關(guān)于對權(quán)證評估的應(yīng)用研究

■李忠余 王慧

一、權(quán)證內(nèi)涵

（一）權(quán)證的含義

權(quán)證的英文名稱為Warrant，是指一種具有到期日及行使價或其他執(zhí)行條件的金融衍生工具。根據(jù)美國證券交易所的定義，Warrant是指一種以約定的價格和時間（或在權(quán)證協(xié)議里列明的一系列期間內(nèi)分別以相應(yīng)價格）購買或者出售標的資產(chǎn)的期權(quán)。根據(jù)《深圳證券交易所權(quán)證管理暫行辦法》，權(quán)證是指標的證券發(fā)行人或其以外的第三人（以下簡稱發(fā)行人）發(fā)行的，約定持有人在規(guī)定期間內(nèi)或特定到期日，有權(quán)按約定價格向發(fā)行人購買或出售標的證券，或以現(xiàn)金結(jié)算方式收取結(jié)算差價的有價證券。

權(quán)證本質(zhì)上為一權(quán)利契約，投資人于支付權(quán)利金購得權(quán)證后，有權(quán)于某一特定期間或到期日，按約定的價格（行使價）認購或沽出一定數(shù)量的標的證券。權(quán)證的交易實屬一種期權(quán)的買賣。與所有期權(quán)一樣，權(quán)證持有人在支付權(quán)利金后獲得權(quán)利，是否行使由權(quán)證持有人自主決定。

（二）權(quán)證的分類

根據(jù)不同的分類標準，權(quán)證可分為以下幾種：

1. 按交易方式可分為認購權(quán)證和認沽權(quán)證。認購權(quán)證持有人有權(quán)按約定價格在特定期限內(nèi)或到期日向發(fā)行人買入標的證券，認沽權(quán)證持有人則有權(quán)賣出標的證券。

2. 按權(quán)證的發(fā)行人可分為股本權(quán)證和備兌權(quán)證。股本權(quán)證一般是由標的證券發(fā)行人發(fā)行，行權(quán)會使股份增加；備兌權(quán)證一般是由標的證券發(fā)行人以外的第三方發(fā)行，行權(quán)后不會增加股本。

3. 按行權(quán)時間可分為歐式權(quán)證和美式權(quán)證，美式權(quán)證持有人在權(quán)證到期日前的任何交易時間都能行使其權(quán)利，歐式權(quán)證持有人只能于權(quán)證到期日當日行使其權(quán)利。

4. 按結(jié)算方式可分為證券給付結(jié)算型權(quán)證和現(xiàn)金結(jié)算型權(quán)證。證券給付結(jié)算方式，其標的證券的所有權(quán)發(fā)生轉(zhuǎn)移；現(xiàn)金結(jié)算方式，按照結(jié)算差價進行現(xiàn)金兌付，標的證券所有權(quán)不發(fā)生轉(zhuǎn)移。

5. 按權(quán)證行使價格是否高于標的證券價格，可分為價內(nèi)權(quán)證、價平權(quán)證和價外權(quán)證。

（三）權(quán)證的基本要素

從權(quán)證的設(shè)計來看，其一般包含以下幾個要素：發(fā)行人、看漲和看跌權(quán)證、到期日、執(zhí)行方式、交割方式、認股價（執(zhí)行價）、權(quán)證價格、認購比率、杠桿比率等。

（四）權(quán)證價值及其影響因素

權(quán)證的價值包括內(nèi)在價值和時間價值，影響其價值的因素主要有：標的證券市價、標的證券波動率、行權(quán)價格、行權(quán)比例、權(quán)證的有效期限、紅利以及無風險利率七種因素。

二、權(quán)證的評估方法

權(quán)證本質(zhì)上是一種期權(quán)，一般來說，期權(quán)定價的常用模型有三種，分別是Black－Scholes模型、二叉樹（Binomial Trees）模型和蒙特卡羅（Monte Carlo）模擬，下面分別進行簡單闡述。

（一）Black－Scholes模型

Black－Scholes模型是一種解析模型，在給定輸入?yún)?shù)的情況下能夠得到確定的解析解，但其建立在極其嚴格的假設(shè)條件上，包括：市場無摩擦，即無交易成本，無稅收；證券允許賣空；標的證券價格的波動性σ為一已知的常數(shù)；在衍生證券的存續(xù)期內(nèi)不支付紅利，標的證券價格變動是連續(xù)性的；市場上不存在無風險的套利機會；存在一個固定的、無風險的利率r；標的證券的價格符合幾何布朗運動。

該模型的基本表達式為：

歐式看漲期權(quán)

歐式看跌期權(quán)

N（）表示正態(tài)分布下的累計概率。

式中：S：標的證券市價；X：執(zhí)行價格；r：無風險利率；T：有效期；σ：標的證券波動率。

（二）二叉樹（Binomial Trees）模型

二叉樹模型是用離散的隨機游走模擬資產(chǎn)價格連續(xù)變動的可能路徑，并利用二叉樹狀圖求出到期日的資產(chǎn)價格，從而計算出當前期權(quán)價格。它假設(shè)標的資產(chǎn)在下一個時間點的價格只有上升和下降兩種可能結(jié)果，然后通過分叉的樹枝來形象描述標的資產(chǎn)和期權(quán)價格的演進歷程。

假設(shè)標的資產(chǎn)價格的運動是由大量的小幅度二值運動構(gòu)成，在每個小的時間間隔內(nèi)資產(chǎn)的價格只有上升或者下降兩種運動的可能，上升或下降的概率呈二項分布狀。根據(jù)風險中性假設(shè)，單期二叉樹模型可表示為：

式中：f：期權(quán)現(xiàn)值；r：無風險概率；p：上升風險中性概率，u： 下降風險中性概率；fu：上漲期權(quán)；fd：下降期權(quán)；T：期權(quán)有效期。

同樣，可以得到多期二叉樹模型：

1.歐式看漲期權(quán)二叉樹模型：

2.歐式看跌期權(quán)二叉樹模型：

式中：n：期數(shù)；X：執(zhí)行價格；Sujdn-j：標的證券期后價格。

（三）蒙特卡洛（Monte Carlo）模擬

蒙特卡羅模擬是一種通過模擬標的資產(chǎn)價格隨機運動路徑而計算出期權(quán)期望值的數(shù)值算法，作為金融衍生證券定價的一種有效數(shù)值方法之一，近年來得到了不斷的應(yīng)用和發(fā)展。它在每次的模擬環(huán)境中都會產(chǎn)生一個價格，其與真實價格的誤差會隨著模擬次數(shù)的增加而逐漸縮小。

假定在風險中性世界，標的資產(chǎn)價格服從以下過程：。式中：dz為一個維納過程，為了模擬標的資產(chǎn)價格的路徑，可以將期權(quán)的期限分割成N個長度為Δt的小區(qū)間，上式可近似為：，式中ε是標準正態(tài)分布中的抽樣。實際中對lnS抽樣比對S抽樣更為準確，上式又可變?yōu)椋海耸娇捎糜谟嬎鉚時刻衍生產(chǎn)品的價格。

三、權(quán)證評估實例

下面結(jié)合一個評估案例，按照上述三種方法分別對被評估權(quán)證進行評估。

國內(nèi)某公司欲合并會計報表，要對其在香港上市的某一控股子公司的可辨認凈資產(chǎn)進行公允價值評估，其中評估范圍包含有該香港上市公司發(fā)行的權(quán)證，該公司于2009年10月19日，向獨立第三方發(fā)行了6000萬份認股權(quán)證，每份面值港幣0.02元，期限為3年，每份認股權(quán)證附有按每股港幣0.62元認購一股普通股的權(quán)利。尚未轉(zhuǎn)換之任何認股證的權(quán)利將于2012年10月18日屆滿。評估基準日為2011年12月31日，截至評估基準日，該權(quán)證數(shù)量尚有5000萬份，現(xiàn)需評估該權(quán)證的市場價格。經(jīng)查閱該權(quán)證的發(fā)行協(xié)議、訪談及其他資料，認為該權(quán)證是歐式看漲期權(quán)。

（一）Black－Scholes模型評估

用Black－Scholes模型評估，主要是確定相關(guān)參數(shù)：

1. 標的資產(chǎn)價格（S）的確定?？赏ㄟ^香港交易所網(wǎng)站可查其基準日市價為1.8港元。

2. 波動率（σ）的計算。，其中，為第i日市價，筆者計算了2011年下半年的日波動率 ，該年實際交易日為260日，

3. 無風險收益率（r）的計算。無風險收益率是指不存在違約風險的收益率，可以參照剩余期限與期權(quán)行權(quán)期限相同或者相近的國債或政府債到期收益率確定。筆者選取香港金融管理局發(fā)布的與被估對象剩余期限相近的香港外匯債券收益率作為無風險收益率，即：r=0.2345%。

4. 期權(quán)期限（T）的確定。從評估基準日到權(quán)利屆滿日2012年10月18日，還有0.8年。

筆者通過Excel函數(shù)進行計算，在D1表格中輸入(LN(B1/B4)+(B3－B6+B2^2/2)＊B5)/(B2＊SQRT(B5))，在D2格中輸入B9－B2＊SQRT(B5)，在D3格中輸入NORMSDIST(B9)，在D4格中輸入=NORMSDIST(B10)，在B6格中輸入B1＊EXP(-B6＊B5)＊B11－B4＊EXP(-B3＊B5)＊B12，見下表：

則一份權(quán)證的評估價為1.1845港元。

（二）二叉樹（Binomial Trees）模型評估

筆者通過Excel進行二叉樹計算，將期權(quán)剩余期限均分為200個時間間隔，利用多期二叉樹公式來計算。在下表中輸入相應(yīng)參數(shù)，在D6格中輸入B10/B11，在D7格中輸入EXP(B9＊SQRT(D6))，D8格中輸入1/D7，D9格中輸入EXP(B8＊D6) ，D10格中輸入(D9－D8)/(D7－D8) ，D11格中輸入1-D10。見下表：

在A407中輸入(D10＊B405+D11＊B409)＊EXP(-B8＊D6)，在B405中輸入(D10＊C403+D11＊C407)＊EXP(-B8＊D6)，在B409中輸入(D10＊C407+D11＊C411)＊EXP(-B8＊D6)，依次類推，一直到第200步。計算值見下表：

其中第4步至第200步計算表省略，則二叉樹計算的一份權(quán)證價格為1.1832港元。

（三）蒙特卡洛（Monte Carlo）模擬評估

筆者通過Excel進行蒙特卡洛模擬，在I2至I20000表格中輸入$B$2＊EXP(($B$4-$B$5＊$B$5/2)＊$B$6+$B$5＊NORMSINV(RAND())＊SQRT($B$6))來模擬到期價格，分別模擬了1000次、5000次、10000次、15000次和20000次，并分別求出相應(yīng)次數(shù)期權(quán)的平均值和標準差，結(jié)果如上表。

筆者選取模擬20000次的期權(quán)平均值為本次單份權(quán)證的評估價，即一份權(quán)證評估價為1.1817港元。

通過上述三種方法，可以看出其計算結(jié)果非常接近，根據(jù)具體情況，可以選取三種結(jié)果的平均值或某一種方法的結(jié)果作為最終評估結(jié)果。但上述三種方法也有具體的適用范圍，最基本的區(qū)別在于三種方法都可對歐式期權(quán)進行計算，但Black－Scholes模型和蒙特卡洛（Monte Carlo）模擬很難對美式期權(quán)進行計算，在實際項目中要根據(jù)權(quán)證的具體情況選取合適的方法。

《雙生》 趙靜

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