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    用二元一次方程組解決生活中的問題

    2013-05-27 07:32:04何廣謀
    關(guān)鍵詞:排骨單價(jià)題意

    何廣謀

    課程標(biāo)準(zhǔn)要求同學(xué)們把學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到日常生活中,能靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際應(yīng)用問題.在近幾年的數(shù)學(xué)命題中,出現(xiàn)了不少富有時(shí)代氣息、貼近生活實(shí)際的新穎試題,這些問題都可以通過構(gòu)造二元一次方程組來(lái)解決.

    一、 游戲中的問題

    例1 在學(xué)校組織的游藝晚會(huì)上,擲飛鏢游藝區(qū)游戲規(guī)則如下:如圖,擲到A區(qū)和B區(qū)的得分不同,A區(qū)為小圓內(nèi)部分,B區(qū)為大圓內(nèi)小圓外的部分(擲中一次記一個(gè)點(diǎn)).現(xiàn)統(tǒng)計(jì)小華、小芳和小明擲中與得分情況如下:

    (1) 求擲中A區(qū)、B區(qū)一次各得多少分?

    (2) 依此方法計(jì)算,小明的得分為多少分?

    解:(1) 設(shè)擲到A區(qū)和B區(qū)的得分分別為x、y分,依題意得:

    5x+3y=77,3x+5y=75.解得:x=10,y=9.答:擲中A區(qū)、B區(qū)一次各得10分、9分.

    (2) 由(1)可知:4x+4y=76,答:依此方法計(jì)算,小明的得分為76分.

    【點(diǎn)評(píng)】每個(gè)孩子都喜愛玩游戲,這樣貼近生活的問題可激發(fā)大家的學(xué)習(xí)興趣.此題關(guān)鍵是弄清題意,看懂圖示,找出合適的等量關(guān)系,列出方程組.

    二、 廣告收益問題

    例2 某公司計(jì)劃2010年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)播放總時(shí)長(zhǎng)為300分鐘的廣告,已知甲、乙兩電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘.該公司的廣告總費(fèi)用為9萬(wàn)元,預(yù)計(jì)甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)播放該公司的廣告能給該公司分別帶來(lái)0.3萬(wàn)元/分鐘和0.2萬(wàn)元/分鐘的收益,問該公司在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)播放廣告的時(shí)長(zhǎng)應(yīng)分別為多少分鐘?預(yù)計(jì)甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)2012年為此公司所播放的廣告將給該公司帶來(lái)多少萬(wàn)元的總收益?

    【分析】設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為x分鐘和y分鐘,則根據(jù)廣告總時(shí)長(zhǎng)及總費(fèi)用可得出x和y的值,繼而代入也可得出總收益.

    解:設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為x分鐘和y分鐘,

    由題意得,x+y=300,500x+200y=90 000.解得:x=100,y=200.即該公司在甲電視臺(tái)做100分鐘廣告,在乙電視臺(tái)做200分鐘廣告.此時(shí)公司收益為100×0.3+200×0.2=70萬(wàn)元.

    答:該公司在甲電視臺(tái)做100分鐘廣告,在乙電視臺(tái)做200分鐘廣告,甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)2012年為此公司所播放的廣告將給該公司帶來(lái)70萬(wàn)元的總收益.

    【點(diǎn)評(píng)】生活中廣告可以說(shuō)是鋪天蓋地,廣告成為宣傳企業(yè)和推銷產(chǎn)品的一種重要手段.通過解決這類問題有助于同學(xué)們認(rèn)清廣告時(shí)長(zhǎng)與費(fèi)用的關(guān)系、廣告效應(yīng)與收益的關(guān)系,從而更加關(guān)注社會(huì).

    三、 菜籃子中的問題

    例3 小明的媽媽在菜市場(chǎng)買回3斤蘿卜、2斤排骨,準(zhǔn)備做蘿卜排骨湯.

    媽媽:“今天買這兩樣菜共花了45元,上月買同重量的這兩樣菜只要36元.”

    爸爸:“報(bào)紙上說(shuō)了蘿卜的單價(jià)上漲50%,排骨單價(jià)上漲20%.”

    小明:“爸爸、媽媽,我想知道今天買的蘿卜和排骨的單價(jià)分別是多少.”

    請(qǐng)你通過列方程(組)求解這天蘿卜、排骨的單價(jià)(單位:元/斤).

    【分析】設(shè)上月蘿卜的單價(jià)是x元/斤,排骨的單價(jià)y元/斤,根據(jù)小明的爸爸和媽媽的對(duì)話找到等量關(guān)系列出方程組求解即可.

    解法一:設(shè)上月蘿卜的單價(jià)是x元/斤,排骨的單價(jià)是y元/斤,根據(jù)題意得:

    3x+2y=36,3(1+50%)x+2(1+20%)y=45. 解得:x=2,y=15.

    這天蘿卜的單價(jià)是(1+50%)x=(1+50%)×2=3,

    這天排骨的單價(jià)是(1+20%)y=(1+20%)×15=18.

    答:這天蘿卜的單價(jià)是3元/斤,排骨的單價(jià)是18元/斤.

    解法二:設(shè)這天蘿卜的單價(jià)是x元/斤,排骨的單價(jià)是y元/斤,根據(jù)題意得:

    ■x+■y=36,3x+2y=45. 解得:x=3,y=18.

    答:這天蘿卜的單價(jià)是3元/斤,排骨的單價(jià)是18元/斤.

    【點(diǎn)評(píng)】“菜籃子”問題關(guān)系千家萬(wàn)戶,買菜做飯是每家每戶每天必做的事,關(guān)注生活,關(guān)注生活中的瑣屑小事,從中發(fā)現(xiàn)數(shù)量間的關(guān)系,有助于培養(yǎng)同學(xué)們用數(shù)學(xué)的意識(shí).此題主要要處理好單價(jià)與數(shù)量、增長(zhǎng)率的關(guān)系.

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