永磁同步電動機新型滑模觀測器無傳感器控制

陳長龍，樊 貝，胡 堃

(中國礦業(yè)大學(xué)，江蘇徐州221008)

0 引 言

在永磁同步電動機驅(qū)動控制中，首先需要知道電機的轉(zhuǎn)子位置信息，傳統(tǒng)的方法是在電機轉(zhuǎn)軸上安裝機械傳感器(霍爾位置傳感器、旋轉(zhuǎn)編碼器等)來獲得永磁電機的位置和速度信息。一些高精度控制系統(tǒng)，對傳感器的精度要求很高，同時由于機械式傳感器會增加電動機轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量，加大了電動機的尺寸和體積，這樣一方面增加外圍線路的連接，使系統(tǒng)易受干擾和不穩(wěn)定，另一方面也增加了成本。在一些特殊應(yīng)用場合受工作環(huán)境的影響，系統(tǒng)的可靠性也會大大降低，這就使得去掉這些機械式傳感器，而利用電機自身的電氣特性和數(shù)學(xué)模型估算出電機的轉(zhuǎn)子位置的無傳感器控制技術(shù)的研究成為當(dāng)前研究的熱點?；跓o位置傳感器技術(shù)控制的永磁同步電動機調(diào)速系統(tǒng)利用電壓、電流傳感器檢測的電機的定子電壓和電流以及根據(jù)電機的數(shù)學(xué)模型來估算出電機的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速。這樣大大簡化了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，降低了系統(tǒng)控制成本，后期維護也很方便，滿足一些特殊場合的使用要求。由于在永磁同步電動機矢量控制系統(tǒng)中，直軸和交軸電流是通過坐標(biāo)變換獲得，坐標(biāo)變換需要知道轉(zhuǎn)子位置角，若獲取的轉(zhuǎn)子位置角精度不高，將會降低整個控制系統(tǒng)的性能，電機的穩(wěn)定運行也會受到很大影響［1－4］。

變結(jié)構(gòu)控制是一種控制系統(tǒng)的設(shè)計方法，適用于線性及非線性系統(tǒng)。它具有一些優(yōu)良特性，尤其是對加給系統(tǒng)的攝動和干擾有良好的自適應(yīng)性。主要策略為在動態(tài)控制過程中根據(jù)當(dāng)前系統(tǒng)狀態(tài)選擇合適的不同的“結(jié)構(gòu)”，使系統(tǒng)按預(yù)定“滑動模態(tài)”狀態(tài)軌跡而運動，故該策略又被稱之為滑模變結(jié)構(gòu)控制［5］。永磁同步電動機的動態(tài)數(shù)學(xué)模型是一個高階、非線性、強耦合的多變量系統(tǒng)，而滑模變結(jié)構(gòu)控制與控制對象的參數(shù)變化和系統(tǒng)的外界擾動無關(guān)，因此將其應(yīng)用于永磁同步電動機控制系統(tǒng)中能大大降低這些影響。高頻開關(guān)的切換和儲能器件的電流電壓慣性效應(yīng)以及實際控制中不存在理想開關(guān)，這些均會造成系統(tǒng)出現(xiàn)抖振現(xiàn)象，影響控制系統(tǒng)的精度，增加能耗，抖振嚴(yán)重時會造成系統(tǒng)振蕩以致崩潰［6］，必須予以減弱。本文采用滑模觀測器的理論，根據(jù)電機的數(shù)學(xué)模型結(jié)合永磁同步電動機矢量控制方案分析了新型滑模觀測器的永磁同步電機無位置傳感器矢量控制調(diào)速系統(tǒng)的理論算法。仿真和實驗表明該系統(tǒng)克服了傳統(tǒng)滑模觀測器控制系統(tǒng)中存在的抖振問題，較好地實現(xiàn)了永磁同步電動機的位置和速度估計。

1 新型滑模觀測器的設(shè)計

1.1 理論算法

滑模觀測器以系統(tǒng)可測量的定子電壓和電流作為輸入，同時對電機的反電勢進行估計。根據(jù)電機理論可知，轉(zhuǎn)子位置角信息包含在電機的反電勢中，從而可通過反電勢獲得轉(zhuǎn)子位置角，同時對電機轉(zhuǎn)速進行估計，這樣便可實現(xiàn)電機無速度傳感器控制。

永磁同步電動機在兩相靜止α－β坐標(biāo)系下的電壓方程:

式中:eα、eβ分別為α和β軸的反電動勢。將上式改寫成狀態(tài)方程形式如下:

式中:iα、iβ為α軸和β軸電流;Rs為永磁同步電動機定子相電阻;Ls為永磁同步電動機相電感;ψf為永磁同步電動機反電動勢系數(shù);ω為永磁同步電動機轉(zhuǎn)子角速度。

其中電機轉(zhuǎn)速變化的機械調(diào)整時間遠(yuǎn)大于定子電流變化的電氣調(diào)整時間，因此在這里轉(zhuǎn)速的變化可以忽略不計，即≈0;這樣可將反電動勢模型寫成下式:

由式(3)可知，永磁同步電動機的反電動勢中包含有轉(zhuǎn)子位置與轉(zhuǎn)速的信息，反電動勢的幅值與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速成正比，其波形為一正弦波［7－8］。在實際控制的系統(tǒng)中，由于高頻開關(guān)的切換、系統(tǒng)慣性環(huán)節(jié)以及系統(tǒng)延遲等因素導(dǎo)致出現(xiàn)了抖振，為了消弱這一現(xiàn)象，本文設(shè)計一個基于飽和函數(shù)的新型滑模觀測器:

根據(jù)滑模變結(jié)構(gòu)控制理論，這里采用飽和函數(shù)sat(s)替代傳統(tǒng)滑模變結(jié)構(gòu)中的常值切換符號函數(shù)sgn(s)，以達到削弱抖振的目的，飽和函數(shù)曲線如圖1所示。圖中Δ為邊界層;

圖1 飽和函數(shù)曲線

由圖1曲線可知，它是一種存在3個結(jié)構(gòu)的變結(jié)構(gòu)系統(tǒng):飽和函數(shù)有2個切換面(s=Δ和 s=－Δ)，在切換面之間s為線性函數(shù)且在s=0上為連續(xù)函數(shù)。可定義為下面的式子［9］:

式中:K2為滑模系數(shù)，且K2為大于零的系數(shù);X為電流誤差開關(guān)信號，其中包含的高頻信號具有不連續(xù)性，為了降低高頻信號的影響，在此本文對控制函數(shù)采用自適應(yīng)數(shù)字低通濾波器進行濾波從而得到等價控制函數(shù) Xeα、Xeβ，Xeα、Xeβ定義如下:

式中:ωc為低通濾波器的截止頻率。結(jié)合式(2)和式(4)可得新型滑模觀測器的動態(tài)方程，定義如下:

根據(jù)滑模變結(jié)構(gòu)控制理論，當(dāng)系統(tǒng)運動點在滑模面上進行滑模運動時，有:

將式(9)代入式(8)得:

這樣由上式估算的反電動勢值結(jié)合式(1)可用下式出計算轉(zhuǎn)子位置角度:

由于傳統(tǒng)滑模觀測器在估算反電動勢的過程中引入了低通濾波器，低通濾波器的引入必然會導(dǎo)致估算出的轉(zhuǎn)子位置的相位滯后，并且隨著電機轉(zhuǎn)速的上升滯后的相角會加大。因此在新型滑模觀測器中采取了對估算的轉(zhuǎn)子位置角進行一個相位補償來解決該問題［10］。根據(jù)相位響應(yīng)添加了一個相位延遲表，這樣就可以通過查表求得運行時所需要的的相移角Δθ:

基于轉(zhuǎn)子角度補償?shù)幕９浪戕D(zhuǎn)子位置:

式中:ωc為低通濾波器的截止頻率。

圖2和圖3分別給出傳統(tǒng)滑模觀測器與新型滑模觀測器的模塊圖。

2 轉(zhuǎn)子速度估計

計算轉(zhuǎn)速的方法通常是對估算轉(zhuǎn)子位置求微分:

該方法存在計算精度不高的問題，如果滑模觀測器估算的轉(zhuǎn)子位置角出現(xiàn)了較小偏差，通過微分計算就會導(dǎo)致轉(zhuǎn)速估計值存在較大偏差。針對此問題，可以采用低通濾波器對其進行低通濾波來解決，但是低通濾波器對降低估算轉(zhuǎn)速誤差的效果不但達不到要求，而且還會引起引入幅值的衰減和相位的滯后，估算效果并不是很好［11］。本文在此介紹一種采用鎖相環(huán)(PLL)的方法來計算轉(zhuǎn)速的策略。其原理是將補償后的角度估計值通過鎖相環(huán)后得到速度估計值。設(shè)計的PMSM鎖相環(huán)轉(zhuǎn)速估算原理框圖如圖4所示。

圖4 基于鎖相環(huán)的轉(zhuǎn)速估算

將估算的轉(zhuǎn)子位置角與反饋位置角進行相位比較后獲得誤差信號ε。定義誤差信號ε如下:

由誤差信號ε可定義預(yù)測方程:

3 仿真分析

本文利用MATLAB/Simulink設(shè)計的仿真框圖對本文所提出的基于新型滑模觀測器的永磁同步電動機無傳感器矢量控制策略的可行性和有效性進行仿真試驗，仿真框圖如圖5所示。電機控制系統(tǒng)采用矢量控制方法，其中id=0的策略，速度環(huán)和電流環(huán)均采用PI控制，觀測器分別采用傳統(tǒng)滑模觀測器和新型滑模觀測器，最后對兩種觀測器所得到的仿真結(jié)果進行了比較分析。

圖5 永磁同步電動機無傳感器控制仿真框圖

圖6 、圖7分別為給定轉(zhuǎn)速為50 rad/s時兩種觀測器的仿真波形。由圖6(a)、圖6(b)和圖7(a)、圖7(b)比較可以看出，采用新型滑模觀測器得到的估算電流可以很好地跟蹤實際電流iα，同時估算電流峰值的抖振現(xiàn)象也得到明顯削弱，由此可見采用近似飽和函數(shù)法替代傳統(tǒng)開關(guān)函數(shù)的新型滑模觀測器能夠消弱固有的抖振現(xiàn)象。由圖6(c)和圖7

(c)比較可得，改用近似飽和函數(shù)法后滑模觀測器估算的反電勢和的波形也得到比較大的改觀。圖6(d)和圖7(d)為估算轉(zhuǎn)子位置角θe跟蹤實際轉(zhuǎn)子位置角θ的波形圖，從圖中可見，采用相位補償后轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角的估算誤差明顯降低。從圖6(e)和圖7(e)可見，將轉(zhuǎn)速的估算方法改為鎖相環(huán)法之后，所估算的轉(zhuǎn)速能較好地跟蹤了給定轉(zhuǎn)速的變化。

圖7 采用新型滑模觀測器的仿真結(jié)果

4 結(jié) 語

本文在分析了傳統(tǒng)滑模觀測器的基礎(chǔ)上，把飽和函數(shù)引進滑模觀測器，并采用了鎖相環(huán)法計算轉(zhuǎn)速的策略，設(shè)計了一種新型滑模觀測器同時搭建了基于該觀測器的永磁同步電動機無位置傳感器控制的仿真模型。仿真結(jié)果表明:設(shè)計的新型滑模觀測器對傳統(tǒng)滑模觀測器控制系統(tǒng)中存在的抖振問題具有明顯的消弱，估算轉(zhuǎn)速能較好地跟蹤給定轉(zhuǎn)速，實現(xiàn)了對轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速的高精度估計;驗證了基于該方法的PMSM無位置傳感器矢量控制策略是可行的、有效的。

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