離心式風(fēng)機變速運行性能數(shù)學(xué)模型

王玉召，申林艷

(1.承德石油高等?？茖W(xué)校熱能工程系，河北承德 067000;2.機械工業(yè)第四設(shè)計研究院熱能動力所，河南洛陽 471039)

離心式風(fēng)機作為火力發(fā)電廠的主要輔助設(shè)備，其耗電量占總廠用電25%左右。為了降低能耗，提高風(fēng)機的運行經(jīng)濟性，大多數(shù)電廠的風(fēng)機均采用變速調(diào)節(jié)來降低風(fēng)門調(diào)節(jié)的壓差損耗，同時，改變風(fēng)機的運行狀況，提高風(fēng)機的運行效率。然而，在工程實踐中，風(fēng)機廠家只提供風(fēng)機額定轉(zhuǎn)速下的運行性能資料，用戶缺乏風(fēng)機變速運行時的性能數(shù)據(jù)，無法更好的了解和監(jiān)測風(fēng)機變速運行的狀況。這就需要建立風(fēng)機變速運行性能的數(shù)學(xué)模型，監(jiān)測風(fēng)機變速運行的狀況，以便及時調(diào)整優(yōu)化其運行。同時，隨著仿真技術(shù)在電廠中的應(yīng)用，也需要風(fēng)機變速運行性能的數(shù)學(xué)模型［1－3］。

風(fēng)機運行性能主要是風(fēng)壓P與流量Q、軸功率N與流量Q、風(fēng)機效率η與流量Q的關(guān)系，轉(zhuǎn)速n恒定時通常表示成P=f(Q)，N=f(Q)，η=f(Q)的三個一元函數(shù)關(guān)系。而風(fēng)機效率可通過前二個方程間接求得，因此，關(guān)鍵是建立風(fēng)壓P與流量Q、軸功率N與流量Q關(guān)系方程。由于風(fēng)機流動的復(fù)雜性，無法從理論上推導(dǎo)出它們的關(guān)系式，一般是先建立合適的含有待定系數(shù)的方程形式，再根據(jù)風(fēng)機廠家提供數(shù)據(jù)或一組實驗數(shù)據(jù)通過數(shù)學(xué)方法求出待定系數(shù)。變轉(zhuǎn)速時，模型方程通常表示成P=f(Q，n)，N=f(Q，n)的二元函數(shù)關(guān)系，按照上述方法建立模型，需要不同轉(zhuǎn)速下大量的實驗數(shù)據(jù)，實踐上很難實施。

本文以風(fēng)機額定轉(zhuǎn)速下的實驗數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，通過曲線擬合建立額定轉(zhuǎn)速下的風(fēng)機性能模型方程，依據(jù)相似理論推導(dǎo)出風(fēng)機變速運行性能數(shù)學(xué)模型，并通過實驗數(shù)據(jù)對模型進行驗證。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 定轉(zhuǎn)速下風(fēng)機運行性能數(shù)學(xué)模型

大量實例表明，當(dāng)風(fēng)機轉(zhuǎn)速n0不變時，風(fēng)機全壓P0與流量Q0、軸功率N0與流量Q0、風(fēng)機效率η0與流量Q0之間的關(guān)系可表示成如下方程的形式:

式中:ai、bi為待定系數(shù)，通過對定轉(zhuǎn)速下試驗數(shù)據(jù)曲線擬合可以求得［4］。在缺乏實驗數(shù)據(jù)的情況下，可通過對風(fēng)機廠家提供的額定轉(zhuǎn)速下風(fēng)機的性能數(shù)據(jù)擬合得到。

1.2 變轉(zhuǎn)速下風(fēng)機運行性能數(shù)學(xué)模型

當(dāng)風(fēng)機轉(zhuǎn)速由n0變?yōu)閚j時，風(fēng)機全壓Pj與流量Qj、軸功率Nj與流量Qj、風(fēng)機效率ηj與流量Qj之間的關(guān)系可表示成如下方程的形式:

式中:ci、di為待定系數(shù)。

如何求解ci、di是模型建立的關(guān)鍵。由相似定律，當(dāng)風(fēng)機輸送相同流體轉(zhuǎn)速改變時［5］:

將式(1)、(2)、(3)、(7)、(8)、(9)代入式(4)、(5)得

由式(10)、(11)可知，待定系數(shù)

因此，只要得到定轉(zhuǎn)速n0時風(fēng)機的運行數(shù)據(jù)，可通過曲線擬合得到待定系數(shù)ai、bi，代入式(12)就可求得任意轉(zhuǎn)速nj時的待定系數(shù)ci、di。

2 模型應(yīng)用實例

2.1 模型方程中待定系數(shù)求解

為了說明模型的應(yīng)用及驗證模型的準(zhǔn)確性，本文測試了4－73－11型離心式風(fēng)機三個轉(zhuǎn)速下不同運行風(fēng)量時的全壓和軸功率，實測數(shù)據(jù)見表1。

表1 4－73－11型離心式風(fēng)機性能實測數(shù)據(jù)

該風(fēng)機額定轉(zhuǎn)速n=1 450 r/min，利用最小二乘法對該轉(zhuǎn)速下的試驗數(shù)據(jù)進行擬合，取m=2，得到式(1)、(2)中的待定系數(shù) a1、a2、a3，b1、b2、b3，再根據(jù)式(12)計算得到轉(zhuǎn)速 n=960 r/min 和 n=730 r/min時式(4)、(5)中的待定系數(shù) c1、c2、c3，d1、d2、d3。為表達方便起見，風(fēng)壓 － 風(fēng)量(P － Q)關(guān)系模型待定系數(shù)均用ai表示，軸功率－流量(N－Q)關(guān)系模型均用bi表示，計算結(jié)果見表2。

表2 4－73－11型離心式風(fēng)機變速性能數(shù)學(xué)模型方程待定系數(shù)計算結(jié)果

2.2 模型計算與實測數(shù)據(jù)對比

將表2計算出的待定系數(shù)與表1中相應(yīng)的流量值代入模型方程式(11)和(12)中計算得到模型預(yù)測的風(fēng)壓和軸功率，將計算值與表1中的實測值進行對比，對比結(jié)果如圖1、圖2所示。從圖中可以看出:當(dāng)風(fēng)機轉(zhuǎn)速從額定轉(zhuǎn)速1 450 r·min－1降至730 r·min－1時，模型預(yù)測結(jié)果與實測數(shù)據(jù)基本一致，說明本文提出的模型精度較高。

3 結(jié)論

1)實踐表明:將離心式風(fēng)機風(fēng)壓－流量、軸功率－流量關(guān)系表示成二次多項式的形式是可行的。

2)以風(fēng)機額定轉(zhuǎn)速下的實測數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過最小二乘法進行曲線擬合可得到模型方程中的待定系數(shù)，進而求得到該轉(zhuǎn)速下的模型方程。

3)依據(jù)相似理論，建立變轉(zhuǎn)速后模型方程與額定轉(zhuǎn)速模型方程中待定系數(shù)的關(guān)系，以此可以求得任意轉(zhuǎn)速下模型方程的待定系數(shù)。

4)本文建立的數(shù)學(xué)模型，在風(fēng)機轉(zhuǎn)速從50% ～100%范圍內(nèi)變化時，模型預(yù)測結(jié)果與實測數(shù)據(jù)具有較好的一致性。

［1］張維，楊春.鍋爐鼓引風(fēng)機的變頻節(jié)能改造［J］.工業(yè)安全與環(huán)保，2009(03):47－52.

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［4］馬良玉，段新會，貢獻，等.變速調(diào)節(jié)鍋爐給水泵實時仿真數(shù)學(xué)模型［J］.華北電力大學(xué)學(xué)報，1998(04):65－70.

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