賴(lài)于深?yuàn)W極限理論”.

由此可見(jiàn)，微積分的創(chuàng)立主要是由研究變速運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的，是由研究曲線(xiàn)在某點(diǎn)處的切線(xiàn)而產(chǎn)生的.定義平均變化率是為了定義變化率.

學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)，了解人類(lèi)社會(huì)發(fā)展與數(shù)學(xué)發(fā)展的相互作用，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)展的必然規(guī)律；了解人類(lèi)從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識(shí)客觀(guān)世界的過(guò)程；發(fā)展求知、求實(shí)、勇于探索的情感和態(tài)度；體會(huì)數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性、嚴(yán)密性、應(yīng)用的廣泛性，了解數(shù)學(xué)真理的相對(duì)性；提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興 趣.

（河北饒陽(yáng)中學(xué)）