漸開線小模數(shù)齒輪的精確建模與數(shù)控加工

孫紅

[2]等通過對小模數(shù)齒輪齒廓進(jìn)行近似修改，推導(dǎo)出新型特殊輪齒擬合曲線，并提出一種高精度的小模數(shù)齒輪精密線切割加工方法，避免了小模數(shù)齒輪加工中出現(xiàn)根切。石照耀等[3]研究了小模數(shù)齒輪的測量技術(shù)，總結(jié)了小模數(shù)齒輪測量技術(shù)的發(fā)展趨勢，為小模數(shù)齒輪的精密加工奠定了基礎(chǔ)。張玉峰[4]對小模數(shù)齒輪數(shù)控慢走絲線切割加工工藝方法進(jìn)行了深入研究，提出一套完整的小模數(shù)齒輪加工工藝方法，并在生產(chǎn)實(shí)際中得到了良好應(yīng)用效果。楊進(jìn)[5]對小模數(shù)齒輪的加工方法進(jìn)行了總結(jié)，深入研究對小模數(shù)齒輪的計(jì)算機(jī)輔助工藝設(shè)計(jì)方法，通過CAPP實(shí)現(xiàn)了小模數(shù)齒輪數(shù)控加工的綜合決策，提高了小模數(shù)齒輪的數(shù)控加工效率。

1 線切割加工工藝簡介

目前，多種線切割加工工藝已經(jīng)在各類精密零件的生產(chǎn)中得到了廣泛的應(yīng)用。數(shù)控線切割加工工藝在生產(chǎn)中的優(yōu)勢主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。

第一，在數(shù)控線切割加工中，標(biāo)準(zhǔn)化夾具能夠?qū)崿F(xiàn)快速精密定位，從而保證極高的重復(fù)定位精度且不降低加工效率。在數(shù)控線切割加工中，較多的采用快速裝夾的標(biāo)準(zhǔn)化夾具，這類裝置的原理是：集電極與夾具為一體的組件是在裝有同數(shù)控線切割機(jī)床上配備的工藝定位基準(zhǔn)附件相同的加工設(shè)備上加工完成的。工藝定位基準(zhǔn)附件都統(tǒng)一同心、同位，并且各數(shù)控機(jī)床都有坐標(biāo)原點(diǎn)，因此電極在制造完成后，直接取下電極和夾具的組件，裝入數(shù)控線切割機(jī)床的基準(zhǔn)附件上，無需再進(jìn)行糾正調(diào)節(jié)。加工過程中如需插入一個(gè)急件加工，同樣可以將正在加工的半成品卸下，待急件加工完后再繼續(xù)快速裝夾加工。標(biāo)準(zhǔn)化夾具，是一種快速精密定位的工藝方法，它的使用大大減少了數(shù)控線切割加工過程中的裝夾定位時(shí)間，有效地提升了企業(yè)的競爭力。

其次，近年來數(shù)控線切割搖動(dòng)加工工藝大大提高了線切割加工復(fù)雜曲面的精度。搖動(dòng)加工方法實(shí)現(xiàn)高精度加工線切割加工復(fù)雜型腔時(shí)，在不同方向上的加工難度和加工面積相差很大，會(huì)產(chǎn)生加工不穩(wěn)定、放電間隙不均勻等現(xiàn)象。為了保證高效率下放電間隙的一致性、維持高的穩(wěn)定加工性，可以在加工過程中采用電極不斷搖動(dòng)的方法。加工中采用搖動(dòng)的方法可獲得側(cè)面與底面更均勻的表面粗糙度，更容易控制加工尺寸。搖動(dòng)加工是根據(jù)被加工部位的搖動(dòng)圖形、搖動(dòng)量的形狀及精度的要求而定的，如果在加工中不采用搖動(dòng)的方法，則很難實(shí)現(xiàn)小間隙放電條件下的穩(wěn)定加工。在精加工中很容易發(fā)現(xiàn)因這個(gè)原因造成的不穩(wěn)定加工的現(xiàn)象，不穩(wěn)定放電使尺寸不能準(zhǔn)確地得到控制且粗糙度值不均勻。采用搖動(dòng)的加工方法能很好解決這些問題且能保證高精度、高質(zhì)量的加工。

第三，多軸聯(lián)動(dòng)加工方法使螺旋曲面、微小齒輪等的數(shù)控線切割成為可能。近年來，模具工業(yè)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，促進(jìn)了多軸聯(lián)動(dòng)線切割加工技術(shù)的進(jìn)步。采用多軸回轉(zhuǎn)系統(tǒng)與多種直線運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)，組合成多種復(fù)合運(yùn)動(dòng)方式，以適應(yīng)不同種類工件的加工要求，擴(kuò)大了數(shù)控線切割加工的加工范圍，提高了其在精密加工方面的比較優(yōu)勢和技術(shù)效益。數(shù)控線切割加工機(jī)床可利用多軸聯(lián)動(dòng)很方便地實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)線切割機(jī)床難以加工的復(fù)雜型腔模具或微小零件的加工。

2 微小模數(shù)齒輪齒形曲線的數(shù)學(xué)模型

用數(shù)控線切割加工齒輪時(shí)，必須在齒輪輪廓曲線上合理取點(diǎn)，使編制的數(shù)控加工程序能夠加工出正確的齒輪形狀。因此，正確建立齒廓曲線的數(shù)學(xué)模型是進(jìn)行微小模數(shù)齒輪加工的基礎(chǔ)。

漸開線圓柱直齒輪一個(gè)齒的齒廓由齒頂圓弧段、漸開線段、齒根圓弧段，或者還有連接齒根圓弧段和漸開線段的過渡曲線段連接而成。其中過渡曲線不是簡單的外切圓弧，它是在齒輪加工中形成的，直接取決于加工工藝方法和刀具齒頂形狀，是齒廓曲線中比較復(fù)雜的線段。下面我們分別建立直齒圓柱齒輪齒廓曲線的數(shù)學(xué)模型。

3 基于UG的微小模數(shù)齒輪的三維實(shí)體建模

3.1 齒廓各段曲線的取點(diǎn)逼近

在用數(shù)控機(jī)床加工非圓曲線的零件輪廓時(shí)，一般不能直接進(jìn)行數(shù)控編程，必須經(jīng)過合理的數(shù)學(xué)處理，要以微直線段或微圓弧段逼近曲線。用微直線段逼近齒廓曲線時(shí)，相鄰點(diǎn)間的一小段曲線可以認(rèn)為是一小段圓弧。

我們通過在MATLAB中編程，將已經(jīng)建立的數(shù)學(xué)模型生成可執(zhí)行的程序，并以控制擬合誤差的策略逼近齒廓曲線，對齒輪齒廓的漸開線、過渡曲線等部分分別進(jìn)行取點(diǎn)計(jì)算，然后將數(shù)據(jù)文件存儲(chǔ)，為下一步的實(shí)體建模做好準(zhǔn)備。

3.2 基于UG的三維實(shí)體建模

在UG軟件中，通過樣條曲線命令>通過點(diǎn)>文件中的點(diǎn)，在對話框中選擇前一步得到的數(shù)據(jù)文件的路徑，確認(rèn)后繪圖區(qū)將會(huì)顯示逼近的曲線（如圖5所示），經(jīng)過拉伸操作后，可以建立小模數(shù)齒輪精確的三維模型（如圖6所示）。同時(shí)，還可以生成詳細(xì)的零件圖，可以利用UG的自動(dòng)生成工程圖功能輸出零件圖。

由于數(shù)據(jù)點(diǎn)文件中存儲(chǔ)的數(shù)據(jù)包含了小模數(shù)齒輪齒廓中漸開線、過渡曲線、齒根圓和齒頂圓，因此建立的三維實(shí)體十分精確。在數(shù)據(jù)取點(diǎn)逼近時(shí)，我們還可以采取較小的步長策略或者設(shè)定較小的擬合誤差控制提高逼近的精度，從而得到更加精確的齒廓數(shù)據(jù)。

4 微小模數(shù)齒輪的數(shù)控線切割加工

采用傳統(tǒng)的齒輪加工工藝加工小模數(shù)齒輪時(shí)，由于刀具精度等問題的影響，加工難度大，效率低。傳統(tǒng)的齒輪加工工藝難以保證微小模數(shù)齒輪的加工質(zhì)量，限制了這類齒輪的應(yīng)用?？紤]到齒輪工作齒面和齒根表面的光潔度，數(shù)控線切割加工是較好的解決方法。

數(shù)控線切割機(jī)床按極絲的運(yùn)行速度不同分為快走絲線切割機(jī)床和慢走絲線切割機(jī)床兩類。快走絲線切割加工是我國獨(dú)創(chuàng)的線切割加工模式，走絲速度一般為8～10m/s，由于絲速高還需要反復(fù)供絲，造成極絲抖動(dòng)，故加工質(zhì)量下降。慢走絲線切割加工是國外主要使用的線切割加工模式，走絲速度一般低于0.2m/s，由于是單向連續(xù)供絲，極絲磨損可以不計(jì)，加工質(zhì)量較好。快走絲線切割加工適合切割厚度大的工件，而慢走絲線切割加工適合精密零件的制造。瑞士阿奇公司的經(jīng)典系列線切割機(jī)床加工表面粗糙度 Ra可達(dá) 0.1μm，加工精度可達(dá) 1.5μm，近幾年，隨著材料科學(xué)和制造業(yè)的發(fā)展，各種高強(qiáng)度、高硬度材料和特殊結(jié)構(gòu)零件被廣泛使用，特種加工工藝成為重要研究領(lǐng)域，慢走絲線切割技術(shù)也得到了廣泛應(yīng)用。

數(shù)控線切割加工編程的最主要部分是計(jì)算出加工程序所用的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，然后再根據(jù)數(shù)控程序格式要求編制加工程序。前文我們通過建立的齒輪數(shù)學(xué)模型，對齒輪齒廓的各個(gè)曲線段進(jìn)行了逼近，得到的數(shù)據(jù)就是加工所用的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)。

利用線切割加工小模數(shù)齒輪，數(shù)控程序的編制十分重要，它控制著機(jī)床的運(yùn)動(dòng)，但想獲得高的加工質(zhì)量，包括低的表面粗糙度，高的加工精度，除了對機(jī)床本身的要求外，加工中對電參數(shù)的控制非常重要，包括電參數(shù)的選擇、工件表面溫度等都對加工精度有較大影響。

5 結(jié)論

（1）基于漸開線齒輪嚙合的基本原理，分析了小模數(shù)齒輪（轉(zhuǎn)下頁）

不發(fā)生根切的基本條件，然后建立了小模數(shù)齒輪漸開線齒廓、過渡曲線、齒頂圓以及齒根圓的精確數(shù)學(xué)模型，對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行取點(diǎn)逼近，并將數(shù)據(jù)點(diǎn)文件導(dǎo)入到UG中，通過UG調(diào)用數(shù)據(jù)點(diǎn)文件實(shí)現(xiàn)了小模數(shù)齒輪的精確三維造型。

（2） 將得到的齒廓數(shù)據(jù)文件作為數(shù)控線切割加工編程的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，編制數(shù)控線切割的加工程序，并分析了影響加工精度的主要因素。