探究發(fā)現(xiàn) 啟迪智慧
——《圓環(huán)面積》教學(xué)設(shè)計及反思

■ 武漢市漢陽區(qū)建港小學(xué) 朱德紅

探究發(fā)現(xiàn) 啟迪智慧
——《圓環(huán)面積》教學(xué)設(shè)計及反思

■ 武漢市漢陽區(qū)建港小學(xué) 朱德紅

【設(shè)計說明】

《圓環(huán)面積》是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)六年級上冊第69頁例2的教學(xué)內(nèi)容。環(huán)形面積是在圓的面積計算基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，圓的面積計算學(xué)生接受并不太困難，但圓環(huán)卻要把握住外圓和內(nèi)圓這個形成環(huán)形的本質(zhì)問題。圓環(huán)的面積教學(xué)，是通過一個例題來完成的，教材借助插圖中的光盤幫助學(xué)生直觀地認(rèn)識圓環(huán)，為學(xué)生學(xué)習(xí)圓環(huán)的面積作了感性鋪墊。

教學(xué)中我是這樣設(shè)計的：首先安排了兩道相關(guān)圓面積的計算題，讓學(xué)生回顧圓的面積計算過程，為學(xué)習(xí)新知奠定基礎(chǔ)。接著安排了認(rèn)識生活中的圓環(huán)內(nèi)容，讓學(xué)生更多感受生活中的圓環(huán)，產(chǎn)生學(xué)習(xí)圓環(huán)的必要性。讓學(xué)生通過畫一畫、剪一剪，建立環(huán)形的表象，體會環(huán)形的特點。然后設(shè)計提問：求圓面積必須知道什么？你能找到內(nèi)圓和外圓的半徑嗎？充分讓學(xué)生的思維活躍，把環(huán)形真實地顯露在學(xué)生眼前，再通過小組合作的討論，得出環(huán)形的面積計算公式。再接著讓學(xué)生自學(xué)例2的問題，引導(dǎo)學(xué)生對圓環(huán)面積計算方法進(jìn)行比較、優(yōu)化。最后在練習(xí)環(huán)節(jié)設(shè)計中，結(jié)合直觀圖像來引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握圓環(huán)的面積計算方法。

【教學(xué)設(shè)計】

教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)六年級上冊第69頁例2。

教學(xué)目標(biāo)：

1．認(rèn)識生活中的環(huán)形，掌握環(huán)形面積的計算方法，提高學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)能力。

2．學(xué)生聯(lián)系生活認(rèn)識圓環(huán)，并通過自主探究、合作交流等方式理解和掌握圓環(huán)的面積計算方法。

3．培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣和與他人交流、分享學(xué)習(xí)成果的良好習(xí)慣。

教學(xué)重點：探究圓環(huán)面積的計算方法。

教學(xué)難點：理解環(huán)形的形成過程，掌握環(huán)形面積的計算方法。

教具、學(xué)具準(zhǔn)備：課件、圓紙片、剪刀、直尺、圓規(guī)。

【教學(xué)過程】

一、復(fù)習(xí)舊知，引入新知

1．計算圓的面積

（1）半徑是5厘米

（2）直徑8厘米

2．說一說圓的面積計算公式

二、自主探究，掌握方法

1．認(rèn)識環(huán)形

（1）我們來欣賞一組美麗的圖片。（課件演示：環(huán)形花壇、奧運五環(huán)標(biāo)志、光盤等環(huán)形圖案）

（2）圖片的形狀和我們學(xué)過的什么圖形很相似？（圓）

（3）教師拿出環(huán)形光盤說明：像這樣的圖形，我們稱它環(huán)形或圓環(huán)。（板書：環(huán)形）

（4）學(xué)生找生活中的環(huán)形。

2．建立環(huán)形表象

（1）利用手邊的工具自己做出一個圓環(huán)。

（2）學(xué)生可利用工具剪出環(huán)形或畫出環(huán)形。

3．發(fā)現(xiàn)環(huán)形特點

老師拿著學(xué)生制作的環(huán)形提問：“這個環(huán)形，你是怎樣得到的？”（從大圓中剪掉一個小圓）

（1）解釋什么叫外圓半徑和內(nèi)圓半徑。

（2）求環(huán)形面積是求哪部分面積?

（3）你怎樣求這個環(huán)形的面積?

（要求學(xué)生先獨立思考，再在小組內(nèi)交流）

（4）師：誰能總結(jié)一下環(huán)形的面積是怎樣計算的?

（學(xué)生討論、交流、總結(jié)，教師點撥、總結(jié)，板書：環(huán)形的面積=外圓面積—內(nèi)圓面積：S=πR2-πr2）

師：這道題你們會了，老師的黑板上還有一道例題，你們能幫助老師解決嗎？

4．教學(xué)例2內(nèi)容

光盤的銀色部分是一個圓環(huán)，內(nèi)圓半徑是2厘米，外圓半徑是6厘米。它的面積是多少？

（1）學(xué)生讀題。

觀察：哪里是內(nèi)圓和內(nèi)圓半徑？你能指一指嗎？外圓是哪幾部分組成的？哪里是環(huán)形面積？你打算怎樣求出環(huán)形的面積？

（2）學(xué)生討論。

（3）學(xué)生試做，指生演板。

（4）交流算法，學(xué)生將列式板書：

3.14×(6×6)-3.14×(2×2)

=113.04-12.56

=100.48(平方厘米)

3.14×(6×6-2×2)

=3.14×32

=100.48(平方厘米)

（5）比較兩種算法的不同。

三、應(yīng)用新知，解決問題

1．計算陰影部分的面積

（半個環(huán)形：R=10厘米，r=6厘米）

2．判斷正誤

（1）在圓內(nèi)剪去一個小圓就得到一個圓環(huán)。 （ ）

（2）環(huán)寬=外圓半徑-內(nèi)圓半徑。（）

3．一個圓形環(huán)島的直徑是50米，中間是一個直徑為10米的圓形花壇，其它的部分是草坪。草坪的占地面積是多少？

四、反思體驗，總結(jié)提高

學(xué)生暢談本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲，教師適當(dāng)總結(jié)歸納。

【教學(xué)反思】

《圓環(huán)的面積》教學(xué)時，我非常關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的知識體驗。由于學(xué)生已經(jīng)掌握了圓的面積的計算方法，所以本節(jié)課的重點是如何激發(fā)學(xué)生興趣，引導(dǎo)學(xué)生通過操作、交流、討論、合作學(xué)習(xí)等方式，自主參與環(huán)形面積的計算這一知識的獲取過程。在本節(jié)課中，我注重引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，從學(xué)生的實際水平出發(fā)，重視培養(yǎng)學(xué)生觀察能力和發(fā)現(xiàn)問題的能力。

一、在直觀演示中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

1．深入了解學(xué)生，找準(zhǔn)教學(xué)的起點

這節(jié)課是在學(xué)生掌握了求圓的面積基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。而且我事先讓學(xué)生認(rèn)識生活中的圓環(huán)，并用硬紙板做了環(huán)形進(jìn)行演示，讓學(xué)生獲得直接的經(jīng)驗。大部分同學(xué)都能求環(huán)形的面積，但同學(xué)們對環(huán)形特征的認(rèn)識還不夠深刻。因此，我從認(rèn)識環(huán)形的特征入手來完成本節(jié)課的教學(xué)重點，讓學(xué)生把做環(huán)形的過程說出來，在表述的過程中，自然而然地說出了圓環(huán)的特征。這樣，學(xué)生就學(xué)得積極主動，學(xué)習(xí)效果好。

2．深入鉆研教材，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展

在教學(xué)中，我深入鉆研教材，充分挖掘教材中蘊含的數(shù)學(xué)思想與方法，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果。在學(xué)生認(rèn)識環(huán)形之后，我有意讓學(xué)生通過嘗試自己練習(xí)求圓環(huán)面積，總結(jié)圓環(huán)面積的字母公式，認(rèn)識到環(huán)形面積大小的最根本因素是大、小圓的半徑。這樣的教學(xué)，較好地促進(jìn)了學(xué)生思維的發(fā)展，使學(xué)生在解決實際問題時，能抓住問題的本質(zhì)。

二、在動手操作中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力

師：請同學(xué)們拿出做好的環(huán)形，說說你是怎樣去做的？

生1：在硬紙板上，我先用圓規(guī)畫了一個大圓，然后縮短圓規(guī)兩腳間的距離，圓心不變，再畫一個小圓，最后把小圓剪掉就得到了環(huán)形。

生2：在硬紙板上，我先用圓規(guī)畫了一個圓，然后圓心不變，再畫一個更大的圓，最后把小圓剪掉也得到了環(huán)形。

師：前兩位同學(xué)都說到了哪幾點？

生：都說到了要畫兩個圓，而且圓心不變，半徑大小不同，然后從大圓里剪去小圓，就得到環(huán)形。

師：說說日常生活中有哪些物體的表面是環(huán)形的？

生：光盤、環(huán)形墊片等。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)堅持以學(xué)生為主，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)還給學(xué)生，讓學(xué)生自主地進(jìn)行嘗試、操作、觀察、想象、討論、質(zhì)疑等探究活動，從而親自發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題潛在的神奇奧秘，領(lǐng)略數(shù)學(xué)美的真諦。讓每一位學(xué)生動手進(jìn)行操作——剪圓環(huán)，讓學(xué)生在動手操作中觀察、討論、歸納、總結(jié)，學(xué)生在親身經(jīng)歷的活動中輕而易舉就明白了“從大圓里剪去小圓，就得到環(huán)形”的道道，從而更容易了解環(huán)形的本質(zhì)特征。這樣的教學(xué)，不但看到了知識的“靜態(tài)”存在，更用“動態(tài)”的觀點引導(dǎo)學(xué)生考察了知識，即知識不但是認(rèn)識的“結(jié)果”，更包括認(rèn)識的“過程”。學(xué)生不僅“知其然”，還能“知其所以然”。這樣，學(xué)生不僅掌握了新知識，也掌握了探索研究問題的方法，同時也培養(yǎng)了探索和創(chuàng)新的精神。

三、在探究發(fā)現(xiàn)中，碰撞學(xué)生的智慧的火花

師：判別下列圖形中，哪些是環(huán)形？

師：觀察得真仔細(xì)！環(huán)形的寬度相等。

師：環(huán)形中的陰影部分的大小就是環(huán)形的面積。你能比較出這幾個環(huán)形面積的大小嗎？

（生紛紛作答）

師：環(huán)形的面積與什么有關(guān)？

生1：環(huán)形的面積與環(huán)形的寬度有關(guān)。

生2：環(huán)形的面積與外圓、內(nèi)圓的面積有關(guān)。

生3：因為圓的面積和半徑有關(guān)，所以環(huán)形的面積與外圓、內(nèi)圓的半徑有關(guān)。（這位學(xué)生博得了全班學(xué)生熱烈的掌聲）

師：判斷題中其余三個組合圖形不是環(huán)形，你能求出它們的面積嗎？

生1：這些陰影部分的面積都是用大圓面積剪去小圓面積。

生2：不管是不是環(huán)形，只要是從大圓里剪去小圓，要求剩下部分的面積，都是用大圓面積剪去小圓面積。

上面的教學(xué)中，探求新知，其實就是在圓的面積基礎(chǔ)上求圓環(huán)的面積。對一些學(xué)生來講，解決它不成問題，所以我采用讓學(xué)生嘗試計算、分析校對、歸納公式的方法，讓學(xué)生學(xué)得積極主動，不斷閃出智慧的火花。數(shù)學(xué)教學(xué)，如果找準(zhǔn)了起點，注重了學(xué)生的發(fā)展，就能在整個教學(xué)過程中，使學(xué)生產(chǎn)生“一波未平，一波又起”之感，讓學(xué)生始終主動地參與學(xué)習(xí)活動。這樣既能培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，又能切實提高課堂教學(xué)的有效性。

責(zé)任編輯王愛民