關(guān)于子基的正則空間和相對正則性

劉德金

(德州學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,德州山東 253023)

關(guān)于子基的正則空間和相對正則性

劉德金

(德州學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,德州山東 253023)

給出了關(guān)于子基的正則空間和相對正則性概念,研究了各種正則性之間的關(guān)系,證明了各種正則空間的充要條件,豐富了一般拓?fù)鋵W(xué)中的正則空間和相對正則性理論.

正則空間;正則性;子基;關(guān)于子基的正則空間;關(guān)于子基的相對正則性

1 引言

1996 年,文獻(xiàn)[1]首次對相對拓?fù)淇臻g及相對拓?fù)湫再|(zhì)給出了系統(tǒng)的闡述,之后文獻(xiàn)[2]對相對拓?fù)湫再|(zhì)給了更加全面的描述,并得到許多新結(jié)果.另一方面,為了使粗糙集理論和覆蓋廣義粗糙集理論中的下近似集和上近似集都能分別地對應(yīng)于某一拓?fù)淇臻g子集的某種內(nèi)部和閉包,文獻(xiàn)[3]定義了拓?fù)淇臻g的子集關(guān)于子基的內(nèi)部和閉包,引入了拓?fù)淇臻g的子集關(guān)于子基的開集和閉集,在此基礎(chǔ)上文獻(xiàn)[4]研究了拓?fù)淇臻g關(guān)于子基的連通性概念.本文在文獻(xiàn)[3-4]的基礎(chǔ)上給出了拓?fù)淇臻g關(guān)于子基的正則性概念,并將討論相對拓?fù)湫再|(zhì)的思想引入拓?fù)淇臻g關(guān)于子基的分離性,給出了拓?fù)淇臻g關(guān)于子基的相對正則性概念,并研究它們的性質(zhì).豐富了覆蓋廣義粗糙集理論研究的內(nèi)容.

2 預(yù)備知識(shí)

文中關(guān)于子基的內(nèi)部、閉包、開集、閉集、點(diǎn)的開領(lǐng)域等概念見文獻(xiàn)[3],X的非空子空間Y在X中正則、Y在X中超正則、Y在X中強(qiáng)正則等概念可見文獻(xiàn)[5-6],在此不贅述.

設(shè)X為非空集合,給定X上的拓?fù)銽,如果β是T的子基,則該拓?fù)淇臻g記為(X,T,β). X的子集A的補(bǔ)集記為～A.

引理1設(shè)(X,T,β)是拓?fù)淇臻g,Y為X的子集,則T|Y是Y的拓?fù)?β|Y是Y的子基,并且對Y的任何子集A有

3 主要結(jié)果

4 結(jié)束語

由上面的研究可知,當(dāng)取子基為拓?fù)淇臻g的基時(shí),關(guān)于子基的正則空間就是一般拓?fù)鋵W(xué)中的正則空間,關(guān)于子基的相對正則性就是一般拓?fù)淇臻g中的相對正則性.因此關(guān)于子基的正則空間是一般拓?fù)鋵W(xué)中正則空間的推廣,關(guān)于子基的相對正則性是一般拓?fù)淇臻g中相對正則性的推廣.關(guān)于子基的正則性、關(guān)于子基的相對正則性也是拓?fù)淇臻g的拓?fù)洳蛔冃?

[1]Arhangel′skll A V.Relative topological properties and relative topological space[J].Topology Appl.,1996, 20:1-13.

[2]Arhangel′skll A V.From classic topological invariants to relative topological properties[J].Scienticae Mathematicae Japonicae,2002,55(1):153-201.

[3]李進(jìn)金.由子基生成的內(nèi)部算子和閉包算子[J].數(shù)學(xué)進(jìn)展,2006,35(4):478-484.

[4]李進(jìn)金.關(guān)于子基的連通性[J].數(shù)學(xué)進(jìn)展,2007,36(4):421-428.

[5]胡永利王尚志彭良雪.相對拓?fù)渲械膬蓚€(gè)問題[J].純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué),2000,16(3):76-78.

[6]孫愛慧.拓?fù)淇臻g的某些相對性質(zhì)[J].吉林師范大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2005(3):115-116.

The regular space and relative regularity with regard to a subbase

Liu Dejin

(School of Mathematical Sciences,Dezhou University,Dezhou253023,China)

This paper gives the concept of regular space and relative regularity with regard to a subbase,studies the relations between the various regularity,proves the necessary and sufcient condition for a variety of regular spaces,then enriches the generalization of regular space and relative regularity in the general topological space.

regular space,regularity,subbase,regular space with regard to a subbase, relative regularity related to a subbase

O189.1

A

1008-5513(2013)06-0559-06

10.3969/j.issn.1008-5513.2013.06.002

2013-06-14.

劉德金(1957-),教授,研究方向:幾何與一般拓?fù)鋵W(xué).

2010 MSC:54A10,68T01