混沌擴頻測控系統(tǒng)同步捕獲性能分析*

余金峰,楊文革,李 飛,商向永

(1.裝備學院,北京101416;2.洛陽電子裝備試驗中心,河南洛陽471003)

混沌擴頻測控系統(tǒng)同步捕獲性能分析*

余金峰1,2,**,楊文革1,李 飛2,商向永2

(1.裝備學院,北京101416;2.洛陽電子裝備試驗中心,河南洛陽471003)

混沌序列在擴頻測控系統(tǒng)中的應用引起了人們的廣泛興趣,混沌擴頻測控系統(tǒng)的捕獲性能和跟蹤性能是學界關注的重點。由于數(shù)字化混沌序列相關函數(shù)旁瓣具有隨機性,使得擴頻系統(tǒng)的信號捕獲過程,除了受加性噪聲影響之外,又增加了一個影響因素。根據(jù)系統(tǒng)捕獲原理與混沌碼特性,借助于混沌碼模糊函數(shù)的概念,提出了混沌碼相關函數(shù)旁瓣隨機性影響下檢測概率、虛警概率以及捕獲時間的計算方法,推導得到了相應的計算公式,探討了混沌擴頻測控系統(tǒng)的信號捕獲性能。結果表明,混沌碼相關函數(shù)隨機性的存在使檢測概率和虛警概率有所增大,并使捕獲時間產(chǎn)生變化;與加性噪聲相比,其影響通常較小甚至可以忽略。該結果可以為混沌序列在擴頻測控系統(tǒng)中的應用提供理論支持與參考。

測控系統(tǒng);混沌序列;擴頻序列;測距;捕獲性能

1 引 言

混沌現(xiàn)象是在非線性動態(tài)系統(tǒng)中出現(xiàn)的確定性的類隨機過程,這種過程既有界又不收斂,非周期并且對初始值有極其敏感的依賴性[1]。隨著非線性理論和混沌理論的不斷成熟,混沌學已經(jīng)由對混沌現(xiàn)象的研究步入了對混沌應用的研究。在通信領域,混沌序列獲得了廣泛關注?；煦缧蛄锌梢杂珊唵蔚挠成涞玫?易于產(chǎn)生,而且混沌序列的隨機性、遍歷性使其具有良好的平衡性和類似高斯噪聲的自相關特性,對初始值的敏感依賴性確保了混沌序列的數(shù)目眾多,從中可以得到足夠多的、有較好相關特性的擴頻序列。混沌序列的這些優(yōu)良特性使得它已成為擴頻序列的一種新的來源[2-3]。

近年來,測控領域的研究人員提出了把混沌序列應用到測控系統(tǒng)中的思想,并開展了相關的研究工作[4-6]。本文在已有的研究基礎上,分析了混沌序列的特性和優(yōu)勢,探討了混沌擴頻測控系統(tǒng)的同步捕獲方法,重點研究包含和忽略混沌序列自相關函數(shù)隨機性兩種情況下系統(tǒng)檢測概率和虛警概率的差別,分析混沌序列替換常規(guī)偽隨機序列后系統(tǒng)捕獲性能的變化,為混沌序列在擴頻測控系統(tǒng)中的應用提供理論支持和技術參考。

2 混沌擴頻測控系統(tǒng)中的同步捕獲

擴頻信號捕獲的核心,就是區(qū)分本地碼和多普勒頻率與輸入信號的同步和非同步狀態(tài)[7-8]。當本地序列和接收序列的相位誤差、本地多普勒頻率和輸入多普勒頻率差都小于各自的一個步進時,相關積分的結果要大于其他情況下的積分結果,這是由擴頻序列的自相關特性決定的。

直接序列擴頻信號的具體捕獲方法多種多樣。隨著數(shù)字信號處理技術的發(fā)展,擴頻信號的捕獲方法也在不斷變化。截短混沌碼與常規(guī)擴頻碼的捕獲原理是相同的,現(xiàn)有擴頻碼的捕獲方法對混沌碼大多是適用的,只有少數(shù)方法不適用(比如序列估計快速捕獲法)。在偽碼捕獲算法中,基于相關值進行處理的方法稱為傳統(tǒng)捕獲方法,這些仍然是目前應用比較廣泛的方法。本文以傳統(tǒng)捕獲法中的順序相位搜索捕獲算法為例,分析混沌序列相關函數(shù)旁瓣隨機性對虛警概率、檢測概率和捕獲時間的影響。

順序相位搜索法只用一個相關器實現(xiàn)捕獲。設相關器的積分時間為T,在0～T時間內積分,結果輸出送給門限比較器,積分器輸出值小于門限時,表示本地參考擴頻碼序列的相位和接收擴頻碼序列相位不相同。相位搜索控制器控制本地參考擴頻碼產(chǎn)生器改變輸出序列的相位狀態(tài),改變量為半個碼元,再次檢測積分器輸出值。不斷地改變本地參考擴頻碼產(chǎn)生器的相位狀態(tài),直到相關器的積分值超過設定的門限而達到最大,表示本地參考擴頻碼序列的相位與接收擴頻碼序列的相位一致,實現(xiàn)了擴頻碼序列的同步捕獲。

設擴頻碼碼長為N,搜索步進為半個碼元。H0表示未同步狀態(tài),H1表示同步狀態(tài),H0的虛警概率為Pfa,H1的檢測概率為Pd。引用文獻[9]中的結果,由馬爾可夫鏈來推導的平均捕獲時間公式為

式中,k為虛警懲罰次數(shù),它將虛警情況下的懲罰進行了限定。平均同步時間與檢測概率、虛警概率和積分時間和需要搜索的碼元數(shù)有關,也與虛警懲罰次數(shù)k有關。為了突出虛警概率和檢測概率的作用,將平均捕獲時間表示為NT的倍數(shù),倍數(shù)Times of NT用TAC1表示:

由上式可以看出,平均捕獲時間TAC與虛警概率Pfa、檢測概率Pd和積分時間T有關。當H0檢測的虛警概率Pfa為0時,平均捕獲時間取決于檢測概率Pd;當H1的檢測概率Pd為1時,平均捕獲時間取決于虛警概率Pfa;當檢測概率為1、虛警概率為0,也就是完全理想情況下,平均捕獲時間為NT。

3 虛警概率和檢測概率

擴頻信號的捕獲就是要區(qū)分同步和非同步兩種狀態(tài),對接收信號要進行載波剝離和擴頻碼去除兩個處理過程,并采用同相與正交處理模式消除載波相位偏差的影響。捕獲原理如圖1所示。

圖1 信號捕獲原理圖Fig.1 Diagram of DSSS signal acquisition

圖中,r(t)為輸入信號,l(t)為本地中頻信號, x(t-^τ)為本地混沌擴頻信號,~S為相關器輸出信號, Ro為判決門限。

其中,P為信號功率,D(t)為數(shù)據(jù)碼,x(t)為混沌碼, fIF、fd、θ分別為中頻、多普勒頻移和載波初相,n(t)為帶限高斯白噪聲(均值為零,雙邊帶功率譜密度為N0/2)。

積分時間T應當小于數(shù)據(jù)位的時間間隔,它的設置應盡量避免使積分跨越數(shù)據(jù)位邊界。為方便起見,假設積分時間T內,數(shù)據(jù)位D=1。

其中,^fd、^θ分別為多普勒頻移和載波初相的估計值。復相關器輸出~S為

其中,Δ為各量的估計誤差,~η為服從N(0,N0/T)的復高斯隨機量。

將復相關器輸出~S用x(t)的模糊函數(shù)~R[12]表示,可得

式中,~R(Δτ,Δfd)是混沌碼x(t)的模糊函數(shù)。它的形式與相關函數(shù)類似,同時還包含了多普勒頻率誤差的影響,也就是說它綜合了多普勒誤差Δfd和碼相位誤差Δτ的共同作用,而這正是接收機在捕獲階段所要關注的兩個變量。

可以將復相關器的輸出~S分解為隨機分量和非隨機分量兩部分,非隨機部分為P exp(jΔθ) E{},隨機部分為′,由的隨機性和共同組成:

可以近似認為~η′的實部和虛部為相互獨立的零均值高斯隨機變量,從而可得~η′的方差為Pvar{~Ri}+N0/T。

所以,復相關器輸出~S的模近似服從萊斯分布,其模的平方形成的判決量的概率密度函數(shù)[10-11]為

其中,I0(·)為零階修正貝賽爾函數(shù),mi為~Si均值的模,為~Si的方差。由此得到檢測概率和虛警概率分別為

4 混沌擴頻測控系統(tǒng)捕獲性能

檢測概率Pd和虛警概率Pfa是平均捕獲時間的主要影響因素?？梢钥闯?Pd、Pfa與復相關器輸出~S的均值和方差有關,同步和非同步兩種狀態(tài)下,公式中的參數(shù)是不同的。考慮或忽略混沌碼相關函數(shù)旁瓣隨機性,對檢測概率和虛警概率也有影響。

4.1 考慮混沌碼自相關函數(shù)隨機性

利用混沌序列的隨機性可以求得模糊函數(shù)~R的均值E{~R}和方差var{~Ri}[3,12]:

從而可以得到f(x Hi)中的mi和

檢測概率和虛警概率計算式中的參數(shù)為

其中,Ec/N0為碼元能量噪聲功率譜密度比,C為對噪聲方差進行歸一化的門限值,N為擴頻碼碼長。

4.2 忽略混沌碼自相關函數(shù)隨機性

忽略混沌碼自相關函數(shù)隨機性以后,均值mi與前述一樣,沒有變化,僅僅是其方差與前不同:

所以,在檢測概率和虛警概率的計算公式中,相應的參數(shù)也要有所變化:

5 系統(tǒng)捕獲性能的計算分析

根據(jù)以上公式,可以計算出考慮和忽略混沌碼相關函數(shù)隨機性時,虛警概率、檢測概率和平均捕獲時間隨幾個參數(shù)的變化關系,比如,多普勒頻移ΔfdT、相對時延差ρ、信噪比Ec/N0、歸一化門限C等。

計算檢測概率、虛警概率時的參數(shù)設置為:ΔfdT =0.3,ρ=0.1,C=5,Ec/N0=-10 dB,計算捕獲時間時還需要設定懲罰因子k,設k=5,偽碼長度N為256。計算時,考察某一參數(shù)變化時捕獲性能的變化,則所選參數(shù)根據(jù)要求而變化,其他參數(shù)按照設置取值。Pd(1)為考慮自相關函數(shù)隨機性的檢測概率,Pd(0)為忽略自相關函數(shù)隨機性的檢測概率, Pfa(1)為考慮自相關函數(shù)隨機性的虛警概率,Pfa(0)為忽略自相關函數(shù)隨機性的虛警概率。結果如圖2～5所示。

圖2 兩種情況下Pd、Pfa和NT倍數(shù)隨ΔfdT的變化Fig.2 Pd,Pfa,TAC1versus ΔfdT with/without correlation randomicity

圖3 兩種情況下Pd、Pfa和NT倍數(shù)隨ρ的變化Fig.3 Pd,Pfa,TAC1versus ρ with/without correlation randomicity

圖4 兩種情況下Pd、Pfa和NT倍數(shù)隨Ec/N0的變化Fig.4 Pd,Pfa,TAC1versus Ec/N0with/without correlation randomicity

圖5 兩種情況下Pd、Pfa和NT倍數(shù)隨C的變化Fig.5 Pd,Pfa,TAC1versus C with/without correlation randomicity

由以上結果可以看出,忽略混沌序列自相關函數(shù)的方差后,會使得虛警概率降低,檢測概率增高,并造成系統(tǒng)平均捕獲時間的變化。以信噪比的變化對系統(tǒng)平均捕獲時間的影響來說,在信噪比較低時,兩者的差別很小,信噪比增大時,兩者的差別逐漸顯現(xiàn)。在Ec/N0=-10 dB時,檢測概率分別是0.967 3和0.967 4,虛警概率分別為0.099 2和0.082 1,平均捕獲時間分別為NT的1.597 2倍和1.505 6倍,考慮序列自相關函數(shù)隨機性后,平均捕獲時間增大了約6%,通常這是可以接受的結果。在Ec/N0≥-10 dB時,考慮自相關函數(shù)的方差時,平均捕獲時間增大比較明顯;但此時信噪比較高,信號情況良好,檢測概率比較高,只是由于混沌碼隨機性引起的虛警概率變大,從而引起平均捕獲時間變大。此時,可以調整門限值C,降低虛警概率。

所以,可以用混沌序列代替現(xiàn)有系統(tǒng)中的偽隨機序列,并忽略混沌序列自相關函數(shù)的隨機性,對捕獲結果造成的影響有限,用混沌序列代替現(xiàn)有系統(tǒng)中的擴頻序列是可行的。

6 結束語

混沌碼的捕獲原理與其他擴頻碼是相同的,所以現(xiàn)有偽碼的捕獲方法對混沌碼來說大多是適用的。文中以順序相位搜索法為例,分析了平均捕獲時間與檢測概率、虛警概率的變化關系,研究了非相干平方律檢測系統(tǒng)的檢測概率、虛警概率與各個系統(tǒng)變量(多普勒頻移、碼相位誤差、門限、信噪比)之間的關系,重點考察了包含和忽略混沌碼自相關函數(shù)隨機性兩種情況下檢測概率、虛警概率以及平均捕獲時間隨各參數(shù)的變化,并比較了兩者的差別。數(shù)值仿真結果表明,忽略自相關函數(shù)隨機性對虛警概率的影響要大于對檢測概率的影響,但兩者數(shù)值都不大,對平均捕獲時間的影響也有限。也就是說,在擴頻測控系統(tǒng)中,用混沌碼替代現(xiàn)有PN碼是可行的,不用對系統(tǒng)作過多改動,可以最大限度地利用現(xiàn)有設備和同步捕獲方法,同時,系統(tǒng)捕獲性能的變化也是可以接受的。文中的內容偏重于混沌擴頻測控系統(tǒng)捕獲性能的理論分析,其方法與結論的正確性與實用性將在下一步的硬件實現(xiàn)與工程實驗中加以檢驗驗證。

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作者簡介:

余金峰(1969—),男,河南唐河人,2001年于國防科技大學獲碩士學位,現(xiàn)為高級工程師,博士研究生,主要研究方向為航天器測量與控制;

YU Jin-feng was born in Tanghe,Henan Province,in 1969.He received the M.S.degree from National University of Defense Technology in 2001.He is now a senior engineer and currently working toward the Ph.D.degree. His research concerns spacecraft TT&C.

Email:yujinfeng2008@sohu.com

楊文革(1966—),男,江西金溪人,2000年于北京理工大學獲博士學位,現(xiàn)為教授、博士生導師,主要研究方向為航天測量與控制、雷達信號處理;

YANG Wen-ge was born in Jinxi,Jiangxi Province,in 1966.He received the Ph.D.degree from Beijing Institute of Technology in 2000.He is now a professor and also the Ph.D. supervisor.His research interests include spacecraft TT&C and radar signal processing.

李 飛(1979—),男,河南鎮(zhèn)平人,2006年于國防科技大學獲碩士學位,現(xiàn)為工程師;

LI Fei was born in Zhenping,Henan Province,in 1979. He received the M.S.degree from National University of Defense Technology in 2006.He is now an engineer.

商向永(1987—),男,河北保定人,2012年于國防科技大學獲碩士學位,現(xiàn)為助理工程師。

SHANG Xiang-yong was born in Baoding,Hebei Province,in 1987.He received the M.S.degree from National University of Defense Technology in 2012.He is now an assistant engineer.

Acquisition Performance Analysis of Chaotic Spread Spectrum TT&C System

YU Jin-feng1,2,YANG Wen-ge1,LI Fei2,SHANG Xiang-yong2

(1.The Academy of Equipment,Beijing 101416,China; 2.Luoyang Electronic Equipment Test Center,Luoyang 471003,China)

Chaotic sequence used as the spread spectrum code in spread spectrum system has gained widespread attention because of its excellent characteristics.Besides the bit error rate(BER),which is the main consideration in spread spectrum communication systems,the acquisition and tracking performances are more important in spread spectrum Telemetry Tracking and Control(TT&C)system.In spread spectrum system,signal acquisition is affected by not only additive white Gaussian noise(AWGN),but also the randomness of digital chaotic sequence.The signal acquisition performance is analyzed in this paper.With the aides of chaotic sequence ambiguity function,the effections of chaotic sequence randomicity on detection probability,false alarm probability and acquisition time are studied.According to the results in this paper, the effection of chaotic sequence correlation randomicity is neglectable compared with that of AWGN.The results in this paper provide support and reference for the application of chaotic sequence in TT&C system.

TT&C system;chaotic sequences;spread-spectrum sequences;ranging;acquisition performance

date:2013-09-18;Revised date:2013-11-20

**通訊作者:yujinfeng2008@sohu.com Corresponding author:yujinfeng2008@sohu.com

TN911

:A

:1001-893X(2013)12-1545-06

10.3969/j.issn.1001-893x.2013.12.001

2013-09-18;

2013-11-20