直線與圓錐曲線的位置關(guān)系

李光軍

去年九月，根據(jù)學(xué)校工作的安排，筆者有幸接上高二一個(gè)文科班和一個(gè)理科班的數(shù)學(xué)，感覺到新教材內(nèi)容對(duì)于文理科的要求上有些明顯的區(qū)別，特別是相同內(nèi)容上，都有了明顯的區(qū)分.其中直線與圓錐曲線的位置關(guān)系就是一個(gè)方面，體現(xiàn)了以人為本的思想和對(duì)文科生的關(guān)懷.一個(gè)學(xué)期下來(lái)筆者作了一些總結(jié)，與大家分享.

1.在《數(shù)學(xué)》選修2-1的三種圓錐曲線中都配有直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的例題和練習(xí)題，而且總是循序漸進(jìn)，由易到難，把握了學(xué)生的認(rèn)知水平.但是，怎樣使學(xué)生能較深入地總結(jié)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，有哪些常見習(xí)題，怎么處理等，還得由教師引導(dǎo)，學(xué)生積極參與訓(xùn)練并作出總結(jié)，才能取得事半功倍的效果.

2.封閉圖形橢圓，可參考圓的結(jié)論：直線與橢圓的位置關(guān)系有三種，即直線與橢圓相離、相切、相交，公共點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為0、1、2；或聯(lián)立直線與橢圓的方程組，方程組的解分別有0、1、2個(gè)，彼此之間是充要條件的關(guān)系。而開放圖形的雙曲線和拋物線，則有些不同.雙曲線中平行于漸近線的直線與圓錐曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，但此時(shí)直線與雙曲線只是相交而不是相切；與拋物線的對(duì)稱軸平行的直線也與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)也不是相切.