關(guān)于振動(dòng)采集設(shè)備頻率分辨率的分析

袁 超 何 東 于光輝

(東方汽輪機(jī)有限公司， 四川 德陽(yáng)， 618000)

關(guān)于振動(dòng)采集設(shè)備頻率分辨率的分析

袁 超 何 東 于光輝

(東方汽輪機(jī)有限公司， 四川 德陽(yáng)， 618000)

頻率分辨率是數(shù)字信號(hào)處理中一個(gè)重要的概念。在振動(dòng)測(cè)試中，測(cè)試人員通常都希望收集到振動(dòng)信號(hào)完整的特征信息，得到的頻率、相位信息盡可能準(zhǔn)確，頻譜圖中頻率分辨率能夠達(dá)到合適水平，但這些都與采集設(shè)備本身設(shè)計(jì)或者有關(guān)設(shè)置密切相關(guān)。 文章將就此展開分析， 并以 Bently 408 DSPI 為例說(shuō)明如何設(shè)置才能得到合適的頻率分辨率。

振動(dòng)采集設(shè)備； 數(shù)字信號(hào)處理； 408 DSPI； 頻率分辨率

0 引言

當(dāng)前的振動(dòng)測(cè)試，都是利用傳感器將機(jī)械振動(dòng)轉(zhuǎn)換為相對(duì)應(yīng)的模擬電信號(hào)，然后分析儀表對(duì)模擬電信號(hào)進(jìn)行一系列處理，并從中提取受關(guān)注的信號(hào)特征值。對(duì)電信號(hào)的一系列常見(jiàn)處理包括：模擬信號(hào)調(diào)制、模數(shù)轉(zhuǎn)換、數(shù)字結(jié)果計(jì)算處理（例如 FFT）、 獲取特征值、 繪制相關(guān)圖譜等。 而本文討論的頻率分辨率問(wèn)題就和模數(shù)轉(zhuǎn)換與數(shù)字計(jì)算過(guò)程密切相關(guān)。

1 信號(hào)采樣

模擬信號(hào)就是自然界連續(xù)的信號(hào)。相反，數(shù)字信號(hào)就不是連續(xù)的，是離散的信號(hào)。從模擬信號(hào)到數(shù)字信號(hào)的過(guò)程稱之為模數(shù)轉(zhuǎn)換，也可以稱作信號(hào)采樣。圖1為模擬信號(hào)示意， 而圖2為同一信號(hào)的數(shù)字化表示。

圖1 典型模擬信號(hào)的時(shí)域波形

圖2 模擬信號(hào)數(shù)字化后的時(shí)域波形

對(duì)模擬信號(hào)數(shù)字化的質(zhì)量取決于兩個(gè)因素：幅值分辨率 （垂直軸） 和時(shí)間分辨率 （水平軸）。幅值分辨率由分析儀表的模數(shù)轉(zhuǎn)換器 （ADC） 位數(shù)控制； 時(shí)間分辨率由采樣率控制[1]。 采樣率是指單位時(shí)間內(nèi)將模擬樣本數(shù)字化的數(shù)量，數(shù)字化的樣本數(shù)量越多，則采樣率高，否則采樣率低。Bently 408 DSPI的最高同步采樣頻率為 32kHz。

根據(jù)采樣定理 （奈奎斯特定理）， 在進(jìn)行模擬/數(shù)字信號(hào)的轉(zhuǎn)換過(guò)程中， 當(dāng)采樣頻率 fs大于信號(hào)中最高頻率 fmax的 2 倍時(shí) （fs≥2fmax）， 采樣之后的數(shù)字信號(hào)完整地保留了原始模擬信號(hào)中的信息。

2 頻率分辨率

頻率分辨率是指所用的算法能將信號(hào)中兩個(gè)靠得很近的譜峰保持分開的能力[2]。 實(shí)際應(yīng)用時(shí)， 可以將頻率分辨率理解為頻譜圖中，在頻率軸 （頻譜圖的水平軸）上得到的最小頻率間隔。

如果采樣頻率為 fs， 采樣時(shí)間間隔為 ts， 采樣點(diǎn)數(shù)為N， 采樣時(shí)間為 t （完成一組樣本的采集所需要的時(shí)間）， 則頻率分辨率△f為：

這里△f的單位是 Hz， t的單位為 s。 也就是說(shuō)， 一組樣本采樣時(shí)間越長(zhǎng) （t越大）， 頻率分辨率越高 （△f越小）。

但實(shí)際使用振動(dòng)采集設(shè)備時(shí)，通常不能直接配置采樣時(shí)間 t， 而是配置每周期采樣點(diǎn)數(shù)或（和） 采樣周期數(shù)等信息。 兩者的關(guān)聯(lián)以 408 DSPI為例進(jìn)行說(shuō)明。

旋轉(zhuǎn)機(jī)械產(chǎn)生的振動(dòng)信號(hào)為周期性信號(hào)，振動(dòng)采集設(shè)備對(duì)信號(hào)處理時(shí)大多采用 FFT 運(yùn)算， FFT運(yùn)算要求一組樣本的采樣點(diǎn)數(shù)為 2n， 所以通常一組樣本采樣點(diǎn)數(shù)為 1024 或 2048 等。 408 DSPI要求每次進(jìn)行的數(shù)據(jù)分析的樣本采樣點(diǎn)數(shù)為 2048，即 N=2048。

根據(jù)文獻(xiàn)[3]介紹： 采樣頻率 （Hz） =轉(zhuǎn)速 （r/ s） ×每周期采樣點(diǎn)數(shù) （Samples/r）。 則對(duì) 408 DSPI而言， 式（1）可以變形為：

從式（2）可以看出：

（1） 轉(zhuǎn)速一定時(shí)， 頻率分辨率與每周期采樣點(diǎn)數(shù) （Samples/r） 呈線性關(guān)系， 每周期采樣點(diǎn)數(shù)越多， 頻率分辨率越低 （△f越大）。 反之， 頻率分辨率越高 （△f越小）。

（2） 配置好每周期采樣點(diǎn)數(shù)， 頻率分辨率還與轉(zhuǎn)速呈反比例關(guān)系。對(duì)汽輪機(jī)振動(dòng)數(shù)據(jù)采集而言，不同的轉(zhuǎn)速，對(duì)應(yīng)不同的頻率分辨率，且轉(zhuǎn)速越高時(shí)，頻率分辨率越低。

由于 408 DSPI每次進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的樣本采樣點(diǎn)數(shù)固定為 2048， 所以設(shè)置不同的每周期采樣點(diǎn)數(shù)， 即得到對(duì)應(yīng)的采樣周期數(shù) （2048/每周期采樣點(diǎn)）。所以轉(zhuǎn)速一定時(shí)，采樣周期數(shù)確定采樣時(shí)間，每周期采樣點(diǎn)數(shù)越少，采樣周期越多，采樣時(shí)間越長(zhǎng)， 從式（1）可知， 頻率分辨率越高。

若固定了每周期采樣點(diǎn)數(shù)，即固定了采樣周期數(shù)。然而固定的采樣周期數(shù)在不同的轉(zhuǎn)速條件下，采樣時(shí)間也會(huì)不同。轉(zhuǎn)速越高，采樣時(shí)間越短， 從式（1）可知， 頻率分辨率越低。

換個(gè)角度分析， 前文已經(jīng)提到 408 DSPI每次計(jì)算 2048 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn) （一組樣本）， 即一次 FFT 運(yùn)算分析 2048 個(gè)數(shù)據(jù)。 根據(jù)分析結(jié)果繪制頻譜圖，圖中有 1024 譜線， 頻率分辨率即為兩譜線間的頻率間隔。 所以， 如果確定了 1024 譜線對(duì)應(yīng)的頻率范圍，就可以得到頻率分辨率。

由采樣定理可知， 當(dāng)采樣頻率 fs大于信號(hào)中最高頻率 fmax的 2 倍時(shí) （fs≥2fmax）， 模擬信號(hào)可以被還原。即當(dāng)采樣頻率確定時(shí)，頻譜中的頻率范圍就可以確定。 由于 fmax≤fs/2， 所以 fmax的最大值就是 fs/2， 頻率范圍就是 0～fmax（Hz）， 頻率分辨率可以表示為：

式（2）和式（3）表達(dá)完全一致。

3 算例

從式（2）或式（3）可知， 進(jìn)行振動(dòng)數(shù)據(jù)采集時(shí)，為了得到合適的頻率分辨率，在采集設(shè)備上可通過(guò)設(shè)置每周期采樣點(diǎn)數(shù)達(dá)到要求。

前文已提到， 408 DSPI振動(dòng)采集設(shè)備的最高同步采樣頻率為 32kHz， 且每次分析 2048 數(shù)據(jù)點(diǎn)。 最高同步采樣頻率為 32kHz即是說(shuō)采樣最快能夠達(dá)到 32000 （Samples/s）， 如果設(shè)置 408 DSPI測(cè)試的最高轉(zhuǎn)速為 10000 （r/min）， 則有 （32000× 60） /10000=192 （Samples/r）。 即在當(dāng)前設(shè)置條件下， 408 DSPI最快每周期可以采集 192 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。

另外， 408 DSPI每次分析 2048 數(shù)據(jù)點(diǎn)， 即2048=每周期采樣點(diǎn)數(shù)×采樣周期數(shù)， 而 2048=211，所以每周期采樣點(diǎn)數(shù)和采樣周期均應(yīng)為 2n。 而 192不是2的整數(shù)次冪，所以上文的設(shè)置中，最大每周期采樣點(diǎn)數(shù)應(yīng)該取 128 （27， 小于 192 的最大 2的整數(shù)次冪）。 408 DSPI中實(shí)際配置情況如圖3 所示。

圖3 408 設(shè)置示例 1

圖4 408 設(shè)置示例 2

同理， 圖4 中， 當(dāng)設(shè)置 408 DSPI測(cè)試的最高轉(zhuǎn)速為 6000 （r/min） 時(shí)， 最大每周期采樣點(diǎn)數(shù)應(yīng)該取 256。

針對(duì)圖3 中示例 1 的設(shè)置， 2048=128×16， 即每周期采集 128 數(shù)據(jù)點(diǎn)， 連續(xù)采集 16 周期進(jìn)行分析。 則通過(guò)式（2）或式（3）計(jì)算， 3000r/min 時(shí)最高分析頻率為：

所 以 頻 率 分 辨 率 應(yīng) 為 3200/1024=3.125Hz。408 DSPI中實(shí)際情況見(jiàn)圖5 （3.13Hz）。

圖5 示例 1 設(shè)置下， 轉(zhuǎn)速 3000r/min 的頻率分辨率

相同采集設(shè)置下， 2120r/min 時(shí)最高分析頻率為 2261Hz， 所以頻率分辨率應(yīng)為 2.208Hz， 950r/ min 時(shí)最高分析頻率為 1013Hz， 所以頻率分辨率應(yīng) 為 0.989Hz。 408 DSPI 中 實(shí) 際 情 況 見(jiàn) 圖6（2120r/min 的頻率分辨率 2.21Hz） 和圖7 （950r/ min 的頻率分辨率 0.99Hz）。

圖6 示例 1 設(shè)置下， 轉(zhuǎn)速 2120r/min 的頻率分辨率

圖7 示例 1 設(shè)置下， 轉(zhuǎn)速 950r/min 的頻率分辨率

國(guó)內(nèi)某公司生產(chǎn)的振動(dòng)分析裝置采集設(shè)置為每周期采集 64 點(diǎn)， 采集 16 周期進(jìn)行 FFT 分析，分析點(diǎn)數(shù)為 64×16=1024 （頻譜圖為 512 線）。 如此設(shè)置下， 通過(guò)式（2）或式（3）計(jì)算， 3000r/min 時(shí)最高分析頻率為 1600Hz， 所以頻率分辨率應(yīng)為1600/512=3.125Hz。

以上算例中， 3000r/min 時(shí)的頻率分辨率均為3.125Hz， 頻率分辨率較低， 不滿足實(shí)際分析需要。 3000r/min 為汽輪發(fā)電機(jī)組工作轉(zhuǎn)速， 為滿足在該轉(zhuǎn)速上的分析需求，需要測(cè)試系統(tǒng)具有更高的頻率分辨率。 所以建議在 408 DSPI中設(shè)置每周期采樣點(diǎn)數(shù)為 32。

如此， 則有 2048=32×64， 即每周期采集 32數(shù)據(jù)點(diǎn)， 連續(xù)采集 64 周期進(jìn)行分析。 則通過(guò)式（2）或 式 （3） 計(jì) 算 ， 3000r/min 時(shí) 最高 分 析 頻 率 為800Hz， 所以頻率分辨率應(yīng)為 800/1024=0.78125Hz（小于 1Hz）。 并且隨著轉(zhuǎn)速降低， 頻率分辨率會(huì)更高，完全滿足分析、診斷需求。

圖8 和圖9 分別是 408 DSPI每周期 128 點(diǎn)和32點(diǎn)設(shè)置下， 同一信號(hào)的頻譜圖。 可以明顯看出，配置每周期采集 32 點(diǎn)時(shí) （采樣時(shí)間較長(zhǎng)）， 頻率分辨率更高。

Epro MMS6000 系統(tǒng)中， 也有類似配置， 保證信號(hào)測(cè)量的頻率分辨率， 如圖10。

圖8 每周期采集 128 點(diǎn)的頻率分辨率

圖9 每周期采集 32點(diǎn)的頻率分辨率

圖10 Epro MMS6000 采樣配置

4 總結(jié)

（1） 信號(hào)采集時(shí)間越長(zhǎng)， 頻率分辨率越高。

（2） 固定分析數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)后， 可以通過(guò)改變每周期采樣點(diǎn)數(shù)調(diào)整設(shè)備采樣時(shí)間，進(jìn)而改變頻譜分辨率。

（3） 配置采樣參數(shù)后， 頻率分辨率與機(jī)組轉(zhuǎn)速成反比例關(guān)系。

（4） 對(duì) 408 DSPI而言， 測(cè)量汽輪發(fā)電機(jī)振動(dòng)時(shí)， 配置每周期采集 32點(diǎn)可以得到合適的頻率分辨率。

（5） MMS6000 系統(tǒng)中可用相同原理分析。

[1]Gaston Desimone.ADRE 408 DSPi signal progressing[J]. Orbit,2011,31（3）:40-54

[2] 王剛,王艷芬,等.關(guān)于離散傅里葉變換頻率分辨率的討論[J]. 電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào),2006,28（6）:18-20,24

[3]ADRE 408/Sxp Training M anual

The Analysis for the Frequency Resolution of Vibration Data Acquisition Device

Yuan Chao， He Dong， Yu Guanghui
（Dongfang Turbine Co.,Ltd.Deyang Sichuan 618000）

The frequency resolution is an important concept in the digital signal processing.In the vibration testing,testers always hope to get complete feature information,and gain exact specifics about frequency and phase,and obtain appropriate frequency resolution.Butall the information is closely related to the design or setting of acquisition device.This article analyzes the design or setting,and points out how to get appropriate frequency resolution by different setting in Bently 408 DSPI.

vibration data acquisition device,digital signal processing,408 DSPI,frequency resolution

袁超 （1985-）， 男， 重慶人， 2007 年畢業(yè)于北京科技大學(xué)應(yīng)用物理系， 獲理學(xué)學(xué)士， 現(xiàn)從事汽輪發(fā)電機(jī)組振動(dòng)故障診斷及現(xiàn)場(chǎng)平衡工作。