用二元一次方程組解決生活中的問題

何廣謀

課程標(biāo)準(zhǔn)要求同學(xué)們把學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到日常生活中，能靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際應(yīng)用問題.在近幾年的數(shù)學(xué)命題中，出現(xiàn)了不少富有時(shí)代氣息、貼近生活實(shí)際的新穎試題，這些問題都可以通過構(gòu)造二元一次方程組來(lái)解決.

一、 游戲中的問題

例1 在學(xué)校組織的游藝晚會(huì)上，擲飛鏢游藝區(qū)游戲規(guī)則如下：如圖，擲到A區(qū)和B區(qū)的得分不同，A區(qū)為小圓內(nèi)部分，B區(qū)為大圓內(nèi)小圓外的部分（擲中一次記一個(gè)點(diǎn)）.現(xiàn)統(tǒng)計(jì)小華、小芳和小明擲中與得分情況如下：

（1） 求擲中A區(qū)、B區(qū)一次各得多少分？

（2） 依此方法計(jì)算，小明的得分為多少分？

解：（1） 設(shè)擲到A區(qū)和B區(qū)的得分分別為x、y分，依題意得：

5x+3y=77，3x+5y=75.解得：x=10，y=9.答：擲中A區(qū)、B區(qū)一次各得10分、9分.

（2） 由（1）可知：4x+4y=76，答：依此方法計(jì)算，小明的得分為76分.

【點(diǎn)評(píng)】每個(gè)孩子都喜愛玩游戲，這樣貼近生活的問題可激發(fā)大家的學(xué)習(xí)興趣.此題關(guān)鍵是弄清題意，看懂圖示，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組.

二、 廣告收益問題

例2 某公司計(jì)劃2010年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)播放總時(shí)長(zhǎng)為300分鐘的廣告，已知甲、乙兩電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘.該公司的廣告總費(fèi)用為9萬(wàn)元，預(yù)計(jì)甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)播放該公司的廣告能給該公司分別帶來(lái)0.3萬(wàn)元/分鐘和0.2萬(wàn)元/分鐘的收益，問該公司在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)播放廣告的時(shí)長(zhǎng)應(yīng)分別為多少分鐘？預(yù)計(jì)甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)2012年為此公司所播放的廣告將給該公司帶來(lái)多少萬(wàn)元的總收益？

【分析】設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為x分鐘和y分鐘，則根據(jù)廣告總時(shí)長(zhǎng)及總費(fèi)用可得出x和y的值，繼而代入也可得出總收益.

解：設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為x分鐘和y分鐘，

由題意得，x+y=300，500x+200y=90 000.解得：x=100，y=200.即該公司在甲電視臺(tái)做100分鐘廣告，在乙電視臺(tái)做200分鐘廣告.此時(shí)公司收益為100×0.3+200×0.2=70萬(wàn)元.

答：該公司在甲電視臺(tái)做100分鐘廣告，在乙電視臺(tái)做200分鐘廣告，甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)2012年為此公司所播放的廣告將給該公司帶來(lái)70萬(wàn)元的總收益.

【點(diǎn)評(píng)】生活中廣告可以說(shuō)是鋪天蓋地，廣告成為宣傳企業(yè)和推銷產(chǎn)品的一種重要手段.通過解決這類問題有助于同學(xué)們認(rèn)清廣告時(shí)長(zhǎng)與費(fèi)用的關(guān)系、廣告效應(yīng)與收益的關(guān)系，從而更加關(guān)注社會(huì).

三、 菜籃子中的問題

例3 小明的媽媽在菜市場(chǎng)買回3斤蘿卜、2斤排骨，準(zhǔn)備做蘿卜排骨湯.

媽媽：“今天買這兩樣菜共花了45元，上月買同重量的這兩樣菜只要36元.”

爸爸：“報(bào)紙上說(shuō)了蘿卜的單價(jià)上漲50%，排骨單價(jià)上漲20%.”

小明：“爸爸、媽媽，我想知道今天買的蘿卜和排骨的單價(jià)分別是多少.”

請(qǐng)你通過列方程（組）求解這天蘿卜、排骨的單價(jià)（單位：元/斤）.

【分析】設(shè)上月蘿卜的單價(jià)是x元/斤，排骨的單價(jià)y元/斤，根據(jù)小明的爸爸和媽媽的對(duì)話找到等量關(guān)系列出方程組求解即可.

解法一：設(shè)上月蘿卜的單價(jià)是x元/斤，排骨的單價(jià)是y元/斤，根據(jù)題意得：

3x+2y=36，3（1+50%）x+2（1+20%）y=45. 解得：x=2，y=15.

這天蘿卜的單價(jià)是（1+50%）x=（1+50%）×2=3，

這天排骨的單價(jià)是（1+20%）y=（1+20%）×15=18.

答：這天蘿卜的單價(jià)是3元/斤，排骨的單價(jià)是18元/斤.

解法二：設(shè)這天蘿卜的單價(jià)是x元/斤，排骨的單價(jià)是y元/斤，根據(jù)題意得：

■x+■y=36，3x+2y=45. 解得：x=3，y=18.

答：這天蘿卜的單價(jià)是3元/斤，排骨的單價(jià)是18元/斤.

【點(diǎn)評(píng)】“菜籃子”問題關(guān)系千家萬(wàn)戶，買菜做飯是每家每戶每天必做的事，關(guān)注生活，關(guān)注生活中的瑣屑小事，從中發(fā)現(xiàn)數(shù)量間的關(guān)系，有助于培養(yǎng)同學(xué)們用數(shù)學(xué)的意識(shí).此題主要要處理好單價(jià)與數(shù)量、增長(zhǎng)率的關(guān)系.