正交試驗法在制導算法優(yōu)化中的應用

王紀兵，花文華，張金鵬，2，蘭 勇

(1.中國空空導彈研究院，河南 洛陽 471009;2.航空制導武器航空科技重點實驗室，河南 洛陽 471009;3.凱邁(洛陽)測控有限公司，河南 洛陽 471009)

在已完成彈道規(guī)劃的前提下，為進一步提高制導系統(tǒng)的性能，實現(xiàn)相同飛行條件下的飛行時間最短，需要對制導律進行優(yōu)化設計。利用正交試驗法，對影響制導算法性能的因素設計正交試驗，可以使得制導律的優(yōu)化過程大大簡化和高效。

1 正交試驗設計

正交試驗是參數(shù)設計及優(yōu)化參數(shù)組合不可或缺的一種方法，正交試驗是利用正交表來安排所需考查的因素，可以避免盲目性，用較少的試驗次數(shù)，在較短的時間內，獲得具有代表性的優(yōu)化工藝參數(shù)組合，使用并不復雜［1，2］?？疾榈囊蛩赜?，它的優(yōu)越性也愈顯突出。因此，它已成為參數(shù)設計，優(yōu)化工藝條件必要的一種方法。

1.1 正交試驗法介紹

正交表是已制訂，并規(guī)格化的表，它具有均衡分散和正齊可比的特性。表中任意2 列中，各種位級字碼搭配出現(xiàn)的次數(shù)一樣多，稱“正交性”，這也是正交表名稱的來由。正交性的特點有［3］:

1)均衡分散性:保證試驗條件均衡地分散在配合完全的位級組合中，代表性強，容易出現(xiàn)好的條件;

2)正齊可比性:對于每列因素在各位級結果的和中，其它因素各位級出現(xiàn)的次數(shù)都是相同的，這就保證了在各位級的結果中，最大限度地排除了其他因素的干擾，因而能有效的進行比較，并做出展望。

通常將試驗中欲考查的條件稱為“因素”，如溫度、時間、用量等，每個因素在試驗范圍內的試驗點，稱該因素的水平(即位級)。

1.2 確定試驗因素

擴展比例導引法考慮到了目標加速度的影響，相比于傳統(tǒng)的比例導引，制導性能得到了明顯改善，在形式上兼顧了導彈機動、目標機動的影響。該制導方法已實現(xiàn)了工程應用，可以用于攻擊大機動目標，主要形式為

根據(jù)正交試驗法的特點，首先需要對制導算法進行分析，找出影響飛行時間的主要因素，確定飛行時間尋優(yōu)的關鍵參數(shù)，從而針對這些關鍵參數(shù)進行正交試驗。由于規(guī)劃彈道分為兩段:初始爬升段、末端純比例制導段。其中初始爬升段選取可用過載的固定倍數(shù)作為制導指令，進入末制導的條件是導彈的飛行高度滿足預訂值。結合式(1)，通過充分的數(shù)字仿真及理論分析，可以確定影響飛行時間的主要因素有3 個，分別為:擴展比例導引系數(shù)、初始段的指令系數(shù)，末端轉入比例制導的高度。

1.3 正交試驗因素水平表

為便于正交設計分析，定義:A 表示擴展比例導引系數(shù)、B 表示初始段的指令系數(shù)，C 表示末端轉入比例制導的高度，單位m。根據(jù)數(shù)字仿真的結果，確定了因素的水平，表1為因素水平表。

表1 正交試驗因素水平表

考慮到該正交設計屬于3 水平的，故選擇已經規(guī)格化的正交表L9(34)，“9”表示有9 行，即需要安排做9 次試驗。括號中“3”表示每個因素取3 個水平(位級)。指數(shù)“4”，表示該表有4 列，最多可安排4 個因素，因此，該表可作4 因素3 水平試驗之用，需做9 次試驗。在這里由于需要設計的因素有3 個，需要從4 列中任取3 列即可，表2 為正交試驗方案表。

選取仿真條件:導彈H =8 km，V =300 m/s;目標H =8 km，V=300 m/s，D=100 km，進入角為180°。

按照正交試驗方案進行仿真，統(tǒng)計試驗指標，以便尋找最優(yōu)參數(shù)。

表2 正交試驗方案

1.4 正交試驗結果分析表

根據(jù)正交試驗制定的方案進行了仿真，飛行時間為最受關注的試驗指標，在每次仿真結束，記錄本次仿真中的導彈飛行時間。

正交試驗設計的仿真條件全部運行結束后，需要根據(jù)正交表結果分析的方法，將每個因素不同水平的試驗指標分類進行處理，計算出同一因素同一水平的試驗指標的均值和極差，進行最終的正交分析，表3 為結果分析表。

表3 正交結果分析

依據(jù)表3 對結果進行分析:

1)“直接比較”:直接比較可以看出試驗指標最好的是第8 組試驗，其次是第4 組試驗。

2)“數(shù)據(jù)評估”:為了找出哪些因素是比較重要的，以及各個因素的最優(yōu)水平值，于是計算同一因素不同水平值對應的試驗指標的均值ki，并在均值的基礎上得到同一因素對應的極差R，其中均值ki 小者，其對應的因素水平值較優(yōu)。極差R 的大小可以衡量試驗中相應因素作用的大小，極差大的因素，說明該因素對試驗指標的影響明顯，應作為主要因素，以此類推。

從極差R 可以看出因素C 的變化導致飛行時間的變化幅度較大，其次是因素B，最次是A，所以得出3 個因素的主次要因素為:C、B、A。即轉入高度的變化對飛行時間的影響較大，是主要因素。所以優(yōu)先考慮轉入高度，從分析結果看取13 000 m 最優(yōu)，其次是初始段的指令系數(shù)，取0.3 均可，擴展比例系數(shù)是次要因素，取3.0 即可，所以現(xiàn)在的組合有2種:A2B2C3、A3B2C3。

3)“因果關系圖”:為了更直觀的看出各因素對試驗指標的影響，將試驗中的3 個因素對應的試驗指標的關系在直角坐標系中表示。

圖1 因素A 對試驗指標的關系

圖2 因素B 對試驗指標的關系

圖3 因素C 對試驗指標的關系

1.5 結果驗證

通過正交試驗的結果分析，得出了2 個較優(yōu)的組合，需要對此進行數(shù)字仿真驗證，分析結論的正確性，表4 為數(shù)字仿真結果。

表4 正交試驗因素水平表

從驗證結果可以看出，正交分析的參數(shù)組合與實際仿真結果比較吻合。

2 結束語

通過正交試驗的方法準確的找到了使飛行時間最短的制導參數(shù)的組合。該方法設計合理、覆蓋面大，最終的結論通過了數(shù)字仿真驗證，表明了正交試驗的有效性。同時，合理的優(yōu)化方式明顯縮短了工作量，減少了很多不必要的仿真工作，可以為今后的工作提供借鑒。

［1］常曉亮.正交試驗法優(yōu)選清咽顆粒劑的提取工藝［J］.陜西中醫(yī)學院學報，2008，31（1）:55-56.

［2］李德培.正交試驗在優(yōu)化工藝參數(shù)中的應用［J］.糧油食品科技，2008，16（1）:72-74.

［3］石玉和，石元旭.用正交試驗法優(yōu)選測流方案［J］.科技信息，2008，21（29）:118-120.