電流型多相永磁同步電動機調(diào)速系統(tǒng)的換相轉(zhuǎn)矩脈動

周 羽，李槐樹，蘇廣東

(1.海軍工程大學，湖北武漢430033;2.92854部隊，廣東湛江524003)

0 引 言

與異步電動機相比，永磁同步電動機具有如下幾個重要的優(yōu)點:無轉(zhuǎn)子損耗和發(fā)熱問題，節(jié)能、高效、靜態(tài)性能良好。多相永磁同步電動機還可以通過調(diào)整轉(zhuǎn)子永磁體的磁路設(shè)計和合理安排定子繞組來削弱電機轉(zhuǎn)矩諧波。與前述的多相永磁同步電機相比，梯形波永磁同步電動機在轉(zhuǎn)子磁極上進行了改變，在原有優(yōu)點的基礎(chǔ)上增加了很多其他的優(yōu)點:控制簡單、運行維護容易、起動和調(diào)速性能好等，因此TPMSM在人們生活的各個方面得到了越來越廣泛的應(yīng)用［1－3］。

轉(zhuǎn)矩脈動是永磁同步電動機存在的最大缺點之一，它使系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速發(fā)生波動，降低系統(tǒng)的精度，惡化系統(tǒng)的性能，引起系統(tǒng)震動和噪聲，嚴重時會威脅系統(tǒng)運行的安全。對此，本文以電流型永磁同步電動機調(diào)速系統(tǒng)為研究對象，建立仿真模型，對換相期間的轉(zhuǎn)矩脈動進行分析研究，在系統(tǒng)正常工作的前提下，減小換相超前角以利于減小轉(zhuǎn)矩脈動，為多相TPMSM控制系統(tǒng)設(shè)計提供了較好的依據(jù)。

1 電流型多相永磁同步電動機調(diào)速系統(tǒng)仿真模型

1.1 多相TPMSM的數(shù)學模型

本文以六相為例建立多相梯形波永磁同步電動機的數(shù)學模型。電機的定子繞組為雙Y移30°集中整距繞組，轉(zhuǎn)子是表面貼磁式結(jié)構(gòu)。在此結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，作如下假設(shè)以近似和簡化分析過程［4］:

(1)忽略電機鐵心飽和，不計渦流損耗和磁滯損耗;

(2)不計電樞反應(yīng);

(3)磁極為斜30°電角度放置于轉(zhuǎn)子外表面，忽略齒槽效應(yīng)，用卡氏系數(shù)修正后，電樞繞組分布定子內(nèi)表面;

(4)轉(zhuǎn)子上沒有阻尼繞組，永磁體不起阻尼作用。

對于上述簡化，可將電機視為兩套三相完全對稱的繞組，由此可得出六相梯形波永磁同步電動機的電壓方程:

式中:UA1、UB1、UC1、UA2、UB2、UC2為定子繞組對地電壓;eA1、eB1、eC1、eA2、eB2、eC2為定子相繞組反電動勢;iA1、iB1、iC1、iA2、iB2、iC2為定子相繞組電流;UN1、UN2為Y形定子繞組中性點對地電壓;L'為電感矩陣。

L為自感;M2為定子繞組差30°的互感;M1為定子繞組差60°的互感。電磁轉(zhuǎn)矩表達式:

式中:Te為電磁轉(zhuǎn)矩;p為電機的極對數(shù);ω為轉(zhuǎn)子的電角速度。

運動方程:

式中:TL為負載轉(zhuǎn)矩;J為負載和轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量;f為轉(zhuǎn)動摩擦系數(shù)。

式(1)、式(2)和式(3)構(gòu)成了六相梯形波永磁同步電動機的數(shù)學模型。

1.2 電機各相工作時序

六相永磁同步電動機雙Y結(jié)構(gòu)的第二套定子繞組在空間上滯后第一套繞組30°電角度，在控制上也應(yīng)使第二套逆變器的供電電流在時間上滯后第一套逆變器30°電角度。采用四四導通模式，每套逆變器都是兩兩導通模式，因此不考慮換相過程時，六相永磁同步電動機的每個瞬間都有且僅有四個開關(guān)器件處于導通狀態(tài);但是轉(zhuǎn)子每轉(zhuǎn)過30°電角度就有一套逆變器的開關(guān)管之間要進行一次換相，換相是有五個開關(guān)處于導通狀態(tài)，這樣電機旋轉(zhuǎn)一個電周期就有12個換相狀態(tài)和12個非換相狀態(tài)。

六相永磁同步電動機的主回路如圖1所示，A1、B1、C1和 A2、B2、C2分別是六相永磁同步電動機的兩套定子繞組，T1、T2、T3、T4、T5、T6 是第一套逆變器的開關(guān)功率管，T7、T8、T9、T10、T11、T12 是第二套逆變器的開關(guān)功率管，兩套逆變器開關(guān)管的導通順序及換流規(guī)律完全相同，由于兩套繞組空間位置差30°電角度，反映在導通時序上就是對應(yīng)開關(guān)管的導通時間差為30°電角度的時間。

圖1 六相永磁同步電動機主回路

永磁同步電動機正常換相時，相電流和反電動勢是同相位的，即120°方波電流基波的中心線和反電動勢基波的中心線重合。但是在本文中的電流型負載換相同步電機控制系統(tǒng)中，電機換相需要超前正常換相點，且必須保證足夠的換相超前角才能夠換相成功。

1.3 電流型多相永磁同步電動機調(diào)速系統(tǒng)的換流重疊角計算

電機由于電樞繞組自感和互感的影響，相電流不能突變，存在導通相電流逐漸增大、關(guān)斷相電流逐漸減小的過程，這個過程就是換相過程，在換相過程中電機轉(zhuǎn)過的電角度為換相重疊角。電流型調(diào)速系統(tǒng)主電路直流母線中有一個大電感，使電流更加平滑，逆變器使用的功率開關(guān)器件為晶閘管。

圖2 A1和B1繞組換相時主回路

如圖2所示，系統(tǒng)的第一套繞組處于A1、C1相導通換相到B1、C1相導通的過程，此時第一套逆變器的T1、T3和T2導通。第二套繞組是B2、C2相導通，第二套逆變器的T9和T8導通。在A1相和B1相組成的回路中由電機的數(shù)學模型和基爾霍夫電壓定律可得:

式中:VT1、VT3為 T1和 T3的管壓降;id1、id2為第一套和第一套晶閘管的直流母線電流。

上式還存在如下等式關(guān)系:

對于電流型調(diào)速系統(tǒng)，直流母線電流id1和id2可以用恒值來處理，式(4)可簡化:

由于IRKT71－12型晶閘管維持導通的最小電流是250 mA，所以換相時當iA1減少到不能維持晶閘管導通的最小電流250 mA以下時就可以認為換相結(jié)束。那么換流重疊角:

式中:ω為電角速度;t為A1和B1換相時電流iA1由id1減小到250 mA的時間。

1.4 電機數(shù)學模型在電流型調(diào)速系統(tǒng)仿真方程中的處理

電機運行過程中有兩個階段:換相階段和非換相階段。在換相階段時，電機有五相處于導通狀態(tài)，其中兩相處于換相的過渡狀態(tài);在非換相階段時，電機有四相處于正常導通狀態(tài)［5］。

(1)換相階段

第一套繞組換相時的微分方程如下(此時在第一套繞組和逆變器中有兩個回路):

式中:iB1=id1－iA1，VT為晶閘管的管壓降，是常數(shù)。由于主電路直流母線有一個大電感，也可以在電機穩(wěn)定運行時忽略直流母線電流隨時間的變化率，并忽略電機的電阻壓降，式(6)可化為:

當A1相電流小于晶閘管的維持電流時，換流結(jié)束。此微分方程的解與IA1的初始值id1以及換流期間A1和B1相的反電動勢有關(guān)，然而換流期間A1和B1相的反電動勢與換相超前角相關(guān)。因此換流重疊角與母線電流以及換相超前角有關(guān)，這與許多文獻中反電動勢用正弦波處理得到的結(jié)論一致［6］。

本文仍然以式(8)作為仿真的微分方程，不忽略電機的電阻和母線電流的變化。

第二套繞組B2和C2相導通，此時的電壓方程如下(在第二套繞組和逆變器中只有一個回路):

(2)非換相階段

由式(8)中iA1=0得到非換相階段的電壓方程如下:

2 狀態(tài)變量法電流型多相永磁同步電動機調(diào)速系統(tǒng)仿真

在仿真程序中采用轉(zhuǎn)速－電流雙閉環(huán)負反饋PI控制，由轉(zhuǎn)速環(huán)輸出電流給定值，電流環(huán)給出直流輸入電壓值。同時在轉(zhuǎn)速環(huán)中限流，在電流環(huán)中限制輸入電壓值。采用四階龍格庫塔法求解狀態(tài)變量微分方程。

在仿真程序中的六相梯形波永磁同步電動機的自感 L=6.287 4 ×10－5H;兩套繞組間相位差30°的互感M2=3.539 3×10－5H;同套繞組間相位差60°的互感M1=1.725 7×10－5H;直流母線中的電感為L1=L2=0.02 H;極對數(shù)p=4;晶閘管壓降為1 V;電機轉(zhuǎn)動慣量為J=0.1 N·m·s2;電樞繞組的電阻為R=0.1 Ω;設(shè)定轉(zhuǎn)速為1 500 r/min;負載轉(zhuǎn)矩系數(shù)fL=0.001 9。采用PI雙閉環(huán)控制算法，其中轉(zhuǎn)速環(huán)的比例參數(shù)為0.25，積分參數(shù)為2.5;電流環(huán)的比例參數(shù)為30，積分參數(shù)為3.5。

仿真樣機的反電動勢系數(shù)如圖3所示。

圖3 反電動勢系數(shù)

圖4 是電機仿真穩(wěn)態(tài)時的數(shù)據(jù)，由圖4(a)可知，換流重疊角隨換相超前角增大而減小，在仿真中換相超前角小于11°時換相失敗;由圖4(b)可知，母線總電流隨換相超前角的增大而增大;由圖4(c)可知，轉(zhuǎn)矩脈動率也隨換相超前角的增大而增大。

圖4 仿真結(jié)果

3 結(jié) 語

本文在一定合理的假設(shè)條件下，由六相梯形波永磁同步電動機的數(shù)學模型、逆變器模型及控制方式建立了電流型六相梯形波永磁同步電動機調(diào)速系統(tǒng)的仿真方程;利用狀態(tài)變量法和MATLAB軟件編制了仿真程序。在程序中以樣機的反電動勢和電感為電機參數(shù)的仿真基礎(chǔ)，在控制上分析了換相超前角對轉(zhuǎn)矩脈動和換相重疊角的影響。用計算機仿真的方法從控制上分析計算了電流型六相梯形波永磁同步電動機調(diào)速系統(tǒng)對轉(zhuǎn)矩脈動的影響因素，為實際應(yīng)用減小脈動轉(zhuǎn)矩奠定基礎(chǔ)。

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