基于小波變換的電纜短距離開路故障測距

許 珉，楊艷偉，申克運(yùn)，鄭文棋，王 俠

（1.鄭州大學(xué)電氣工程學(xué)院，河南 鄭州 450001；2.焦作供電公司，河南 焦作 454150；3.臺州供電公司，浙江 臺州 318000；4.南陽供電公司，河南 南陽 473000）

0 引言

隨著電纜在電網(wǎng)和弱電系統(tǒng)中越來越廣泛地應(yīng)用，電纜故障也不可避免地越來越多，由于電纜敷設(shè)情況和產(chǎn)生故障的原因復(fù)雜，發(fā)生故障后的電纜故障定位情況也較復(fù)雜，快速準(zhǔn)確地查找到故障點(diǎn)，具有重要意義。

目前, 對于低阻短路和開路故障普遍采用行波測距法[1-2]進(jìn)行故障點(diǎn)定位，其中的低壓脈沖法[3-4]是常用的方法之一。當(dāng)故障點(diǎn)距測試點(diǎn)較遠(yuǎn)時(shí)，目前有關(guān)報(bào)道[5-10]采用小波和相關(guān)算法進(jìn)行故障點(diǎn)的自動定位或者對一些行波法進(jìn)行改進(jìn)，可以方便地查找到行波的起始點(diǎn)，從而有效地測量出故障距離。但是，如果故障點(diǎn)距離測試點(diǎn)很近，行波之間發(fā)生重疊，若還利用上述方法，則無法進(jìn)行測距，從而形成盲區(qū)。一般減小盲區(qū)的方法是減小發(fā)射波的寬度，但產(chǎn)生很窄寬度的發(fā)射波是不容易的。對于盲區(qū)內(nèi)發(fā)生低阻短路和開路故障如何定位，上述文獻(xiàn)并未涉及，關(guān)于短距離開路故障測距的報(bào)道也未曾見到。

本文首先對盲區(qū)內(nèi)的開路故障波形進(jìn)行分析，由于人工確定拐點(diǎn)較困難，定位誤差較大，故引入小波變換。小波變換具有很好的局部時(shí)頻特性, 對分析信號上奇異點(diǎn)的位置非常有效，利用小波變換查找到行波的起始點(diǎn)，從而可為人工測距提供準(zhǔn)確的參考點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了盲區(qū)內(nèi)開路故障的精確測量。

1 短距離開路故障

對于開路故障，工程上多采用低壓脈沖法進(jìn)行測距，此種方法對發(fā)射脈沖的波形有嚴(yán)格的要求，如果波形較好，即便發(fā)生盲區(qū)內(nèi)短距離開路故障，發(fā)射波與反射波重疊，也同樣可以判斷出故障距離，相反，波形拐點(diǎn)不易分辨，故障測距也將變得十分困難。如果發(fā)射脈沖為矩形波，根據(jù)文獻(xiàn)[11]可知故障波形如圖1所示，由于矩形波上升沿明顯，所以即使發(fā)射波與反射波重疊，也會有明顯的拐點(diǎn)，從而可以判斷出發(fā)射波與反射波的起始點(diǎn)，測出故障距離；如果發(fā)射脈沖為鐘形波，故障波形如圖 2所示，由于鐘形波上升沿緩慢，此時(shí)若發(fā)射波與反射波發(fā)生重疊，將很難判斷出發(fā)射波與反射波的起始點(diǎn)。

圖1 矩形波短距離開路故障示意圖Fig. 1 Short open-circuit fault with rectangular wave

圖2 鐘形波短距離開路故障示意圖Fig. 2 Short open-circuit fault with bell wav e

在圖1中，由于故障距離較近，反射波幾乎沒有衰減，其波形與發(fā)射波也幾乎一樣，發(fā)射波還未傳播完，反射波已傳至測試點(diǎn)，兩者發(fā)生重疊。圖1中，t1為發(fā)射波發(fā)出時(shí)刻，反射波返回后，發(fā)射波的波頂是平的，在發(fā)射波基礎(chǔ)上疊加反射波，不影響反射波的拐點(diǎn) t2，若已知行波在電纜中的傳播速度，那么便可測出故障距離。因此，判斷t1和t2成為故障測距的關(guān)鍵。

當(dāng)然，在實(shí)際測試中，波形要比示意圖復(fù)雜很多，故障距離很近時(shí)反射波甚至?xí)l(fā)生多次反射，從而形成不太規(guī)則的多層階梯波形，如果人工去查找t1和t2，拐點(diǎn)不易確定，定位誤差會較大。

2 低壓脈沖發(fā)射器

在低壓脈沖法測距中，低壓脈沖發(fā)射器是一個(gè)很重要的裝置。由圖1 與圖2可知，對于短距離開路故障，如果利用疊加波進(jìn)行故障定位，發(fā)射波的寬度不一定非常窄，但波形越接近矩形波越好，因此，研制高性能的能夠發(fā)射接近于矩形波的低壓脈沖發(fā)射器是必不可少的。

本文測試實(shí)例中采用的是我們自己研制的低壓脈沖發(fā)射器[12]，它由單片機(jī)控制，主要思想是用單片機(jī)的I/O口和脈沖變壓器的靈活性來產(chǎn)生和控制脈沖。主要分控制電路和脈沖產(chǎn)生電路兩部分，整體構(gòu)造如圖3示。

圖3 低壓脈沖發(fā)射器構(gòu)造圖Fig. 3 Structural map of the low-voltage pulse transmitter

此脈沖發(fā)射器利用單片機(jī)的I/O口產(chǎn)生一定寬度和頻率的脈沖，用此脈沖來控制觸發(fā)電路，產(chǎn)生相應(yīng)寬度和頻率的觸發(fā)脈沖，此觸發(fā)脈沖又觸發(fā)具有快速開斷性能的MOSFET產(chǎn)生相應(yīng)的脈沖，最后通過脈沖變壓器耦合輸出到測試電纜上。

脈沖發(fā)射器選用的是時(shí)鐘周期和指令周期短的精簡指令集（RISC）的單片機(jī)，有較快的I/O操作速度和較強(qiáng)的I/O驅(qū)動能力，因此脈沖發(fā)射器的最窄脈沖寬度可達(dá)0.24 μs；MOSFET的導(dǎo)通和關(guān)斷速度極快，理想的MOSFET觸發(fā)脈沖應(yīng)該是陡升陡降的，因此發(fā)生的低壓脈沖的上升沿很短，接近于矩形波，可以滿足短距離開路故障測距的要求，其波形如圖4所示；脈沖的幅值最大可達(dá)300 V，通過調(diào)整電壓幅值以便檢測不同長度的電纜。

圖4 低壓脈沖發(fā)生器的波形Fig. 4 Waveform of the low-voltage pulse transmitter

3 小波變換奇異性檢測原理

小波變換是指把某一被稱為基本小波（也叫母小波）的函數(shù))(tψ做位移τ后，再在不同尺度a下與待分析的信號 ()xt做內(nèi)積

在某一尺度 x0下，如果存在一點(diǎn) ( x0, y0)使得則稱點(diǎn) ( x0, y0)是局部極值點(diǎn)，且在y = y0上有一個(gè)模極大值（過零）點(diǎn)。如果對0y的某一領(lǐng)域內(nèi)的任意點(diǎn)y，有則稱 ( x0, y0)為小波變換模極大值（過零）點(diǎn)。

當(dāng)小波函數(shù)可看做某一平滑函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)時(shí)，信號小波變換模的局部極值點(diǎn)對應(yīng)于信號的突變點(diǎn)，而且小波變換后模極大值的大小表征了行波信號幅值和變化的陡度，即行波“突變”程度越大，小波變換后所對應(yīng)的模極大值也越大。因此，可采用檢測小波變換系數(shù)模的局部極值點(diǎn)的方法檢測信號的突變點(diǎn)位置。

在電纜故障行波法測距中，為了準(zhǔn)確找到電纜故障信號中的突變點(diǎn)，對小波信號有著嚴(yán)格的要求，如緊支集、光滑性、對稱性、正交性、正則性[13]、線性相位以及是否存在快速變換等。Daubechies系列小波[14]可以進(jìn)行離散小波變換，具有緊支集、正交性和正則性，而且經(jīng)過Daubechies小波分解得到的高頻信息和低頻信息可以完整地反映出故障信息，因此，本文選用db小波來分析短距離開路故障的行波信號。

4 故障點(diǎn)的定位原理

正如圖1所示，電纜發(fā)生短距離開路故障后，利用低壓脈沖發(fā)射器向其注入矩形低壓脈沖，低壓脈沖到達(dá)電纜故障端后反射回來，與發(fā)射脈沖重疊產(chǎn)生突變點(diǎn)。利用該波形可以采用人工移動光標(biāo)進(jìn)行故障點(diǎn)的定位，也可以采用小波變換進(jìn)行故障點(diǎn)的定位。由于在信號突變處的小波變換會產(chǎn)生模極大值，因此對采集過來的行波信號進(jìn)行小波變換，便可以通過確定模極大值出現(xiàn)的時(shí)間來確定發(fā)射脈沖的時(shí)刻和反射脈沖到達(dá)的時(shí)刻。

高速采集卡采集到的行波信號含有高頻噪聲信號，它們在小波變換后也會產(chǎn)生模極大值，由于模極大值代表所觀測信號的幅值和突變的程度，也就是小波函數(shù)的模極大值越大，那么它所對應(yīng)的突變點(diǎn)的突變程度也越大，而且原信號和噪聲呈現(xiàn)出的 Lipschitz α特性相反，即隨著尺度的增加，原信號奇異點(diǎn)經(jīng)過小波變換的模極大值增大，而噪聲逐漸減小甚至消失，因此可以在最高尺度的小波變換系數(shù)中設(shè)置一個(gè)闕值[15]，去除剩余噪聲的干擾，那么在最高尺度的小波變換系數(shù)中，第一個(gè)模極大值點(diǎn)便是發(fā)射低壓脈沖的起點(diǎn)。由于發(fā)射脈沖和反射脈沖之間的距離很短，干擾很小，第二個(gè)與發(fā)射脈沖模極大值同級性的模極大值點(diǎn)是發(fā)射矩形波的拐點(diǎn)，然后逐級向上分別搜索與之對應(yīng)的模極大值點(diǎn)，從而確定了發(fā)射脈沖時(shí)刻1t和反射脈沖到達(dá)時(shí)刻2t，由公式（2），便可實(shí)現(xiàn)電纜短距離開路故障的自動測距。

式（2）中的v為行波在電纜中的波速度，測距時(shí)波速度可以按照下面方法來選?。阂阎欢坞娎|全長為L，在電纜末端短路或開路，再由低壓脈沖法測出發(fā)射波與反射波間的時(shí)間差tΔ，根據(jù)式（3）即可計(jì)算出同種電纜的行波波速。

5 實(shí)例分析

實(shí)例一：某段電纜距首端3 m處發(fā)生開路故障，電纜的行波波速為150 m/μs。利用我們自行研制的低壓脈沖發(fā)射器向其注入低壓脈沖信號，并用采樣頻率為100 MHz數(shù)據(jù)采集板采集行波，得到的波形如圖5所示。由于故障發(fā)生在盲區(qū)內(nèi)，發(fā)射波與反射波發(fā)生重疊，而且多次反射，從而形成了三層階梯，較好地再現(xiàn)了短距離開路故障的波形，也驗(yàn)證了理論分析的結(jié)果（見圖1）。

圖5 短距離開路故障波形Fig. 5 Waveform of short open-circuit fault

將采集來的波形用db5小波進(jìn)行小波變換，其波形如圖6所示。對比原始波形與經(jīng)過小波變換后的信號高頻部分，可以看出，高頻噪聲經(jīng)過小波變換后所對應(yīng)的模極大值相較于原信號拐點(diǎn)所對應(yīng)的模極大值很小，可以通過在高頻部分設(shè)置一個(gè)闕值來去除掉，從而第一個(gè)模極大值對應(yīng)的就是發(fā)射脈沖時(shí)刻1t；第二個(gè)模極大值對應(yīng)的就是反射脈沖到達(dá)時(shí)刻2t；第三個(gè)模極大值對應(yīng)的就是反射波第二次反射到來的時(shí)刻。2t與1t相差4個(gè)采樣點(diǎn)，即0.04 μs，由公式(2)，可以計(jì)算出故障距離為3 m，測量準(zhǔn)確。

圖6 db5小波變換波形Fig. 6 Waveform after db5 wavelet transform

實(shí)例二：某段電纜全長10 m左右，電纜行波波速為150 m/μs，采用本方法測試電纜的長度。具體步驟同實(shí)例一，將原始波形進(jìn)行db5小波3層分解，則其波形圖如圖7所示。

從圖7中看出，在最高一層的小波變換系數(shù)中，第一個(gè)模極大值點(diǎn)對應(yīng)采集點(diǎn)為289，即發(fā)射脈沖所對應(yīng)時(shí)刻，同極性的下一個(gè)模極大值點(diǎn)為302，也即反射脈沖所對應(yīng)時(shí)刻；然后逐級向上搜索它們所對應(yīng)的模極大值點(diǎn)，最終確定在第一層的小波變換系數(shù)中，第一個(gè)模極大值點(diǎn)與第二個(gè)模極大值點(diǎn)分別對應(yīng)于采集點(diǎn)289和303，也即兩者相差0.14 μs，由公式（2），可以計(jì)算出電纜全長為10.5 m。

圖7 10 m電纜db5小波3層分解Fig. 7 Waveform of 10m cable after db5 wavelet 3 layers transform

6 結(jié)論

本文首先分析了電纜在測量盲區(qū)內(nèi)發(fā)生短距離開路故障后的行波波形，可知使用上升沿明顯的矩形波作為發(fā)射脈沖可以測量發(fā)生在盲區(qū)內(nèi)的開路故障。利用我們自行研制的低壓脈沖發(fā)射器，可以產(chǎn)生接近于矩形波的低壓脈沖，較好地再現(xiàn)了短距離開路故障的階梯波形，也驗(yàn)證了理論分析結(jié)果的正確性。由于發(fā)生短距離開路故障時(shí)發(fā)射波與反射波會重疊，產(chǎn)生階梯波，其拐點(diǎn)反映了故障位置，根據(jù)小波變換的奇異性檢測原理，將行波信號進(jìn)行小波變換后，通過查找兩個(gè)極大值點(diǎn)來確定發(fā)射脈沖時(shí)刻和發(fā)射波到達(dá)時(shí)刻，為人工測量提供了準(zhǔn)確的參考點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了盲區(qū)內(nèi)開路故障的精確測量。試驗(yàn)結(jié)果表明，該方法測量準(zhǔn)確，具有實(shí)用價(jià)值。

[1] 熊元新, 劉兵. 基于行波的電力電纜故障測距方法[J].高電壓技術(shù), 2002, 28(1): 8-10.XIONG Yuan-xin, LIU Bing. Study of fault location method by traveling waves for power cable[J]. High Voltage Engineering, 2002, 28(1): 8-10.

[2] 鹿洪剛, 覃劍, 陳祥訓(xùn), 等. 電力電纜故障測距綜述[J].電網(wǎng)技術(shù), 2004, 28(20): 58-63.LU Hong-gang, QIN Jian, CHEN Xiang-xun, et al.Overview of power cable fault location[J]. Power System Technology, 2004, 28(20): 58-63.

[3] 徐丙垠, 李勝祥, 陳宗軍. 電力電纜故障探測技術(shù)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社, 1999.XU Bing-yin, LI Sheng-xiang, CHEN Zong-jun. Power cable fault detection technology[M]. Beijing: China Machine Press, 1999.

[4] 牟龍華, 劉建華. 電力電纜故障測距方法的基本工作原理[J]. 繼電器, 1999, 27(4): 22-24.MU Long-hua, LIU Jian-hua. Basic work- principle of cable fault location[J]. Relay, 1999, 27(4): 22-24.

[5] 趙愛麗, 徐丙垠, 張正團(tuán). 電力電纜脈沖電流測距法的改進(jìn)[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2009, 37(24): 55-59.ZHAO Ai-li, XU Bing-yin, ZHANG Zheng-tuan.Improvement of impulse current method for cable fault location[J]. Power System Protection and Control, 2009,37(24): 55-59.

[6] 王星海, 許珉, 謝志棠, 等. 基于小波變換和自相關(guān)分析的電力電纜故障測距[J]. 繼電器, 2005, 33(12): 32-35, 47.WANG Xing-hai, XU Min, XIE Zhi-tang, et al. Cable fault location based on wavelet transform and autocorrelation analysis[J]. Relay, 2005, 33(12): 32-35,47.

[7] 張正團(tuán), 文鋒, 徐丙垠. 基于小波分析的電纜故障測距[J]. 電力系統(tǒng)自動化, 2003, 27(1): 49-52.ZHANG Zheng-tuan, WEN Feng, XU Bing-yin. Wavelet analysis based power cable fault location[J]. Automation of Electric Power Systems, 2003, 27(1): 49-52.

[8] 邢海瀛, 袁漢川, 鄧春, 等. 基于分布參數(shù)的電力電纜故障定位新型算法研究[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制,2011, 39(14): 16-20, 25.XING Hai-ying, YUAN Han-chuan, DENG Chun, et al.A novel power cable fault location algorithm based on distributed parameters[J]. Power System Protection and Control, 2011, 39(14): 16-20, 25.

[9] 許珉, 白春濤, 秦毅男, 等. 電力電纜故障低壓脈沖自動測距方法[J]. 繼電器, 2007, 35(7): 37-40.XU Min, BAI Chun-tao, QIN Yi-nan, et al. Method of power cable fault automatic location based on low voltage pulse[J]. Relay, 2007, 35(7): 37-40.

[10] 夏偉偉, 袁振海, 黃鋒, 等. 基于零序直流原理的單分支故障電纜測距模型的研究[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制,2011, 39(16): 126-131.XIA Wei-wei, YUAN Zhen-hai, HUANG Feng, et al.Study on the model of single cable fault location based on zero sequence DC[J]. Power System Protection and Control, 2011, 39(16): 126-131.

[11] 趙智大. 高電壓技術(shù)[M]. 北京: 中國電力出版社,2006.ZHAO Zhi-da. High voltage technology[M]. Beijing:China Electric Power Press, 2006.

[12] 許珉, 鄭文棋. 基于單片機(jī)的低壓脈沖發(fā)生器研制[J].電力自動化設(shè)備, 2009, 29(3): 119-121, 142.XU Min, ZHENG Wen-qi. Development of low voltage pulse generator based on MCU[J]. Electric Power Automation Equipment, 2009, 29(3): 119-121, 142.

[13] Mognago F H, Abur A. Fault location using wavelets[J].IEEE Trans on PWRD, 1998, 13(4): 1475-1480.

[14] 飛思科技產(chǎn)品研發(fā)中心. 小波分析理論與 MATLAB7實(shí)現(xiàn)[M]. 北京: 電子工業(yè)出版社, 2005.Feisi Science and Technology Research Center. The theory of wavelet analysis and MATLAB7 implementation[M]. Beijing: Publishing House of Electronics Industry, 2005.

[15] Berkner K, Wells R O. Smoothness estimates for soft-threshold denoising via translation-invariant wavelet transforms[J]. Applied and Computational Harmonic Analysis, 2002, 12(1): 1-24.