基于M/G/C排隊(duì)模型的地鐵人行通道寬度設(shè)置

金瑞俊，陳京榮，尉隴亮，崔笑川

(蘭州交通大學(xué)數(shù)理與軟件工程學(xué)院，蘭州 730070)

近年來(lái)，大城市中的交通擁堵問(wèn)題日益突出。地鐵系統(tǒng)因其具備運(yùn)行時(shí)間可靠、運(yùn)行效率高、節(jié)能環(huán)保等優(yōu)勢(shì)成為解決擁堵問(wèn)題的重要交通方式之一。而在地鐵樞紐站中，人行通道是乘客的必經(jīng)之路，不僅能直接體現(xiàn)車(chē)站的服務(wù)水平，而且也能衡量緊急情況下車(chē)站通道的疏散能力，因而通道的寬度的取值會(huì)直接影響到通道的通行能力。通道越寬，在滿足通行能力的情況下，通道的建設(shè)成本也就越高;通道越窄，就會(huì)出現(xiàn)擁堵和排隊(duì)過(guò)長(zhǎng)的問(wèn)題。因此，合理設(shè)置地鐵人行通道寬度顯得尤為重要。2010年，蔣陽(yáng)升等［1］利用 c個(gè)M/G/1排隊(duì)模型對(duì)地鐵單向人行通道寬度進(jìn)行了設(shè)計(jì)，并建立仿真模型對(duì)排隊(duì)優(yōu)化理論模型進(jìn)行了驗(yàn)證。2009年，曹守華等［2］分析了地鐵雙向通道內(nèi)行人的走行特性，建立了基于螞蟻算法的元胞自動(dòng)機(jī)模型，對(duì)雙向通道內(nèi)行人的自組織特性進(jìn)行了充分的驗(yàn)證。2010年，張晉偉等［3］利用M/G/K排隊(duì)模型對(duì)高速公路收費(fèi)站設(shè)置方法進(jìn)行了研究。但對(duì)于地鐵雙向通道，相關(guān)的文獻(xiàn)一方面只是研究了單向通道的情況，另一方面只是對(duì)單個(gè)排隊(duì)隊(duì)列利用M/G/1排隊(duì)模型進(jìn)行了分析，具有局限性，所以本研究針對(duì)雙向地鐵人行通道，依據(jù)通道雙向行人的自組織特性，對(duì)通道寬度的設(shè)計(jì)進(jìn)行了全面考慮［4-10］。

1 地鐵人行通道客流特性

1.1 通道內(nèi)乘客的走行模式及M/G/C排隊(duì)系統(tǒng)描述

1)通道內(nèi)乘客的走行模式。依據(jù)對(duì)乘客的安全區(qū)域半徑的描述，通道內(nèi)乘客的走行模式分為3種情況:①干擾模式，即乘客之間距離很近，易發(fā)生身體接觸，圖1為每位乘客的安全區(qū)域半徑相交。②合理模式，即乘客各自占有一定的活動(dòng)范圍，相互之間沒(méi)有多余的空間，如圖2所示。③舒緩模式，即乘客相互之間相距較遠(yuǎn)，各自行走的自由度較大，如圖3所示。

圖1 乘客行走的干擾模式

圖2 乘客行走的合理模式

圖3 乘客行走的舒緩模式

在乘客行走的干擾模式下，乘客之間的距離過(guò)于接近，以至于正常的行走會(huì)都受到影響。而對(duì)于舒緩模式下走行的行人，相互之間具有較大的間隙，在設(shè)計(jì)地鐵通道的過(guò)程中，不能很恰當(dāng)?shù)胤从吵鐾ǖ涝O(shè)計(jì)的實(shí)際最小寬度，因此，本研究采用乘客行走的合理模式進(jìn)行分析。

2)M/G/C排隊(duì)系統(tǒng)描述。M/G/C排隊(duì)模型是指輸入過(guò)程(乘客流到達(dá))服從泊松分布(M)，且到達(dá)過(guò)程是平穩(wěn)的，服務(wù)時(shí)間為隨機(jī)分布(G)，有C個(gè)并聯(lián)服務(wù)臺(tái)，按照先到先服務(wù)的原則，不允許無(wú)限排隊(duì)的一種網(wǎng)絡(luò)排隊(duì)模型。

在客流高峰時(shí)段，在通道的出口和入口處均出現(xiàn)排隊(duì)情況。由于在客流量逐漸增大的過(guò)程中，雙向通道內(nèi)對(duì)向行人具有自組織特性，通道內(nèi)行人由雜亂無(wú)章的分布逐漸顯現(xiàn)出自組織特性。當(dāng)客流量最大時(shí)，整個(gè)通道內(nèi)行人系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，行人的自動(dòng)化特性更加明顯，因此，依據(jù)行人流將整個(gè)通道劃分為相反方向的2個(gè)獨(dú)立通道，分別利用M/G/C排隊(duì)模型描述各自的排隊(duì)系統(tǒng)。假設(shè)在通道的出口處沿通道寬度方向，并排設(shè)置了若干個(gè)無(wú)形的服務(wù)窗口，如圖4所示。窗口的寬度即為前文所述的安全區(qū)域的直徑，則通道的寬度為客流量最大時(shí)的最小窗口數(shù)。

圖4 雙向通道排隊(duì)系統(tǒng)

1.2 通道內(nèi)雙向行人的走行特性

通道內(nèi)雙向行人的走行特性為:①行人具有靠右行走的特性;②行人具有跟隨行走的特性;③行人缺乏了解后方的交通信息;④行人有右側(cè)避讓對(duì)向行人的特性;⑤ 行人有趨向于選擇最短路徑到達(dá)目的地的特性;⑥在通道內(nèi)無(wú)中央分割線時(shí)，若某個(gè)方向的行人流量較大，該方向行人會(huì)侵占對(duì)象的行人空間，使得整個(gè)通道的行人密度趨于均勻。

依據(jù)以上對(duì)行人走行特性的分析，通道內(nèi)雙向行人具有自組織特性［2］，因而將整個(gè)通道分為2個(gè)對(duì)向的互不影響的獨(dú)立通道。

1.3 排隊(duì)系統(tǒng)參數(shù)標(biāo)定

1)乘客的到達(dá)分布。地鐵直行通道內(nèi)乘客的到達(dá)滿足3個(gè)性質(zhì):①平穩(wěn)性，即某一時(shí)間內(nèi)的乘客的到達(dá)數(shù)與時(shí)間的起點(diǎn)無(wú)關(guān);②后效性，即某一時(shí)間內(nèi)到達(dá)n個(gè)乘客這一事件與起始時(shí)刻以前發(fā)生的事件相互獨(dú)立;③普遍性，即在充分小的時(shí)間間隔內(nèi)，最多有1個(gè)到達(dá)發(fā)生。所以，地鐵人行通道內(nèi)乘客的到達(dá)服從泊松分布P(λ)，其中:λ為平均到達(dá)率;Q為設(shè)計(jì)客流量。

2)乘客的服務(wù)時(shí)間所服從的分布。由于

通道內(nèi)乘客的走行速度服從正態(tài)分布［1］N(μ，δ2)，因而服務(wù)時(shí)間的隨機(jī)變量R所服從的分布為:

其中:d為服務(wù)窗口的直徑，為常數(shù);l為通道的長(zhǎng)度。則服務(wù)時(shí)間的隨機(jī)變量R的期望和方差分別為:

2 排隊(duì)優(yōu)化模型的建立與求解

2.1 模型建立

1)確定目標(biāo)函數(shù)。由于雙向通道寬度=［服務(wù)窗口數(shù)(c1)+服務(wù)窗口數(shù)(c2)］·服務(wù)窗口的邊長(zhǎng)(d)，而d為常量，所以所設(shè)計(jì)的滿足最大客流量的最小通道寬度等價(jià)于設(shè)計(jì)最大客流量下的最小窗口數(shù)。

2)給定約束條件

①對(duì)于M/G/C模型描述的窗口，必須滿足服務(wù)強(qiáng)度ρ小于1，否則會(huì)出現(xiàn)無(wú)限排隊(duì)的情形，而服務(wù)強(qiáng)度ρ=平均服務(wù)時(shí)間E(R)/平均到達(dá)時(shí)間，平均到達(dá)時(shí)間為每個(gè)窗口的平均到達(dá)率λ/( c1+c2)的倒數(shù)，所以，

② 服務(wù)窗口數(shù)c≥1。

③通道容量限制，即平均隊(duì)長(zhǎng)不能超過(guò)通道容量。平均隊(duì)長(zhǎng)為

由通道的幾何關(guān)系可知:( c1+c2)·Lq≤，即

3)通道排隊(duì)優(yōu)化模型

2.2 模型求解

該排隊(duì)優(yōu)化模型為一個(gè)非線性最優(yōu)化問(wèn)題，只需用Matlab軟件即可求出該問(wèn)題的最優(yōu)解。

3 基于Simio仿真軟件的模型仿真及結(jié)果分析

依據(jù)本文所給出的乘客到達(dá)和服務(wù)時(shí)間所服從的分布，建立地鐵通道內(nèi)的客流仿真模型，從而檢驗(yàn)排隊(duì)優(yōu)化模型的有效性和正確性。

本研究以蘭州市東方紅廣場(chǎng)樞紐站為例進(jìn)行模型的建立和仿真。東方紅廣場(chǎng)樞紐站各年度客流預(yù)測(cè)及列車(chē)運(yùn)行方案如表1所示。

表1 東方紅廣場(chǎng)樞紐站各年度客流預(yù)測(cè)及列車(chē)運(yùn)行方案

下面根據(jù)對(duì)待建樞紐站不同時(shí)期的高峰小時(shí)客流量進(jìn)行預(yù)測(cè)，建立Simio仿真模型。

表2 不同客流量下模型參數(shù)對(duì)比

由表2可以看出，排隊(duì)優(yōu)化模型和仿真模型得出的結(jié)果比較接近。隨著不同時(shí)期客流量的增大，通道寬度的取值也隨之增大。對(duì)于同一種客流量下的不同的仿真模型，其平均排隊(duì)長(zhǎng)度和平均等候時(shí)間都基本接近，從而驗(yàn)證了模型的正確性。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)地鐵車(chē)站直行通道行人的走行過(guò)程建立排隊(duì)優(yōu)化模型和仿真模型，為地鐵通道的寬度設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。在實(shí)際設(shè)計(jì)中，只需將相關(guān)參數(shù)帶入模型計(jì)算即可。同時(shí)，此方法也可廣泛的用于其他類(lèi)型建筑的行人通道中，但只適用于平緩的、無(wú)坡度的直行通道中。對(duì)于樓梯，有一定坡度的行人通道中的模型，還將作進(jìn)一步的研究。

［1］蔣陽(yáng)升，胡路，盧果.基于排隊(duì)論的地鐵人行通道寬度取值方法［J］.交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào)，2010，10(3)：67-71.

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