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    《算學(xué)課藝》的力學(xué)問題與京師同文館數(shù)學(xué)教育

    2013-06-29 06:13:18聶馥玲
    關(guān)鍵詞:同文館算學(xué)力學(xué)

    聶馥玲

    (內(nèi)蒙古師范大學(xué) 科學(xué)技術(shù)史研究院,內(nèi)蒙古 呼和浩特 010022)

    京師同文館,清政府于1862年設(shè)立,最初以培養(yǎng)外語人才為主,1867年設(shè)立天文算學(xué)館,由當(dāng)時著名數(shù)學(xué)家李善蘭擔(dān)任算學(xué)教習(xí)。經(jīng)長期的教學(xué),天文算學(xué)館積累了許多問題及其答案,后由副教習(xí)席凎、貴榮編輯成《算學(xué)課藝》?!端銓W(xué)課藝》是當(dāng)時同文館數(shù)學(xué)教學(xué)成效的具體例證,是研究晚清數(shù)學(xué)教學(xué)的很好素材。[1]同文館數(shù)學(xué)教育對當(dāng)時西方近代數(shù)學(xué)的傳播產(chǎn)生了很大的影響,[2]受到學(xué)界的普遍關(guān)注,學(xué)者對《算學(xué)課藝》的 內(nèi)容、[1],[3]影響[4]等進(jìn)行了研究。但這些研究主要針對《算學(xué)課藝》中的數(shù)學(xué)內(nèi)容,對其中的力學(xué)內(nèi)容及其應(yīng)用,以及對西方力學(xué)傳播產(chǎn)生的影響少有探討。本文對《算學(xué)課藝》中的力學(xué)內(nèi)容進(jìn)行分析,以此理解同文館數(shù)學(xué)教育的一側(cè)面。

    一、《算學(xué)課藝》簡介

    《算學(xué)課藝》,[5]由李善蘭閱定,席淦、貴榮編次,熊方柏、陳壽田、胡玉麟、李逢春同校,于光緒庚辰(1880)年出版。收錄52位學(xué)生的課藝,總計198題。每卷之首題署“同文館算學(xué)教習(xí)李壬叔先生閱定,副教習(xí)席淦、貴榮編次,肄業(yè)生熊方柏、陳壽田、胡玉麟、李逢春同?!薄?偨塘?xí)丁韙良光緒六年序稱:“開館以來十有余載,茲由副教習(xí)席淦、貴榮等將所積試卷選輯四帙,顏曰《算學(xué)課藝》?!?/p>

    《算學(xué)課藝》共四卷。第一卷50題,為天文(20題)、力學(xué)(30題);其余為數(shù)學(xué)(二、三、四卷分別為46題、42題、60題)。內(nèi)容涉及很廣,包括中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)、西方數(shù)學(xué)以及天文和力學(xué)等方面?!胺蔡煳摹⒌乩?、火器、測量均為切實之要端”,“其題以弧角、重學(xué)、勾股為最多,頗有精理”。[6]

    力學(xué)題集中在第一卷中,天文學(xué)和數(shù)學(xué)中也有少量內(nèi)容涉及力學(xué)知識、原理問題,總共全書有34個力學(xué)問題,占到了全書內(nèi)容的17%。

    另外書中還有一題多解的情況,如席淦和楊兆鋆分別用了不同方法對于15、16兩個重心的問題給予解答。為什么在“算學(xué)課藝”中錄入相當(dāng)數(shù)量的力學(xué)問題,丁韙良為該書寫的序言中講到:“蓋格物為算學(xué)之用,而算學(xué)為格物之本。故學(xué)算而不及格物則虛薄而無憑,格物而不籍算學(xué)則淺嘗而不入。譬諸鑿井者,其器不利,僅得石罅之細(xì)流,利則通泉脈而達(dá)重淵。器之為用大矣哉!太西格致之學(xué)日興者無他,亦只善用古人之器而已。顧當(dāng)時創(chuàng)術(shù)者不過慕其理之真切,初未料為用如是之廣。甚有謂算數(shù)為五行外別創(chuàng)世界,騖于高論而不屑用于俗事,殊不知算學(xué)之窔奧正寓于事物之尋常,雖匠氏之規(guī)矩準(zhǔn)繩尤不及也。希臘地處偏隅,舟楫未出大洋,今航海者本其測算之術(shù),履險如夷。在希人不過研究弧角之理,又何嘗思及通商海外乎?是知實學(xué)原無求效之心,而利益自在其中矣。近代攻格致諸學(xué)者知算學(xué)利國便民,于古人所遺法度,推廣以闡其微,則是別創(chuàng)世界之中著開疆拓土之功,不啻以遠(yuǎn)鏡窺天而覺天高于古,以輪艘渡海而覺地廣于古也。觀夫以代數(shù)用于幾何、勾股各種曲線,以微積用于各面、各體游刃于虛,勢如破竹,不但格致制器等學(xué)標(biāo)新領(lǐng)異,即算學(xué)亦極深研幾。好事者設(shè)會,共相策勵,月刊、算報以傳播難題妙法,其用心洵可嘉矣?!酿^內(nèi)分設(shè)專館以攻歷算格致諸學(xué),殆深知富強之道寓于此焉?!?/p>

    上述內(nèi)容表達(dá)了數(shù)學(xué)與其他格致之學(xué)的密切關(guān)系、數(shù)學(xué)在解決問題時的顯著功效和數(shù)學(xué)與國之富強之關(guān)系。這里把數(shù)學(xué)作為了解決格致之學(xué)的問題與富國強民之根本。而力學(xué)是制器之學(xué),天文學(xué)是測天之學(xué),這些學(xué)科“均為切實之要端”,故《算學(xué)課藝》中的力學(xué)與天文學(xué)問題可以展示數(shù)學(xué)的妙處。因此,《算學(xué)課藝》不僅是考察數(shù)學(xué)教育的重要文獻(xiàn),同時也是考察西方力學(xué)在晚清吸收、消化、傳播的最好的研究對象,同時也是研究晚清數(shù)學(xué)教育的特點的重要文本。

    二、《算學(xué)課藝》中的力學(xué)問題

    西方力學(xué)明末清初傳入中國,主要是古典靜力學(xué)和零星的近代動力學(xué)知識。鴉片戰(zhàn)爭之后,系統(tǒng)的經(jīng)典力學(xué)內(nèi)容開始傳入,其中傳入最早、最為系統(tǒng)的是李善蘭和艾約瑟翻譯的《重學(xué)》。該書包括了當(dāng)時西方經(jīng)典力學(xué)的幾乎所有知識,數(shù)學(xué)上應(yīng)用了代數(shù)學(xué)和微積分,采用公理化體系。就經(jīng)典力學(xué)的整體內(nèi)容而言,《重學(xué)》中沒有涉及圓周運動,只是給出了處理曲線運動的一般方法;動能定理的表述也不夠規(guī)范(動能表達(dá)式是mv2而不是日譯教科書如《物理學(xué)》、《力學(xué)課編》等傳入之后,這部分知識在晚清有完整的表述。從總體而言,晚清傳入的其他力學(xué)著作的知識難度都沒有超出重學(xué)。

    《算學(xué)課藝》中涉及的力學(xué)問題如表1,其特點如下:

    (1)涉及的內(nèi)容廣泛?!端銓W(xué)課藝》涵蓋了《重學(xué)》中的大部分主要內(nèi)容,也基本覆蓋了晚清傳入的大部分經(jīng)典力學(xué)的內(nèi)容。在34個力學(xué)問題中包含了靜力學(xué)、動力學(xué)、運動學(xué)的內(nèi)容。最多的是拋體和重心問題,均為10個。另外,還涉及萬有引力定律(2個)、流體力學(xué)(3個)、簡單機械(3個,直桿、曲桿、輪軸)、比重2個,碰撞問題、速度的合成、動能定理、剛體平衡等各1個,詳見表1。

    (2)力學(xué)知識難度較大?!端銓W(xué)課藝》不僅包括初等、中等力學(xué)問題,如重心問題、碰撞問題、運動的合成與分解、拋體問題等,也涉及高等力學(xué)知識,如剛體的轉(zhuǎn)動等。如25題:“凡懸輪其每點所具之力按距軸心自乘正比,其理若何?”汪鳳藻對該題的答案是:力這里的力是現(xiàn)在的力矩,角速是角加速度,質(zhì)重為質(zhì)量,表達(dá)為現(xiàn)在的公式則是為圓盤繞過質(zhì)心的軸的轉(zhuǎn)動慣量,β為角加速度。此題涉及到剛體轉(zhuǎn)動的動力學(xué)方程。這部分內(nèi)容是晚清力學(xué)傳播的薄弱環(huán)節(jié),自《重學(xué)》傳入之后,除了在《實務(wù)通考》中有所涉及之外,其他編譯書籍中少有提及。[7]

    表1 《算學(xué)課藝》中涉及的力學(xué)問題

    (3)比較注重知識的更新,如涉及到了動能定理,由于動能定理在19世紀(jì)30年代之后有完整表述,李善蘭翻譯《重學(xué)》時,《重學(xué)》中的動能的表達(dá)還只是mv2,但在20題陳壽田的答卷中卻有完整的表述,這說明在教學(xué)中,李善蘭不僅傳授《重學(xué)》中的內(nèi)容,還注意《重學(xué)》中不完備知識的更新。

    (4)《算學(xué)課藝》中術(shù)語和表示方式基本沿用了《重學(xué)》中的術(shù)語和表示方式。如符號和表示方式還是用到中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中的天元術(shù),用天、地、人、物表示未知數(shù),分?jǐn)?shù)的表示法,仍然使用分子在下,分母在上等,這與李善蘭翻譯的《重學(xué)》、《代微積拾級》等著作的符號使用基本相同。術(shù)語也大部分使用了《重學(xué)》中的術(shù)語,如“重距積”(力矩),“地力”(重力加速度),“倚點”(支點),“凸力”(彈性力),“最遠(yuǎn)界”(射程)等。

    從上述分析來看,《算學(xué)課藝》所涉及的力學(xué)內(nèi)容較為全面,而且也達(dá)到了一定的難度,特別是動力學(xué)中的拋體問題、碰撞問題、剛體轉(zhuǎn)動等問題都有涉及,這在當(dāng)時的力學(xué)知識的教學(xué)中是少有的。從所涉及的內(nèi)容來看,也能看出重心問題和拋體問題在當(dāng)時受到了特別的重視,這兩類問題的總數(shù)達(dá)到了全部力學(xué)問題的近三分之二。這一點與晚清力學(xué)傳播的整體情況是一致的。[8]

    三、《算學(xué)課藝》數(shù)學(xué)應(yīng)用的影響

    晚清算學(xué)課藝很多[9],[3],但大部分算學(xué)課藝都是純數(shù)學(xué)問題,像同文館《算學(xué)課藝》這樣涉及這么多力學(xué)問題的還非常少見。這種學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式也產(chǎn)生一定影響,如,楊兆鋆的《須曼精廬算學(xué)》也有同樣的風(fēng)格。

    楊兆鋆(1854-?)字誠之,號須圃,浙江烏程人。同治六年(公元1867年)入上海廣方言館。同治十年(公元1871年)由兩江總督曾國藩第二次咨送到京師同文館英文館學(xué)習(xí)。光緒五年(公元1879年),楊兆鋆畢業(yè)后升遷出館,任蘇松太道公署翻譯。光緒十年(公元1884年),隨許景澄公使出洋。歸國后,以道員身分發(fā)江蘇補用。光緒十九年(公元1893年),楊兆鋆任金陵同文館教習(xí),兼授算學(xué)。楊兆鋆1898年撰寫完成《須曼精廬算學(xué)》[10]二十四卷,但沒有刊刻。1916年才由浙江吳興劉承干嘉業(yè)堂刊刻,1986年浙江圖書館文物出版社據(jù)吳興劉氏嘉業(yè)堂本影印與《嬰桐廬算剩》合刻成七冊[11]。

    楊兆鋆在算學(xué)方面有很深造詣,其算學(xué)才能得到李善蘭、席淦等人的高度贊賞。席淦在《須曼精廬算學(xué)》原序中說:“從游者六七十了,觀察年最少,而資凜獨異,遇有算學(xué)疑難問題,他人百思而不獲者,觀察則以數(shù)言解決之。每一稿出,皆相顧駭服。壬師時加批獎,有游心藕絲孔中之喻”。[10]楊兆鋆的“資凜獨異”從他在《算學(xué)課藝》中力學(xué)問題答卷的數(shù)量和涉及的問題也可見一斑。從表1看到,《算學(xué)課藝》中同一人的力學(xué)問題答卷最多的是汪鳳藻、貴榮和楊兆鋆,各4份,其次王宗福3份,其余的2份或1份。其中楊兆鋆的4份答卷中,剛體平衡1份,重心2份,碰撞1份,涉及的問題有一定難度。由此可說明楊兆鋆在同文館時期成績比較突出。

    楊兆鋆的《須曼精廬算學(xué)》大部分內(nèi)容源于在京師同文館中所學(xué),如其在自序中稱“凡六年受于李壬叔先生(即李善蘭)者,釐定若干卷”?!俄毬珡]算學(xué)》涉及圓錐三曲線、天文歷法、重學(xué)、幾何、垛積、不定方程等方面的內(nèi)容。卷六、七、八涉及力學(xué)問題,分別是“力學(xué)探原”,“重心釋理”,“動定格物”。

    “力學(xué)探原”涉及力的合成分解和碰撞問題,還涉及了速度的合成分解?!爸匦尼尷怼敝饕婕爸匦膯栴}和部分剛體平衡問題,包括直角三角形、等邊與不等邊三角形、半圓形、四分之一圓,120度圓面,60度圓面的重心、不等邊六邊形的重心以及質(zhì)點系的重心等問題,還涉及了負(fù)面積法求重心,即物體或薄板內(nèi)切去一部分(例如有空穴的物體)的重心問題的求解?!皠佣ǜ裎铩鄙婕傲藙蜃兯龠\動,其中包括自由落體、豎直上拋運動,也有液體的壓力、壓強、密度等問題。在這些內(nèi)容中沒有力學(xué)概念、定理、定律的介紹,各部分內(nèi)容以例題的形式來體現(xiàn)力學(xué)問題中數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用,與《算學(xué)課藝》的形式極為相同。

    另外,《須曼精廬算學(xué)》中還有一些問題直接來源于《重學(xué)》,如“有三角鐵板重一百二十斤,其三邊三四五之勾股形與三角,承以三柱,三柱所受壓力各若干。”此題與《重學(xué)》卷六“論剛質(zhì)相定之理”,“假如有剛體加于三垂足架上,求每足抵力。”的題的內(nèi)容相似,如圖1-1與1-2。又如“凡重物于垂圓面之周,不論何處由通經(jīng)行至底點其時相等,試解其理?!迸c《重學(xué)》卷十“論加速及互相牽引之理”第三款:“設(shè)平圓面直交地平,自頂點至圓界做諸通弦,則物在任何通弦下行自頂點至末點時刻俱等”相似,如圖2-1和2-2。這兩個問題基本是《重學(xué)》中兩個問題的變形。

    從《須曼精廬算學(xué)》的內(nèi)容來看,大部分類型問題均可在《同文館算學(xué)課藝》中找到源頭。[12]而力學(xué)問題基本來源于《重學(xué)》。由此可以看出,楊兆鋆不僅在數(shù)學(xué)上受李善蘭影響,在對數(shù)學(xué)問題的思考、應(yīng)用上也受到李善蘭的影響。

    從西方科學(xué)的發(fā)展歷程來看,數(shù)學(xué)與力學(xué)是密不可分的,所以有“混合數(shù)學(xué)”(mix mathematics)之稱,力學(xué)從數(shù)學(xué)獨立出來也是近代以后的事。晚清李善蘭與艾約瑟翻譯的《重學(xué)》的英文原本是休厄爾(William Whewell,1794-1866)著的 An Elementary Treatise on Mechanics。該書是劍橋大學(xué)數(shù)學(xué)改革的結(jié)果,其主要目的是引進(jìn)法國分析數(shù)學(xué),主要方法是要將數(shù)學(xué)方法應(yīng)用于物理問題,以便讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)。[13]數(shù)學(xué)在西方那個時期的科學(xué)中,仍然占據(jù)著統(tǒng)治地位。其中力學(xué)也就成為數(shù)學(xué)物理學(xué)或混合數(shù)學(xué)。

    從這一點上看,《算學(xué)課藝》選擇較多數(shù)量的力學(xué)問題某種程度上反映了數(shù)學(xué)與力學(xué)的天然的關(guān)系。而從傳播力學(xué)知識的角度而言,《算學(xué)課藝》的內(nèi)容和形式在晚清的力學(xué)傳播中也是屈指可數(shù)的。晚清西方經(jīng)典力學(xué)傳入之后,也有一些有“重學(xué)”或“力學(xué)”字樣的叢書中專門探討力學(xué)內(nèi)容,其內(nèi)容多是概念的摘抄梳理,有的雖然有“測算”的字樣,但實際上力學(xué)的定量化方法被濾掉,代之以大量的知識點的梳理,基本沒有體現(xiàn)用數(shù)學(xué)工具解決力學(xué)問題的方法。這是晚清力學(xué)傳播的特點,也是缺憾。但在同文館的數(shù)學(xué)教學(xué)中能夠貫穿如此豐富的力學(xué)知識,非常難得。正如丁韙良對他們的成就大加贊賞:“閱者于諸生造詣亦可略見一斑,是皆李壬叔先生教授之力也。嗚呼!合中西之各術(shù),紹古圣之心傳,使算學(xué)復(fù)興于世者非壬叔,吾誰與歸?將來果能開歷算之科以取士,定見奇才輩出,而天下儒林亦莫不肄業(yè)及之,則防海御邊諸策皆不期而自備矣。”[5]

    從對《算學(xué)課藝》中的力學(xué)問題的分析中可以看到京師同文館的數(shù)學(xué)教學(xué)的一個側(cè)面,不僅有純數(shù)學(xué)問題的探討,同時也有用數(shù)學(xué)解決力學(xué)、天文學(xué)問題的訓(xùn)練。數(shù)學(xué)不僅是抽象的、邏輯的,而且“算學(xué)之窔奧正寓于事物之尋?!?,展現(xiàn)了數(shù)學(xué)在解決實際問題時的奇妙之處。從這個意義上講,京師同文館的數(shù)學(xué)教學(xué)也值得我們現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)的借鑒。

    [注釋]

    ①最初某布尼茲取mv2為活力,而不是mv2/2,到19世紀(jì)20年代,當(dāng)代法國學(xué)者科里奧利引進(jìn)功的概念后,才成為mv2/2。

    [1]李兆華.中國數(shù)學(xué)史大系(第8卷)[M].北京師范大學(xué)出版社,2000.276.

    [2]李兆華.中國近代數(shù)學(xué)教育史稿[M].山東教育出版社,2005.45.

    [3]李兆華.晚清算學(xué)課藝考察[J].自然科學(xué)史研究,2006(4):322-342.

    [4]繆悅.從京師同文館算學(xué)試題看早期的新式數(shù)學(xué)教學(xué)[J].徐州師范大學(xué)學(xué)報(教育科學(xué)版),2010(2):82-85.

    [5]席凎,貴榮.算學(xué)課藝[M].光緒六年(1880)同文館聚珍版.

    [6]丁福保.四部總錄算法編[M].文物出版社,1984.

    [7]聶馥玲.晚清《時務(wù)通考》對西方力學(xué)知識的傳播[J].力學(xué)與實踐,2012(1):111-115.

    [8]聶馥玲.晚清匯編叢書對力學(xué)知識的傳播[J].西北大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2012(3):527-532.

    [9]李迪.清末的書院與"算學(xué)課藝"[C].中日近現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育史(第三卷),ハンカイ出版印刷株式會社,1999.146-153.

    [10]楊兆鋆.須曼精廬算學(xué)[M].吳興嘉業(yè)堂刊刻,1916.

    [11]王全來.同文館畢業(yè)生楊兆鋆及其數(shù)學(xué)工作[D].天津師范大學(xué)碩士論文,2001.10.

    [12]王全來.清末數(shù)學(xué)教育的一個案分析--李善蘭數(shù)學(xué)工作對楊兆望的影響[J].廣西民族大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2008(3):27-30.

    [13]Todhunter.William Whewell,D.D.Master of Trinity College Cambridge:An Account of his Writings with Selection from his Literary and Scientific Correspondence(2vols)[M].London,1876:16.

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