上市公司股權(quán)價值評估的實物期權(quán)定價模型
——兼論虧損類上市公司股權(quán)價值評估

■應(yīng)尚軍 潘向陽 何榮

公司能夠上市一般說明其盈利能力較強或者成長性較好，然而在我國，不少公司上市后卻出現(xiàn)了虧損。截至2012年4月27日，A股共有2349家上市公司披露年報，其中虧損家數(shù)占到153家，虧損比例為6.51%，虧損金額合計達到423億元；2011年虧損榜前10大上市公司合計虧損220億元，不僅遠高于2010年虧損榜前10大上市公司合計88.7億元的虧損總額，甚至超過2010年全部虧損上市公司170億元的虧損總額①來源：上海證券報文章《虧損廣度深度同步放大，誰是A股“虧損王”》。虧損類上市公司的股權(quán)自由現(xiàn)金流量一般為負，如果虧損一直持續(xù)，其未來現(xiàn)金流也為負。根據(jù)財務(wù)理論[1]，股權(quán)自由現(xiàn)金流的現(xiàn)值即是股票價值，如果市場有效，則虧損類上市公司的股票價格應(yīng)該為負。但是，現(xiàn)實的觀察結(jié)果卻是某些虧損股卻呈現(xiàn)出了相當好的漲勢。這類虧損股一般以重組概念股出現(xiàn)，它們對投資者有很大的吸引力，因為其中可能擁有價值較高的期權(quán)。

這就需要探尋一種新的評估方法，要求不但適用于一般上市公司的股權(quán)價值評估，而且還適用于虧損類上市公司的股權(quán)價值評估?？茖W的評估方法認為上市公司的股權(quán)價值不僅包含可預(yù)測的現(xiàn)金流現(xiàn)值，而且還包含可能存在的期權(quán)價值，實踐中可以考慮將這兩者相加作為上市公司股權(quán)的價值。然而從廣義上看，可以用另一種方法替代，以避免股權(quán)現(xiàn)金流為負數(shù)的情況。其實，上市公司的股權(quán)可被看作是一個標的資產(chǎn)為公司整體資產(chǎn)、約定價格為債務(wù)現(xiàn)值的看漲期權(quán)[2]。因此，可以將期權(quán)定價理論應(yīng)用于評估上市公司的股權(quán)價值。在期權(quán)定價理論中，將公司股權(quán)、不動產(chǎn)、投資項目、無形資產(chǎn)等非金融資產(chǎn)價值用期權(quán)價值來表現(xiàn)的方法稱為實物期權(quán)定價方法[3]。在國外，已有多項研究成果介紹了如何將實物期權(quán)定價方法應(yīng)用于各類實物資產(chǎn)的定價，譬如對電廠和輸電線路的定價[4]、對R&D項目的定價[5]、對產(chǎn)品族結(jié)構(gòu)的定價[6]、對公司外部氣候影響的定價[7]，也有研究成果涉及到對實物期權(quán)定價方法的深化，譬如，用離散時間、動態(tài)規(guī)劃、決策樹等分析方法與實物期權(quán)定價方法結(jié)合起來[8]，用模糊數(shù)學分析方法與實物期權(quán)定價方法結(jié)合起來[9]。在國內(nèi)，近年來也出現(xiàn)了許多關(guān)于實物期權(quán)的研究成果，尤其是在并購活動中目標企業(yè)價值評估方面[10～17]，國內(nèi)學者普遍認為，并購價值等于標的企業(yè)自身價值加上并購附加值，而附加值主要體現(xiàn)在對于并購方的增長期權(quán)和放棄期權(quán)。在實物期權(quán)定價方法上，國內(nèi)學者也在尋求改進，除了在高科技企業(yè)中應(yīng)用模糊期權(quán)定價模型外[18]，也探尋了灰色系統(tǒng)理論與實物期權(quán)定價方法的結(jié)合，并將其應(yīng)用在水電企業(yè)價值評估中[19]。雖然實物期權(quán)定價方法得到了廣泛的應(yīng)用，但是它在公司股權(quán)尤其是虧損類公司股權(quán)的價值評估中的應(yīng)用卻不多見。

根據(jù)市場現(xiàn)狀及理論研究現(xiàn)狀，本文將以上市公司股權(quán)為評估對象構(gòu)建實物期權(quán)定價模型，并對該模型如何在虧損類上市公司股權(quán)價值評估中的應(yīng)用作出闡述。

一、實物期權(quán)定價模型的理論基礎(chǔ)

1.Black-Scholes模型

Black與Scholes所創(chuàng)立的期權(quán)定價模型表述如下[20]：

S：標的資產(chǎn)的當前價格；K：期權(quán)的約定價格；T：期權(quán)的有效期；r：無風險利率；：標的資產(chǎn)價格對數(shù)收益率的波動率；N(X)：標準正態(tài)分布下變量小于X的累計概率。

2.遺傳算法

遺傳算法是一類借鑒生物自然選擇和自然遺傳機制的隨機搜索算法，由美國學者J.Holland教授[21]提出，其主要特點是群體搜索策略和群體中個體之間的信息交換，搜索不依賴于梯度信息[22]。其中標準遺傳算法的基本流程如圖1所示，具體步驟描述如下[23]：

步驟1：產(chǎn)生初始群體。群體中的個體為用二進制串來表示的染色體，一個二進制串就是優(yōu)化問題可行域內(nèi)的一個解；

步驟2：計算適應(yīng)度值。用目標函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)來模擬個體對生存環(huán)境的適應(yīng)性，適應(yīng)度大的個體有更大幾率被選擇復(fù)制到下一代；

步驟3：執(zhí)行選擇、交叉、變異操作，產(chǎn)生新一代群體，群體規(guī)模保持不變；

步驟4：計算新一代群體中個體的適應(yīng)度值；

步驟5：如果滿足結(jié)束條件則停止，否則轉(zhuǎn)到步驟3進行循環(huán)。

圖1 標準遺傳算法

二、實物期權(quán)定價模型的構(gòu)建

采用實物期權(quán)定價模型評估上市公司股權(quán)價值的基本思路是將公司的股權(quán)作為期權(quán)進行評估。被視為期權(quán)的上市公司股權(quán)如果被行權(quán)，則意味著股東付出與公司債務(wù)賬面價值相等的資金數(shù)額后可以得到公司的全部資產(chǎn)。因此，上市公司股權(quán)的價值相當于公司資產(chǎn)的買方期權(quán)，可以借鑒Black-Scholes模型的思路構(gòu)建以公司股權(quán)為評估對象的實物期權(quán)定價模型，這種方法對于虧損類上市公司來說，尤其具有實際意義。

實物期權(quán)定價模型的構(gòu)建，關(guān)鍵在于五個參數(shù)的確定，它們是：無風險利率、標的資產(chǎn)價格、約定價格、標的資產(chǎn)波動率、行權(quán)期。這一點與以金融資產(chǎn)為研究對象的Black-Scholes模型是一致的，實物期權(quán)與金融期權(quán)的不同之處在于應(yīng)用對象的不同。

1.無風險利率的確定

在期權(quán)定價公式中，會涉及計算與特定時間相對應(yīng)的無風險利率的問題，因為標的資產(chǎn)的約定價格需要以無風險利率為回報率被折現(xiàn)到當前時點。在我國，還未發(fā)現(xiàn)行之有效的用于計算無風險利率的利率期限結(jié)構(gòu)實證分析模型，在構(gòu)建上市公司股權(quán)的實物期權(quán)定價模型之前，有必要將不同期限的國債復(fù)合回報率擬合出來，并將其作為計算無風險利率的基礎(chǔ)。根據(jù)任姝儀、楊豐梅、周榮喜[24]的研究成果，利率期限結(jié)構(gòu)Nelson-Siegel族模型中的五因子參數(shù)模型（FF模型）與我國國債市場的實際數(shù)據(jù)有著較高的擬合度，F(xiàn)F模型如下：

根據(jù)中國國債市場的實際數(shù)據(jù)用遺傳算法進行擬合，F(xiàn)模型可具體表達為：

2.標的資產(chǎn)價格的確定

標的資產(chǎn)價格即上市公司的整體資產(chǎn)價格，該價格可以通過三種方法計算得到：一是假設(shè)公司所有的債務(wù)與股權(quán)都上市交易，將債務(wù)市值與股權(quán)市值加總得到公司整體資產(chǎn)價格；二是通過期望自由現(xiàn)金流折現(xiàn)求得公司整體資產(chǎn)價格；三是資產(chǎn)基礎(chǔ)法。Copeland & Antikarov[3]認為，對于不可交易的實物資產(chǎn)可以直接將該資產(chǎn)的賬面價值作為資產(chǎn)價格，且當該不可交易的實物資產(chǎn)是公司整體資產(chǎn)時，存在交易假設(shè)下該實物資產(chǎn)市場價值的無偏估計，據(jù)此推測，該無偏估計就是公司整體資產(chǎn)的賬面價值。

在我國，由于大多數(shù)上市公司的債務(wù)并不上市交易且股權(quán)市值也往往偏離實際價值，因此無法采用上述第一種方法；第二種方法適合于企業(yè)自由現(xiàn)金流為正數(shù)的上市公司；第三種方法在可操作性上沒有任何問題，但是評估成本較高。

對于虧損類上市公司來說，根據(jù)Copeland & Antikarov的論述，可以公司整體資產(chǎn)的占面價值作為標的資產(chǎn)價格。

3.約定價格的確定

實物期權(quán)的約定價格是股東行權(quán)的成本，而且往往是這種情況：約定價格不是一次性支付的，行權(quán)期也要依據(jù)財務(wù)經(jīng)營狀況及外部環(huán)境進行靈活選擇。在現(xiàn)代企業(yè)制度下，期權(quán)的行權(quán)價格是確定的，即是公司債務(wù)價值。如果公司債務(wù)均來源于對外發(fā)行債券，可以根據(jù)對應(yīng)的債券評級用收益法求得其現(xiàn)值。在公司債不發(fā)達及債券評級制度不完善的情況下，可以采用公司債務(wù)的賬面價值作為約定價格。

4.標的資產(chǎn)波動率

本文的標的資產(chǎn)波動率即公司價格的方差，如果上市公司的股票和債務(wù)都上市交易，則可用以下公式計算公司價格的方差：

在上式中，為公司股票價格的方差，為公司債務(wù)價格的方差，分別為股票和債務(wù)價值占公司資產(chǎn)價值的比重，為公司股票價格和債務(wù)價格的相關(guān)系數(shù)。如果公司債務(wù)沒有上市交易，則用類似風險等級的上市債券和類似公司的股權(quán)債券關(guān)系來分別估算

在我國，由于公司債市場不成熟，即便能找到其市場價格，波動范圍也較窄，因此，公司債務(wù)價格相對于股票價格是穩(wěn)定的，可以用股票價格的波動率替代公司整體資產(chǎn)價格的波動率。

5.行權(quán)期的確定

公司股東一旦行權(quán)則意味著公司面臨清算。當公司有紅利產(chǎn)生時，在市場有效的假設(shè)前提下，股東們不關(guān)心紅利何時發(fā)放以及紅利支付的比率，因為即便有紅利支付，也是支付給股東自己，他們的利益不會發(fā)生變化。因此，當公司前景不佳或股東有解散公司意圖時，不會因為紅利的支付影響他們做出清算決定的時間。一般情況下，只要公司能正常經(jīng)營，股東不會謀求清算，因為從公式1看，行權(quán)期越長，公司股權(quán)的價值越高。

對于虧損類公司來說，都存在被股東行權(quán)的可能，而且行權(quán)的時點一般都發(fā)生在公司債務(wù)的到期日。事實上，絕大多數(shù)公司都不止一筆債務(wù)，而且多數(shù)要付息，要把這些債務(wù)折合成一筆零息債券。實踐中有一種做法，即將利息支付和到期時間本金支付按照占面值的比重計算出一個加權(quán)平均債券持續(xù)期，這個持續(xù)期就是行權(quán)期。

三、實證分析

本文以虧損類上市公司作為實證分析對象。

1.樣本選擇

為滿足期權(quán)定價公式本身的假設(shè)條件以及評估的有效性和可操作性，實證應(yīng)用中應(yīng)排除以下兩類虧損類上市公司：一是長期處于虧損狀態(tài)的上市公司。虧損類上市公司質(zhì)量良莠不齊、虧損原因不一而足。一些歷史悠久的虧損類上市公司由于長期包袱的拖累，公司近乎喪失自主經(jīng)營能力，財務(wù)數(shù)據(jù)已經(jīng)不能有效地反映其真實盈利潛力，這樣等待破產(chǎn)的公司應(yīng)采用清算法來評估其公司股權(quán)價值。二是僅具殼資源的虧損類上市公司。殼資源公司一般是具有市值比較小、主營業(yè)務(wù)完全停止并剝離、沒有復(fù)雜債務(wù)債權(quán)等特征的上市公司。殼資源上市公司極有可能被一些不具備上市資格的公司并購，以達到間接上市的目的。這種并購行為使得本來沒有任何價值的垃圾股票由于殼的意義而產(chǎn)生股價的非理性波動，此時應(yīng)用期權(quán)定價公式評估出的股權(quán)價值已失去實際意義。

根據(jù)以上要求，本文選取某上市公司A作為實證分析案例，以探討實物期權(quán)定價方法在虧損類上市公司股權(quán)價值評估中的應(yīng)用。假設(shè)評估基準日為2011年12月31日。

2.樣本描述

公司A是一家以商業(yè)地產(chǎn)開發(fā)和商業(yè)經(jīng)營為主的企業(yè)，公司經(jīng)營范圍包括商品零售、經(jīng)營房地產(chǎn)、代購、代銷、種植、銷售林木、進出口業(yè)務(wù)。2011年歸屬于上市公司的凈利潤為－123,774,612.23元，比2010年下降27.71%，公司已經(jīng)連續(xù)兩年虧損。公司A發(fā)生虧損的主要原因是公司某項目仍處于投入期，沒能產(chǎn)生收益，隨著公司遺留問題的清理和主營業(yè)務(wù)的逐漸調(diào)整恢復(fù)，公司步入良性發(fā)展軌道的可能性比較高。因此，公司A的情況符合本文應(yīng)用實物期權(quán)定價方法評估的虧損公司范圍。

3.參數(shù)估計

(1) 標的資產(chǎn)價格：采用公司A合并資產(chǎn)負債表中的總資產(chǎn)數(shù)值作為標的資產(chǎn)價格的估計值，其值為1,537,761,372.58元。

(2) 約定價格：采用公司A合并資產(chǎn)負債表中的負債總額作為約定價格的估計值，其值為1,906,598,811.47元。

(3) 標的資產(chǎn)波動率：取公司A的上市股票自1996年7月8日上市起至2011年12月31日共計761個周收益率，計算得出周收益波動率為8.38%，再乘以年均交易周數(shù)的平方根，即得出年股票收益波動率為59.24%。

(4) 行權(quán)期根據(jù)前文關(guān)于虧損類上市公司的行權(quán)期的計算方法，得出公司A各類債務(wù)的剩余期限或加權(quán)剩余期限如表1所示。

表1 公司A各類債務(wù)的剩余期限或加權(quán)剩余期限

其中，長期借款的加權(quán)剩余期限由4筆長期借款的剩余期加權(quán)計算得出。如果以年為單位，則公司A負債總額的剩余期為：1971/365=5.4（年），該期限即為公司A股權(quán)價值評估的行權(quán)期。

4.評估結(jié)果

先將t=5.4代入式中，得到無風險利率為0.021209；然后在MAT LAB軟件命令窗口中輸入如下指令：price=1,537,761,372.58；strike=1,906,598,811.47；volatility=0.5924；time=5.4; rate=0.021209；V=blsprice(price, strike, rate, time, volatility)。從而得出公司A的股權(quán)價值V=744270000元。

四、研究結(jié)論

通過上述研究，本文得出以下結(jié)論：

1. 上市公司股權(quán)價值評估的實物期權(quán)定價模型，實質(zhì)是將Black-Scholes模型中對應(yīng)的標的資產(chǎn)從金融資產(chǎn)變?yōu)樯鲜泄菊w資產(chǎn)。運用Black-Scholes公式計算公司股權(quán)價值所需的五個參數(shù)可以通過一定的方式得到，從而使得期權(quán)定價方法在上市公司股權(quán)價值評估中的應(yīng)用成為可能。

2. 對于有一定規(guī)模的、有潛力的、暫時處于虧損狀態(tài)的上市公司，標的資產(chǎn)價格一般用公司總資產(chǎn)的賬面價值來表示，而且從謹慎原則上考慮，行權(quán)期一般取公司債務(wù)未能獲得展期條件下的加權(quán)平均零息債務(wù)的剩余期。

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《晨曦》 趙鵬