基于Logistic映射的壓縮圖像加密算法

楊鳳霞

（滄州師范學(xué)院計(jì)算機(jī)系，河北滄州061001）

基于Logistic映射的壓縮圖像加密算法

楊鳳霞

（滄州師范學(xué)院計(jì)算機(jī)系，河北滄州061001）

大多數(shù)的圖像加密算法是針對(duì)整幅圖像的，加密、解密和傳輸效率較低。利用局部圖像的特點(diǎn)，采用自適應(yīng)的分塊方法以及多種塊分類(lèi)技術(shù)相結(jié)合對(duì)圖像進(jìn)行塊分解，借助Logistic映射產(chǎn)生的混沌序列分別對(duì)分解后的圖像序列塊進(jìn)行不同密鑰的加密。經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，該方法不僅增加了輸出密鑰序列的周期性和安全性，而且提高了加密、解密速度及傳輸效率，加密、解密效果良好。

Logistic映射；混沌序列；圖像加密；圖像壓縮

1 引 言

目前，圖像通過(guò)網(wǎng)絡(luò)傳輸時(shí)的安全問(wèn)題越來(lái)越受到人們的重視。數(shù)字圖像信息的保護(hù)技術(shù)有數(shù)字水印技術(shù)和圖像加密技術(shù)，前者是實(shí)現(xiàn)了對(duì)圖像的知識(shí)產(chǎn)權(quán)保護(hù)；后者提供的是基于內(nèi)容的保護(hù)，即對(duì)圖像信息的隱藏保護(hù)?，F(xiàn)在大多數(shù)加密算法是針對(duì)原始圖像的，因?yàn)閳D像非常大，所需要的存儲(chǔ)空間也較大，加密、解密和傳輸效率較低。在壓縮圖像大量應(yīng)用的今天，探討對(duì)壓縮圖像的加密方法是很有必要的。

現(xiàn)今加密方法可分為對(duì)稱(chēng)加密方法、非對(duì)稱(chēng)加密方法與序列密碼加密方法［1］，其中序列密碼加密又稱(chēng)為流密碼加密，它的速度最快，適合于數(shù)據(jù)量大、實(shí)時(shí)性要求較高的加密場(chǎng)合?；煦缡且环N非線性、受動(dòng)力學(xué)規(guī)律控制的行為，具有密碼學(xué)特性，如確定性、類(lèi)似噪聲、對(duì)初值和系統(tǒng)參數(shù)敏感、指數(shù)發(fā)散等。1989年，Matthews第一次明確提出“混沌密碼”的概念［2］。Logistic映射是混沌產(chǎn)生的最為典型的模型，非常適合序列密碼加密。近年來(lái)，混沌理論在流密碼領(lǐng)域中得到廣泛的研究［3-4］，已經(jīng)成為密碼學(xué)研究的重要前沿。

本文應(yīng)用文獻(xiàn)［5］的研究成果：利用局部圖像的特點(diǎn)，采用自適應(yīng)的分塊方法以及多種塊分類(lèi)技術(shù)相結(jié)合對(duì)圖像進(jìn)行塊分解，分別對(duì)圖像序列塊進(jìn)行不同密鑰的加密，增加了輸出密鑰序列的周期性和安全性，同時(shí)也提高了加密、解密速度及傳輸效率。

2 Logistic映射

Logistic映射具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、初值敏感和具有白噪聲統(tǒng)計(jì)特性等屬性，其定義為：

其中，xn是初值 x0經(jīng)過(guò) n次迭代的迭代值；μ∈［0，4］被稱(chēng)為L(zhǎng)ogistic控制參數(shù)，有時(shí)又被稱(chēng)為分支參數(shù)，對(duì)不同的μ值系統(tǒng)將呈現(xiàn)不同的特性。該映射所產(chǎn)生的序列由μ和初始值x0控制，這兩個(gè)值中的任何一個(gè)有細(xì)微差別時(shí)，所產(chǎn)生的序列都將會(huì)截然不同。研究表明當(dāng)μ∈（3.5699，…，4］時(shí)，xn∈（0，1），系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)。圖1為μ取不同值迭代500次后去掉前面100次的結(jié)果。其中橫軸表示μ的取值范圍，縱軸表示X的取值范圍。

圖1 Logistic映射迭代結(jié)果圖

從圖1可以看出，在μ越接近4的地方，X取值范圍越是接近平均分布在整個(gè)0～1的區(qū)域，因此選取的Logistic控制參數(shù)應(yīng)該越接近4越好［6］，也就是說(shuō)，由初始條件x0在Logistic映射的作用下所產(chǎn)生的序列｛xk，k=0，1，2，…｝是非周期的、不收斂的并對(duì)初始值非常敏感。

3 圖像壓縮方法

基本的圖像壓縮算法是將圖像分割成固定尺寸的序列塊，這種分塊方法的優(yōu)點(diǎn)是能夠保證圖像中大物體的邊界清晰和紋理光滑；缺點(diǎn)是對(duì)那些尺寸相對(duì)較小的圖像，采用這種分塊方法后它們的細(xì)節(jié)信息往往會(huì)丟失，明顯地影響了重建圖像的視覺(jué)效果。同時(shí)塊尺寸的選擇也是一個(gè)難題。文獻(xiàn)［5］提出了利用局部圖像的特點(diǎn)，采用自適應(yīng)的分塊方法（如四叉樹(shù)分塊，HV分塊，三角形分塊，多邊形分塊等）以及多種塊分類(lèi)技術(shù)相結(jié)合對(duì)圖像進(jìn)行塊分解。通過(guò)對(duì)重建圖像用求加權(quán)平均值的方法來(lái)修改序列塊邊界的像素值，從而有效地抑制塊效應(yīng)的產(chǎn)生。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，在不降低壓縮比和視覺(jué)效果的情況下，該方法與傳統(tǒng)壓縮方法相比，壓縮速度提高了上千倍，效果相當(dāng)理想。

4 基于Logistic映射的壓縮圖像加密算法

4.1 加密、解密模型

加密、解密模型如圖2、圖3所示。

圖2 加密模型

圖3 解密模型

4.2 加密算法的基本步驟

（1）將原始圖像采用自適應(yīng)的分塊方法分成m個(gè)塊，分別為k1，k2，…，km。

（2）對(duì)每一個(gè)序列塊ki（i=1，2，…，m），選用初始密鑰（μi，xi，wi1a+wi2b，wi2a+wi1b）。其中μi為L(zhǎng)ogistic控制參數(shù)，xi為L(zhǎng)ogistic映射的迭代初值，a，b分別為兩個(gè)相鄰序列塊邊界點(diǎn)的像素值，wi1，wi2為加權(quán)值，并且滿足條件wi1+wi2=1。如果四叉樹(shù)分割已達(dá)到預(yù)定的最大深度，這時(shí)權(quán)值wi1可取5/ 6，wi2可取1/6。而在其他情況下，wi1可取1/3，wi2可取2/3。這些權(quán)值的選取完全是啟發(fā)性的，沒(méi)有一定的規(guī)律可循，但結(jié)果看上去是令人滿意的。

（3）分別使用如式（2）和式（3）將x和μ映射到區(qū)間x∈［0，1］和μ∈［3.569945，4］。使用式（4）和式（5）對(duì)wi1a+wi2b和wi2a+wi1b進(jìn)行轉(zhuǎn)換。得到加密密鑰（f（x），g（μ），w′1，w′2），對(duì)每個(gè)序列塊用加密密鑰進(jìn)行加密。

（4）將加密的序列塊合并為加密圖像進(jìn)行傳輸。

本文算法具有可逆性，即圖像解密是圖像加密的逆過(guò)程。在輸入正確密鑰的條件下，加密圖像可以恢復(fù)出原來(lái)的圖像。解密步驟不再贅述。

5 仿真實(shí)驗(yàn)分析

5.1 仿真實(shí)驗(yàn)

本文以一幅256×256的Lena圖像（如圖4（a）所示）為加密對(duì)象，以?xún)?nèi)存為 1 GB，CPU為1.90 GHz的PC機(jī)為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。用C語(yǔ)言進(jìn)行編程實(shí)現(xiàn)。取x=0.7，μ=4，w1=5/6，w2=1/6。按照前述加密步驟（1）～（4），加密、解密效果如圖4（b）和圖4（c）所示。

圖4 由本文算法得到的加密和解密圖像

5.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

5.2.1 直方圖

直方圖是圖像的每個(gè)灰度級(jí)與其出現(xiàn)頻率之間的統(tǒng)計(jì)特性。如果加密后的圖像直方圖呈均勻狀態(tài)分布，那么表明該加密算法能有效隱藏原始圖像的統(tǒng)計(jì)信息，加密效果很好［7］。圖5（a）和圖5（c）分別為圖4（a）加密前與解密后圖像的各分量直方圖，兩圖分布基本相同。圖5（b）為圖4（a）加密后圖像的各分量直方圖，分布比較均勻。所以圖5說(shuō)明該算法具有良好的加密、解密效果。

圖5 由本文算法得到的加密和解密圖像的灰度直方圖

5.2.2 密鑰敏感性

密鑰敏感性指加密密鑰的微小變化將會(huì)產(chǎn)生兩幅完全不同的加密圖像。解密密鑰的微小改變將導(dǎo)致無(wú)法正確解密［8］。由于Logistic映射混沌系統(tǒng)對(duì)初值非常敏感，即使密鑰參數(shù)x或μ發(fā)生微小的改變也得不到加密前的圖像，有很高的安全性。圖6（a）顯示的是使用初始密鑰 x=0.7，μ= 3.99999999，w1=5/6，w2=1/6時(shí)得到的解密圖像，圖6（b）顯示的是使用初始密鑰x=0.700 001，μ= 4，w1=5/6，w2=1/6時(shí)得到的解密圖像。圖6說(shuō)明即使密鑰有很小的差異也無(wú)法解密原圖像，使用枚舉搜索很難對(duì)加密圖像進(jìn)行解密，表明本文算法具有較好的安全性。

圖6 初始密鑰錯(cuò)誤的解密圖像

5.2.3 加密、解密效率

加密、解密耗時(shí)是評(píng)價(jià)加密算法性能的重要指標(biāo)之一。由于本文設(shè)計(jì)的加密算法是首先對(duì)原始圖像采用自適應(yīng)的分塊方法進(jìn)行圖像壓縮，然后在借助Logistic映射產(chǎn)生的混沌序列進(jìn)行加密，所以加密耗時(shí)較低。圖4（a）加密耗時(shí)為67 ms，表明該算法在保證安全性的前提下，仍具有較高的加密效率。

6 結(jié) 論

本文探討了壓縮圖像的加密方法。圖像壓縮方法是利用局部圖像的特點(diǎn)，采用自適應(yīng)的分塊方法以及多種塊分類(lèi)技術(shù)相結(jié)合對(duì)圖像進(jìn)行塊分解，該方法在不降低壓縮比和視覺(jué)效果的情況下，壓縮速度與傳統(tǒng)壓縮方法相比提高了上千倍。加密過(guò)程是借助Logistic映射產(chǎn)生的混沌序列分別對(duì)圖像序列塊進(jìn)行不同密鑰對(duì)的加密，依據(jù)直方圖、密鑰敏感性、加密解密效率三項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，結(jié)果表明該方法不僅增加了輸出密鑰序列的周期性和安全性，而且提高了加密、解密速度及傳輸效率，加密、解密效果良好。

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EncryPtion of com Pressed image based on logistic maPPing

YANG Feng-xia
（Computer Department of Cangzhou Normal University，Cangzhou 061001，China）

Most image encryption algorithms are applied to the whole image，so the efficiency of encryption，decryption and transmission is low.According to the characteristics of local image，the image is divided by adaptive blockmethod and a variety of block classification techniques.With the chaotic sequence by Logistic mapping，the de-composed image sequences are encrypted respectively with different encryption keys.The experiments prove that thismethod increases the periodicity and security of output key sequence.It also improves the speed of encryption，decryption and transmission.The results of encryption and decryption are good.

Logistic mapping；chaotic sequence；image encryption；image compression

TP309

A

10.3969/j.issn.1001-5078.2013.05.020

1001-5078（2013）05-0565-04

楊鳳霞（1971-），女，碩士，講師，研究方向?yàn)閳D像處理及數(shù)據(jù)挖掘。E-mail：szyfx@163.com

2012-10-22