淺談數(shù)學(xué)史在中學(xué)數(shù)學(xué)中的教育功能

王 艷

【摘 要】數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)可以活躍學(xué)習(xí)氛圍，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。數(shù)學(xué)史作為理解數(shù)學(xué)的一種有效途徑，不僅成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一種工具，而且能讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程，探索先人的數(shù)學(xué)思想，有助于掌握數(shù)學(xué)發(fā)展的規(guī)律。學(xué)生從中得其道，教師從中擷其法，古為今用，受益非淺。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)史；數(shù)學(xué)教學(xué)；教育功能

數(shù)學(xué)史家M.克萊因指出“數(shù)學(xué)史是教學(xué)的指南”，數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)可以活躍學(xué)習(xí)氛圍，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生在了解數(shù)學(xué)價值的同時縮短心理上接受某一觀念的時間。所以教學(xué)應(yīng)該通過數(shù)學(xué)史的融入，可以將“冰冷的美麗轉(zhuǎn)化為火熱的發(fā)現(xiàn)”。數(shù)學(xué)史作為理解數(shù)學(xué)的一種有效途徑，成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一種工具。

一、數(shù)學(xué)史有利于激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)的興趣

愛因斯坦說“興趣是最好的老師”。數(shù)學(xué)是一門不斷進步的生動有趣的學(xué)科，特別是那些為數(shù)學(xué)拼搏一生、奉獻一生的數(shù)學(xué)家的故事，多少年來一直激勵著無數(shù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者。法國數(shù)學(xué)家泰爾凱認(rèn)為：“敘述數(shù)學(xué)家如何跌跤，如何在迷霧中摸索前進，并且融合零零碎碎的得到他們的成果，應(yīng)能使任一搞研究工作的新手鼓起勇氣。”教師在講圓周率時，可以講祖沖之故事，讓學(xué)生體驗用豁圓術(shù)研究圓周率π的方法，這樣既讓學(xué)生了解“割圓術(shù)”及“逼近法”的思想，又可以增強愛國熱情和學(xué)習(xí)的興趣。數(shù)學(xué)史中有很多能夠培養(yǎng)學(xué)生興趣的內(nèi)容，可以通過巧拿火柴棒、幻方、商人過河等數(shù)學(xué)游戲，講有生動的七橋問題、哥德巴赫猜想等的數(shù)學(xué)名題，講著名數(shù)學(xué)家的生平、軼事，像出生貧窮卑微的數(shù)學(xué)家通過自己的艱苦努力，最終在的數(shù)學(xué)研究上有驕人成績的例子，如19世紀(jì)的大幾何學(xué)家施泰納出身農(nóng)家自幼務(wù)農(nóng)，直到14歲還沒有學(xué)過寫字，18歲才正式開始讀書，后來靠做私人教師謀生，經(jīng)過艱苦努力，終于在30歲時在數(shù)學(xué)上做出重要工作，一舉成名。在教學(xué)中加入這些學(xué)生感興趣又有知識性的東西，消除對數(shù)學(xué)的恐懼感，增加數(shù)學(xué)的吸引力，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就不再是被迫無奈的了。

二、數(shù)學(xué)史有利于培養(yǎng)學(xué)生正確的思維方式

教師的重要任務(wù)是返璞歸真，結(jié)合具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)，介紹相關(guān)數(shù)學(xué)知識，把數(shù)學(xué)形式化的邏輯鏈條恢復(fù)為當(dāng)初數(shù)學(xué)發(fā)明創(chuàng)造的火熱思考，展現(xiàn)數(shù)學(xué)家的思維過程，讓學(xué)生體會到創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué)的“活”的思維，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)創(chuàng)新過程。數(shù)學(xué)教學(xué)要想開拓學(xué)生的思路，啟迪學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，必須從歷史入手。通過講解有關(guān)的數(shù)學(xué)歷史，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識的同時，對數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生過程，有一個比較清晰的認(rèn)識，從而培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)思維方式。在講無理數(shù)時可以講無理數(shù)慘案。在教師的引導(dǎo)下學(xué)生了解到畢達哥拉斯學(xué)派當(dāng)時所認(rèn)識的數(shù)只有有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)。他們沒有發(fā)現(xiàn)“π”這樣不能用兩個整數(shù)之比來表示的數(shù)，了解到希伯索斯的發(fā)現(xiàn)成為數(shù)學(xué)史上的第一次危機。感動于希伯索斯為發(fā)現(xiàn)真理而獻出了寶貴生命。這樣的學(xué)習(xí)可以引導(dǎo)學(xué)生形成一種探索與研究的習(xí)慣，去發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識在一個問題從產(chǎn)生到解決的過程中，真正創(chuàng)造了些什么，對這種創(chuàng)造過程的了解，可以讓學(xué)生體會到真正的數(shù)學(xué)思維過程，從而可以在這種不斷學(xué)習(xí)、不斷探索、不斷研究的過程中形成正確的數(shù)學(xué)思維方式。

三、數(shù)學(xué)史有利于幫助學(xué)生正確認(rèn)識數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值和文化價值

數(shù)學(xué)在自然學(xué)科中的應(yīng)用非常廣泛。從數(shù)學(xué)史上看，數(shù)學(xué)與和天文學(xué)一直都關(guān)系密切，海王星的發(fā)現(xiàn)過程就是一個很好的例子；它與物理學(xué)也密不可分，牛頓、笛卡爾等人都是著名的數(shù)學(xué)家也是著名的物理學(xué)家。不僅僅是在自然學(xué)科，數(shù)學(xué)在人文社會科學(xué)中的作用也很明顯，數(shù)學(xué)史在這方面提供了大量的事例。例如，美國總統(tǒng)杰斐遜起草的《獨立宣言》就是一個很好的例子。他借助數(shù)學(xué)的公理化模式使人們對宣言的公正性和合理性深信不疑。數(shù)學(xué)史上這方面的事例還很多，通過數(shù)學(xué)史的介紹，能夠幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用，樹立正確的數(shù)學(xué)觀，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值和文化價值。

四、數(shù)學(xué)史有利于對學(xué)生進行德育教育和美育教育

龐加萊說“如果我們想要預(yù)見數(shù)學(xué)的未來，適當(dāng)?shù)耐緩骄褪菍W(xué)習(xí)這門學(xué)科的歷史和現(xiàn)狀”學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史，在與古代數(shù)學(xué)家的“交談”中領(lǐng)略這些前輩的數(shù)學(xué)思想，他們的超前意識令人折服；他們的探索精神使我們欽佩；他們的合作態(tài)度使我們感動。在認(rèn)識古代數(shù)學(xué)知識的同時，還有很多值得我們學(xué)習(xí)的東西。通過數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)，能夠讓學(xué)生了解到數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史長河，把握數(shù)學(xué)發(fā)展的整體概貌，從而能夠站在歷史發(fā)展的長河之岸，鳥瞰所學(xué)知識在數(shù)學(xué)發(fā)展過程中的地位、作用，從整體上加以認(rèn)識和把握，組織起結(jié)構(gòu)良好的知識網(wǎng)絡(luò)。第一，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史使人學(xué)會欣賞數(shù)學(xué)的美。感嘆和欣賞幾何圖形的對稱美、尺規(guī)作圖的簡單美、體積三角公式的統(tǒng)一美、非歐幾何的奇異美等時，可以形成對數(shù)學(xué)良好的情感體驗，數(shù)學(xué)素養(yǎng)和審美素質(zhì)也都能得到提高。第二，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史能增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。數(shù)學(xué)家們堅持真理、不畏權(quán)威，堅持不懈、努力追求真理，很多人甚至付出生命的代價。阿基米德在敵人破城而入危及生命的關(guān)頭仍沉浸在數(shù)學(xué)研究之中，為的是“我不能留給后人一條沒有證完的定理”。歐拉31歲右眼失明，晚年雙目失明，仍以堅強的毅力繼續(xù)研究，它的論文之多以致在他去世之后的10年內(nèi)，仍在科學(xué)院的院刊上持續(xù)發(fā)表。這些既讓學(xué)生看到了數(shù)學(xué)發(fā)展的艱辛，又可增強他們探究數(shù)學(xué)的興致，進而煉就對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的執(zhí)著，正確看待學(xué)習(xí)過程中遇到的困難，導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情的高漲，重新樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。第三，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史可以對學(xué)生進行愛國主義教育。中國數(shù)學(xué)有著光輝的傳統(tǒng)，有劉徽、祖沖之、祖暅、楊輝、秦九韶、李冶、朱世杰等一批優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家。有中國剩余定理、祖暅公理、“割圓術(shù)”等具有世界影響的數(shù)學(xué)成就，對很多問題的研究也比國外早很多年。《九章算術(shù)》盈不足的算法，《周髀算經(jīng)》中的“勾廣三，股修四，弦隅五”，祖沖之的球的體積公式和“祖暅原理”。這些都是我們中華民族的驕傲。

總之，數(shù)學(xué)史對于數(shù)學(xué)教學(xué)來說是一種十分有效的、不可缺少的工具。作為數(shù)學(xué)知識的傳播者，我們不僅要教會學(xué)生解題，教會學(xué)生應(yīng)用，還需要古為今用、取精用弘。以史為鑒，教師不僅能創(chuàng)設(shè)問題情景、活躍課堂氣氛、豐富教學(xué)內(nèi)容，而且能讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程，探索先人的數(shù)學(xué)思想，有助于掌握數(shù)學(xué)發(fā)展的規(guī)律。學(xué)生從中得其道，教師從中擷其法，古為今用，受益非淺。