實拍運動模糊圖像的退化參數(shù)估計與復(fù)原

郭紅偉，付 波，田益民，李 娟

(1．紅河學(xué)院工學(xué)院，云南蒙自661100;2．湖北工業(yè)大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，湖北武漢430068;3．北京印刷學(xué)院基礎(chǔ)部，北京102600)

1 引言

在圖像攝取過程中，被攝景物與成像設(shè)備之間的相對運動造成圖像模糊是一種很常見的退化現(xiàn)象。對運動模糊圖像復(fù)原技術(shù)的研究是圖像復(fù)原領(lǐng)域中重要的研究課題之一，隨著研究的不斷進步，出現(xiàn)了一些行之有效的算法和方法。但在不同的情況下，這些方法具有不同的復(fù)原效果。因為這些方法是研究者假定圖像退化過程具備一定的前提條件下提出的，而實際拍攝的運動模糊圖像，并不一定完全具備這些方法的前提，或者是只具備其部分前提。

退化圖像的復(fù)原關(guān)鍵在于點擴散函數(shù)(point spread function，PSF)的準確鑒別，運動模糊退化的PSF由模糊方向和模糊尺度兩個參數(shù)確定。大多數(shù)針對運動模糊退化的研究假定退化過程為理想的勻速直線運動，Cannon［1］利用運動模糊圖像在頻域空間的周期零點特性，提出頻域方法來估計PSF參數(shù)。隨后，針對頻域方法出現(xiàn)了許多改進算法［2－7］。文獻［2］用Radon變換檢測頻譜中暗、亮條紋估計運動模糊方向;文獻［3］在文獻［2］基礎(chǔ)上增加對頻譜的二值化處理，提高了模糊方向估計精度;文獻［4］在頻域用相關(guān)系數(shù)法鑒別運動模糊方向和模糊尺度;文獻［5］分析頻譜中暗條紋位置與模糊尺度的關(guān)系，用投影法估算模糊尺度。這些算法都只適用于圖像長、寬相等的情況，文獻［6］、［7］分析了圖像長、寬不等時，運動模糊圖像頻譜暗條紋分布的規(guī)律，適用于不同尺寸比率退化圖像的參數(shù)估計;文獻［7］對頻普做邊緣檢測后估算運動模糊方向的方法提高了估計精度。近年來，還出現(xiàn)了基于退化圖像倒譜的運動模糊PSF估計方法［8－10］，由于倒譜特征不受圖像尺寸影響，這些方法能適用于不同尺寸比率退化圖像的參數(shù)估計。文獻［8］通過對退化圖像的倒譜圖實施灰度變換，運用Canny邊緣檢測提取倒譜特征估算PSF參數(shù)。文獻［9］、［10］利用倒譜具有左右對稱的性質(zhì)，取倒譜的右半平面自動檢測灰度極小值(為負數(shù))點的坐標，采取幾何運算方式估算PSF參數(shù)。對于仿真運動模糊圖像的參數(shù)估計，以上這些算法都取得了較好的效果。然而，實拍運動模糊圖像絕大多數(shù)都不是理想的勻速直線運動模糊，其頻譜中條紋信息很微弱，而且還出現(xiàn)了十字亮線。以上算法勻無法正確估計出實拍運動模糊圖像的PSF參數(shù)，針對這一問題，本文提出一種適用于實拍運動模糊圖像參數(shù)估計和復(fù)原的方法。對大量相機實拍退化圖像的參數(shù)估計及復(fù)原，證明該方法是有效的。

2 理想運動模糊圖像的分析

線性位移不變系統(tǒng)中，圖像的退化過程描述為:

式中，“*”表示空間卷積;h(x，y)是退化系統(tǒng)的點擴散函數(shù)(PSF);f(x，y)是原始圖像;n(x，y)是加性噪聲;g(x，y)是退化圖像。對式(1)做傅里葉變換得圖像退化過程的頻域描述為:

式中，G(u，ν)，H(u，ν)，F(xiàn)(u，ν)，N(u，ν)分別是退化圖像、PSF、原始圖像、加性噪聲的傅里葉變換。

若不考慮噪聲的影響，則退化過程表示為:

對式(3)取對數(shù)后求博里葉逆變換得退化圖像的倒譜描述為:

對于勻速直線運動模糊圖像來說，點擴展函數(shù)可以描述為:

式中，L為模糊尺度;θ為運動方向與x軸正向夾角。

對勻速直線運動模糊圖像的傅里葉變換［7］和倒譜變換［10］分析可得:在勻速直線運動模糊圖像的頻譜中存在有規(guī)律的亮、暗條紋，圖像長寬相等時，暗條紋方向與運動方向垂直，且相鄰兩暗條紋間距與模糊尺度成反比;在倒譜中沿運動方向有一條亮帶，亮帶上兩個負峰值點距離剛好為模糊尺度的兩倍。很多文獻［1－11］就是基于以上頻譜和倒譜的特征設(shè)計和改進算法的。圖1(b)所示是對圖1(a)Lena作模糊尺度為20像素、模糊角度為45°的仿真模糊圖像，圖1(c)～圖1(e)是其對應(yīng)的頻譜、倒譜和倒譜三維圖。為了突出倒譜特征，圖1(d)、圖1(e)是對倒譜長、寬進行剪裁，且人為降低中心點灰度值后的效果。

圖1(c)～圖1(e)顯示，理想勻速直線運動模糊圖像的頻譜和倒譜特征非常清晰。所以，針對仿真運動模糊圖像的PSF參數(shù)估計，大部分算法都能取得較好的效果。

式中:CT是BFS的溫度系數(shù),Cε是BFS的應(yīng)變系數(shù),vB,T0,ε0是在參考溫度T0、參考應(yīng)變ε0下的初始Brillouin頻移。

3 實拍運動模糊圖像的分析

用相機拍照時手的抖動或被攝對像的移動，以及在快速移動的飛行器上進行拍攝等，均會獲得運動模糊圖像。這些方式獲取的模糊圖像一般都不是理想勻速直線運動模糊，其頻譜中的亮、暗條紋和倒譜中沿運動方向的亮帶被其他信息干擾或掩蓋。而且，實際中因相機成像空間固定，所得模糊圖像較理想模糊圖像在四周必存在一定的邊緣截斷。事實上，正是因為陡峭的邊緣截斷破壞了邊緣附近的卷積關(guān)系，使得退化過程不是一個完全卷積，最終導(dǎo)致實拍模糊圖像在頻譜和倒譜中還出現(xiàn)了十字亮線［11］。圖2所示為相機實拍的運動模糊圖像和其頻譜、倒譜，由于倒譜信息非常微弱，圖2(d)是進行剪裁和降底中心點灰度值后的顯示效果。

圖2 實拍模糊圖像和其頻譜、倒譜

比較圖2(c)、圖2(d)與圖1(c)、圖1(d)可見，實拍運動模糊圖像的頻譜和倒譜并不具備仿真圖像的特征。實拍圖像頻譜中暗條紋基本無法辨識，且出現(xiàn)較強的十字亮線;倒譜中沿運動方向的亮帶非常微弱，幾乎被十字亮線完全掩蓋。

4 實拍運動模糊圖像的PSF參數(shù)估計

4．1 運動模糊方向估計

實拍運動模糊圖像與仿真圖像對比，其頻譜和倒譜均有較大差異。因此，很多基于頻譜或倒譜的運動模糊方向估計算法對實拍圖像的估計效果很差，大多數(shù)情況的估計角度為0°或90°。文獻［12］、［13］提出在空域?qū)δ：龍D像做不同角度微分后求和，最小值對應(yīng)角度為模糊方向?？沼蚍ㄟm用范圍不局限于均速直線運動模糊，但其估計誤差較大，特別當模糊圖像紋理較少且存在大面積平滑區(qū)域時，將出現(xiàn)估計錯誤。文獻［13］對仿真模糊圖像的實驗數(shù)據(jù)顯示平均絕對誤差在3°左右。實拍圖像倒譜中沿運動方向的亮帶非常微弱，但除十字亮線外，倒譜其他區(qū)域勻為黑色(低灰度值)。本文對倒譜處理后，由倒譜特征確定運動模糊方向。具體步驟如下:

(1)計算退化圖像頻譜G(u，ν)，取對數(shù)形式log(1+G(u，ν))。

(2)對(1)中結(jié)果求傅里葉逆變換得退化圖像的倒譜，記作Cg(p，q)。

(3)將倒譜轉(zhuǎn)換為二值圖像B(p，q)。轉(zhuǎn)換閾值設(shè)為倒譜極小值(負數(shù))的絕對值，即:

圖3(a)是圖2(d)對應(yīng)的二值圖像。

(5)過二值圖像B(p，q)中心點(p0，q0)(十字亮線交點)作不同斜率直線，計算所有亮點到直線的距離并求和，最小值對應(yīng)直線的傾斜角為模糊方向［14］。

過點(p0，q0)，傾斜角為α的直線方程為:

設(shè)亮點坐標為(pn，qn)，則亮點到直線的距離為:

由于α為90°時，斜率不存在，編程實現(xiàn)過程中，α取90°應(yīng)單獨處理，此時的。

B(p，q)中所有亮點到傾斜角為α的直線距離之和為:

圖3(c)是圖3(b)中－90°～+90°傾斜角與其距離求和對應(yīng)曲線，鑒別模糊角度為13°。若要使鑒別精度達到小數(shù)點后一位數(shù)，則可設(shè)置傾斜角變化步長為0．1，減小步長后鑒別得圖2(a)實拍圖像的模糊角度為12．5°。

4．2 運動模糊尺度估計

對于實拍運動模糊圖像，由于頻譜中十字亮帶干擾及暗條紋信息非常微弱，很難確定暗條紋位置;倒譜中反映模糊尺度的兩負峰值點一般會被其他信息淹沒，無法提取其坐標。所以，從頻譜和倒譜中均無法估計出運動模糊尺度。在空域中，運動模糊會給圖像在模糊方向帶來相關(guān)性的變化，利用這種變化可以提取出PSF的模糊尺度［15］。相機和景物的相對運動造成的像素疊加，使得疊加像素軌跡內(nèi)部的像素差分小于軌跡邊緣點與鄰近像素的差分，說明模糊軌跡內(nèi)部的像素值更加相關(guān)。沿運動方向差分后圖像的自相關(guān)函數(shù)是對稱圖像，有一個中心正峰和對稱分布在正峰兩邊的負峰。正峰代表沒有運動位移時與原始圖像最相關(guān)，負峰代表圖像移動模糊尺度個像素后與原始圖像相關(guān)性最差。估計模糊尺度的具體步驟為:

(1)以圖像g(x，y)中心為旋轉(zhuǎn)軸，將運動模糊方向旋轉(zhuǎn)至水平方向，得延水平方向運動模糊的圖像 r(x，y);

(2)在水平方向上對旋轉(zhuǎn)后的圖像做一階差分，得 r'x(x，y);

(3)對r'x(x，y)各行進行自相關(guān)運算，第i行的自相關(guān)函數(shù)表示為:

N和M分別為r'x(x，y)的列數(shù)和行數(shù)，這里i取1至M的整數(shù)，j取－(N－1)至(N－1)的整數(shù)。

(4)將c(i，j)各列求和得到一條鑒別曲線cadd(j);

(5)檢測鑒別曲線cadd(j)兩負峰值點距離即為模糊尺度的兩倍。

對于大尺寸圖像，為減小計算量和提高檢測結(jié)果準確性，可剪切模糊圖像中模糊特征較強的區(qū)域來估算模糊尺度。圖4是圖2(a)對應(yīng)的鑒別曲線，檢測模糊尺度為27像素。

圖4 自相關(guān)曲線

5 實驗與結(jié)果分析

由于對實拍運動模糊圖像的PSF參數(shù)估計結(jié)果沒有可參考的標準數(shù)據(jù)，為驗證本文方法的有效性，把鑒別出的PSF代入維納濾波復(fù)原算法對模糊圖像進行復(fù)原，通過復(fù)原效果驗證參數(shù)估計是否正確。維納濾波器尋找一個使統(tǒng)計誤差函數(shù)e2=E{(f－)2}最小的估計，E是期望值操作符，f是未退化的圖像。該表達式在頻域可表示為:

式中，H(u，ν)2=H*(u，ν)H(u，ν)，H*(u，ν)表示 H(u，ν)的復(fù)共軛，Sη(u，ν)/Sf(u，ν)稱為噪信功率比。而在實際應(yīng)用中噪信功率比是難以估計的，通常用一常數(shù)K代替，在數(shù)值上取觀測圖像信噪比的倒數(shù)，對于無明顯噪聲干擾的實拍運動模糊圖像，一般K取0．01左右可獲得相對較好的復(fù)原效果。

圖5(a)、圖5(b)是對圖2(a)做維納濾波復(fù)原的結(jié)果和局部放大效果，PSF由上節(jié)估計的模糊角度12．5°和模糊尺度27像素構(gòu)造。視覺效果上看，復(fù)原后的圖像已比較清晰，局部放大圖中的馬自達標志和云GKL517的車牌號能夠辨識。另外，還對20幅實拍運動模糊圖像進行退化參數(shù)估計和維納濾波復(fù)原，復(fù)原效果均證明本文方法估計的模糊方向和模糊尺度正確。由于篇幅所限，僅提供其中的兩幅模糊圖像和復(fù)原效果如圖5(c)～圖5(f)所示。其中，圖5(c)的估計PSF參數(shù)為－63°，9像素;圖5(e)為27°，32像素。

6 結(jié)語

在運動模糊圖像復(fù)原中，模糊方向和模糊尺度的正確估計是保證圖像復(fù)原質(zhì)量的關(guān)鍵。通過對比分析實拍運動模糊圖像和仿真模糊圖像的頻譜和倒譜特征，說明文獻中的算法雖然對仿真圖像實驗?zāi)苋〉煤芎眯Ч?，但不適用于對實拍模糊圖像的參數(shù)估計。根據(jù)實拍模糊圖像的倒譜特征和空域特征，提出把倒譜進行二值化再去除中心十字亮線后，進行模糊方向估計;以圖像中心為旋轉(zhuǎn)軸，將運動模糊方向旋轉(zhuǎn)至水平方向后用差分自相關(guān)法確定模糊尺度。對幾十幅實拍模糊圖像進行PSF參數(shù)估計并把估計結(jié)果代入維納濾波器復(fù)原圖像，復(fù)原效果顯示本文方法能正確鑒別實拍運動模糊圖像的模糊方向和模糊尺度，有較好的實用性。實際應(yīng)用中，剪裁圖像紋理較多(模糊特征明顯)的區(qū)域用于參數(shù)估計，能保證鑒別結(jié)果正確，同時減小算法計算時間。模糊尺度較大時，維納濾波復(fù)原效果出現(xiàn)較強的振鈴效應(yīng)，下一步將進行圖像復(fù)原算法和超分辨率重建方面的研究。

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