誤差理論與數(shù)據(jù)處理實(shí)踐教學(xué)：DPS軟件應(yīng)用

吳石林 張玘 熊九龍 李苑青

國(guó)防科技大學(xué)機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院 長(zhǎng)沙 410073

誤差理論與數(shù)據(jù)處理是高等院校儀器科學(xué)與技術(shù)學(xué)科測(cè)控技術(shù)與儀器專業(yè)的一門專業(yè)基礎(chǔ)必修課。該課程涉及的基本概念多、理論性較強(qiáng)（以概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、矩陣論、隨機(jī)過程等為基礎(chǔ)），且與測(cè)量實(shí)踐息息相關(guān)。該課程教學(xué)中，如果基礎(chǔ)理論與應(yīng)用實(shí)踐兩者關(guān)系處理不當(dāng)，往往容易導(dǎo)致公式堆疊、內(nèi)容空泛、形式枯燥等現(xiàn)象，其最終的結(jié)果是學(xué)生厭學(xué)、理論與實(shí)踐脫節(jié)，碰到具體應(yīng)用時(shí)手足失措，不能靈活運(yùn)用所學(xué)基礎(chǔ)理論解決工作中的實(shí)際問題。因此，在誤差理論與數(shù)據(jù)處理課程教學(xué)中，突出實(shí)踐教學(xué)的重要性尤其必要。本文探討采用DPS（Data Process System，數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)）軟件輔助進(jìn)行誤差理論與數(shù)據(jù)處理實(shí)踐教學(xué)。

1 DPS軟件簡(jiǎn)介[1]

DPS是浙江大學(xué)唐啟義教授等開發(fā)的大型、通用、多功能數(shù)據(jù)處理分析應(yīng)用軟件，其運(yùn)行環(huán)境為中文Windows 98/2000/XP，軟件工作界面友好，操作簡(jiǎn)便，易于掌握，可廣泛適用于教學(xué)、科研和生產(chǎn)等領(lǐng)域。

DPS軟件將數(shù)值計(jì)算、統(tǒng)計(jì)分析、模型模擬以及畫線制表等功能融為一體，其主要功能如圖1所示，包括數(shù)據(jù)分析、試驗(yàn)設(shè)計(jì)、試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)、分類數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、專業(yè)統(tǒng)計(jì)、多元分析、數(shù)學(xué)模型、運(yùn)籌學(xué)、數(shù)值分析、時(shí)間序列及其他功能等。

2 DPS軟件在誤差分析與數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用[2]

2.1 誤差分布的分析與檢驗(yàn)

DPS在誤差分布與檢驗(yàn)中的應(yīng)用主要有：1）采用DPS內(nèi)嵌函數(shù)進(jìn)行分布的概率計(jì)算及分布的臨界值計(jì)算；2）利用DPS圖表功能進(jìn)行誤差分布的分析；3）使用DPS“數(shù)據(jù)分析”→“正態(tài)性檢驗(yàn)”命令進(jìn)行誤差分布的檢驗(yàn)，包括χ2檢驗(yàn)法、柯爾莫哥洛夫-斯米爾諾夫檢驗(yàn)法、達(dá)戈斯提諾檢驗(yàn)法、夏皮羅-威爾克檢驗(yàn)法、偏-峰態(tài)系數(shù)檢驗(yàn)法等。

2.2 隨機(jī)誤差處理

隨機(jī)誤差處理主要完成測(cè)量列算術(shù)平均值、標(biāo)準(zhǔn)差及算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差等的計(jì)算。DPS的“數(shù)據(jù)分析”→“基本參數(shù)估計(jì)”命令可實(shí)現(xiàn)測(cè)量數(shù)據(jù)特征量估計(jì)，功能包括：1）估計(jì)平均數(shù)，包括算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)和中位數(shù)等；2）估計(jì)變異指標(biāo)，包括標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)誤（算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差）和變異系數(shù)等；3）測(cè)量數(shù)據(jù)的正態(tài)性檢驗(yàn)。

2.3 系統(tǒng)誤差處理

在DPS中，利用其圖表處理功能，畫出測(cè)量列的殘余誤差（或測(cè)量值）曲線圖，能直觀地判斷測(cè)量列中是否存在系統(tǒng)誤差，并能直觀判斷屬于哪種性質(zhì)的系統(tǒng)誤差。此外，在DPS中，可選用“試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)”→“兩樣本比較”→“兩組平均數(shù)Student t檢驗(yàn)”命令進(jìn)行兩組測(cè)量數(shù)據(jù)間系統(tǒng)誤差的t檢驗(yàn)。

2.4 異常數(shù)據(jù)處理

在DPS中，選用“數(shù)據(jù)分析”→“異常值檢驗(yàn)”命令可實(shí)現(xiàn)測(cè)量列中異常數(shù)據(jù)的剔除，剔除準(zhǔn)則包括3S準(zhǔn)則（萊以特準(zhǔn)則）、格拉布斯（Grubbs）準(zhǔn)則、狄克松（Dixon）準(zhǔn)則等。

2.5 最小二乘法

DPS提供了強(qiáng)大的數(shù)值分析功能，包括矩陣計(jì)算、方程求解及多項(xiàng)式求根、微積分?jǐn)?shù)值計(jì)算等。利用DPS軟件的矩陣計(jì)算功能可實(shí)現(xiàn)最小二乘問題求解。

在DPS中，求解最小二乘問題常用矩陣命令如下：

此外，利用DPS軟件的方程求解功能，可實(shí)現(xiàn)線性方程組及非線性方程組求解，分別在菜單欄中選擇“數(shù)值分析”→“方程求解”→“線性方程”命令和“數(shù)值分析”→“方程求解”→“非線性方程”命令。

2.6 回歸分析

DPS軟件提供了強(qiáng)大的回歸分析功能，可實(shí)現(xiàn)一元線性回歸、多元線性回歸、非線性回歸分析。其中，一元線性回歸和多元線性的操作完全相同，均為在菜單欄中選擇“多元分析”→“回歸分析”→“線性回歸”命令。

在DPS中，一元非線性回歸功能非常強(qiáng)大，有兩種途徑實(shí)現(xiàn)一元非線性回歸分析。

1）使用系統(tǒng)預(yù)置模型進(jìn)行一元非線性回歸分析。DPS軟件為引導(dǎo)用戶快速掌握一元非線性回歸建模技術(shù)，對(duì)一元非線性回歸模型參數(shù)估計(jì)過程，提供了非常方便而直觀的用戶界面，該界面提供了26種常用且較典型的一元非線性回歸方程供用戶選用。應(yīng)用這些非線性回歸方程建立模型時(shí)，不需要用戶寫入公式即可進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。

2）使用用戶自定義模型進(jìn)行一元非線性回歸分析。如果用戶認(rèn)為DPS軟件內(nèi)置的回歸方程不能完整地表達(dá)自己所構(gòu)思的模型，也可以在這些回歸方程的基礎(chǔ)上進(jìn)行修改、擴(kuò)充，衍生出適合要求的新回歸方程。

3 應(yīng)用舉例

DPS軟件提供的使用用戶自定義模型進(jìn)行一元非線性回歸分析的功能非常具有特色，其操作過程簡(jiǎn)單，功能強(qiáng)大，下面舉例說明其應(yīng)用。

表1

[例]試檢驗(yàn)表1中的數(shù)據(jù)是否可用y2=a+bx+cx2表示。

該問題可用作圖法及表差法進(jìn)行檢驗(yàn)，但兩種方法的操作都較繁瑣，雖然能較快判斷出曲線擬合的大體趨勢(shì)，但不能迅速判斷出曲線擬合效果的好壞。下面簡(jiǎn)要介紹該問題的DPS軟件操作。

1）在DPS軟件中，首先依照數(shù)據(jù)格式輸入實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（第1列為自變量，第2列為因變量），并定義數(shù)據(jù)塊。

2）在DPS界面下部的文本編輯器中編輯和定義數(shù)學(xué)公式。公式中用“x+數(shù)字”表示數(shù)據(jù)塊中某列數(shù)據(jù)，用“c+數(shù)字”表示模型中待求參數(shù)。本例對(duì)兩列數(shù)據(jù)建立y2=a+bx+cx2，只需令c1=a，c2=b，c3=c，并在編輯器中寫入公式（圖2），再拖動(dòng)鼠標(biāo)定義公式塊。

輸入的公式中，x1和x2表示數(shù)據(jù)塊中第1、2列數(shù)據(jù)，c1、c2、c3表示模型的待求參數(shù)。

3）在菜單欄選擇“數(shù)學(xué)模型”“單因變量模型參數(shù)估計(jì)”“麥夸特法”，系統(tǒng)彈出置初值對(duì)話框（圖3）。

圖2 輸入自定義數(shù)學(xué)模型

圖3 賦初值

4）保持系統(tǒng)默認(rèn)初值，單擊“OK”按鈕，即可得到模型參數(shù)及有關(guān)統(tǒng)計(jì)量的分析結(jié)果，如圖4所示。由圖4可知，所求非線性方程為y2=0.3680+1.9552x+0.0071x2。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，曲線擬合的相關(guān)系數(shù)R=0.9995，相關(guān)指數(shù)R2=0.9989，R→1，說明該曲線擬合得很好，可以用y2=a+bx+cx2表征表中數(shù)據(jù)的關(guān)系。

由此可見，采用DPS軟件進(jìn)行一元非線性回歸分析，操作簡(jiǎn)單，不但能快速計(jì)算得到曲線方程，且能同時(shí)判斷所得曲線擬合效果的好壞。

4 結(jié)論

學(xué)習(xí)理論知識(shí)，最終目的是為了應(yīng)用。針對(duì)教材理論性偏強(qiáng)的特點(diǎn)，在教學(xué)過程中盡量列舉實(shí)例進(jìn)行講解，在介紹基本方法的基礎(chǔ)上，合理地引入DSP軟件進(jìn)行誤差分析與數(shù)據(jù)處理，依此組織教學(xué)，使學(xué)員的實(shí)踐能力明顯得到提高。

圖4 非線性擬合部分計(jì)算結(jié)果

[1]唐啟義,馮明光.DPS數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)[M].北京:科學(xué)出版社,2007.

[2]吳石林,張玘.誤差分析與數(shù)據(jù)處理[M].北京:清華大學(xué)出版社,2010.