基于多分辨率小波的中國(guó)經(jīng)濟(jì)周期波動(dòng)性和持續(xù)性測(cè)度

馬昕田，劉金全，印 重

(吉林大學(xué) 數(shù)量經(jīng)濟(jì)研究中心，長(zhǎng)春 130012)

一

經(jīng)濟(jì)周期波動(dòng)是宏觀經(jīng)濟(jì)研究領(lǐng)域中的重要課題。近年來(lái)，隨著國(guó)際經(jīng)濟(jì)環(huán)境的不斷變化，世界范圍內(nèi)很多國(guó)家或地區(qū)的經(jīng)濟(jì)周期性波動(dòng)出現(xiàn)了新的態(tài)勢(shì)，經(jīng)濟(jì)周期波動(dòng)的測(cè)度和分析也再次受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的重點(diǎn)關(guān)注。對(duì)于中國(guó)而言，如何在變幻莫測(cè)的國(guó)際經(jīng)濟(jì)環(huán)境影響下，克服經(jīng)濟(jì)發(fā)展中凸顯的諸多問(wèn)題，保證經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)快速發(fā)展已成為政府和學(xué)術(shù)界最為關(guān)心的話題之一。

小波分析是從時(shí)域和頻域角度測(cè)度經(jīng)濟(jì)周期的常用方法，由于能夠有效地將時(shí)間序列的時(shí)域特征與頻域特征相結(jié)合，小波分析方法逐漸成為測(cè)度經(jīng)濟(jì)周期性波動(dòng)的主要方法之一，國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者也將小波分析技術(shù)運(yùn)用到經(jīng)濟(jì)周期的度量研究之中。其中，多分辨小波分析作為小波分析理論的一個(gè)分支，能夠?qū)⒔?jīng)濟(jì)周期的波動(dòng)成分劃分為不同的尺度，反映出經(jīng)濟(jì)周期在不同頻率下的波動(dòng)幅度，清晰明確地呈現(xiàn)經(jīng)濟(jì)周期波動(dòng)的特征，因此這種方法也在經(jīng)濟(jì)周期的測(cè)度中得到了最為廣泛的應(yīng)用。

Yogo (2008)將多分辨小波分析技術(shù)運(yùn)用于二戰(zhàn)以后的美國(guó)實(shí)際GDP 數(shù)據(jù)中，發(fā)現(xiàn)所得到的美國(guó)經(jīng)濟(jì)周期性成分與使用逼近帶通濾波所得到的結(jié)果十分近似，認(rèn)為小波分析可以有效地替代帶通濾波，同時(shí)他還指出，小波分析的基礎(chǔ)方程具有時(shí)間局部化特性，有助于捕捉經(jīng)濟(jì)周期中變化的波動(dòng)性特征，使其成為一個(gè)在時(shí)域中相對(duì)較好的分析方法。Kim 和Nelson (1999)的研究結(jié)果顯示，美國(guó)20世紀(jì)60年代之前的大多數(shù)經(jīng)濟(jì)周期性波動(dòng)源于8 ～16個(gè)季度的周期，而20世紀(jì)70年代的波動(dòng)多源于16 ～32個(gè)季度的低頻周期［1］。自20世紀(jì)80年代早期開(kāi)始，經(jīng)濟(jì)周期波動(dòng)在所有頻率的波動(dòng)都相對(duì)較小，McConnell 和Perez- Quiros (2000)的研究也得到了相似的結(jié)果。

小波技術(shù)也同樣應(yīng)用于中國(guó)的經(jīng)濟(jì)研究領(lǐng)域。陳昆亭等(2004)選取中國(guó)50年的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，對(duì)符合中國(guó)數(shù)據(jù)特征的濾波工具進(jìn)行了介紹和討論，為小波分析技術(shù)在經(jīng)濟(jì)周期研究領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用打下了基礎(chǔ)［2］。許啟發(fā)等(2007)將多分辨小波分析應(yīng)用于協(xié)整理論之中，提出了多分辨協(xié)整模型和多分辨ECM 模型，并通過(guò)兩大股指的實(shí)證研究證實(shí)了小波分析的引入對(duì)協(xié)整理論的改善［3］。石柱鮮等(2009)運(yùn)用多分辨小波技術(shù)對(duì)中國(guó)1991年以來(lái)的經(jīng)濟(jì)周期進(jìn)行了分析，將1991—2008年期間的經(jīng)濟(jì)周期分為大起大落、波動(dòng)復(fù)雜和波動(dòng)簡(jiǎn)單明了三個(gè)發(fā)展階段，并對(duì)2009年的GDP 增長(zhǎng)率進(jìn)行了預(yù)測(cè)［4］。劉金全等(2010)將多分辨小波分析技術(shù)應(yīng)用于“托賓效應(yīng)”的檢驗(yàn)之中，認(rèn)為中國(guó)存在“托賓效應(yīng)”這一典型化事實(shí)［5］。譚屹然等(2010)歸納了國(guó)內(nèi)外最新的將小波分析技術(shù)與經(jīng)濟(jì)模型相結(jié)合的研究成果，說(shuō)明了小波分析技術(shù)是研究經(jīng)濟(jì)客觀發(fā)展規(guī)律的有效方法，為經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)律的研究提供了全新視角［6］。

二

本文運(yùn)用多分辨率小波分析技術(shù)，采用雙正交17/11 濾波，研究了實(shí)際GDP 序列的經(jīng)濟(jì)周期成分，即采用中國(guó)1993年第一季度到2011年第四季度的GDP 數(shù)據(jù)，并通過(guò)對(duì)原序列取對(duì)數(shù)去除序列的名義成分，再運(yùn)用X12 方法去除序列的季節(jié)成分，得到實(shí)際GDP 序列。圖1 刻畫(huà)了自1993年第一季度到2011年第四季度中國(guó)對(duì)數(shù)實(shí)際GDP 和長(zhǎng)期趨勢(shì)。其中，細(xì)線表示對(duì)數(shù)實(shí)際GDP，粗線表示GDP 的長(zhǎng)期趨勢(shì)，這一長(zhǎng)期趨勢(shì)是小波分解的0 級(jí)水平逼近，對(duì)應(yīng)于頻率大于32個(gè)季度的周期。

關(guān)于中國(guó)經(jīng)濟(jì)周期劃分方法的研究有很多，本文采用劉金全和鄭挺國(guó)(2008)以及劉金全和王雄威(2012)的方法，對(duì)1993—2011年期間中國(guó)的經(jīng)濟(jì)波動(dòng)進(jìn)行周期性劃分。圖中白色和灰色相隔排列，表示中國(guó)20年中不同的經(jīng)濟(jì)周期階段，其中，白色部分表示經(jīng)濟(jì)周期的“擴(kuò)張”階段，灰色部分表示經(jīng)濟(jì)周期的“衰退”階段。

由圖1 可知，在樣本期內(nèi)，除個(gè)別期間，中國(guó)的實(shí)際GDP 序列總體上都能夠圍繞其長(zhǎng)期趨勢(shì)上下波動(dòng)。1993年，鄧小平南巡講話和黨的十四大剛剛結(jié)束，中國(guó)改革開(kāi)放和社會(huì)主義建設(shè)迎來(lái)了全新局面。然而當(dāng)時(shí)的中國(guó)經(jīng)濟(jì)制度尚未健全，對(duì)經(jīng)濟(jì)的非理性增長(zhǎng)缺乏必要的控制，導(dǎo)致中國(guó)出現(xiàn)了經(jīng)濟(jì)過(guò)熱的局面，進(jìn)而引起了通貨膨脹等對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展不利的現(xiàn)象。隨著一系列有針對(duì)性治理措施的實(shí)施，中國(guó)經(jīng)濟(jì)逐漸回歸了平穩(wěn)發(fā)展的路徑，到1997年上半年，中國(guó)經(jīng)濟(jì)實(shí)現(xiàn)了從“硬擴(kuò)張”向“軟著陸”的轉(zhuǎn)換，既大幅度地降低了物價(jià)增長(zhǎng)的水平，又保持了經(jīng)濟(jì)的持續(xù)快速增長(zhǎng)。1993—1997年第二季度，中國(guó)處于“高速增長(zhǎng)”的經(jīng)濟(jì)周期階段，中國(guó)經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)路徑也由低于長(zhǎng)期趨勢(shì)轉(zhuǎn)化為高于長(zhǎng)期趨勢(shì)。

1997年亞洲金融危機(jī)的爆發(fā)，對(duì)中國(guó)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展造成了巨大壓力。由于中國(guó)一直實(shí)行比較謹(jǐn)慎的金融政策，以及之前制定的一系列預(yù)防措施，中國(guó)經(jīng)濟(jì)在整個(gè)危機(jī)中并沒(méi)有受到直接的沖擊，但是中國(guó)的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)速度受到地緣環(huán)境的影響出現(xiàn)放緩。在金融危機(jī)過(guò)程中，中國(guó)政府在堅(jiān)持人民幣不貶值的前提下，努力擴(kuò)大內(nèi)需，推出刺激經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的政策，并積極參與地區(qū)與國(guó)際間金融合作，有效緩解了緊張的金融局勢(shì)，為中國(guó)乃至亞洲經(jīng)濟(jì)走出低谷做出了巨大貢獻(xiàn)。直至2001年第三季度，中國(guó)經(jīng)濟(jì)一直處于“低速增長(zhǎng)”的經(jīng)濟(jì)周期階段，增長(zhǎng)水平在長(zhǎng)期趨勢(shì)范圍內(nèi)波動(dòng)。

2002—2008年第二季度，中國(guó)經(jīng)濟(jì)處于平穩(wěn)發(fā)展的軌道。金融危機(jī)過(guò)后，中國(guó)所處的經(jīng)濟(jì)環(huán)境發(fā)生了根本性的好轉(zhuǎn)，經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)建設(shè)水平也在危機(jī)過(guò)程中得到了顯著改善，為中國(guó)經(jīng)濟(jì)的蓄勢(shì)待發(fā)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。自1998年開(kāi)始，中國(guó)持續(xù)性地采取積極的貨幣政策與財(cái)政政策相結(jié)合的政策機(jī)制努力刺激需求的形成，促進(jìn)內(nèi)需的擴(kuò)大，為中國(guó)經(jīng)濟(jì)回暖提供了源動(dòng)力。2003年中央經(jīng)濟(jì)工作會(huì)議之后，中國(guó)經(jīng)濟(jì)出現(xiàn)了全新的發(fā)展態(tài)勢(shì)，保持了持續(xù)穩(wěn)定增長(zhǎng)，實(shí)現(xiàn)了經(jīng)濟(jì)的“軟擴(kuò)張”。在近七年的時(shí)間內(nèi)，中國(guó)經(jīng)濟(jì)處于“適速增長(zhǎng)”階段，其波動(dòng)水平實(shí)現(xiàn)了由低于長(zhǎng)期趨勢(shì)到高于長(zhǎng)期趨勢(shì)的轉(zhuǎn)變，進(jìn)入了新一輪的擴(kuò)張性經(jīng)濟(jì)周期。

經(jīng)過(guò)數(shù)年持續(xù)性的增長(zhǎng)，一些結(jié)構(gòu)性問(wèn)題的出現(xiàn)對(duì)中國(guó)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展提出了新的挑戰(zhàn)，加之美國(guó)次貸危機(jī)的傳導(dǎo)作用，從2008年第三季度起中國(guó)經(jīng)濟(jì)進(jìn)入“低速發(fā)展”的“衰退”周期。為此，中國(guó)政府提出了“保增長(zhǎng)、渡難關(guān)、調(diào)結(jié)構(gòu)”的經(jīng)濟(jì)發(fā)展政策，適度放松人民幣匯率，以減緩中國(guó)沿海出口導(dǎo)向型企業(yè)的生存壓力。同時(shí)，通過(guò)有效的貨幣政策保證金融業(yè)發(fā)展的穩(wěn)定性，以加強(qiáng)對(duì)金融業(yè)的監(jiān)管。2009年第二季度，中國(guó)經(jīng)濟(jì)開(kāi)始復(fù)蘇，重新進(jìn)入擴(kuò)張性的發(fā)展周期，但是次貸危機(jī)的深遠(yuǎn)影響，中國(guó)經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)路徑重新回到長(zhǎng)期趨勢(shì)以下。伴隨著這一輪經(jīng)濟(jì)擴(kuò)張，中國(guó)流動(dòng)性過(guò)剩的問(wèn)題開(kāi)始逐漸顯現(xiàn)出來(lái)，出現(xiàn)了明顯的通貨膨脹，以房地產(chǎn)為首的實(shí)體經(jīng)濟(jì)出現(xiàn)了過(guò)熱現(xiàn)象，一些沿海城市民間融資盛行。為了解決這些問(wèn)題，中國(guó)政府實(shí)施了從緊的貨幣政策，緊縮銀根，控制信貸，并著力打擊民間非法融資行為，在有效地控制流動(dòng)性的同時(shí)，也放緩了經(jīng)濟(jì)發(fā)展的步伐，從2011年第三季度起，中國(guó)經(jīng)濟(jì)再次進(jìn)入經(jīng)濟(jì)周期的衰退階段，經(jīng)濟(jì)出現(xiàn)“低速增長(zhǎng)”態(tài)勢(shì)。

下面，我們使用多分辨率17/11 小波濾波對(duì)中國(guó)實(shí)際GDP 序列按照不同尺度進(jìn)行小波分解。由于受到樣本長(zhǎng)度的限制，本文將實(shí)際GDP 增長(zhǎng)率分解到第4 層，通過(guò)小波分析，可以在不同尺度下依照不同的時(shí)間和頻率分辨率將序列不同頻率的成分一一分解出來(lái)。

圖2 的前3 行顯示了三種不同尺度下的小波分解。尺度0 到尺度2 包含了GDP 序列的經(jīng)濟(jì)周期成分，分別對(duì)應(yīng)于長(zhǎng)度為16 ～32個(gè)季度、8 ～16個(gè)季度、4 ～8個(gè)季度的周期。而尺度3，即小于4個(gè)季度的高頻噪聲，在這里沒(méi)有提及。通過(guò)小波分解，我們可以得出在不同的規(guī)模尺度下經(jīng)濟(jì)周期部分的各種變化，其中，縱坐標(biāo)表示小波波動(dòng)偏離平均水平的幅度百分比。

在以16 ～32個(gè)季度為周期的規(guī)模水平下，總體來(lái)說(shuō)，周期性波動(dòng)較為平緩，最顯著的經(jīng)濟(jì)周期性波動(dòng)發(fā)生在1995—1999年期間，波動(dòng)幅度超過(guò)長(zhǎng)期波動(dòng)趨勢(shì)，達(dá)到1%，這段時(shí)期正是亞洲金融危機(jī)爆發(fā)前后的時(shí)期;在其他時(shí)期，經(jīng)濟(jì)周期性的波動(dòng)范圍都沒(méi)有超過(guò)長(zhǎng)期波動(dòng)趨勢(shì)的0.5%。這表明在此尺度水平下的經(jīng)濟(jì)周期性成分對(duì)亞洲金融危機(jī)時(shí)期比較敏感，又由于尺度水平頻率較低，說(shuō)明亞洲金融危機(jī)對(duì)中國(guó)經(jīng)濟(jì)的影響比較深遠(yuǎn)。另外，還可以發(fā)現(xiàn)，在經(jīng)濟(jì)周期的“衰退”階段，即1997—2001年、2008—2009年以及2011年以后，經(jīng)濟(jì)的周期性波動(dòng)都是負(fù)向，且在1997—2001年期間波動(dòng)劇烈，而在經(jīng)濟(jì)周期的“擴(kuò)張”階段，經(jīng)濟(jì)的周期性波動(dòng)較為平緩，這說(shuō)明此尺度下小波分解后的經(jīng)濟(jì)周期性成分能夠較為準(zhǔn)確地描述中國(guó)的經(jīng)濟(jì)周期態(tài)勢(shì)。

在以8 ～16個(gè)季度為周期的規(guī)模水平下，周期性波動(dòng)仍然較為平緩，最顯著的波動(dòng)發(fā)生在2005—2009年期間，波動(dòng)幅度超過(guò)長(zhǎng)期波動(dòng)趨勢(shì)，達(dá)到2%，波動(dòng)劇烈，這段時(shí)期恰逢美國(guó)次貸危機(jī)爆發(fā)前后時(shí)期;在其他時(shí)期，經(jīng)濟(jì)周期性的波動(dòng)范圍都沒(méi)有超過(guò)長(zhǎng)期波動(dòng)趨勢(shì)的0.5%。這表明在此尺度水平下的經(jīng)濟(jì)周期性成分對(duì)美國(guó)次貸時(shí)期比較敏感，但是就目前而言，美國(guó)次貸危機(jī)對(duì)中國(guó)經(jīng)濟(jì)周期性波動(dòng)的影響仍不及亞洲金融危機(jī)，或者說(shuō)美國(guó)次貸危機(jī)對(duì)中國(guó)經(jīng)濟(jì)周期性波動(dòng)的長(zhǎng)期影響仍未徹底顯現(xiàn)。另外，在經(jīng)濟(jì)周期的“衰退”階段，即1997—2001年、2008—2009年以及2011年以后，經(jīng)濟(jì)的周期性波動(dòng)都是負(fù)向，且在2005—2009年期間波動(dòng)劇烈，而在經(jīng)濟(jì)周期的“擴(kuò)張”階段，經(jīng)濟(jì)的周期性波動(dòng)較為平緩，這說(shuō)明此尺度下小波分解后的經(jīng)濟(jì)周期性成分能夠較為準(zhǔn)確地描述中國(guó)的經(jīng)濟(jì)周期態(tài)勢(shì)。

在以4 ～8個(gè)季度為周期的規(guī)模水平下，就總體水平而言，經(jīng)濟(jì)的周期性波動(dòng)依然較為平緩，最顯著的波動(dòng)同樣發(fā)生在2005—2009年期間。最顯著的波動(dòng)發(fā)生在美國(guó)次貸危機(jī)爆發(fā)前后時(shí)期，波動(dòng)幅度超過(guò)長(zhǎng)期波動(dòng)趨勢(shì)，達(dá)到2%;在其他時(shí)期，經(jīng)濟(jì)周期性的波動(dòng)范圍都沒(méi)有超過(guò)長(zhǎng)期波動(dòng)趨勢(shì)的0.5%。這表明在此尺度水平下的經(jīng)濟(jì)周期性成分對(duì)美國(guó)次貸時(shí)期比較敏感，也說(shuō)明美國(guó)次貸危機(jī)對(duì)中國(guó)經(jīng)濟(jì)周期性波動(dòng)的長(zhǎng)期影響仍未徹底顯現(xiàn)。此外，還可以看出，在經(jīng)濟(jì)周期的“衰退”階段，即1997—2001年、2008—2009年以及2011年以后，經(jīng)濟(jì)的周期性波動(dòng)都是負(fù)向，且在2005—2009年期間波動(dòng)劇烈，而在經(jīng)濟(jì)周期的“擴(kuò)張”階段，經(jīng)濟(jì)的周期性波動(dòng)較為平緩，這再次說(shuō)明此尺度下小波分解后的經(jīng)濟(jì)周期性成分能夠較為準(zhǔn)確地描述中國(guó)的經(jīng)濟(jì)周期態(tài)勢(shì)。

另外，通過(guò)三幅圖的對(duì)比我們發(fā)現(xiàn)，自2010年以來(lái)，中國(guó)GDP 的經(jīng)濟(jì)周期性波動(dòng)相對(duì)較小。而這種較小的經(jīng)濟(jì)波動(dòng)已經(jīng)成為當(dāng)前學(xué)術(shù)界熱門(mén)的研究問(wèn)題(Stock and Watson，2003)。

圖3 表示圖2 中三個(gè)經(jīng)濟(jì)周期性成分的加總，由于沒(méi)有包括長(zhǎng)期趨勢(shì)成分(即尺度3)，我們使用去趨勢(shì)的實(shí)際GDP 增長(zhǎng)率序列作為對(duì)比。通過(guò)對(duì)比我們發(fā)現(xiàn)，這兩個(gè)序列具有很高的相似程度，小波分解重構(gòu)的序列要較原序列平滑，實(shí)現(xiàn)了對(duì)原序列的完美重構(gòu)。其中，濾波序列的最小值與實(shí)際序列的波谷對(duì)應(yīng);而濾波序列的波峰的出現(xiàn)要早于實(shí)際序列數(shù)個(gè)季度，這可以看作是經(jīng)濟(jì)周期“衰退”階段開(kāi)始的標(biāo)志。唯一一個(gè)沒(méi)有檢驗(yàn)出的經(jīng)濟(jì)周期的“衰退”階段發(fā)生在2011年以后，這可能由如下兩個(gè)原因造成:一是這一衰退的持續(xù)時(shí)間太短;二是由圖3 可知，在經(jīng)濟(jì)衰退發(fā)生之前，GDP 的值一直高于長(zhǎng)期趨勢(shì)，而在衰退發(fā)生時(shí)GDP 的值仍處在長(zhǎng)期趨勢(shì)附近。

通過(guò)對(duì)不同尺度下經(jīng)濟(jì)周期性成分的研究，我們發(fā)現(xiàn)，本文使用的小波方法能夠清晰地反映出經(jīng)濟(jì)周期的“擴(kuò)張”階段和“收縮”階段:在“擴(kuò)張”階段，經(jīng)濟(jì)周期性波動(dòng)較為微弱，而在“收縮”階段，經(jīng)濟(jì)周期性波動(dòng)較為劇烈。2010年以后，中國(guó)經(jīng)濟(jì)周期性波動(dòng)逐漸變小;通過(guò)加總經(jīng)濟(jì)周期性成分的序列與去趨勢(shì)的實(shí)際GDP 增長(zhǎng)率序列之間的對(duì)比，我們發(fā)現(xiàn)，雙正交17/11 濾波能夠?qū)崿F(xiàn)經(jīng)濟(jì)周期波動(dòng)的完美重構(gòu)，是測(cè)度經(jīng)濟(jì)周期波動(dòng)的一個(gè)有效方法;另外，運(yùn)用雙正交17/11 濾波沒(méi)有檢測(cè)出2011年以后的“收縮”，一方面是因?yàn)檫@一“收縮”階段持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)，另一方面是由于在“收縮”之前GDP 一直處于長(zhǎng)期趨勢(shì)之上，在“收縮”期間仍在長(zhǎng)期趨勢(shì)周圍波動(dòng)。

［1］Kim C J，Nelson C R.Has the U.S.economy become more stable?A Bayesian approach based on a Mark ov-switching model of the business cycle［J］.Review of Economics and Statistics，1999，81(4):608-616.

［2］陳昆亭，等.中國(guó)經(jīng)濟(jì)周期波動(dòng)特征分析:濾波方法的應(yīng)用［J］.世界經(jīng)濟(jì)，2004，(10).

［3］許啟發(fā)，等.基于小波多分辨分析的協(xié)整建模理論與方法的擴(kuò)展［J］.統(tǒng)計(jì)研究.2007，(8).

［4］石柱鮮，等.基于小波的中國(guó)經(jīng)濟(jì)周期波動(dòng)的分析與預(yù)測(cè)［J］.吉林大學(xué):社會(huì)科學(xué)學(xué)報(bào)，2009，(3).

［5］劉金全.等.中國(guó)經(jīng)濟(jì)中“托賓效應(yīng)”的實(shí)證檢驗(yàn)——基于小波分析的新證據(jù)［J］.大連理工大學(xué)學(xué)報(bào):社會(huì)科學(xué)版，2010，31，(4).

［6］譚屹然，等.小波分析模型在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用［J］.中國(guó)工業(yè)經(jīng)濟(jì)，2010，(12).

圖1 對(duì)數(shù)實(shí)際GDP 和長(zhǎng)期趨勢(shì)

圖2 對(duì)數(shù)實(shí)際GDP 的經(jīng)濟(jì)周期成分

圖3 經(jīng)濟(jì)周期成分的加總與實(shí)際GDP 增長(zhǎng)率