識圖解題

吳婷

相似三角形是初中平面幾何部分的重點，也是難點。題目條件和圖形的千變?nèi)f化，往往成為學生判定相似三角形的最大障礙，因此，從題目中相似三角形的基本類型歸納整理，認識圖形，理解圖形成為解決相似三角形問題的關鍵.下面就從一道相似三角形例題展開討論.

例1.如圖1，△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，連接并延長DE交BC的延長線于點F，連接DC、BE，若∠BDE+∠BCE=180°.（1）寫出圖中3對相似三角形；（2）從中選取一對加以證明.

解：（1）圖中有①△ECF∽△BDF，②△AED∽△ABC，③△CDF∽△EBF，④△ABE∽△ACD，⑤△DOE∽△BOC等.

（2）①△ECF∽△BDF

證明：∵∠BDE+∠BCE=180°，∠ECF+∠BCE=180°

∴∠BDE=∠ECF，又∠F=∠F

∴△ECF∽△BDF.

②△AED∽△ABC

證明：∵△ECF∽△BDF ∴∠FEC=∠FBD，又∠FEC=∠AED

∴∠AED=∠ABC，又∠A=∠A ∴△AED∽△ABC.

③△CDF∽△EBF