利用iGPS進(jìn)行大尺寸空間坐標(biāo)測(cè)量的不確定度評(píng)估

黃周弟，吳鐵林，周玉芳

（江蘇自動(dòng)化研究所，江蘇 連云港 222006）

0 引 言

現(xiàn)場(chǎng)大尺寸精密測(cè)量是指在非實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下對(duì)測(cè)量范圍超過幾米的大型工程結(jié)構(gòu)相關(guān)參數(shù)的測(cè)量，屬于特殊情況下的工程測(cè)量。目前工業(yè)領(lǐng)域?qū)Υ蟪叽鐪y(cè)量的需求越來越多，特別是在船舶、航空、航天、核工業(yè)等領(lǐng)域，大型部件的測(cè)量比比皆是，如船體外型、衛(wèi)星外型、火箭發(fā)動(dòng)機(jī)整體幾何參數(shù)的測(cè)量等。它們都需要準(zhǔn)確的大尺寸測(cè)量，以確保系統(tǒng)有較高的校準(zhǔn)精度。

目前，大尺寸測(cè)量儀器主要有激光跟蹤儀、經(jīng)緯儀和攝影測(cè)量系統(tǒng)等，這些測(cè)量系統(tǒng)具有各自的技術(shù)特點(diǎn)，同時(shí)也存在一定的應(yīng)用局限，難以滿足工業(yè)上對(duì)大型結(jié)構(gòu)的整體進(jìn)行實(shí)時(shí)精密測(cè)量的需求[1-2]。如激光跟蹤儀每次只能單點(diǎn)跟蹤測(cè)量，經(jīng)緯儀系統(tǒng)測(cè)量過程的數(shù)字化及自動(dòng)化程度較低，而攝影測(cè)量系統(tǒng)的測(cè)量空間有限；因此，高精度、高效率、低成本的網(wǎng)絡(luò)式測(cè)量系統(tǒng)成為研究人員追求的目標(biāo)。其中由美國Arcsecond公司最先提出的iGPS是基于激光旋轉(zhuǎn)掃描定位的多傳感器網(wǎng)絡(luò)測(cè)量系統(tǒng)，具備多點(diǎn)同時(shí)測(cè)量與跟蹤的功能，極大方便了在工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)中的大尺寸測(cè)量需要[3]，具有廣泛的應(yīng)用前景。

本文介紹的iGPS是一種3D群星系統(tǒng)（constellaton3Di），代表了一種大尺寸空間坐標(biāo)測(cè)量的新方法。針對(duì)iGPS系統(tǒng)，文獻(xiàn)[3]和[4]對(duì)它的功能和基本特性進(jìn)行了詳細(xì)的描述，從重復(fù)性、再現(xiàn)性和準(zhǔn)確性3方面對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了精度評(píng)定，分析了該系統(tǒng)在大型結(jié)構(gòu)的整體實(shí)時(shí)精密測(cè)量上的優(yōu)勢(shì)。文獻(xiàn)[5]提出了iGPS的角度測(cè)量方法，從制造技術(shù)上客觀地分析了各誤差源誤差大小，并通過實(shí)驗(yàn)給出了方位角的不確定度。在現(xiàn)有關(guān)于iGPS的應(yīng)用研究中，尚缺乏對(duì)iGPS網(wǎng)絡(luò)的空間坐標(biāo)測(cè)量不確定度的分析評(píng)估，這直接影響到該項(xiàng)技術(shù)的具體應(yīng)用。本文針對(duì)這種情況，建立了iGPS測(cè)量系統(tǒng)空間坐標(biāo)測(cè)量模型，分析了主要誤差，將誤差從角度不確定度傳遞到位置不確定度，并且利用蒙特卡羅仿真方法對(duì)系統(tǒng)的空間坐標(biāo)測(cè)量不確定度進(jìn)行了評(píng)估。通過對(duì)典型的四站網(wǎng)絡(luò)測(cè)量系統(tǒng)的仿真實(shí)驗(yàn)，獲取了系統(tǒng)的坐標(biāo)測(cè)量誤差分布規(guī)律，對(duì)進(jìn)一步控制或者減少誤差以及指導(dǎo)最優(yōu)測(cè)量策略具有重要意義。

1 iGPS系統(tǒng)組成和測(cè)量方法

1.1 系統(tǒng)組成

iGPS是空間多點(diǎn)傳感器網(wǎng)絡(luò)測(cè)量系統(tǒng)，具有實(shí)時(shí)性好、抗干擾能力強(qiáng)、易于擴(kuò)展的特點(diǎn)，能夠?qū)y(cè)量范圍內(nèi)的任何點(diǎn)進(jìn)行三維坐標(biāo)測(cè)量。該系統(tǒng)主要由發(fā)射器、位置傳感器、信號(hào)接收器、中央處理器及其他輔助設(shè)備等組成，如圖1所示。其最小測(cè)量系統(tǒng)可由兩個(gè)發(fā)射器、一個(gè)位置傳感器和中央處理器構(gòu)成。

圖1 iGPS系統(tǒng)組成

1.2 測(cè)量方法

iGPS系統(tǒng)大尺寸空間坐標(biāo)測(cè)量的原理是：先測(cè)出各被測(cè)點(diǎn)相對(duì)各發(fā)射器的方位角、俯仰角，然后通過多站間的空間幾何關(guān)系計(jì)算出被測(cè)點(diǎn)的空間坐標(biāo)[4-6]。

圖2所示是由1個(gè)發(fā)射器與1個(gè)位置傳感器組成的單站測(cè)角系統(tǒng)，發(fā)射器能夠連續(xù)產(chǎn)生3路信號(hào)：兩路隨發(fā)射器轉(zhuǎn)動(dòng)頭旋轉(zhuǎn)的紅外激光平面L1、L2，一路 LED 紅外同步光波束。θoff、φ1、φ2是用于描述激光平面特征的3個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)，其中θoff為兩激光平面與發(fā)射器水平面交線的夾角，φ1、φ2分別為兩激光平面與旋轉(zhuǎn)軸的夾角。

圖2 發(fā)射器光平面結(jié)構(gòu)和接收信號(hào)時(shí)序

測(cè)量開始時(shí)，發(fā)射器以預(yù)先設(shè)定的轉(zhuǎn)速ω旋轉(zhuǎn)掃描測(cè)量空間，位置傳感器接收光信號(hào)（平面光和同步光）并把光信號(hào)轉(zhuǎn)化成定時(shí)脈沖信號(hào)。在一個(gè)旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)，當(dāng)位置傳感器接收到發(fā)射器的計(jì)時(shí)同步信號(hào)LED波束時(shí)，記錄時(shí)刻t0；當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)分別轉(zhuǎn)過角度θ1和θ2時(shí)，位置傳感器依次接收到光平面L1和L2的掃描光信號(hào)并記錄時(shí)刻t1和t2。在一個(gè)發(fā)射器的測(cè)量區(qū)域內(nèi)，任何一個(gè)傳感器利用光平面姿態(tài)和脈沖時(shí)間差就可以獲得相對(duì)于發(fā)射器的方位角和俯仰角。

上述所測(cè)得的角度值都是相對(duì)各發(fā)射器自身坐標(biāo)系的，需要借助事先標(biāo)定過的各發(fā)射器的相對(duì)位置和姿態(tài)關(guān)系進(jìn)行空間擬合，方可求出各傳感器所在測(cè)量點(diǎn)的空間三維坐標(biāo)。在實(shí)際測(cè)量中，可以通過在適當(dāng)?shù)奈恢迷黾影l(fā)射器的數(shù)量來提高測(cè)量精度和擴(kuò)大測(cè)量范圍。

2 解析模型

為了評(píng)估系統(tǒng)的空間坐標(biāo)測(cè)量不確定度，本文首先根據(jù)iGPS網(wǎng)絡(luò)測(cè)量系統(tǒng)的測(cè)量原理和方法，在文獻(xiàn)[5]提出的角度測(cè)量方法基礎(chǔ)上，建立系統(tǒng)的空間坐標(biāo)測(cè)量模型，并研究模型的解算算法。

2.1 單站測(cè)角模型

發(fā)射器采用基于雙平面共軸旋轉(zhuǎn)掃描的設(shè)計(jì)，可以抽象為繞旋轉(zhuǎn)軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的兩光平面[7]，對(duì)測(cè)量空間進(jìn)行掃描。當(dāng)發(fā)射器產(chǎn)生一個(gè)計(jì)時(shí)同步信號(hào)，取該時(shí)刻光平面L1與發(fā)射器水平面的交線為x軸正向，旋轉(zhuǎn)軸為z軸，y軸由右手定則確定。在發(fā)射器轉(zhuǎn)臺(tái)的一個(gè)旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)，單站測(cè)角過程如圖3所示。

初始時(shí)刻t0，光平面L1的初始法向量為

式中：φ1——光平面與z軸的夾角。

t1時(shí)刻，光平面L1掃過被測(cè)點(diǎn)P，法向量變?yōu)?/p>

圖3 單站測(cè)角過程

與此類似，當(dāng)光平面L2掃過被測(cè)點(diǎn)P時(shí)，法向量變?yōu)?/p>

發(fā)射器的兩光平面從初始位置到掃過點(diǎn)P時(shí)的旋轉(zhuǎn)角分別為

單個(gè)旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)兩扇形光面依次掃過被測(cè)點(diǎn)，由原點(diǎn)到被測(cè)點(diǎn)的方向向量必定同時(shí)垂直于兩扇形光平面在被測(cè)點(diǎn)處的法向量，滿足：

所以，被測(cè)點(diǎn)相對(duì)于發(fā)射器的方位角AZ和俯仰角EL分別為

2.2 多站多向定位模型

由單站測(cè)角原理可知，一個(gè)發(fā)射器只能獲得被測(cè)點(diǎn)相對(duì)于發(fā)射器的方位角和俯仰角，因此要想解算出被測(cè)點(diǎn)的空間三維坐標(biāo)，需要至少兩個(gè)發(fā)射器的合作測(cè)量。由于一個(gè)發(fā)射器能夠確定一條空間定位線，那么n個(gè)發(fā)射器也就能確定n條定位線。假如系統(tǒng)沒有測(cè)量誤差，n條空間定位線應(yīng)該相交于被測(cè)點(diǎn)。但是測(cè)量不可避免地存在誤差，多數(shù)定位線并不能與其他的定位線兩兩相交，而是成異面關(guān)系，導(dǎo)致利用定位線交匯的思想計(jì)算被測(cè)點(diǎn)空間坐標(biāo)并不符合實(shí)際的測(cè)量情況[8]；因此，針對(duì)實(shí)際測(cè)量中定位線的異面關(guān)系，本文應(yīng)用最小二乘原理優(yōu)化測(cè)量，充分利用多站所測(cè)得的冗余信息，提高坐標(biāo)求解精度。

假設(shè)被測(cè)點(diǎn) P（u，ν，w）相對(duì)各個(gè)發(fā)射器的方位角為AZi和俯仰角為ELi，各發(fā)射器在全局坐標(biāo)系的位置為Oi（xi，yi，zi），n個(gè)發(fā)射器確定的n條定位線為li（i=1，2，…，n），P在各定位線上的投影為OPi（ui′，νi′，wi′），如圖4所示。那么定位線li可以表示為

圖4 多站多向定位原理

式中：ki、mi、ni——定位線的方向余弦，分別為

根據(jù)被測(cè)點(diǎn)與定位線間距離的平方和最小準(zhǔn)則建立優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)：

其中

那么，式（11）的解就是被測(cè)點(diǎn) P（u，ν，w）的最小二乘估計(jì)值。該單點(diǎn)定位算法能夠避開任意兩條定位線不一定能夠共面對(duì)解算結(jié)果的影響，符合實(shí)際測(cè)量情況，最終得到的被測(cè)點(diǎn)位置更接近真實(shí)值。以此為基礎(chǔ)，可計(jì)算空間任意點(diǎn)的坐標(biāo)。

3 仿真分析

建立了iGPS網(wǎng)絡(luò)式測(cè)量系統(tǒng)的空間坐標(biāo)測(cè)量模型之后，就可以研究系統(tǒng)的坐標(biāo)測(cè)量誤差的分布情況，并分析系統(tǒng)參數(shù)對(duì)坐標(biāo)測(cè)量誤差的影響。本文針對(duì)典型的四站網(wǎng)絡(luò)測(cè)量系統(tǒng)，先確定影響精度的主要誤差分量、各自的分布類型及其特征量，然后對(duì)測(cè)量過程進(jìn)行仿真分析，仿真流程如圖5所示。

圖5 測(cè)量系統(tǒng)的仿真流程

暫不考慮周圍環(huán)境等的誤差源，對(duì)位置傳感器的響應(yīng)時(shí)間誤差、發(fā)射器激光平面傾角誤差和轉(zhuǎn)速穩(wěn)定性誤差建模[5]：

其中（t*，φ*，ω*）T為測(cè)量真值。為各單元的不確定特性分配合適的概率分布函數(shù)，本文假定它們互不相關(guān)并且均服從正態(tài)分布：

蒙特卡羅法（MC）通過隨機(jī)模擬試驗(yàn)把測(cè)量模型的數(shù)字特征估計(jì)出來，特別適合于大尺寸測(cè)量不確定度的準(zhǔn)確評(píng)價(jià)[10]。本文采用蒙特卡羅法估計(jì)坐標(biāo)測(cè)量不確定性跟發(fā)射器參數(shù)和傳感器參數(shù)間的關(guān)系，對(duì)測(cè)量系統(tǒng)的坐標(biāo)測(cè)量不確定進(jìn)行評(píng)估。利用測(cè)量模型（式（11）），由誤差參數(shù)產(chǎn)生隨機(jī)變量作為仿真模型的輸入，統(tǒng)計(jì)分析系統(tǒng)的坐標(biāo)測(cè)量誤差的分布規(guī)律。圖6表明隨著仿真次數(shù)的增加，計(jì)算時(shí)間線性增加，角度不確定度趨于穩(wěn)定值，其中測(cè)角不確定度低于1″；因此，為了兼顧計(jì)算效率和準(zhǔn)確性，仿真次數(shù)取1000次。

圖6 仿真次數(shù)對(duì)角度準(zhǔn)確度的影響

現(xiàn)設(shè)在10 m×10 m×10 m的測(cè)量空間內(nèi)布設(shè)有4個(gè)發(fā)射器，以第一個(gè)發(fā)射器為坐標(biāo)原點(diǎn)，其余3個(gè)發(fā)射器的坐標(biāo)分別為（10000，0，0）、（10000，10000，0）和（0，10000，0），發(fā)射器的轉(zhuǎn)速為 2000r/min。圖 7 和圖 8 分別研究了對(duì)空間被測(cè)點(diǎn) P（5000，5000，5000），發(fā)射器旋轉(zhuǎn)掃描速度（500～3 000 r/min）和激光平面傾角（0～45°）對(duì)系統(tǒng)測(cè)量不確定的影響；圖9為固定x=5 000 mm，y=5 000 mm，被測(cè)點(diǎn)俯仰角變化（-60°～60°）時(shí)系統(tǒng)的測(cè)量不確定分布。

從仿真結(jié)果可以得到以下結(jié)論：

（1）對(duì)于iGPS傳感器網(wǎng)絡(luò)測(cè)量系統(tǒng)，位置傳感器通過接收光信號(hào)的周期和脈沖寬度來判別光信號(hào)的基站編號(hào)以及信號(hào)類型（平面光或同步光），必須對(duì)不同的發(fā)射器設(shè)置不同的轉(zhuǎn)速。圖7表明測(cè)角和坐標(biāo)測(cè)量不確定度都隨著發(fā)射器轉(zhuǎn)速的增加呈線性遞增；因此，實(shí)際測(cè)量中發(fā)射器的轉(zhuǎn)速不宜設(shè)置過高。

（2）圖8（a）表明俯仰角不確定度隨著光平面傾角的增加而減少，當(dāng)光平面傾角在-15°～15°范圍內(nèi)時(shí)，俯仰角不確定度超過1″；而方位角不確定度一直保持在1″以下，基本不變。但是光平面傾角與被測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)測(cè)量不確定度關(guān)系不大，光平面傾角變化時(shí)，坐標(biāo)測(cè)量不確定度只是在小范圍內(nèi)波動(dòng)，如圖8（b）所示。

圖7 發(fā)射器轉(zhuǎn)速對(duì)測(cè)量不確定度的影響

圖8 激光平面傾角對(duì)測(cè)量不確定度的影響

圖9 俯仰角對(duì)測(cè)量不確定度的影響

（3）被測(cè)點(diǎn)x=5 000 mm，y=5 000 mm時(shí)，在俯仰角測(cè)量范圍內(nèi)，圖9（b）中坐標(biāo)測(cè)量不確定度在俯仰角EL=0處達(dá)到最大值，并且隨著俯仰角的增加而遞減。這是由于圖9（a）中俯仰角不確定度呈中間大兩頭小的分布，而方位角不確定度基本保持不變，導(dǎo)致坐標(biāo)測(cè)量誤差也呈現(xiàn)相同的分布。

4 結(jié)束語

本文根據(jù)iGPS傳感器網(wǎng)絡(luò)測(cè)量系統(tǒng)的工作原理，建立了系統(tǒng)的空間坐標(biāo)測(cè)量模型，并引入蒙特卡羅仿真方法，建模測(cè)量模型中各誤差源分量的概率分布特性，利用有限次數(shù)的采樣統(tǒng)計(jì)評(píng)價(jià)系統(tǒng)關(guān)鍵參數(shù)對(duì)空間坐標(biāo)測(cè)量不確定度的影響。通過對(duì)仿真結(jié)果與誤差的分析，獲取了系統(tǒng)坐標(biāo)測(cè)量誤差分布規(guī)律：

（1）各坐標(biāo)測(cè)量分量的誤差與發(fā)射器轉(zhuǎn)速成正比，各發(fā)射器轉(zhuǎn)速不宜設(shè)置過高。

（2）系統(tǒng)坐標(biāo)測(cè)量誤差與發(fā)射器激光平面傾角沒有明顯的規(guī)律性，可以通過減少光平面傾角來增加單個(gè)發(fā)射器的掃描空間。

（3）被測(cè)點(diǎn)相對(duì)于系統(tǒng)的低俯仰角直接影響到系統(tǒng)的空間坐標(biāo)測(cè)量精度，系統(tǒng)站位布局時(shí)應(yīng)避免低俯仰角測(cè)量。

上述規(guī)律為現(xiàn)場(chǎng)大尺寸測(cè)量站位的布局與安裝，以及誤差補(bǔ)償與校正提供了重要的理論依據(jù)，同時(shí)也為以后的測(cè)量實(shí)驗(yàn)奠定了基礎(chǔ)。

[1]葉聲華，邾繼貴，張滋黎，等.大空間坐標(biāo)尺寸測(cè)量研究的現(xiàn)狀與發(fā)展[J].計(jì)量學(xué)報(bào)，2008，29（4A）：1-6.

[2]Galetto M，Pralio B.Optimal sensor position for large scale metrology applications[J].Precision Engineering，2010，34（3）：563-577.

[3]Maisano D A，Jamshidi J，F(xiàn)ranceschini F，et al.Indoor GPS：system functionality and initial performance evaluation[J]. International Journal of Manufacturing Research，2008，3（3）：335-349.

[4]Maisano D A，JamshidiJ，F(xiàn)ranceschini F，et al.A comparison of two distributed large-volume measurement system:the mobile spatial coordinate measuring system and the indoor global positioning system[J].Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers,Part B：Journal of Engineering Manufacture，2009，223（5）：511-521.

[5]Muelaner J E，Wang Z，Jamshidi J，et al.Study of the uncertainty of angle measurement for a rotary-laser automatic theodolite[J].Proceedings of the Institution of MechanicalEngineers，PartB:JournalofEngineering Manufacture，2009（223）：217-229.

[6]劉美生.全球定位系統(tǒng)及其應(yīng)用綜述（二）：GPS[J].中國測(cè)試技術(shù)，2006，32（6）：5-11.

[7]端木瓊，楊學(xué)友，邾繼貴，等.基于光電掃描的網(wǎng)絡(luò)式大尺寸測(cè)量系統(tǒng)定位算法研究[J].傳感技術(shù)學(xué)報(bào)，2011，24（9）：1290-1295.

[8]邱玲，沈振康.三維純角度被動(dòng)跟蹤定位的最小二乘-卡爾曼濾波算法[J].紅外與激光工程，2001，30（2）：83-86.