連通管動態(tài)液壓力學(xué)分析

劉夏平， 孫 卓， 楊 紅， 程景揚(yáng)， 劉愛榮

(廣州大學(xué)1.土木工程學(xué)院;2.物理與電子工程學(xué)院，廣東 廣州 510006)

橋梁撓度變形是評價(jià)橋梁使用功能和安全性的重要指標(biāo).應(yīng)用于橋梁撓度測量的連通管位移監(jiān)測系統(tǒng)由管道、液體以及傳感器等組成，主要分為以液位和液壓為測量對象的兩種方法，通過在結(jié)構(gòu)中安裝充滿液體的管道，測量液體的液位或液壓改變量而獲取結(jié)構(gòu)位移.由于其具有精度高、不受多方位變形及現(xiàn)場惡劣環(huán)境影響等特點(diǎn)，且在經(jīng)濟(jì)性、耐久性等方面有明顯的優(yōu)勢，近年來在地面沉降、大壩變形和橋梁結(jié)構(gòu)靜態(tài)監(jiān)測中得到了廣泛應(yīng)用［1-3］.

目前，連通管的應(yīng)用與研究多以靜態(tài)測量為前提，針對結(jié)構(gòu)動態(tài)位移測量的研究相對較少，僅有部分學(xué)者對連通管液位振蕩特性，以及管道壓強(qiáng)與結(jié)構(gòu)撓度相關(guān)性進(jìn)行了初步探討［4-6］.應(yīng)用于橋梁結(jié)構(gòu)的壓力場連通管位移監(jiān)測系統(tǒng)，是通過測量連通管壓強(qiáng)而獲取橋梁撓度，由于動態(tài)撓度測量時(shí)，連通管壓強(qiáng)變化量不僅與管道位移量有關(guān)，且與管道運(yùn)動方式及其方向密切相關(guān)，因此，開展連通管液體動態(tài)壓強(qiáng)的研究，對于拓展連通管系統(tǒng)應(yīng)用范圍、提高動態(tài)撓度測量精度，準(zhǔn)確評估橋梁工作性能，具有重要的意義.

本研究根據(jù)連通管的基本原理，基于結(jié)構(gòu)動力學(xué)理論，建立了連通管內(nèi)液體動態(tài)壓強(qiáng)理論計(jì)算公式，揭示了連通管動態(tài)液壓與結(jié)構(gòu)振動加速度及管道傾角之間的關(guān)系，并通過模型試驗(yàn)驗(yàn)證了理論公式的正確性.

1 壓力場連通管位移監(jiān)測系統(tǒng)原理

壓力場連通管位移監(jiān)測系統(tǒng)是根據(jù)連通管的基本原理，利用水箱、水管以及城市供水在橋梁結(jié)構(gòu)需要監(jiān)測的位置建立壓力場，水箱按照設(shè)計(jì)高度要求固定在高程不變處，水管沿橋梁梁體縱向鋪設(shè)并固定在梁體側(cè)壁上，在需要被監(jiān)測的點(diǎn)布設(shè)壓力變送器，如圖1所示.當(dāng)橋梁結(jié)構(gòu)在環(huán)境或其他荷載作用下產(chǎn)生變形時(shí)，固定在其上的管道將隨著結(jié)構(gòu)一起變形，而固定位置的水箱內(nèi)液位高度是不變化的，因此管道壓強(qiáng)必然改變［7］.

圖1 壓力場連通管位移監(jiān)測系統(tǒng)原理圖Fig.1 Hydraulic Bridge Displacement Monitoring System

若某測點(diǎn)的管道隨橋梁結(jié)構(gòu)產(chǎn)生位移l1，則根據(jù)流體靜力學(xué)原理，該測點(diǎn)管內(nèi)靜態(tài)壓強(qiáng)改變量(也稱為壓力差)為:

式中:ρ—管內(nèi)液體密度;g—重力加速度.

通過壓力變送器采集壓力差ΔF1，并轉(zhuǎn)化成模擬信號，再經(jīng)采集系統(tǒng)轉(zhuǎn)化成橋梁位移信號的變化.

2 連通管動態(tài)液壓分析

2.1 連通管的力學(xué)模型簡化

連通管一般沿橋梁上部結(jié)構(gòu)布設(shè)，且設(shè)有多個(gè)測點(diǎn).對于長大跨和高落差橋梁，受結(jié)構(gòu)限制，假定管道與水平線成一傾角φ布置，為簡化分析，且不失普遍意義，采用管內(nèi)液體為水的單一測點(diǎn)連通管液壓力學(xué)分析模型，如圖2所示，并建立如圖所示的坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)在管道最低點(diǎn).

2.2 連通管力學(xué)分析

當(dāng)固定在梁體上的連通管作上下豎直振動時(shí)，假定振動加速度沿管道軸線分布函數(shù)為a(x)，為迫使管內(nèi)水體與管道共同協(xié)同運(yùn)動，管道將對管內(nèi)的水施加豎向壓力p(x)，壓力的方向與加速度的方向相同(見圖3).

根據(jù)牛頓第二定律，水體受管道作用力p(x)的大小與其質(zhì)量m成正比:

上式是矢量表達(dá)式，其沿管道軸線上的分量式為:

因管道以加速度a(x)振動而導(dǎo)致測點(diǎn)管內(nèi)水體沿管道軸線方向的壓強(qiáng)改變量為:

式中，x1、x2分別為測點(diǎn)及管道中部至坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，A為管道截面面積.

由于dx長度水體質(zhì)量dm=Aρdx，故上式可整理為:

上式為橋梁結(jié)構(gòu)振動加速度產(chǎn)生的連通管內(nèi)壓強(qiáng)變化量.因此，由結(jié)構(gòu)振動導(dǎo)致的連通管動態(tài)液壓應(yīng)為位移引起的ΔF1和加速度引起的ΔF2兩項(xiàng)之和，即:

圖2 連通管動態(tài)力學(xué)模型Fig.2 Dynamic Mechanics Model of Connecting Pipe

圖3 液體加速度及受力示意圖Fig.3 Liquid Acceleration and Vertical Force

3 模型試驗(yàn)

為驗(yàn)證連通管壓強(qiáng)與結(jié)構(gòu)振動加速度關(guān)系表達(dá)式公式(6)的正確性，本研究進(jìn)行了連通管液壓動態(tài)特性模型試驗(yàn).

3.1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ团c方法

試驗(yàn)系統(tǒng)由基準(zhǔn)桶、門式鋼架、鋼管、不銹鋼板梁以及連接管組成，如圖4所示.不銹鋼板梁長2.0 m、寬0.1 m、高1.7 mm，兩端懸吊在鋼架下，構(gòu)成簡支梁;鋼管長0.985 m、內(nèi)徑0.02 m，上端封閉，并懸掛于簡支梁跨中，鋼管傾角為21.24°，下端鉸支承.當(dāng)簡支梁在跨中初始豎向位移激勵下產(chǎn)生振動時(shí)，帶動鋼管上端振動.基準(zhǔn)桶采用直徑為0.35 m，高為0.4 m的硬質(zhì)塑料桶，中部設(shè)有2個(gè)連接孔，通過連接管分別與鋼管上端和壓力變送器的低壓端相連，下端設(shè)有1個(gè)連接孔，通過連接管與鋼管下端連接;壓力變送器的高壓端與鋼管下端相連.門式鋼架與不銹鋼板簡支梁截面慣性矩之比為25∶1，故可略去鋼架的變形影響.基準(zhǔn)桶與管道面積之比為306∶1，可以略去鋼管振動對基準(zhǔn)桶液位的影響［8］;為便于在簡支梁跨中放置加速度計(jì)，測量鋼管上端加速度，鋼管上端焊接一塊鋼板.

圖4 試驗(yàn)系統(tǒng)實(shí)物圖Fig.4 Test system photograph

試驗(yàn)前從基準(zhǔn)桶開始灌注水，水流經(jīng)連接管、鋼管，以及基準(zhǔn)桶中部連接孔流回基準(zhǔn)桶，灌注完畢后排出系統(tǒng)內(nèi)空氣.試驗(yàn)開始時(shí)，簡支梁以跨中初始豎向位移6 cm激勵，通過壓力變送器測量低壓端與高壓端的壓力差變化，獲得鋼管下端截面因簡支模型梁振動引起的水壓改變量，并利用加速度傳感器同步測量簡支梁跨中豎向加速度.

3.2 試驗(yàn)結(jié)果

圖5為實(shí)測鋼管下端壓力差及上端加速度時(shí)程曲線.從圖中可以看出，壓力差變化時(shí)程曲線與加速度時(shí)程曲線具有極高的相似性.實(shí)測壓力差時(shí)程曲線的頻率為0.94 Hz，最大幅值為91.9 Pa，加速度頻率為0.92 Hz，最大幅值為0.52 m/s2，壓力差變化時(shí)程曲線頻率與振動加速度頻率相近，加速度最大時(shí)，管道壓力差變化也為最大.

圖5 實(shí)測壓力差及加速度時(shí)程曲線Fig.5 Actual Acceleration and Pressure Intensity Difference History

4 理論計(jì)算值與試驗(yàn)值比較

4.1 理論計(jì)算

根據(jù)結(jié)構(gòu)動力學(xué)，簡支梁可簡化為有阻尼單自由度體系的動力模型，其運(yùn)動方程為［9-10］:

式中M、C及K分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、阻尼及剛度;a、v和l分別為結(jié)構(gòu)加速度、速度及位移.由初位移引起的有阻尼自由振動，其初始條件為:

運(yùn)動方程(7)是一個(gè)二階齊次常系數(shù)微分方程，可以用常微分方程的分析方法求解，其滿足初始條件的解如下:

式中:l(0)—初始位移;

ωD—阻尼體系的自振頻率，

ωn—無阻尼體系的自振頻率，

ζ—結(jié)構(gòu)阻尼比.

對上式求二階導(dǎo)數(shù)，則可得到管道上端的振動加速度為:t=0時(shí)，管道上端加速度值最大，其值為

鋼管下端加速度恒為0，加速度沿鋼管長度方向線性分布，與下端截面相距x長度的管道截面最大加速度為:

式中:L—鋼管長度.

將式(12)代入式(5)，則可求出因振動加速度a引起的鋼管下端壓強(qiáng)變化量:

由于鋼管下端位移l=0，根據(jù)式(13)和(6)，鋼管下端動態(tài)液壓為:

將式(11)代入式(14)，并考慮壓力差以增大為正，則上式又可表示為:

4.2 計(jì)算值與試驗(yàn)值比較

采用水密度ρ=1 g/cm3，根據(jù)式(15)即可計(jì)算鋼管下端動態(tài)壓力差.圖6為鋼管下端壓力差的理論計(jì)算值與試驗(yàn)值比較圖.從圖6可看出，理論計(jì)算壓力差時(shí)程曲線與試驗(yàn)壓力差時(shí)程曲線吻合較好，壓力差最大幅值的理論計(jì)算值為90.9 Pa，與試驗(yàn)值的誤差僅為1.1%.

圖6 壓力差計(jì)算值與試驗(yàn)值比較Fig.6 Comparison Between Calculated and Actual Pressure Intensity Difference

5 參數(shù)討論

根據(jù)壓力差計(jì)算公式(6)，由結(jié)構(gòu)振動導(dǎo)致的連通管動態(tài)液壓與結(jié)構(gòu)位移量和振動加速度，以及管道布置傾角有關(guān).

結(jié)構(gòu)位移量與管道壓強(qiáng)成線性正相關(guān)關(guān)系，橋梁結(jié)構(gòu)在荷載及各環(huán)境因素作用下產(chǎn)生的位移越大，則管道的壓力差越大;結(jié)構(gòu)上拱時(shí)管道的壓力差為負(fù)，反之，結(jié)構(gòu)下?lián)蠒r(shí)管道壓力差為正.

管道壓強(qiáng)不僅與結(jié)構(gòu)振動加速度值有關(guān)，還與加速度分布規(guī)律有關(guān)，結(jié)構(gòu)振動加速度沿測點(diǎn)到主跨跨中分布的總量越大，則管道壓力差越大;管道壓力差還與結(jié)構(gòu)振動加速度方向有關(guān)，結(jié)構(gòu)振動加速度方向向下，則管道壓力差為正，反之為負(fù).

管道壓力差與管道傾角φ之間成正弦三角關(guān)系，φ值越大，則壓力差越大.

6 結(jié)論

(1)基于結(jié)構(gòu)動力學(xué)理論，建立了連通管動態(tài)壓強(qiáng)理論計(jì)算公式，揭示了連通管動態(tài)液壓不僅與結(jié)構(gòu)位移量有關(guān)，還與結(jié)構(gòu)振動加速度，以及管道傾角等參數(shù)之間的關(guān)系;因此，結(jié)構(gòu)位移量不能簡單地由連通管動態(tài)液壓直接轉(zhuǎn)換，應(yīng)考慮結(jié)構(gòu)振動加速度和管道傾角等參數(shù)的影響.

(2)模型試驗(yàn)結(jié)果表明，由結(jié)構(gòu)振動加速度產(chǎn)生的連通管壓強(qiáng)最大幅值的理論計(jì)算值與試驗(yàn)值的誤差在2%以下，驗(yàn)證了連通管動態(tài)壓強(qiáng)理論計(jì)算公式的正確性.

(3)影響連通管壓強(qiáng)的主要參數(shù)研究結(jié)果表明，連通管壓強(qiáng)與管道位移量呈線性正相關(guān)關(guān)系，與管道傾角成正弦三角關(guān)系，隨測點(diǎn)至主跨跨中截面加速度分布的總量增大而線性增大.

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