雙扭Hopf代數(shù)的分次理想

肖艷艷

(南京師范大學(xué)泰州學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)與應(yīng)用學(xué)院,江蘇泰州 225300)

雙扭Hopf代數(shù)的分次理想

肖艷艷

(南京師范大學(xué)泰州學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)與應(yīng)用學(xué)院,江蘇泰州 225300)

在雙扭Hopf代數(shù)上引入分次理想與分次子余代數(shù)的概念，研究局部有限的雙扭Hopf代數(shù)的分次理想,給出局部有限的雙扭Hopf代數(shù)的分次子空間是分次理想的一個充分必要條件.

雙扭Hopf代數(shù);分次理想;分次子余代數(shù)

1 引言

文中令K是一個域,c是K中一個非零元,I是任意一個集合.記

則ZI是以I為基的自由Abel群,并記

令χ:ZI×ZI→Z為ZI上的一個Z-雙線性函數(shù),且記χT(x,y)=χ(y,x),對任意的x,y∈ZI,則χT也是ZI上的一個Z-雙線性函數(shù).

近幾十年來,Hopf代數(shù)成為人們感興趣的研究課題.而扭Hopf代數(shù)一般而言不是通常意義下的Hopf代數(shù).文獻(xiàn)[1]引入了N0I-分次扭余代數(shù)和Ringel-Hall代數(shù),并且研究了它們的一些性質(zhì).文獻(xiàn)[2-6]研究了扭Hopf代數(shù)的結(jié)構(gòu)、構(gòu)造、應(yīng)用以及反極元的性質(zhì)等.文獻(xiàn)[2]研究了雙扭Hopf代數(shù)的一些性質(zhì)與應(yīng)用.而文獻(xiàn)[7]研究了雙扭Hopf代數(shù)的分次對偶空間以及兩個雙扭Hopf代數(shù)的分次對偶.本文主要研究雙扭Hopf代數(shù)的分次理想的對偶問題,并給出了一個局部有限的雙扭Hopf代數(shù)的分次子空間是分次理想的一個充分必要條件.

2 預(yù)備知識

3 主要結(jié)論

[1]Ringe C M.Hall algebras revisited[J].Israel.Math.Conf.Proc.,1993,7:171-176.

[2]Zhang P,Li L B.Twisted Hopf algebras[J].Mathematics,2002,224:269-282.

[3]Sun J H,Li S Z.Some constructions of twisted Hopf algebras[J].Math.Sci.Res.J.,2002,6(7):354-360.

[4]Sun J H.Equivalence of χ-Hopf algebras[J].Acta.Math.Sci.,2003,23B(2):239-246.

[5]肖艷艷,孫建華.群分次λ-Hopf代數(shù)的一些構(gòu)造[J].數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識,2012,42(4):239-245.

[6]Li L B,Zhang P.Twisted Hopf algebras,Ringel-Hall algebras and Green′s categories[J].Journal of Algebra, 2000,231:713-743.

[7]肖艷艷,唐曉麗,孫建華.雙扭Hopf代數(shù)的對偶[J].數(shù)學(xué)雜志,2009,29(2):179-185.

[8]Nˇastˇasescu C,Torrecillas.Graded coalgebras[J].Tsukuba J.Math.,1993,17(2):461-479.

[9]Sweedler M.Hopf Algebra[M].New York:Benjamin,1969.

[10]Montgomery S.Hopf Algebras and Their Actions on Rings[M].New York:American Mathematical Society, 1993.

Graded ideal of bitwisted Hopf algebras

Xiao Yanyan

(School of Mathematics,Taizhou College,Nanjing Normal University,Taizhou 225300,China)

The concept of graded ideal and graded subcoalgebra of bitwisted Hopf algebra are introduced. By discussing the graded ideal of a local fnite dimensional bitwisted Hopf algebra,we get the sufcient and necessary conditions for the graded subspace of a local fnite bitwisted Hopf algebra to be a graded ideal.

bitwisted Hopf algebra,graded ideal,graded subcoalgebra

O153.3

A

1008-5513(2013)06-0615-06

10.3969/j.issn.1008-5513.2013.06.010

2013-11-14.

肖艷艷(1981-),碩士,講師,研究方向：Hopf代數(shù).

2010 MSC:16T05