基于環(huán)形球柵的扭矩傳感器

周 俊

(重慶大學光電技術(shù)及系統(tǒng)教育部重點實驗室，重慶 400044)

在日常生活和工程實際中，機械構(gòu)件的主要變形形式是扭轉(zhuǎn)，因此扭轉(zhuǎn)測量的需求十分廣泛，其中軸的扭轉(zhuǎn)測量最為常見。扭矩作為反應機械軸扭轉(zhuǎn)程度的機械量，是旋轉(zhuǎn)動力傳動系統(tǒng)中十分重要的性能參數(shù)［1］。在工程實際中，扭矩不僅被作為機械狀態(tài)監(jiān)測和故障預警的重要參數(shù)，還被作為系統(tǒng)設(shè)計與改進的參考依據(jù)［2］。

目前扭矩測量的方法很多［3-4］，主要可以分為3類:測應變、測轉(zhuǎn)角、測反作用力［5］。但是它們都存在器件老化、工作壽命短、對工作環(huán)境要求高等缺點，在強沖擊、高溫、腐蝕、振動等極端環(huán)境中難以實現(xiàn)長期不間斷的扭矩測量。針對這一工程實際應用需求，本研究提出了一種采用環(huán)型空間陣列和磁電式檢測器的非接觸式扭矩測量方法，并分別設(shè)計了基于交流和直流激勵的2種傳感器，具有抗電磁干擾、抗沖擊、耐振動、防油、防塵等特點，可實現(xiàn)極端環(huán)境下機械傳動系統(tǒng)的動態(tài)特性測量［6-7］。在直流激勵下，信號處理簡單，但是信號幅值和頻率依賴于轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速，傳感器只能測量動態(tài)扭矩;在交流激勵下，雖然可實現(xiàn)靜態(tài)和動態(tài)測量，但是傳感器的輸出信號較小，而且單一讀數(shù)頭可能引入隨機性誤差。針對這些不足，本研究設(shè)計了一種采用交流激勵的測量頭對稱的非接觸式電磁扭矩傳感器，可同時實現(xiàn)靜態(tài)和動態(tài)的扭矩測量，具有輸出信號較強、整體可靠性高、工作壽命長等特點。

1 扭矩測量的機械原理

在機械系統(tǒng)中，以扭轉(zhuǎn)為主要變形的桿件稱為軸。如圖1所示，當軸扭轉(zhuǎn)時，依據(jù)力偶平衡方程，其橫截面內(nèi)的內(nèi)力偶矩與外力偶矩相等，其內(nèi)力偶矩稱為扭矩。

圖1 圓軸扭轉(zhuǎn)示意圖

圓軸扭轉(zhuǎn)的平面假設(shè):圓軸各個橫截面變形后仍保持為平面，形狀和大小不變，半徑保持為直線，并且相鄰兩橫截面間的距離不變［8］。根據(jù)平面假設(shè)，扭轉(zhuǎn)變形中圓軸的橫截面就像剛性平面一樣，繞軸線旋轉(zhuǎn)了一個角度。在材料力學中，將圓軸旋轉(zhuǎn)時任意兩橫截面產(chǎn)生的相對轉(zhuǎn)角稱為扭轉(zhuǎn)角φ，則距離為l的2個橫截面之間的相對扭轉(zhuǎn)角為

式中:G為剪切彈性模量;T為兩截面微元間的扭矩;Ip為橫截面對圓心的極慣性矩。

實心圓軸橫截面的極性慣性矩IP計算公式為

其中d為實心圓軸橫截面的直徑。

將式(3)代入式(2)可得

由式(4)可知，轉(zhuǎn)軸受力矩作用時其上兩截面的相對扭轉(zhuǎn)角與扭矩成正比，因此可以通過測量扭轉(zhuǎn)角來測量扭矩。

2 環(huán)形球柵傳感器理論模型的建立

傳感器理論模型如圖2所示，由激勵線圈A、感應線圈B、勵磁鐵心和可動小球構(gòu)成，小球的運動軌跡垂直于紙面方向。

圖2 傳感器理論模型示意圖

依據(jù)法拉第電磁感應定律可知:當穿過閉合回路所圍面積的磁通量發(fā)生變化時，不論這種變化由什么原因引起，回路中都會形成感應電動勢，且此感應電動勢正比于磁通量對時間變化率的負值，即

式中:k為比例系數(shù)，其值取決于各量所用單位;ε為感應電動勢;Φ為磁通量。在國際單位制中，式(5)寫為

在圖2中，激勵線圈加載正弦變化的激勵電流后，在勵磁鐵芯中產(chǎn)生不斷變化的磁場，通過感應線圈的磁通量也不斷變化，根據(jù)式(6)感應線圈中將產(chǎn)生感應電動勢。

依據(jù)比奧-薩法爾定律，空間任意一點，電流所建立的磁感應強度都與該電流成正比，所以該電流產(chǎn)生的磁場穿過線圈的磁通量也必然與該電流大小成正比，即

式中M是互感系數(shù)，與線圈的形狀、大小、匝數(shù)、相對位置以及周圍磁介質(zhì)的磁導率有關(guān)［9］。聯(lián)立式(6)和式(7)可得

從模型中可知:2個線圈的大小、形狀、匝數(shù)、相對位置都不會變化，唯一可變的是周圍介質(zhì)的磁導率，主要是鐵芯缺口處的磁導率。該處磁導率由氣隙和鋼球的磁導率決定，可以將缺口處的磁導率等效為一種材料的磁導率，等效之后磁路的磁阻不變［10］，即

式中:Rm為等效后的磁阻;Rm1表示氣隙磁阻;Rm2表示小球磁阻。

依據(jù)磁阻定義有

式中L、S、μ分別表示勵磁鐵芯缺口對應部分的長度、橫截面積和磁導率。

空氣的磁導率很小，小球的磁導率比較大，整體磁導率主要取決于缺口處小球的體積。用L1表示等效后氣隙的長度，L2表示等效后小球材料的長度，V1表示缺口處的體積，V2表示缺口處小球的體積，可得到:

由于 L=V1/S，顯然 L1、L2滿足 L1+L2=L。聯(lián)立式(10)～(12)可得

式中μ1、μ2分別為鐵芯缺口處氣隙的磁導率和小球磁導率。

由于小球的磁導率μ2遠大于空氣的磁導率μ1，式(13)可簡化為

由式(14)可求得

其中μ1、V1為常數(shù)。從式(15)可以看出等效磁導率是小球在鐵芯缺口處體積V2的函數(shù)，令式(15)化為

由于線圈的大小、形狀、匝數(shù)、相對位置都不會變化，依據(jù)比奧-薩法爾定律、磁通量定義以及互感公式可知互感系數(shù)M與磁導率成正比，即

其中k為比例系數(shù)。

激勵線圈的激勵電流為i=Imsin(ωt)，聯(lián)立式(7)和(17)有顯然，磁通量 Φ是x的函數(shù)。聯(lián)立式(8)和式(18)，可得

式(21)中s表示小球相對于傳感器測量頭的線位移，如圖3所示。

圖3 小球線位移示意圖

由于環(huán)形球柵上的小球是重復出現(xiàn)的，式(21)便是整個環(huán)形球柵傳感器在交流激勵下輸出信號的數(shù)學模型。式(21)中包含2部分信號，均是幅度調(diào)制信號，并且是以環(huán)形球柵的線位移為變量的函數(shù);2部分信號的疊加構(gòu)成了最后的輸出信號，根據(jù)輸出的信號便可確定對應的線位移。

3 基于環(huán)形球柵的扭矩測量模型

依據(jù)扭矩測量的機械原理，在主軸上安置2個傳感器，一個靠近驅(qū)動部分，一個靠近負載，如圖4所示。傳感器固定在主軸上，傳動軸轉(zhuǎn)動時傳感器與傳動軸同步轉(zhuǎn)動。2個傳感器的激勵信號是相同的。在主軸工作前，傳動軸沒有發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形，根據(jù)信號輸出確定2路傳感信號的初始線位移，進而確定初始線位移差值;傳動軸開始工作后，發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形，2個傳感器的位置繞傳動軸發(fā)生相對轉(zhuǎn)動，根據(jù)傳感器輸出同樣可以確定工作線位移差值。

圖4 扭矩測量示意圖

當傳動軸工作時，其線位移差值與初始線位移差值之差Δs與扭轉(zhuǎn)角Δφ存在如下幾何關(guān)系:

式中r為球心到軸線的距離，也就是球柵圓環(huán)的半徑。根據(jù)式(21)可確定各傳感器測取的線位移，代入式(22)便可確定機械傳動軸的實時扭轉(zhuǎn)角。

這種間接測量方法可以很好地測量較小的扭轉(zhuǎn)角，減小了線位移的測量誤差對測量結(jié)果的影響，提高了整個系統(tǒng)的測量精度，增強了整個系統(tǒng)的抗干擾能力。

4 環(huán)形球柵扭矩傳感器結(jié)構(gòu)設(shè)計

由于磁路通路不是由單一的介質(zhì)構(gòu)成，在磁介質(zhì)相接處存在漏磁現(xiàn)象，這使得互感系數(shù)變小，感應線圈的輸出信號較弱，容易混在噪聲信號中不易于分離。通常采取單純增大勵磁鐵芯大小或增加線圈匝數(shù)的方法，但是考慮到工程中的一些實際情況，可能同時帶來信號飽和失真或增大傳感器體積，或者引起局部電磁環(huán)境突變，造成同一工作環(huán)境中的其他部件不能正常工作。

解決這個問題可以通過結(jié)構(gòu)上的改進來實現(xiàn)。測量頭部分如圖5所示，激勵線圈位于鐵芯中部使得鐵芯內(nèi)部磁場對稱分布，在兩臂上加上感應線圈，2個線圈串聯(lián)在一起，以增強輸出信號。

圖5 測量頭結(jié)構(gòu)

在傳感器結(jié)構(gòu)部分，將4個測量頭對稱分布在球柵圓環(huán)上，對稱的測量頭為一組，感應線圈串接在一起，其空間結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 測量頭對稱分布結(jié)構(gòu)

原來環(huán)形球柵中的小球相互接觸，在交流激勵下將會使4個測量頭相互影響。本研究對環(huán)形球柵進行了改進，使小球之間有一定的間距，且這個間距為鐵芯的厚度，消除了可能引起的誤差，同時保證了測量的連續(xù)性。改進后的環(huán)形球柵如圖7所示。

圖7 改進后的環(huán)形球柵

通過結(jié)構(gòu)上的改進，可以達到增大輸出信號、增強測量可靠性的目的。測量頭的空間對稱分布增強了傳感器的抗干擾能力，同時避免了飽和失真和局部電磁環(huán)境突變。

5 環(huán)形球柵扭矩傳感器仿真分析

使用Ansoft Maxwell電磁有限元仿真分析軟件對設(shè)計的交流激勵下的測量頭對稱傳感器模型進行分析。由于測量頭對稱傳感器整體結(jié)構(gòu)的對稱性，只需選擇一路測量頭進行分析即可［11］，簡化后的模型如圖8所示。

圖8 仿真模型

激勵線圈的匝數(shù)為100，每匝線圈激勵電流為1 A，感應線圈匝數(shù)也為100，初始電壓為零。為驗證理論模型中感應輸出信號是受小球的線位移調(diào)制的幅度調(diào)制信號，仿真了小球轉(zhuǎn)動到不同位置時感應線圈的輸出電壓。激勵線圈電流波形如圖9所示，橫坐標為時間，單位ms，縱坐標為激勵電流值，單位為A。小球在原點時的輸出電壓波形與小球轉(zhuǎn)動3°、6°后的輸出電壓波形分別如圖10～12所示，橫坐標為時間，單位ms，縱坐標為感應電壓值，單位為mV。

從圖10～12可看出:穩(wěn)定后的輸出電壓波形呈正弦規(guī)律變化，具有與激勵信號相同的周期，但是幅值卻依次遞減，很好地驗證了理論模型的理論預測——感應輸出信號是受小球線位移調(diào)制的幅度調(diào)制信號。

圖9 激勵線圈電流波形

圖10 小球在原點時的感應電壓波形

圖11 小球轉(zhuǎn)動3°時的感應電壓波形

圖12 小球轉(zhuǎn)動6°時的感應電壓波形

6 結(jié)束語

根據(jù)環(huán)形球柵的特點和電磁感應理論，建立了傳感器理論模型，說明了傳感器的工作原理，證明了該傳感器理論上的可行性。結(jié)合扭矩的機械概念與傳感器理論模型，建立了傳感器與機械傳動軸的基本結(jié)構(gòu)關(guān)系，并在該傳感器模型下得出了對機械傳動軸扭矩的測量方法。針對非接觸式電磁結(jié)構(gòu)互感系數(shù)小的缺點，進行了針對性的結(jié)構(gòu)改進，采用對稱均勻分布測量頭結(jié)構(gòu)，同時通過將測量頭輸出線圈串聯(lián)在一起，很好地增強了輸出信號，減小了局部環(huán)境對傳感器輸出信號的影響，避免了單一測量激勵信號大、尺寸大、對局部電磁環(huán)境影響大的弱點，使得交流激勵下的測量頭對稱分布環(huán)形球柵扭矩傳感器能滿足機械傳動軸動態(tài)、靜態(tài)的測量需求，具有更好的環(huán)境適應性。最后，用電磁仿真分析軟件Ansoft Maxwell對交流激勵下的傳感器模型進行了仿真分析，證明了該傳感器原理的正確性，為后續(xù)的持續(xù)研究提供了參考依據(jù)。

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