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      識圖解題

      2013-06-14 05:55:20吳婷
      新課程學習·中 2013年3期
      關鍵詞:展開討論延長線例題

      吳婷

      相似三角形是初中平面幾何部分的重點,也是難點。題目條件和圖形的千變?nèi)f化,往往成為學生判定相似三角形的最大障礙,因此,從題目中相似三角形的基本類型歸納整理,認識圖形,理解圖形成為解決相似三角形問題的關鍵.下面就從一道相似三角形例題展開討論.

      例1.如圖1,△ABC中,點D、E分別在邊AB、AC上,連接并延長DE交BC的延長線于點F,連接DC、BE,若∠BDE+∠BCE=180°.(1)寫出圖中3對相似三角形;(2)從中選取一對加以證明.

      解:(1)圖中有①△ECF∽△BDF,②△AED∽△ABC,③△CDF∽△EBF,④△ABE∽△ACD,⑤△DOE∽△BOC等.

      (2)①△ECF∽△BDF

      證明:∵∠BDE+∠BCE=180°,∠ECF+∠BCE=180°

      ∴∠BDE=∠ECF,又∠F=∠F

      ∴△ECF∽△BDF.

      ②△AED∽△ABC

      證明:∵△ECF∽△BDF ∴∠FEC=∠FBD,又∠FEC=∠AED

      ∴∠AED=∠ABC,又∠A=∠A ∴△AED∽△ABC.

      ③△CDF∽△EBF

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