高壓直流輸電動(dòng)態(tài)相量模型的改進(jìn)

孫慧平 , 王西田，李秀君

（1.上海交通大學(xué)電氣工程系電力傳輸與功率變換控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240；2.上海市電力公司松江供電公司，上海 201600）

0 引言

HVDC系統(tǒng)存在著與鄰近的汽輪發(fā)電機(jī)組軸系系統(tǒng)發(fā)生次同步扭振相互作用的可能性。直流輸電引起次同步振蕩（Subsynchronous Oscillation, SSO）的根本原因是HVDC的快速控制引起的負(fù)阻尼[1]。特征值分析法是分析直流輸電次同步振蕩問(wèn)題的主要方法，它可以方便地得到大量的有用信息，還可以用于控制器的設(shè)計(jì)以抑制次同步振蕩[2-3]。針對(duì)SSO的特征值分析，直流輸電系統(tǒng)一般采用準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模型[4]，但是由于準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模型忽略了快速的暫態(tài)過(guò)程，不能準(zhǔn)確反映換流器兩側(cè)交流系統(tǒng)和直流系統(tǒng)間的頻率變換特性，因此文獻(xiàn)[5]對(duì)準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模型用于高頻小擾動(dòng)分析的可靠性提出了質(zhì)疑。文獻(xiàn)[6]運(yùn)用采樣數(shù)據(jù)建模的方法建立整個(gè)HVDC系統(tǒng)的小擾動(dòng)線(xiàn)性化模型，理論上驗(yàn)證了該模型的適用頻率范圍為0~3倍工頻，可用于SSO問(wèn)題的分析。然而，采樣數(shù)據(jù)模型的推導(dǎo)過(guò)程非常繁瑣，不適合工程實(shí)際分析。

動(dòng)態(tài)相量法已經(jīng)被引入到電力電子器件建模中[7-10]。該方法用開(kāi)關(guān)函數(shù)來(lái)表示閥的開(kāi)關(guān)狀態(tài)，并可以根據(jù)分析的需要靈活地選取不同的時(shí)變傅里葉系數(shù)，具有較快的運(yùn)算速度和良好的精度[11-13]。文獻(xiàn)[14]中建立了HVDC動(dòng)態(tài)相量模型，并通過(guò)簡(jiǎn)化的系統(tǒng)與電磁暫態(tài)模型進(jìn)行了對(duì)比。文獻(xiàn)[15]中將發(fā)電機(jī)以及線(xiàn)路的動(dòng)態(tài)相量模型應(yīng)用于 SSO問(wèn)題的特征值分析。

次同步振蕩研究中，由于考慮的頻帶較寬，需要考慮晶閘管投切元件和控制的影響。晶閘管死區(qū)特性[16]和脈沖觸發(fā)方式[17]對(duì)次同步振蕩分析中系統(tǒng)阻尼的變化有一定的影響。

本文針對(duì)晶閘管的死區(qū)特性和觸發(fā)方式影響，對(duì)HVDC動(dòng)態(tài)相量模型進(jìn)行改進(jìn)，并在統(tǒng)一的電磁仿真平臺(tái)下與HVDC電磁暫態(tài)模型進(jìn)行仿真對(duì)比，證明改進(jìn)的動(dòng)態(tài)相量模型在不同頻段的有效性。

1 HVDC動(dòng)態(tài)相量建模

動(dòng)態(tài)相量法是以時(shí)變傅里葉變換為基礎(chǔ)的，對(duì)于時(shí)域中表示為x(τ)的波形，在任一區(qū)間τ∈(t ?T,t)中，用時(shí)變傅里葉級(jí)數(shù)可以表示[13]為

式中：ωs= 2 π/T ； Xk( t)為時(shí)變傅里葉系數(shù)，在動(dòng)態(tài)相量法中定義為k次動(dòng)態(tài)相量，并可由式(2)得到。

當(dāng)研究的窗口（寬度為T(mén)）在波形x(τ)上沿時(shí)間軸移動(dòng)時(shí)，動(dòng)態(tài)相量 xk( t)將隨之改變。

2004年8月份我國(guó)加入了非物質(zhì)文化遺產(chǎn)保護(hù)公約，1998年10月我省設(shè)立了第一座生態(tài)博物館——六枝梭嘎生態(tài)博物館，該館的設(shè)立標(biāo)志著我省非物質(zhì)文化保護(hù)領(lǐng)域進(jìn)入了新的發(fā)展階段。歷經(jīng)20余年的快速發(fā)展，當(dāng)前我省非物質(zhì)文化博物館主要分為三類(lèi)：（1）區(qū)域性的非物質(zhì)文化博物館，即以各地市命名的非物質(zhì)文化博物館，該類(lèi)博物館大部分是國(guó)有，由地方財(cái)政負(fù)責(zé)運(yùn)營(yíng)養(yǎng)護(hù)等其他非要，對(duì)經(jīng)濟(jì)效益的要求不高；（2）以專(zhuān)題為主要展覽內(nèi)容的博物館，該類(lèi)博物館以專(zhuān)題性文化為主，性質(zhì)有國(guó)營(yíng)也有民辦；（3）傳統(tǒng)民俗博物館，該類(lèi)博物館將民族習(xí)俗保留下來(lái)，將藝人和他們的手藝傳承保護(hù)下來(lái)，供游客參觀(guān)和鑒賞。

HVDC系統(tǒng)的整流器的原理如圖1所示。圖中，vra， vrb， vrc為交流母線(xiàn)三相電壓； vdz為整流端直流電壓；Lγ為換相電感。

圖1 整流器的原理圖Fig. 1 Schematic of rectifier

以圖1中的整流器1號(hào)閥電壓開(kāi)關(guān)函數(shù)rv1S 為例，設(shè)換相角為λ，觸發(fā)角為α，交流A相電壓的初相角為θ，根據(jù)動(dòng)態(tài)相量理論可得rv1S 的1次動(dòng)態(tài)相量為

對(duì)于交流側(cè)只考慮基頻分量，直流側(cè)只考慮直流分量，假定電路三相對(duì)稱(chēng)，動(dòng)態(tài)相量模型用A相表示[13]如下。

式中：dI為直流電流；raI和iaI為整流側(cè)和逆變側(cè)交流A相電流；dzv 、iaV 、β為逆變側(cè)的直流電壓、交流側(cè)A相電壓和觸發(fā)角；ri1S 、rv1S 、ii1S 、iv1S分別表示整流側(cè)和逆變側(cè)的1號(hào)閥的電流和電壓的開(kāi)關(guān)函數(shù)。

2 動(dòng)態(tài)相量模型的改進(jìn)

在換流器中，各換流閥的導(dǎo)通必須滿(mǎn)足2個(gè)條件：對(duì)其門(mén)極施加觸發(fā)脈沖；晶閘管陽(yáng)極和陰極間建立了正向電壓。當(dāng)上述的2個(gè)條件同時(shí)滿(mǎn)足時(shí)，換流閥瞬時(shí)導(dǎo)通。下面我們從這兩個(gè)方面考慮晶閘管的死區(qū)特性和觸發(fā)方式對(duì)晶閘管導(dǎo)通的影響。

2.1 晶閘管死區(qū)特性

對(duì)于3相6脈波的整流器，其觸發(fā)角每1/6個(gè)周期只能變化一次，采樣以后觸發(fā)狀態(tài)保持不變，即晶閘管被觸發(fā)導(dǎo)通后，由于晶閘管陽(yáng)極和陰極間已經(jīng)建立了正向電壓，該晶閘管觸發(fā)角指令的任何變化都不會(huì)起作用。這意味著，所需的觸發(fā)角在每個(gè)周期中只需要采樣6次，采樣時(shí)刻可以選在一個(gè)周波中與三相電壓對(duì)應(yīng)的6個(gè)峰值前一瞬間。這種晶閘管不能響應(yīng)在任意時(shí)刻變化而產(chǎn)生的延遲稱(chēng)之為晶閘管的死區(qū)時(shí)間（dT）。對(duì)于6脈波的整流器，最有利的情況下是指觸發(fā)指令的變化發(fā)生在采樣時(shí)刻開(kāi)始的瞬間，則新的觸發(fā)指令則會(huì)被立刻采樣，采樣以后新的狀態(tài)一直被保持至下一采樣時(shí)刻；最不利的情況下是指觸發(fā)指令的變化發(fā)生在采樣時(shí)刻結(jié)束的瞬間，則新的觸發(fā)指令則會(huì)被延遲1/6個(gè)周期，直到下個(gè)采樣時(shí)刻到來(lái)時(shí)被采樣，而舊的狀態(tài)一直被保持至下一采樣時(shí)刻；所以死區(qū)時(shí)間是一個(gè)0至T/6的隨機(jī)量，其中T為電壓基頻周期，因而死區(qū)時(shí)間的平均值為T(mén)/12，對(duì)于50 Hz的系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，死區(qū)平均時(shí)間約為1.7 ms。一般而言，對(duì)于一個(gè)P脈波的整流器，其晶閘管死區(qū)時(shí)間如式(6)所示。

用零階保持環(huán)節(jié)來(lái)描述晶閘管的死區(qū)特性，用式(7)表示。

純延遲環(huán)節(jié) e?2Td×s在擾動(dòng)分析中可以采用Pade近似[18]表示成式(8)所示。

2.2 觸發(fā)方式的影響

換流器觸發(fā)相位控制有等觸發(fā)角控制和等間隔控制兩種基本控制觸發(fā)方式。等觸發(fā)角控制中，其換流器的每個(gè)晶閘管都有一套獨(dú)立的觸發(fā)控制電路，它以交流電壓的瞬時(shí)值由負(fù)變?yōu)檎倪^(guò)零點(diǎn)為相位基準(zhǔn)，可以保證晶閘管的觸發(fā)相位相等，并且能很好地跟隨交流電壓的相位的變化。相比于等觸發(fā)角控制，等間隔控制不以保證各觸發(fā)角相等為目標(biāo)，而是保證相繼觸發(fā)脈沖的間隔均勻相等，每個(gè)換流器只裝一套相位控制電路，它只與系統(tǒng)電壓間接同步。等間隔控制可以有效地抑制非特征諧波，當(dāng)前HVDC系統(tǒng)普遍使用這種觸發(fā)方式。

觸發(fā)系統(tǒng)中的同步控制器的響應(yīng)速度的快慢反映了系統(tǒng)是否能良好地跟隨交流電壓的相位，進(jìn)而影響實(shí)際的觸發(fā)角。以圖1中的2號(hào)換流閥的觸發(fā)過(guò)程為例來(lái)說(shuō)明等間隔觸發(fā)模式對(duì)系統(tǒng)觸發(fā)的影響。設(shè)系統(tǒng)觸發(fā)角為α，穩(wěn)態(tài)時(shí)2號(hào)換流閥的觸發(fā)時(shí)刻為相電壓aV到達(dá)波峰后延遲α，如圖2所示，假設(shè)當(dāng)交流電壓相位發(fā)生小擾動(dòng)1δΔ，而2號(hào)換流閥的觸發(fā)脈沖由于同步控制的響應(yīng)速度比較慢而不發(fā)生突變，仍在預(yù)期的時(shí)刻觸發(fā)，所以2號(hào)換流閥的觸發(fā)脈沖比實(shí)際的aV延遲了αδ+Δ1，比正常的觸發(fā)時(shí)刻延遲了1δΔ。

圖2 等間隔觸發(fā)方式的影響Fig. 2 Influence of equidistant firing control scheme

用式(9)傳遞函數(shù)來(lái)表示觸發(fā)方式對(duì)系統(tǒng)的影響。

s

實(shí)際工程中的觸發(fā)相位控制并非理想的等觸發(fā)角或者等觸發(fā)間隔控制，而是往往介于二者之間。同步帶寬越大，則同步控制器的響應(yīng)速度越快，可以良好地跟隨交流電壓的相位，當(dāng) Ts趨近于0時(shí)，觸發(fā)方式變?yōu)榧兊扔|發(fā)角觸發(fā)控制。 Ts越大，則同步控制器的響應(yīng)速度越慢，觸發(fā)方式越接近于等觸發(fā)間隔控制。

2.3 改進(jìn)的動(dòng)態(tài)相量模型

在穩(wěn)定研究中，晶閘管的死區(qū)時(shí)間和觸發(fā)方式的影響，可以用圖3中的傳遞函數(shù)表示。

圖3 改進(jìn)的觸發(fā)角控制Fig. 3 Structure of the improved trigger control

圖中1δ和2δ分別表示整流側(cè)與逆變側(cè)交流母線(xiàn)電壓的相位，cα和cβ表示來(lái)自控制器的信號(hào)，α和β分別表示整流側(cè)與逆變側(cè)的觸發(fā)角。

當(dāng)考慮到晶閘管的死區(qū)特性和觸發(fā)延時(shí)以后，改進(jìn)的HVDC系統(tǒng)的模型如圖4所示。

圖4 改進(jìn)的HVDC模型的結(jié)構(gòu)圖Fig. 4 Structure of the improved HVDC model

3 仿真驗(yàn)證

3.1 系統(tǒng)簡(jiǎn)介

該仿真基于HVDC的基準(zhǔn)系統(tǒng)[19]。一套系統(tǒng)為PSCAD/EMTDC中的HVDC基準(zhǔn)系統(tǒng)，另一套系統(tǒng)為直流換流器采用改進(jìn)動(dòng)態(tài)相量自定義模型，其他元件均采用 PSCAD/EMTDC元件庫(kù)中的元件，與第一套系統(tǒng)一致。HVDC系統(tǒng)為12脈沖系統(tǒng)，整流側(cè)為定電流控制，逆變側(cè)采用定熄弧角控制。仿真主要對(duì)比系統(tǒng)發(fā)生小擾動(dòng)時(shí)的情況，所設(shè)擾動(dòng)為整流側(cè)的定電流控制的設(shè)定值（標(biāo)幺值）分別發(fā)生0 Hz、0.4 Hz、2 Hz、15 Hz振蕩，振幅為0.05。仿真選取系統(tǒng)平穩(wěn)運(yùn)行后的結(jié)果。

3.2 仿真結(jié)果

圖5~圖8為仿真得到的結(jié)果。圖中實(shí)線(xiàn)為采用PSCAD/EMTDC元件庫(kù)中的直流電磁暫態(tài)模型的仿真結(jié)果，虛線(xiàn)為采用改進(jìn)動(dòng)態(tài)相量模型的仿真結(jié)果。圖中自上到下依次顯示整流側(cè)交流A相的電流和電壓，整流側(cè)直流電流和電壓和直流系統(tǒng)傳輸?shù)墓β?。由圖可知，發(fā)生0 Hz擾動(dòng)時(shí)改進(jìn)動(dòng)態(tài)相量模型與電磁暫態(tài)模型的功率仿真結(jié)果是完全吻合的。當(dāng)發(fā)生頻率為0.4 Hz、2 Hz和15 Hz的擾動(dòng)時(shí)，功率的仿真結(jié)果也十分接近。這也就說(shuō)明改進(jìn)的HVDC動(dòng)態(tài)相量模型具有很好的精度，適用于低頻振蕩和次同步振蕩的分析。

圖5 定電流控制發(fā)生頻率為0 Hz擾動(dòng)的仿真結(jié)果比較Fig. 5 Comparison of simulation results for disturbance frequency as 0 Hz

圖6 定電流控制發(fā)生頻率為0.4 Hz擾動(dòng)的仿真結(jié)果比較Fig. 6 Comparison of simulation results for disturbance frequency as 0.4 Hz

圖7 定電流控制發(fā)生頻率為2 Hz擾動(dòng)的仿真結(jié)果比較Fig. 7 Comparison of simulation results for disturbance frequency as 2 Hz

4 結(jié)論

本文基于HVDC次同步振蕩分析的需要，考慮晶閘管的死區(qū)特性和觸發(fā)方式的影響，對(duì)HVDC的動(dòng)態(tài)相量模型提出了改進(jìn)，在PSCAD/EMTDC中利用其自定義建模功能建立了改進(jìn)后的動(dòng)態(tài)相量的仿真模型，與PSACD/EMTDC元件庫(kù)中HVDC電磁暫態(tài)模型進(jìn)行了仿真比較，對(duì)比不同頻率擾動(dòng)下交直流系統(tǒng)相關(guān)狀態(tài)變量的時(shí)間響應(yīng)曲線(xiàn)，證實(shí)了改進(jìn)后的動(dòng)態(tài)相量模型具有很高的精確度。該模型有望進(jìn)一步用于HVDC系統(tǒng)的次同步振蕩分析中，以提高分析的精確性。

[1] 徐坤, 趙成勇, 高寶鋒. VSC-HVDC的次同步阻尼特性研究[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2012, 40(2): 1-5.XU Kun, ZHAO Cheng-yong, GAO BAO-feng. Study on sub-synchronous damping characteristic of VSCHVDC[J]. Power System Protection and Control, 2012,40(2): 1-5.

[2] 徐衍會(huì). 復(fù)雜多機(jī)系統(tǒng)次同步振蕩的分析與抑制[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2011, 39(11): 83-89.XU Yan-hui. Analysis and damping of subsynchronous oscillation in complex multi-machine system[J]. Power System Protection and Control, 2011, 39(11): 83-89.

[3] 和鵬, 白菲菲, 張鵬, 等. 電力系統(tǒng)次同步振蕩軸系模型研究[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2012, 40(4): 107-112.HE Peng, BAI Fei-fei, ZHANG Peng, et al. Shaft models of subsynchronous oscillation in power system [J]. Power System Protection and Control, 2012, 40(4): 107-112.

[4] 周長(zhǎng)春, 徐政. 直流輸電準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模型有效性的仿真驗(yàn)證[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2003, 23(12): 33-36.ZHOU Chang-chun, XU Zheng. Simulation validity test of the HVDC quasi-steady-state model[J]. Proceedings of the CSEE, 2003, 23(12): 33-36.

[5] 徐政. 交直流電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為分析[M]. 北京: 機(jī)械工業(yè)出版社, 2004.

[6] 楊秀, 陳陳. 基于采樣數(shù)據(jù)模型的高壓直流輸電動(dòng)態(tài)特性分析[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2005, 25(10): 7-11.YANG Xiu, CHEN Chen. HVDC dynamic characteristic analysis based on sampled-data model[J]. Proceedings of the CSEE, 2005, 25(10): 7-11.

[7] 鄂志君, 應(yīng)迪生, 陳家榮, 等. 動(dòng)態(tài)相量法在電力系統(tǒng)仿真中的應(yīng)用[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2008, 28(31):42-47.E Zhi-jun, YING Di-sheng, CHEN Jia-rong, et al.Application of dynamic phasor in power system simulation[J]. Proceedings of the CSEE, 2008, 28(31):42-47.

[8] 劉皓明, 朱浩俊, 嚴(yán)正, 等. 含統(tǒng)一潮流控制器裝置的電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)混合仿真接口算法研究[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2005, 25(16): 1-7.LIU Hao-ming, ZHU Hao-jun, YAN Zheng, et al. Study on interface algorithm for power system transient stability hybrid-model simulation with UPFC[J].Proceedings of the CSEE, 2005, 25(16): 1-7.

[9] 何瑞文, 蔡澤祥. 結(jié)合諧波特征的可控串補(bǔ)動(dòng)態(tài)相量法建模與特性分析[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2005, 25(5):28-32.HE Rui-wen, CAI Ze-xiang. Modeling and analysis of thyristor-controlled series capacitor with dynamic phasors considering harmonic characteristics[J].Proceedings of the CSEE, 2005, 25(5): 28-32.

[10] Mattavelli P, Verghese G C, Stankovic A M. Phasor dynamics of thyristor-controlled series capacitor systems[J]. IEEE Trans on Power Systems, 1997, 12(3):1259-126.

[11] Mattavelli P, Stankovic A M, Verghese G C. SSR analysis with dynamic phasor model of thyristor-controlled series capacitor[J]. IEEE Trans on Power Systems, 1999, 14(1):200-208.

[12] 黃勝利, 周孝信. 分布參數(shù)輸電線(xiàn)路的時(shí)變動(dòng)態(tài)相量模型及其仿真[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2002, 22(11):1-5.HUANG Sheng-li, ZHOU Xiao-xin. The time-varying phasor model of the distributed parameter transmission line and its simulation[J]. Proceedings of the CSEE, 2002,22(11): 1-5.

[13] 王鋼, 李志鏗, 李海鋒, 等. 交直流系統(tǒng)的換流器動(dòng)態(tài)相量模型[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2010, 30(1): 59-63.WANG Gang, LI Zhi-keng, LI Hai-feng, et al. Dynamic phasor model of the converter of the AC/DC system[J].Proceedings of the CSEE, 2010, 30(1): 59-63.

[14] 戚慶茹, 焦連偉, 嚴(yán)正, 等. 高壓直流輸電動(dòng)態(tài)相量建模與仿真[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2003, 23(12): 28-32.QI Qing-ru, JIAO Lian-wei, YAN Zheng, et al. Modeling and simulation of HVDC with dynamic phasors[J].Proceedings of the CSEE, 2003, 23(12): 28-32.

[15] 黃勝利, 宋瑞華, 趙宏圖, 等. 應(yīng)用動(dòng)態(tài)相量模型分析高壓直流輸電引起的次同步振蕩現(xiàn)象[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2003, 23(7): 1-4.HUANG Sheng-li, SONG Rui-hua, ZHAO Hong-tu, et al.Analysis and simulating the SSO caused by HVDC using the time-varying dynamic phasor[J]. Proceedings of the CSEE, 2003, 23(7): 1-4.

[16] Schweickardt H E, Romegialli G, Reichert K. Closed loop control of static var source (SVS) on EHV transmission lines[C] // PES winter meeting, New York, 1978.

[17] 徐英新, 王西田, 陳陳, 等. HVDC換流器采樣-數(shù)據(jù)模型的改進(jìn)[J]. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化, 2003, 33(8): 1-5.XU Ying-xin, WANG Xi-tian, CHEN Chen, et al.Improvement of HVDC sampled-data model[J].Automation of Electric Power Systems, 2003, 33(8): 1-5.

[18] 石頡, 王成山. 時(shí)間延遲對(duì)電力系統(tǒng)穩(wěn)定器性能的影響[J]. 繼電器, 2006, 34(7): 21-24.SHI Jie, WANG Cheng-shan. Influence for PPS with time delay[J]. Relay, 2006, 34(7): 21-24.

[19] Szechtman M, Wess T, Thio C V. Benchmark model for HVDC system studies[C] // Fifth International Conference on AC and DC Power Transmission,London, 1991.