高瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)的伺服系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法

周 文，李長(zhǎng)紅，韓耀鵬，楊執(zhí)中，藺 韜，張匯博

(西北機(jī)電工程研究所，陜西 咸陽 712099)

在20 世紀(jì)50 年代后期聯(lián)邦德國(guó)西門子公司提出了調(diào)節(jié)器的最佳整定設(shè)計(jì)方法［1-2］，更多的伺服系統(tǒng)采用與最佳整定設(shè)計(jì)方法相近的伺服系統(tǒng)經(jīng)典設(shè)計(jì)方法［3-5］，經(jīng)典設(shè)計(jì)方法通過小時(shí)間常數(shù)處理，將多個(gè)小時(shí)間常數(shù)的慣性環(huán)節(jié)，將每個(gè)小時(shí)間常數(shù)求和，用這個(gè)時(shí)間常數(shù)和確定一個(gè)慣性環(huán)節(jié)，并用這個(gè)慣性環(huán)節(jié)代替多個(gè)慣性環(huán)節(jié)，然后按照典型Ⅰ型與Ⅱ型系統(tǒng)的不同設(shè)計(jì)準(zhǔn)則設(shè)計(jì)伺服系統(tǒng)。伺服系統(tǒng)在很多領(lǐng)域都有廣泛的研究應(yīng)用［6-11］，隨著工業(yè)，制造業(yè)，武器裝備等對(duì)伺服系統(tǒng)越來越高的要求，設(shè)計(jì)出高瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)的伺服系統(tǒng)，是伺服系統(tǒng)設(shè)計(jì)追求的目標(biāo)之一。為了設(shè)計(jì)出高瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)的伺服系統(tǒng)，針對(duì)經(jīng)典設(shè)計(jì)方法中的缺陷進(jìn)行改進(jìn)，提出了采用比例微分單元實(shí)現(xiàn)零極點(diǎn)對(duì)消，對(duì)消掉較大時(shí)間常數(shù)的極點(diǎn)，然后按照典型Ⅰ型與Ⅱ型系統(tǒng)的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則設(shè)計(jì)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)器。這種設(shè)計(jì)方法克服了經(jīng)典設(shè)計(jì)方法中小時(shí)間常數(shù)處理引入的誤差，由于對(duì)消掉較大時(shí)間常數(shù)的慣性環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)中引入的誤差小，使伺服系統(tǒng)設(shè)計(jì)更準(zhǔn)確，同時(shí)設(shè)計(jì)的伺服系統(tǒng)具有較大的帶寬，因此提高了伺服系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)。

1 設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)及要求

為了更好的說明本文方法能夠設(shè)計(jì)出高瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)的伺服系統(tǒng)，采用大多數(shù)文獻(xiàn)較常用的例子［2，5］。例:某晶閘管供電的雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)，采用三相橋式整流電路，數(shù)據(jù)如下:

直流電動(dòng)機(jī):220 V、136 A、1 460 r/min，反電勢(shì)系數(shù)Ce=0.132 Vmin/r，允許過載倍數(shù)λ=1.5。

晶閘管裝置放大系數(shù):Ks=40。

電樞回路總電阻:R=0.5 Ω。

時(shí)間常數(shù):Tl=0.03 s，Tm=0.18 s。

電流反饋系數(shù):β=0.05 V/A。

轉(zhuǎn)速反饋系數(shù):α=0.007 Vmin/r。

采用三相橋式整流電路的平均失控時(shí)間Ts=0.001 7 s，電流濾波時(shí)間常數(shù)Toi=0.002 s，轉(zhuǎn)速濾波時(shí)間常數(shù)Ton=0.01 s。

設(shè)計(jì)要求:電流回路要求超調(diào)量σ≤5%，轉(zhuǎn)速、位置無靜差。

2 伺服系統(tǒng)的經(jīng)典設(shè)計(jì)方法

2.1 電流環(huán)設(shè)計(jì)

經(jīng)典設(shè)計(jì)方法［2］，在設(shè)計(jì)中按小時(shí)間常數(shù)處理，取TΣi=Ts+Toi=0.003 7 s，采用Ⅰ型系統(tǒng)設(shè)計(jì)，采用PI 調(diào)節(jié)器，選擇PI 調(diào)節(jié)器參數(shù)，使其對(duì)消掉控制對(duì)象的大時(shí)間常數(shù)極點(diǎn)，即τi=Tl，其中τi是PI 調(diào)節(jié)器的時(shí)間常數(shù)。設(shè)計(jì)要求超調(diào)量σ≤5%，可取阻尼系數(shù)等于0.707，KITΣi=0.5，其中KI是電流環(huán)開環(huán)放大倍數(shù)?？捎?jì)算KI=1/2TΣi=1/(2 ×0.003 7)=135.1，從而可得電流環(huán)PI 調(diào)節(jié)器為

其中，Ki是電流環(huán)PI 調(diào)節(jié)器的放大倍數(shù)，Ki=KITlR/Ksβ=1.013。因此電流環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

2.2 轉(zhuǎn)速環(huán)設(shè)計(jì)

在轉(zhuǎn)速環(huán)設(shè)計(jì)時(shí)，將電流環(huán)及式(2)等效為式(3)的慣性單元

轉(zhuǎn)速環(huán)設(shè)計(jì)，按小時(shí)間常數(shù)處理，取T∑n=2T∑i+Ton+Toi=0.0174 s，采用II 型系統(tǒng)設(shè)計(jì)，采用PI 調(diào)節(jié)器，設(shè)計(jì)的Ⅱ型系統(tǒng)轉(zhuǎn)速環(huán)，按照最小閉環(huán)幅頻特性峰值準(zhǔn)則設(shè)計(jì)，根據(jù)抗擾和跟隨性能都較好的原則，選取h=5，超前時(shí)間常數(shù)τn=hTΣn=5 ×0.0194 =0.097 s，則轉(zhuǎn)速環(huán)開環(huán)增益為

則轉(zhuǎn)速環(huán)PI 調(diào)節(jié)器的增益為Kn=10.5，對(duì)應(yīng)的PI 調(diào)節(jié)器為

因此轉(zhuǎn)速環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

2.3 位置環(huán)設(shè)計(jì)

在位置環(huán)設(shè)計(jì)時(shí)，將轉(zhuǎn)速環(huán)及式(6)等效為式(7)的慣性單元位置環(huán)設(shè)計(jì)，按小時(shí)間常數(shù)處理，取T∑p= 0. 025 + Ton=0.035 s，采用Ⅱ型系統(tǒng)設(shè)計(jì)，采用PI 調(diào)節(jié)器，設(shè)計(jì)的II 型系統(tǒng)位置環(huán)，按照最大相角裕度準(zhǔn)則設(shè)計(jì)，選取h=5，超前時(shí)間常數(shù)τp=hTΣp=5 ×0.035 =0.175 s，則位置環(huán)PI 調(diào)節(jié)器的增益為Kp=0.09，對(duì)應(yīng)的PI 調(diào)節(jié)器為

3 伺服系統(tǒng)設(shè)計(jì)

經(jīng)典方法小時(shí)間常數(shù)處理，在幅度和相位上存在很大的誤差，如圖1。圖1 是將整流電路的平均失控時(shí)間環(huán)節(jié)與電流濾波環(huán)節(jié)進(jìn)行小時(shí)間常數(shù)處理前后的幅頻特性曲線的對(duì)比。標(biāo)有“TΣi”是進(jìn)行小時(shí)間常數(shù)處理后的幅頻特性曲線，標(biāo)有“Ts，Toi”是小時(shí)間常數(shù)處理前的幅頻特性曲線。相位和幅度在低頻段十分接近，但在高頻部分存在很大誤差，因此很有必要引入更精確的設(shè)計(jì)方。

圖1 按小時(shí)間常數(shù)處理前后的幅頻特性曲線

3.1 電流環(huán)設(shè)計(jì)

為了減小在設(shè)計(jì)中引入的誤差，電流環(huán)在設(shè)計(jì)時(shí)，不進(jìn)行小時(shí)間常數(shù)處理，而是按照電流環(huán)自身特性進(jìn)行處理，采用PID 調(diào)節(jié)器，用PID 調(diào)節(jié)器的微分環(huán)節(jié)進(jìn)行零點(diǎn)和極點(diǎn)對(duì)消。具體設(shè)計(jì)如下:

采用Ⅰ型系統(tǒng)設(shè)計(jì)，PID 調(diào)節(jié)器為

選擇PID 調(diào)節(jié)器參數(shù)，使其對(duì)消掉控制對(duì)象的大時(shí)間常數(shù)極點(diǎn)，即

可得τi1=0.032，τd1=0.001 875。設(shè)計(jì)要求超調(diào)量σ≤5%，可取阻尼系數(shù)等于0.707，KITs=0.5，因此電流環(huán)開環(huán)放大倍數(shù)為

可得到PID 調(diào)節(jié)器放大倍數(shù)Ki1=2.35 則對(duì)應(yīng)的電流環(huán)PID調(diào)節(jié)器為

對(duì)應(yīng)電流環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

與電流環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)近似等效的傳遞函數(shù)為

其中425 是閉環(huán)傳遞函數(shù)高頻段斜率線與0 dB 軸交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率。

3.2 轉(zhuǎn)速環(huán)設(shè)計(jì)

轉(zhuǎn)速環(huán)就可以按照?qǐng)D2 進(jìn)行設(shè)計(jì)。

圖2 電流環(huán)等效后的轉(zhuǎn)速環(huán)框圖

轉(zhuǎn)速環(huán)采用Ⅱ型系統(tǒng)，用2 個(gè)PD 調(diào)節(jié)器對(duì)消掉最大的2 個(gè)慣性環(huán)節(jié)，然后采用PI 調(diào)節(jié)器進(jìn)行校正。轉(zhuǎn)速環(huán)較大的慣性環(huán)節(jié)為濾波環(huán)節(jié)，因此PD 調(diào)節(jié)器為

式(15)、(16)2 個(gè)PD 調(diào)節(jié)器對(duì)消掉2 個(gè)慣性環(huán)節(jié)。接下來設(shè)計(jì)PI 調(diào)節(jié)器，轉(zhuǎn)速環(huán)PI 調(diào)節(jié)器的形式為

按照典型II 型系統(tǒng)最小閉環(huán)幅頻特性峰值準(zhǔn)則，根據(jù)抗擾和跟隨性能都較好的原則，選取h=5，則τi2=5 ×0.002 =0.01 s，因此轉(zhuǎn)速環(huán)開環(huán)增益為

可計(jì)算出轉(zhuǎn)速環(huán)調(diào)節(jié)器增益為Ki2=101.8，則轉(zhuǎn)速環(huán)調(diào)節(jié)器為

對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)速環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

與轉(zhuǎn)速環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)近似等效的傳遞函數(shù)為

其中400 是閉環(huán)傳遞函數(shù)高頻段斜率線與0 dB 軸交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率。

3.3 位置環(huán)設(shè)計(jì)

位置環(huán)采用Ⅱ型系統(tǒng)，用一個(gè)PD 調(diào)節(jié)器對(duì)消掉時(shí)間常數(shù)最大的一個(gè)慣性環(huán)節(jié)，然后采用PI 調(diào)節(jié)器進(jìn)行校正。位置環(huán)較大的慣性環(huán)節(jié)為濾波環(huán)節(jié)，因此PD 調(diào)節(jié)器為

PD 調(diào)節(jié)器對(duì)消掉時(shí)間常數(shù)最大的慣性環(huán)節(jié)。接下來設(shè)計(jì)PI 調(diào)節(jié)器，位置環(huán)PI 調(diào)節(jié)器的形式為

按照典型Ⅱ型系統(tǒng)最大相角裕度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，選取h =5，則τp2=5 ×0.0025 =0.012 5 s，可計(jì)算出位置環(huán)調(diào)節(jié)器增益為Ki2=0.25，則轉(zhuǎn)速環(huán)調(diào)節(jié)器為

4 2 種方法的實(shí)驗(yàn)仿真

4.1 2 種方法的系統(tǒng)框圖

經(jīng)典方法與本文方法得到的系統(tǒng)框圖如圖3、圖4。圖3、圖4 是經(jīng)過調(diào)試后的結(jié)果，圖3 只對(duì)轉(zhuǎn)速環(huán)的時(shí)間進(jìn)行調(diào)整，由原來的0.097 調(diào)為0.4，這時(shí)階躍響應(yīng)效果較好;圖4僅對(duì)位置環(huán)的時(shí)間進(jìn)行調(diào)整，由原來的0.25 調(diào)為0.44，這時(shí)階躍響應(yīng)效果較好。

圖3 經(jīng)典方法系統(tǒng)圖

圖4 本文方法系統(tǒng)圖

4.2 2 種方法結(jié)果對(duì)比

由于本文提出的方法對(duì)消掉較大時(shí)間常數(shù)的慣性環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)帶寬較寬，因此設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)比經(jīng)典方法的瞬態(tài)響應(yīng)更好。為了比較說明，經(jīng)典方法和本文方法都加階躍信號(hào)，階躍時(shí)間0.1 s。經(jīng)典方法和本文方法的階躍響應(yīng)如圖5 和圖6。

圖5 經(jīng)典方法階躍響應(yīng)

圖6 本文方法階躍響應(yīng)

為了比較2 種方法的階躍響應(yīng)結(jié)果，將各種指標(biāo)列于表1。

表1 瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)

從表1 很明顯看出本文方法的各項(xiàng)瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)都優(yōu)于經(jīng)典方法。其中最主要的過渡時(shí)間和超調(diào)量2 個(gè)指標(biāo)都很好，不僅超調(diào)量小而且過渡時(shí)間快，這樣優(yōu)越的指標(biāo)很符合現(xiàn)代工業(yè)，制造業(yè)，武器裝備等對(duì)伺服系統(tǒng)高瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)的要求。

以上比較了2 種方法的瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)，接下來再看2 種方法的位置環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)幅頻特性。幅頻特性的繪制參考［12］的方法。經(jīng)典方法的位置開環(huán)傳遞函數(shù)的幅頻特性曲線如圖7。本文方法的位置開環(huán)傳遞函數(shù)的幅頻特性曲線如圖8。

為了更好比較2 種方法的幅頻特性，將幅頻特性圖反映的指標(biāo)寫于表2 內(nèi)，具體數(shù)據(jù)見表2。

表2 幅頻特性指標(biāo)

圖7 經(jīng)典方法位置開環(huán)傳遞函數(shù)幅頻特性圖

圖8 本文方法位置開環(huán)傳遞函數(shù)幅頻特性圖

從表2 中看出經(jīng)典方法的相角裕度為34.9°，本文方法的相角裕度為67°，本文方法的相角裕度是經(jīng)典方法的2 倍，這說明本文方法得到的控制系統(tǒng)比經(jīng)典方法得到的控制系統(tǒng)有更高的穩(wěn)定裕度。經(jīng)典方法的剪切頻率為16.6 rad/s，本文方法的剪切頻率為51.3 rad/s，本文方法的剪切頻率是經(jīng)典方法的3 倍，這說明本文方法得到的控制系統(tǒng)具有更大的帶寬。本文方法得到的增益裕度和相角穿越頻率也明顯優(yōu)于經(jīng)典方法。這些指標(biāo)說明本文方法得到的控制系統(tǒng)具有更高的瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)。

從階躍響應(yīng)指標(biāo)和幅頻特性曲線反映的指標(biāo)比較可以看出，本文的設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)的伺服系統(tǒng)不僅動(dòng)態(tài)性能好而且穩(wěn)定可靠。

5 結(jié)束語

通過對(duì)同一個(gè)設(shè)計(jì)任務(wù)用經(jīng)典設(shè)計(jì)方法和本文提出的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行設(shè)計(jì)。與經(jīng)典方法設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)相比，本文方法設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)具有更高的瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)，更高的穩(wěn)定裕度。本文設(shè)計(jì)方法的缺點(diǎn)是需要增加比例微分環(huán)節(jié)，在一定程度上增加了系統(tǒng)的成本。比較可以看出在一些對(duì)瞬態(tài)響應(yīng)要求高的伺服控制系統(tǒng)中，本文的設(shè)計(jì)方法具有明顯的優(yōu)越性。

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