不隔離單相光伏并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)輸入電流低頻紋波抑制

嵇保健 王建華 趙劍鋒

（1.東南大學(xué)電氣工程學(xué)院江蘇省智能電網(wǎng)技術(shù)與裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 南京 210096 2.南京工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院 南京 210009）

1 引言

光伏（Photovoltaic，PV）發(fā)電具有可再生、清潔等特點(diǎn)，是應(yīng)對(duì)能源緊缺，保障能源供給安全及應(yīng)對(duì)氣候變化的一個(gè)有效途徑，是極具發(fā)展前景的新一代能源[1]。從發(fā)電節(jié)能的角度來看，使用3kW PV 系統(tǒng)2.6年的發(fā)電量即可收回成本，而PV 組件在 80%、90%額定功率輸出情況下，壽命分別可長(zhǎng)達(dá)25年和12年。

為盡可能提高PV 組件發(fā)電量，PV 發(fā)電系統(tǒng)需要實(shí)現(xiàn)最大功率跟蹤（Maximum Power Point Tracking，MPPT），并提高系統(tǒng)效率。對(duì)功率調(diào)節(jié)單元而言，通過組件串并聯(lián)提高母線電壓，有助于減小配電線路損耗，提高系統(tǒng)效率。由于PV 面板受光照、溫度和緯度等影響，輸出電壓波動(dòng)較大。目前主流的組串式單相光伏并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)往往加入前級(jí)Boost 變換器以實(shí)現(xiàn)升壓及穩(wěn)壓功能，以滿足網(wǎng)側(cè)電壓（AC 110V、AC 220V）直流母線電壓利用率要求。這種典型兩級(jí)式單相光伏逆變器架構(gòu)如圖1 所示，前級(jí)為Boost 直直變換器，后級(jí)為單相逆變器[2,3]。由于單相系統(tǒng)的瞬時(shí)輸出功率不是恒定的，它是在一個(gè)直流分量的基礎(chǔ)上疊加了一個(gè)2倍電網(wǎng)頻率的交流分量。因此，帶單相逆變器負(fù)載的直直變換器輸出功率中含有較大的低頻脈動(dòng)分量，進(jìn)而輸入功率中也同樣含有低頻脈動(dòng)分量，不同于傳統(tǒng)帶阻性負(fù)載的直直變換器在閉環(huán)工作時(shí)呈現(xiàn)的恒功率特性[4]。Boost 變換器輸入電流脈動(dòng)如圖2 所示，該脈動(dòng)將不可避免影響系統(tǒng)對(duì) PV 面板MPPT 效果，減小發(fā)電量。

圖1 兩級(jí)式單相光伏并網(wǎng)逆變器Fig.1 Two stage single phase PV grid-connected inverter

圖2 某一兩級(jí)式單相光伏并網(wǎng)逆變器輸入電流及 輸出電壓Fig.2 Input current and output voltage waveforms

文獻(xiàn)[5]指出：為了要達(dá)到98%的MPPT 效率，其直流母線電壓ubus(t)波動(dòng)要小于8.5%。通?？山柚^大的電解電容來平滑母線電壓波動(dòng)并減小該紋波電流值，但這將使得系統(tǒng)體積和重量很難減小[6,7]。文獻(xiàn)[8,9]指出：對(duì)于1 個(gè)1kW 燃料電池系統(tǒng)，要將低頻輸入電流脈動(dòng)從34%抑制到17%，低壓側(cè)輸入電容為10mF，中間母線高壓電容為680μF，其中增加高壓側(cè)電容更為有效。文獻(xiàn)[10]從功率解耦角度，系統(tǒng)地歸納了目前處理該功率脈動(dòng)一系列較好的解決方案，但該方式往往使系統(tǒng)呈現(xiàn)多端口特性，電路本身及控制方式均較復(fù)雜。文獻(xiàn)[11]提出的直流有源濾波器方案，亦可視為多端口方案擴(kuò)展。

文獻(xiàn)[9,10]從控制角度對(duì)燃料電池輸入電流低頻脈動(dòng)問題作了詳盡分析，基于Buck 類直直變換器線性交流小信號(hào)模型研究了紋波的產(chǎn)生及傳遞機(jī)理，并提出相應(yīng)主動(dòng)紋波抑制策略（實(shí)質(zhì)是平均電流控制），在不改變主電路的同時(shí)有效平衡了功率脈動(dòng)，是比較好地選擇。文獻(xiàn)[12]在其基礎(chǔ)上，提出一種新的分析方法：基于Buck 型變換器電流反向增益?zhèn)鬟f函數(shù)Ai(s)=iin(s)/io(s)，來分析輸入電流低頻紋波問題。

本文在文獻(xiàn)[12]基礎(chǔ)上，發(fā)展了反向電流增益概念，將其推廣至Boost 型變換器系統(tǒng)，并提出基于反向電流增益模型評(píng)估兩級(jí)式單相光伏并網(wǎng)逆變器輸入電流低頻紋波。首先以不同控制方式下的Boost 變換器為例，推導(dǎo)并仿真驗(yàn)證Ai(s)傳遞函數(shù)的正確性及可行性。進(jìn)而討論了電路參數(shù)對(duì)Ai(s)影響，并用其評(píng)估在不同控制策略下，前級(jí)Boost 變換器帶單相逆變器負(fù)載時(shí)的輸入電流紋波抑制效果。仿真及實(shí)驗(yàn)表明了該理論及提出設(shè)計(jì)準(zhǔn)則技術(shù)方案的可行性。

2 Boost 變換器反向電流增益模型

為了說明相關(guān)環(huán)節(jié)對(duì)反向電流增益模型的影響，圖3 給出了Boost 變換器電壓型控制及平均電流型控制的小信號(hào)模型。本文利用其逐一推導(dǎo)了相對(duì)應(yīng)的開環(huán)Ai(s)、電壓型控制閉環(huán)Aic1(s)及平均電流控制Aic2(s)分別見式（1）～式（3），具體可按自控原理中梅森公式推導(dǎo)獲得，詳細(xì)見附錄。為便于分析起見，這里暫不考慮電容等效串聯(lián)電阻Rc影響。

圖3 Boost 變換器小信號(hào)模型Fig.3 Boost converter small signal model

在圖3、式(2)和式(3)中，Tv1(s)為電壓型控制時(shí)的外環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)，Tv1(s)=Kv(s)Gv(s)Fm(s)Gvd(s)；Tv2(s)為平均電流控制時(shí)的電壓環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)，Tv2(s)=Kv(s)Gv(s)(1+Gi(s))Fm(s)Gvd(s)；Ti(s)為電流環(huán)增益，Ti(s)=Ki(s)Gi(s)Fm(s)GiLd(s)；Z0(s)為開環(huán)輸出阻抗；Kv(s)為輸出電壓采樣系數(shù)；Gv(s)為外環(huán)補(bǔ)償器增益；Fm(s)為PWM 調(diào)制增益；Gid(s)為輸入電流對(duì)占空比的傳遞函數(shù)；Gvd(s)為輸出電壓對(duì)占空比的傳遞函數(shù)；Ki(s)為電流采樣系數(shù)；Gi(s)為內(nèi)環(huán)補(bǔ)償器增益；GiLd(s)為電感電流對(duì)占空比的傳遞函數(shù)；Gii(s)為電感電流對(duì)輸出電流的傳遞函數(shù)。

圖4 和圖5 中給出了MathCAD 理論計(jì)算結(jié)果及Saber 平均模型仿真結(jié)果。Boost 變換器參數(shù)：輸入電壓Ui=360V，輸出電壓Uo=400V，開關(guān)頻率fs=100kHz，輸出電感值L=400μH，輸出電容值C=1 000μF，Kv=1/100，Ki=1，F(xiàn)m=1/2.4。電壓型控制時(shí)外環(huán)補(bǔ)償器采用Venable 3 型雙零點(diǎn)雙極點(diǎn)補(bǔ)償器，平均電流控制時(shí)電流內(nèi)環(huán)及外環(huán)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)均采用Venable 2 型單零點(diǎn)雙極點(diǎn)補(bǔ)償器，具體如圖6所示。在電壓控制模式控制器中，Rv1=10kΩ，Rv2=25kΩ，Rv3=1kΩ，Cv1=470nF，Cv2=10pF，Cv3=33nF；平均電流模式外環(huán)控制器中Rv1=10kΩ，Rv2=74kΩ，Cv1=1μF，Cv2=220nF；電流環(huán)控制器中，Ri1=10kΩ，Ri2=360Ω，Ci1=1.1μF，Ci2=22nF。

圖4 Boost 變換器反向電流增益伯德圖（理論）Fig.4 Back current gain Bode plots of a Boost converter（theory）

圖5 Boost 變換器反向電流增益伯德圖（仿真）Fig.5 Back current gain Bode plots of a Boost converter（simulation）

圖6 Boost 變換器補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)Fig.6 Compensation network of a Boost converter

圖4 和圖5 表明理論計(jì)算結(jié)果與Saber 平均模型交流小信號(hào)仿真結(jié)果吻合得較好，從而驗(yàn)證了本文所推導(dǎo)電流反向增益模型的正確性，可供后續(xù)應(yīng)用采納。差異部分主要集中在諧振峰值處，主要是因?yàn)橹麟娐芳纳鷧?shù)理論模型未覆蓋導(dǎo)致，詳見3.1節(jié)。

3 Boost 電路主電路參數(shù)及不同控制策略 影響分析

3.1 主電路參數(shù)對(duì)反向電流增益模型影響

3.1.1 電容等效串聯(lián)電阻Rc影響

為簡(jiǎn)化模型分析，第1 節(jié)推導(dǎo)并驗(yàn)證的頻域反向電流增益模型沒有考慮電容等效串聯(lián)電阻Rc對(duì)模型的影響。此時(shí)如附錄中Boost 變換器環(huán)路設(shè)計(jì)關(guān)鍵傳遞函數(shù)之一：控制到輸出傳遞函數(shù)Gvd(s)為一雙極點(diǎn)單零點(diǎn)系統(tǒng)，其中R為負(fù)載電阻。

考慮Rc時(shí)，Gvd(s)見式（5）。

比較式（4）與式（5）可知：

（1）Rc并未改變?cè)鹊挠野肫矫媪泓c(diǎn)位置ωz1=R(1-D)2/L=324 000rad/s，即有fz1=51.6kHz。

（2）由于Rc遠(yuǎn)小于負(fù)載電阻R，因而主導(dǎo)極 點(diǎn)，即有f0=226.5Hz，基本不受Rc影響。

（4）同時(shí)Rc增加了一個(gè)左半平面零點(diǎn)ωz2=1/(RcC)。對(duì)電解電容而言，通常有RcC≈65×10-6，因而fz2≈2.45kHz。該零點(diǎn)提供了90o 相位提升同時(shí)亦有助于減小諧振峰值，如圖7 所示。

綜上所述，Rc的存在增加了變換器的阻尼，將有助于減小諧振峰值。由于fz2遠(yuǎn)高于兩倍電網(wǎng)頻率100Hz 或120Hz，僅影響高頻及中頻特性，因而對(duì)所關(guān)心的低頻點(diǎn)Ai(j2π×2fac)幅值沒有影響。電感寄生電阻RL、開關(guān)管導(dǎo)通電阻效果類似于Rc，因而建模時(shí)一并不予考慮，有助于簡(jiǎn)化分析。

圖7 給出基于SIMPLIS 硬件仿真圖，其無需對(duì)電路進(jìn)行平均處理即可獲得頻率小信號(hào)模型，類似于實(shí)際環(huán)路分析儀或網(wǎng)絡(luò)分析儀操作?？芍尤隦c前后諧振峰值由原先 19dB 下降為 15.38dB，但Ai(j2π×2fac)幅值沒有變化。

圖7 Boost 變換器硬件仿真圖Fig.7 Schematic of a Boost converter for hardware simulation

3.1.2 輸入電壓影響

考慮光伏電池輸出電壓即Boost 輸入電壓影響到占空比D變化，進(jìn)而間接影響到fz1、f0位置，此處不同于Buck 類電路。按實(shí)際系統(tǒng)180～450V 輸入設(shè)計(jì)，占空比D=1-Uin/U0∈[0.05，0.55]（變換器最小占空比限制在0.05 以確保穩(wěn)壓，輸入電壓超過380V 后Boost 電路按差模濾波器工作）。

圖8 零極點(diǎn)位置與占空比關(guān)系Fig.8 Zeros and poles position VS duty ratio

圖8a 表明，隨輸入電壓降低，占空比減小，諧振頻率f0隨之降低接近2fac，導(dǎo)致Ai(j2π×2fac)幅值較大，將有可能誘發(fā)輸入電流不穩(wěn)定現(xiàn)象。圖 8b中，右半平面零點(diǎn)頻率亦隨占空比較小而降低至 12.9kHz，其仍高于fz2≈2.45kHz，并遠(yuǎn)高于f0及2fac。因而該右半平面零點(diǎn)并不影響B(tài)oost 變換器性能，有助于簡(jiǎn)化系統(tǒng)穩(wěn)定性設(shè)計(jì)，此時(shí)采用Venable 2型補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)即可，無需PID 調(diào)節(jié)器。若該零點(diǎn)較接近中頻段，單電壓環(huán)補(bǔ)償時(shí)需要PID 補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)。

3.2 不同控制策略對(duì)低頻紋波抑制影響

如圖4 所示，當(dāng)采用開環(huán)控制或電壓型控制時(shí)，前級(jí)Boost 變換器電感電流不作為系統(tǒng)控制目標(biāo)，因此電感電流將被動(dòng)地跟隨其負(fù)載電流（逆變器輸入電流）變化。此時(shí)，直直變換器類似于LC 濾波器，低頻電流分量?jī)H受主電路參數(shù)約束，需要將LC諧振頻率配置得遠(yuǎn)低于100Hz，從而可以利用Ai(s)自身LC 諧振頻率后衰減特性，此時(shí)有

因而往往需要較大的LC 濾波器來抑制低頻電流脈動(dòng)，而不僅僅用于濾除高頻開關(guān)紋波。此時(shí)不利于實(shí)現(xiàn)高功率密度集成。

電流型控制引入電流作為控制對(duì)象[12-15]，理論上可以實(shí)現(xiàn)對(duì)電流控制。對(duì)于光伏系統(tǒng)而言，需要檢測(cè)輸入電壓、電流實(shí)現(xiàn)MPPT 功能，該輸入電流對(duì)Boost 電路而言恰是其電感電流，便于引入平均電流控制模式，直接利用該電流信號(hào)作為內(nèi)環(huán)控制對(duì)象。圖4 比較了Boost 變換器在開環(huán)控制、單電壓環(huán)控制、平均電流控制情況下Ai(s)的幅頻特性曲線?？梢钥闯鲈?00Hz 處，來自負(fù)載電流的擾動(dòng)信號(hào)不能為開環(huán)及電壓型控制策略所抑制，但可以通過平均電流控制實(shí)現(xiàn)有效抑制。其在100Hz 處提供了-23.7dB的衰減，足以抑制來自負(fù)載側(cè)的擾動(dòng)紋波。

考慮到Boost 電路本身特點(diǎn)、紋波抑制的需要以及實(shí)際光伏系統(tǒng)情況，傳統(tǒng)Boost 主電路尤其是調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)需作相應(yīng)調(diào)整。

（1）為確保Boost 電路穩(wěn)定性，外環(huán)截止頻率fco通常盡可能低。

（2）直直變換器外環(huán)及內(nèi)環(huán)截止頻率要求很好錯(cuò)開，否則環(huán)路間相互作用亦有可能導(dǎo)致變換器不能正常工作。此時(shí)進(jìn)一步要求兩者以100Hz 為中心，相差至少10 倍頻以滿足Ai(s)在中頻段100Hz 處的衰減效果。

（3）電流環(huán)截止頻率fci遠(yuǎn)高于100Hz 擾動(dòng)信號(hào)頻率，能夠提供中頻段Ai(s)足夠的衰減。

（4）電流環(huán)截止頻率fci在確保穩(wěn)定性前提下通常愈高愈好，以改善其動(dòng)態(tài)性能。但目前光伏系統(tǒng)出于效率考慮，Boost 變換器開關(guān)頻率fs多取在20kHz 附近。按香農(nóng)采樣定理，fci取fs/10～fs/5 為上限，以避免高頻開關(guān)紋波引入系統(tǒng)。

（5）實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)fci需低于電容零點(diǎn)頻率fz2以及右半平面零點(diǎn)頻率fz1。由于fz1與電感值以及輸入電壓范圍等相關(guān)，需要折衷考慮。

按如上所述設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，設(shè)計(jì)外環(huán)截止頻率為fco=5Hz，電流內(nèi)環(huán)截止頻率fci=2kHz，相位裕度均≥45°，同時(shí)Ai(s)在中頻段100Hz 處足夠的衰減。

需要指出的是，此時(shí)外環(huán)截止頻率較低，使得Boost 變換器動(dòng)態(tài)性能較差?？紤]到在光伏發(fā)電場(chǎng)合，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能要求并不高，因而能夠滿足系統(tǒng)需求。

如圖9 所示，Ai(s)幅頻曲線自fco=5Hz 起近似以20dB/10 倍頻斜率下降，直至外環(huán)補(bǔ)償器零點(diǎn)位置；100Hz 所在中頻段處Ai(s)幅頻曲線持續(xù)平直，直至電流環(huán)截止頻率fci=2kHz 為止。因而，對(duì)于一給定前端變換器，有

若確定總計(jì)20dB 增益衰減，式（7）改寫為式（8）以確定外環(huán)截止頻率允許最大值fco,max。

此時(shí)外環(huán)截止頻率要求小于fco,max=10Hz 以確保足夠的增益衰減，實(shí)際可以設(shè)計(jì)得更低，如fco=5Hz。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

圖9 電流內(nèi)環(huán)及外環(huán)環(huán)路增益伯德圖Fig.9 Inner current loop and outer loop gain Bode plots

為驗(yàn)證所提出的基于Ai(s)模型的紋波抑制策略設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，在實(shí)驗(yàn)室研制了一套1.5kV·A 原理樣 機(jī)。DC-DC 變換器為Boost 直直變換器[16,17]，實(shí)驗(yàn)參數(shù)為：輸入電壓Ui=300V，輸出電壓Uo=360V，開關(guān)頻率fs=100kHz，輸出電感值L=1 200μH。并網(wǎng)逆變器采用SPWM 全橋逆變器。實(shí)驗(yàn)參數(shù)如下：輸入電壓Ubus=360VDC；并網(wǎng)網(wǎng)側(cè)電壓ug=220VAC；電網(wǎng)頻率fac=50Hz；輸出濾波電感L1=L2=550μH；輸出濾波電容Cf=8.8μF。

圖10～圖13 給出穩(wěn)態(tài)時(shí)域?qū)嶒?yàn)波形。圖10 中ug2、ig為并網(wǎng)電壓、電流（調(diào)壓器側(cè)逆變器側(cè)）。除過零畸變外，并網(wǎng)電流很好地跟蹤了并網(wǎng)電壓。ugs1、ugs2為單極性全橋工頻管驅(qū)動(dòng)電壓。圖12 顯示若前級(jí)變換器采用電壓型控制，直直變換器輸入電流含25%低頻紋波分量，與圖11 開環(huán)工作并無區(qū)別。

圖10 并網(wǎng)電壓及并網(wǎng)電流波形Fig.10 Grid voltage and current waveforms

圖11 開環(huán)控制Fig.11 Open loop control

圖12 電壓型控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.12 Voltage mode control

圖13 平均電流控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.13 Average current mode control

當(dāng)采用平均電流控制時(shí)，直直變換器輸入電流即電感電流被很好地穩(wěn)流（見圖13）。此時(shí)電流環(huán)截止頻率fci被推高至2kHz 以獲得更好的動(dòng)態(tài)性能，其遠(yuǎn)高于2 倍輸出電壓頻率100Hz；且此時(shí)外環(huán)截止頻率fco為5Hz，提供了足夠的電流增益衰減以抑制來自輸出側(cè)的電流脈動(dòng)影響。從圖13 可以看出，此時(shí)輸入電流基本平直，低頻紋波分量＜5%，可以實(shí)現(xiàn)恒功率輸入。對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)要求較高的場(chǎng)合，為獲得類似的穩(wěn)流效果，課題組最近進(jìn)行了相關(guān)討論，詳見文獻(xiàn)[18]。

5 結(jié)論

（1）發(fā)展了反向電流增益模型Ai(s)概念，提出一種評(píng)估帶Boost 直直變換器的不隔離單相光伏并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)輸入電流低頻紋波的方法。

（2）建立并推導(dǎo)驗(yàn)證了Boost 直直變換器反向電流增益模型Ai(s)，指出寄生電阻有助于減小系統(tǒng)諧振峰值，但并不影響分析，可以忽略。

（3）揭示了在兩級(jí)式單相逆變器輸入電流紋波抑制方面，平均電流控制要優(yōu)于開環(huán)及電壓型控制。

（4）基于Ai(s)模型，給出前級(jí)平均電流控制Boost 電路直直變換器主電路及控制電路設(shè)計(jì)準(zhǔn)則—外環(huán)截止頻率fco盡可能低；直直變換器外環(huán)及內(nèi)環(huán)截止頻率要求很好錯(cuò)開；電流環(huán)截止頻率fci遠(yuǎn)高于兩倍輸出電壓擾動(dòng)信號(hào)頻率，以提供Ai(s)中頻段足夠的衰減；按香農(nóng)采樣定理，fci取fs/10～fs/5 為上限，以避免高頻開關(guān)紋波引入系統(tǒng)；實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)fci需低于電容零點(diǎn)頻率fz2以及右半平面零點(diǎn)頻率fz1。由于fz1與電感值以及輸入電壓范圍等相關(guān)，需要折衷考慮。

（5）能夠?qū)崿F(xiàn)帶Boost 直直變換器的不隔離單相光伏并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)恒功率工作。

附 錄

附表 Boost 變換器開環(huán)傳遞函數(shù)Tab. Boost converter open-loop transfer function

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