基于模糊參數(shù)自整定PID的凹印機(jī)張力控制系統(tǒng)

張 瑩

(渭南師范學(xué)院物理與電氣工程學(xué)院，陜西渭南714000)

0 引言

凹版印刷技術(shù)以其印刷速度快、墨色厚實(shí)、層次豐富、立體感強(qiáng)等一系列特點(diǎn)，目前已被廣泛應(yīng)用于報(bào)紙、雜志、書刊、證券及各類厚卡紙包裝盒及塑料薄膜軟包裝袋的印刷，在包裝印刷及圖文出版領(lǐng)域占據(jù)著非常重要的地位.隨著PLC及光纖傳感器等技術(shù)在凹印機(jī)上的應(yīng)用，凹印機(jī)的自動(dòng)化及智能化水平更加完善，印刷速度及套準(zhǔn)精度越來(lái)越高.簡(jiǎn)易凹印機(jī)印刷速度一般為20～50 m/min，套準(zhǔn)精度±0.4～0.5 mm;中高檔凹印機(jī)速度已達(dá)250～300 m/min，套準(zhǔn)精度±0.1 mm［1］.凹印機(jī)的張力控制系統(tǒng)是整機(jī)的核心，印刷過(guò)程中紙帶的張力需要保持恒定和大小適當(dāng)，否則將造成紙帶飄移、皺褶、套印不準(zhǔn)等問(wèn)題，最終影響生產(chǎn)質(zhì)量，尤其在高速印刷過(guò)程中，要確保印刷品的品質(zhì)，必須配備功能完善的張力控制系統(tǒng).

1 張力控制的數(shù)學(xué)模型及設(shè)計(jì)的改進(jìn)

1.1 張力控制的數(shù)學(xué)模型

印刷過(guò)程中，卷材的收卷和放卷直徑是不斷變化的，而直徑的變化必然會(huì)引起張力的變化，其受力情況如圖1如示［2］.

設(shè)卷材半徑為r，其等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Jeq，張力的合力為F，轉(zhuǎn)軸角速度為Ω，制動(dòng)閥制動(dòng)力矩為M，轉(zhuǎn)動(dòng)阻尼系數(shù)為C，則卷材動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)規(guī)律為:

圖1 卷材受力狀況示意圖

由于v=r·Ω，其一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)分別為:

其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

其中:ρ和L分別為卷材的密度和軸向長(zhǎng)度.

將(2)(3)(4)式代入(1)式，得:

由(5)式可以看出，若放卷力矩不變，直徑減小，張力將隨之變大;收卷力矩不變，直徑增大，張力將隨之變小.印刷速度越快，卷材的張力變化也就越大.因此，在印刷過(guò)程中，隨著卷材直徑的不斷變化，為保持張力的恒定，需及時(shí)對(duì)制動(dòng)力矩進(jìn)行調(diào)整.而該系統(tǒng)模型是多變量和時(shí)變的，常規(guī)的控制方法很難實(shí)現(xiàn)張力的精確控制，印刷品的品質(zhì)難以得到保障.

1.2 張力PID控制的改進(jìn)設(shè)計(jì)

PID控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、魯棒性強(qiáng)，可以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性，因此被廣泛應(yīng)用于張力控制系統(tǒng)中，以保證卷材張力的恒定［3-4］.傳統(tǒng)的PID控制是按照控制系統(tǒng)的要求，對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)性能進(jìn)行折中，整定出一組固定的P、I、D參數(shù)用以進(jìn)行張力控制.而凹版印刷機(jī)是一個(gè)多變量、非線性時(shí)變的復(fù)雜系統(tǒng)，卷材的直徑是不斷變化的，常常在卷材直徑大時(shí)調(diào)整好的PID參數(shù)，到了小卷徑時(shí)又不適用，難以實(shí)現(xiàn)張力的穩(wěn)定控制，實(shí)際應(yīng)用中可造成卷取不整齊、跑偏甚至斷帶的現(xiàn)象，嚴(yán)重影響印刷的品質(zhì)和套準(zhǔn)精度.為了實(shí)現(xiàn)張力控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性，可以將模糊控制理論和傳統(tǒng)的PID控制算法相結(jié)合，將人的經(jīng)驗(yàn)提煉成模糊控制規(guī)則從而對(duì)張力控制系統(tǒng)中的PID參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)在線整定，以達(dá)到張力的穩(wěn)定控制.

2 張力的模糊自整定PID控制

2.1 模糊自整定PID控制器的結(jié)構(gòu)及工作原理

模糊控制可將人的經(jīng)驗(yàn)和智慧等提煉成用于模糊控制的規(guī)則，使控制過(guò)程模仿人的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行直接推理而不依賴于具體的對(duì)象模型.張力的模糊自整定PID控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖2所示，它是在參數(shù)可調(diào)整的PID控制器的基礎(chǔ)上增加了一個(gè)用于生成模糊推理規(guī)則的模糊控制器，以不同時(shí)刻系統(tǒng)的偏差e和偏差變化率ec(de/dt)作為系統(tǒng)的輸入，通過(guò)模糊推理的方法實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)PID控制器的三個(gè)參數(shù)KP、KI和KD，以滿足不同時(shí)刻偏差對(duì)PID調(diào)節(jié)器參數(shù)自整定的要求［5］.模糊自整定PID控制就是要找出PID調(diào)節(jié)器參數(shù)與e和ec間的關(guān)系，在運(yùn)行過(guò)程中對(duì)e和ec按一定的時(shí)間間隔進(jìn)行采樣，根據(jù)模糊控制規(guī)則對(duì)KP、KI、KD在線整定.

模糊控制器常常是以控制查詢表的形式出現(xiàn)，將語(yǔ)言變量的論域從連續(xù)域轉(zhuǎn)換成有限整數(shù)的離散論域.在本設(shè)計(jì)中，為提高控制精度，取e和ec的論域?yàn)椋?6，6］，量化等級(jí)分為{-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}，其模糊子集取{NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB}7 級(jí)，子集中的元素分別代表負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大;取模糊輸出KP論域?yàn)椋?3，3］，量化等級(jí)分為{-3，-2，-1，0，1，2，3}，模糊子集取{NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB}7級(jí);取模糊輸出 KI和 KD論域?yàn)椋?2，2］，量化等級(jí)分為{-2，-1，0，1，2}，其模糊子集取{NB，NS，ZE，PS，PB}5 級(jí).

圖2 模糊參數(shù)自整定PID控制器結(jié)構(gòu)

2.2 模糊自整定PID控制規(guī)則

按照系統(tǒng)穩(wěn)定性、響應(yīng)速度、穩(wěn)態(tài)精度及超調(diào)量等方面的控制要求，設(shè)計(jì)模糊控制規(guī)則時(shí)考慮以下因素:KP用于加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，而KP過(guò)大將產(chǎn)生超調(diào);KI主要用于消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，KI過(guò)大將導(dǎo)致積分飽和，影響系統(tǒng)響應(yīng)速度并產(chǎn)生超調(diào);KD用于改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，抑制超調(diào)，但其過(guò)大會(huì)延長(zhǎng)調(diào)節(jié)過(guò)程，降低系統(tǒng)的抗干擾性.

綜合上述因素，確定模糊控制規(guī)則［6］:調(diào)節(jié)過(guò)程初期，KP和KI適當(dāng)小些，KD適當(dāng)大些，以防止出現(xiàn)積分飽和及系統(tǒng)超調(diào);調(diào)節(jié)過(guò)程中期，逐漸增大KP和KI，同時(shí)保持KD中等偏小水平，以提高響應(yīng)速度和系統(tǒng)穩(wěn)定性;調(diào)節(jié)過(guò)程后期，逐漸減小KP和KD，增大KI以提高穩(wěn)態(tài)精度，降低調(diào)節(jié)時(shí)間.根據(jù)上述原則設(shè)計(jì)模糊控制規(guī)則，如表1、表2、表3所示.

表1 KP模糊控制規(guī)則

表2 KI模糊控制規(guī)則

表3 KD模糊控制規(guī)則

其模糊自整定表達(dá)式如下:

2.3 去模糊化

去模糊化即模糊量的清晰化，也稱模糊判決，是把模糊量轉(zhuǎn)換為清晰量的過(guò)程.去模糊化的方法很多，本文采用重心法［7］，以KP的去模糊化為例，其重心法計(jì)算公式為:

其中:ΔK*P為去模糊化后的輸出量，μ為隸屬函數(shù)，P為單點(diǎn)集數(shù).將(9)式代入(6)式，得:

同理，可得:

3 仿真與結(jié)果分析

在Matlab環(huán)境下對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行建模和仿真，在單位階躍信號(hào)下常規(guī)PID和模糊參數(shù)自整定PID的階躍響應(yīng)曲線如圖3所示.從圖3可以看出，模糊參數(shù)自整定PID的響應(yīng)曲線超調(diào)量小，過(guò)渡過(guò)程縮短，具有較好的跟隨性和較高的穩(wěn)態(tài)精度，表現(xiàn)出良好的動(dòng)態(tài)性能.

4 結(jié)語(yǔ)

將傳統(tǒng)的PID控制與先進(jìn)的模糊控制理論相結(jié)合，既保持了傳統(tǒng)PID控制器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、魯棒性好的優(yōu)點(diǎn)，又能把專家經(jīng)驗(yàn)有效地應(yīng)用到PID參數(shù)的調(diào)節(jié)中，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的最佳控制.在印刷過(guò)程中，采用模糊參數(shù)自整定PID控制紙張張力，可實(shí)現(xiàn)快速檢測(cè)、快速響應(yīng)，這對(duì)高速印刷過(guò)程中提高套印精度和印刷品的品質(zhì)有著重要的現(xiàn)實(shí)意義.

圖3 階躍響應(yīng)曲線比較

［1］劉飛.凹印機(jī)張力控制系統(tǒng)的配置與應(yīng)用［DB/OL］.(2006-09-18)［2013-03-28］.http://wenku.baidu.com/view/abc32347b307e87101f696e0.html.

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