從一道電路題探析解法的多樣性

趙華峰

(渭南師范學(xué)院物理與電氣工程學(xué)院，陜西渭南714000)

0 引言

電路求解的一般分析方法有支路電流法、回路法、節(jié)點(diǎn)法等，對部分電路應(yīng)用戴維寧定理或者諾頓定理做以等效來方便求解，有時(shí)采用常用的電路定理如替代定理、疊加定理、特勒根定理和互易定理能巧妙而簡便地得到解答．下面對一個(gè)具有代表性的題目用以上的方法求解，并簡析各種解法的解題思想和特點(diǎn)，有利于概念的深入理解、熟練掌握和正確應(yīng)用．

圖1 題圖

圖2 支路電流法

1 常用的基本分析方法求解

1．1 支路電流法

按照圖2所示的各條支路的電流，把i作為已知參數(shù)列方程:

再代入(4)，得Rx=2Ω．

該方法屬最基本的分析方法，只要列出足夠多的獨(dú)立KCL和KVL方程即可求出各支路電流，進(jìn)而求出待求量．

1．2 節(jié)點(diǎn)電壓法

圖3 節(jié)點(diǎn)電壓電路圖

圖4 回路電流法電路圖

先用替代定理［2－4］對題圖中的兩個(gè)支路進(jìn)行電流源替代得到如圖3所示電路，取d點(diǎn)為0參考電位點(diǎn)，列節(jié)點(diǎn)電壓方程如下:

該法較支路電流法的方程數(shù)目有所減少，當(dāng)然選取合適的電壓參考點(diǎn)也很重要．

1．3 回路電流法

先用替代定理對題圖中的兩個(gè)支路進(jìn)行電流源替代并按圖4所示3個(gè)回路列回路方程如下:

該法的技巧體現(xiàn)在回路的巧妙選取使得待求的假想回路電流數(shù)目大大減少，實(shí)際上只進(jìn)行了一個(gè)方程的求解計(jì)算回路電流．

2 常用的電路定理求解

2．1 用戴維寧定理求解

圖5 戴維寧等效法求解電路圖

先用替代定理對題圖電壓源支路進(jìn)行電流源替代，依據(jù)戴維寧定理由圖5(a)得開路電壓

由圖5(b)得短路電流

有戴維寧等效電阻

由圖5(c)得

該方法能使求解電路等效并簡化，但應(yīng)注意應(yīng)用該定理的條件以及戴維寧等效電路模型參數(shù)的正確計(jì)算．

2．2 用疊加定理求解

先應(yīng)用替代定理，再對圖3所示電路用疊加定理求Uad得圖6電路．

圖6 疊加原理求解電路圖

當(dāng)電流源i單獨(dú)作用時(shí)見圖6(a)有

該方法的優(yōu)越性體現(xiàn)在每個(gè)電源單獨(dú)作用時(shí)對電路的求解變得更為簡單，大大簡化計(jì)算過程，但應(yīng)注意疊加定理的使用條件．

2．3 用互易定理求解

先用替代定理對題圖1電壓源支路進(jìn)行電流源替代得圖7(a)，即在bc端加電流源i時(shí)，ad端的電壓Ux為:

圖7 互易定理法電路圖

根據(jù)互易定理在ad端加電流源i時(shí)，bc端的開路電壓也為Ux，由圖7(b)知

由(9)(10)兩式相等解得 Rx=2Ω．

該方法很巧妙地解決了這個(gè)問題，思路清晰，求解也較為簡單，體現(xiàn)了解題技巧，有一定的代表性．

3 用計(jì)算機(jī)軟件求解

3．1 用ISIS 7仿真求解

圖8 ISIS 7下的仿真電路

圖9 MATLAB求解的回路選取圖

表1 ix的數(shù)值隨著Rx的變化情況表

在ISIS 7下按照圖8搭建仿真電路，當(dāng)IS=8A時(shí)，改變Rx的阻值仿真，并由Amps表測得ix值記錄在表1中．由表1可見，僅當(dāng)Rx為2Ω時(shí)，ix為Is的1/8為1．00 A，所以得Rx的值為2Ω．若在表中不能直接得到Rx的值，可對表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合，再計(jì)算出Rx．

通過試探的辦法求解是計(jì)算機(jī)最擅長的工作，充分利用計(jì)算機(jī)軟件資源可以達(dá)到很好的仿真視覺效果，比如通過圖形曲線顯示或者示波器波形顯示，非常直觀．

3．2 用MATLAB求解

按照圖9電路所示回路的選取列回路方程

代入?yún)?shù)即得

再對上面方程組用MATLAB的符號運(yùn)算進(jìn)行編程求解［5］．程序?yàn)?syms i1 i2 i3

format compact

［i1，i2，i3］=solve(＇19*i1－10*i2－15*i3=Us＇，＇－10*i1+(15+Rx)*i2+15*i3=0＇，＇－15*i1+15*i2+25*i3=0＇，i1，i2，i3)

pretty(［i1，i2，i3］)

運(yùn)行結(jié)果見圖10所示:

圖10 用MATLAB求解出的 i1，i2，i3

即 i1=Us*(6+Rx)/(59+10*Rx)，i2=Us/(59+10*Rx)，i3=3/5*Us*(5+Rx)/(59+10*Rx)．

該方法充分體現(xiàn)了計(jì)算機(jī)強(qiáng)大的數(shù)學(xué)運(yùn)算的優(yōu)越性，我們只要建立好正確的數(shù)學(xué)模型，后期的求解工作可以交給計(jì)算機(jī)完成，尤其是模型復(fù)雜時(shí)值得借鑒．

4 結(jié)語

以上給出的8種解法各有特點(diǎn)，但是每種解法其解題過程并不唯一，比如可能隨著參考電壓點(diǎn)、回路選擇的不同而有所變化．對每種解題方法要領(lǐng)會其解題思想，概念的理解要準(zhǔn)確，注意其適用的條件范圍，否則易走彎路．后兩種解法代表了不同的計(jì)算機(jī)解題思想，另外還有其他的計(jì)算機(jī)軟件解法，大家可以探索．

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