全船結構靜動態(tài)優(yōu)化設計

周素素，夏利娟

近年來，優(yōu)化技術廣泛應用于結構設計中。船舶結構優(yōu)化設計就是要尋求合理的結構形式和適當的構件尺寸，使船體結構在滿足強度、剛度、穩(wěn)定性和頻率等要求下具有較好的力學性能、工藝性能、經濟性能和使用性能。在船體結構優(yōu)化設計中，相關靜力學性能指標的約束能使船體結構的應力分布更趨均勻合理，實現船體結構的輕量化，相關動力學性能指標的約束可以有效避免船體結構與外界激勵發(fā)生共振，解決日益突出的結構振動問題［1］。因此，能在滿足結構規(guī)范要求的前提下，優(yōu)化全船結構尺寸，以期獲得消耗鋼料最少且具有良好動力特性的船體結構，具有重要的工程實際應用價值。

目前，船體結構優(yōu)化問題大多局限于中橫剖面［2］、框架［3］、板架［4－6］、橫艙壁［7－8］和艙段［9－10］等結構。由于船舶的工作環(huán)境非常復雜，除自身和設備的質量外，還要承受風、浪等多種載荷工況的組合作用，這對船舶結構的靜、動力學性能設計提出了更高的要求。另外，全船結構優(yōu)化擁有大量的設計變量和眾多的約束條件，這也導致全船優(yōu)化往往難以進行，所以針對全船的結構優(yōu)化設計較少。

本文基于自適應模擬退火優(yōu)化算法，以某自航絞吸挖泥船為研究對象，結合優(yōu)化軟件iSIGHT，建立了全船結構優(yōu)化的數學模型，最終實現了全船結構靜動態(tài)優(yōu)化設計。

1 靈敏度分析

大型船舶具有眾多的板材厚度和骨材規(guī)格，如果將所有板材厚度和骨材規(guī)格作為設計變量直接進行優(yōu)化，其計算量和耗時量都是相當巨大的，優(yōu)化效率會很低，致使優(yōu)化問題往往難以進行。因此，靈敏度的計算與分析是全船結構優(yōu)化設計中極為重要的一步。

計算目標函數、約束函數對設計變量求導的過程稱為靈敏度分析，它反映了設計變量的改變對目標或約束函數的影響。DOE［11］是一種以概率論和數理統計為理論基礎，經濟地、科學地安排實驗的一項技術。DOE技術的參數試驗方法采用類似差分的思想，假設回歸方程y=f(x1，…，xi)，通過計算設計變量xi水平上的微小攝動dxi對響應y的影響dy來求解各設計變量的靈敏度Sxi，然后采用歸一化方法求解出各設計變量的歸一化靈敏度。歸一化結果消除了各響應在數值量級上的極大差異，更能有效地比較各響應靈敏度，其計算公式為:

式中:Nxi有正有負，為各設計變量靈敏度Sxi與靈敏度數值總和的比值，即各設計變量靈敏度所占的百分比，且 Σi|Nxi|=100。

因此，本文采用參數試驗方法進行DOE分析，計算出全船結構設計變量對各響應的歸一化靈敏度，并以此作為依據篩選出優(yōu)化模型的設計變量。

2 優(yōu)化模型

2.1 數學模型

一般問題的優(yōu)化模型的數學表達式為:

求x={x1x2…xn}T

使 min f(x)

式中:xi為設計變量，n為設計變量總數，f(x)為目標函數，gk(x)為約束函數為設計變量xi的下限與上限，{x1x2… xn}T為設計變量組成的列向量。

2.2 目標函數

以全船結構質量最小化為優(yōu)化目標。

2.3 設計變量

全船的設計變量分為兩類，一類為板材設計變量，一類為骨材設計變量。板厚變量為整型，骨材變量通過在 MSC.Patran 中建立型材庫作為離散集［12－13］，優(yōu)化時骨材規(guī)格的變化從該離散集中取值，骨材的所有參數優(yōu)化時進行統一的尺寸變化;兩種變量均為離散型。

2.4 約束條件

約束主要有幾何約束、應力約束、變形約束以及頻率約束。

2.4.1 尺寸約束

2.4.2 應力約束

2.4.3 變形約束

式中:umax為全船最大變形值，［u］為許用變形值。

2.4.4 頻率約束

式中:fi為第i階垂向固有頻率;fimin、fimax分別為頻率禁區(qū)的下限和上限;ns為頻率約束個數。

2.5 優(yōu)化方法

本文優(yōu)化針對大型船舶全船結構，優(yōu)化問題包含的設計變量比較多，響應與變量之間的關系是高階非線性的，設計空間非連續(xù)，這導致優(yōu)化問題難以進行。

自適應模擬退火算法(Adaptive Simulated Annealing，ASA)是一種高效快速的全局優(yōu)化算法，用以解決具有多峰和非光滑性的高難度非線性優(yōu)化問題。ASA算法是基于Monte Carlo迭代策略的一種隨機尋優(yōu)算法，其出發(fā)點基于物理退火過程與組合優(yōu)化之間的相似性，由較高初溫開始，利用具有概率突跳特性的Metropolis抽樣策略在解空間進行搜索，伴隨溫度的不斷下降重復抽樣過程，最終得到問題的全局最優(yōu)解。ASA算法具有對變量性質無要求、對初始條件的要求低，不依賴初始解、肯定收斂且收斂速度快的優(yōu)點，非常適合于求解離散設計變量問題。因此，本文優(yōu)化設計采用自適應模擬退火算法。

2.6 優(yōu)化流程

根據船體結構設計優(yōu)化特點，基于自適應模擬退火算法的全船結構優(yōu)化設計流程見圖1。

圖1 全船結構優(yōu)化設計流程Fig.1 Optimum design flow of whole-ship structure

3 工程實例

以某自航絞吸挖泥船全船結構為研究對象建立模型，進行優(yōu)化分析。

3.1 全船有限元模型

全船結構有限元模型采用板殼單元和梁單元組合模型。船上舾裝設備的模擬是通過在質心位置建立質量點，用MPC將質量點與船體相應接觸部分進行剛性連接［14］;各艙室內液體壓力是通過在相應艙室內建立質量點來模擬。

3.2 附連水質量

估算船體振動模態(tài)時必須考慮附連水質量效應。本文采用劉易斯圖譜法計算附連水質量，通過將船體沿船長方向分為不等間距小段，根據劉易斯經驗公式以質量點的形式作用到船殼水線以下的單元節(jié)點上。根據上述內容計算附連水質量，加載附連水質量后的全船結構有限元模型見圖2。

圖2 全船有限元模型Fig.2 FE model of whole-ship

3.3 頻率禁區(qū)

引起船體振動的主要激勵源是主機和螺旋槳。本文考慮船體垂向振動一階和二階固有頻率，使其與螺旋槳轉速保持一定差距，建立兩個頻率禁區(qū)。根據設計者要求設定頻率禁區(qū)約束條件為:

式中:f1為第一階垂向固有頻率;f2為第二階垂向固有頻率。

3.4 全船結構模態(tài)分析

采用Lanczos方法提取全船結構前兩階垂向振動固有頻率，固有頻率計算結果見圖3和圖4，并將固有頻率數值結果匯總于表1。

表1 全船垂向振動固有頻率Tab.1 Vertical vibration natural frequencies of whole-ship

從表1可以看出，船體結構第二階垂向振動固有頻率不滿足式(7)頻率禁區(qū)約束條件的要求，容易發(fā)生共振現象，因此有必要對全船結構進行優(yōu)化。

圖3 第一階垂向固有振型Fig.3 The first-order vertical natural vibration modes

圖4 第二階垂向固有振型Fig.4 The second-order vertical natural vibration modes

3.5 靈敏度分析結果

采用參數試驗方法對自航絞吸挖泥船全船結構進行各設計響應的靈敏度計算。全船的設計變量共有111個，設計變量龐大，在本文的動力特性優(yōu)化設計中，主要考察全船結構的第二階垂向固有頻率和質量，采用靈敏度比值的方法來篩選設計變量。根據參數試驗方法得到的第二階垂向固有頻率靈敏度和質量靈敏度的計算結果，計算二者之間的比值關系，結果見圖5。根據計算結果剔除靈敏度比值比較小的設計變量，最終選取了80個設計變量。

圖5 第二階頻率靈敏度與質量靈敏度比值Fig.5 Ratio of second-order frequency sensitivity and mass sensitivity

3.6 優(yōu)化設計

優(yōu)化模型的數學表達式為:

式中:目標函數為全船結構質量W最小化;σVonmises為Von-mises應力，τ為剪應力，σ梁為梁單元的合成應力，umax為最大變形;f1、f2分別為第一階和第二階垂向振動固有頻率;xi為設計變量，上標l和u為設計變量的下限和上限。

3.7 優(yōu)化結果與分析

采用自適應模擬退火算法對上述優(yōu)化模型進行分析，優(yōu)化仿真系統經過148 h 48 min達到收斂。目標函數W的迭代歷史見圖6;設計變量的初始值與最優(yōu)解對比結果見表2;優(yōu)化前、后的優(yōu)化目標全船結構質量W，結構的第一階、第二階垂向固有頻率以及強度計算的對比結果匯總于表3。

圖6 目標函數的迭代歷史(單位:t)Fig.6 Iteration history of objective function

表2 設計變量初始值和最優(yōu)解對比(單位:mm)Tab.2 Comparison of initial value and optimum value of design variables

表3 各參數優(yōu)化前后對比Tab.3 Comparison of initial value and optimum value of each parameter

從上述結果可以看出:

(1)優(yōu)化后的結果在可行域內，屬于有效解集，即滿足所有應力、變形以及頻率約束。

(2)除了少數設計變量如尾封板板厚(AT09)，尾封板扶強材規(guī)格(AL04)，泥泵艙平板龍骨板厚(NT07)等之外，大部分設計變量的尺寸規(guī)格均有所減小，且板材厚度減小幅度比較大，這說明板材厚度對固有頻率及結構質量的影響比骨材規(guī)格大，這與本文對各個變量進行的靈敏度分析結果是一致的。

(3)優(yōu)化后全船結構總質量為3 279.951 t，與初始的3 403.407 t相比減輕 123.456 t，即減輕 3.627%。這說明，本文優(yōu)化能達到減輕船體結構鋼料，降低工程造價的效果。

(4)優(yōu)化后第一階和第二階垂向固有頻率均有所降低。第一階頻率降低0.107 3 Hz，即降低5.579%;第二階頻率降低0.219 0 Hz，即降低6.570%，增加了結構的頻率儲備，降低了發(fā)生共振的概率。尤其第二階垂向固有頻率值優(yōu)化后小于3.125 Hz，達到了優(yōu)化的初始目標。

3.8 優(yōu)化方案比較

上述優(yōu)化分析模型是在滿足頻率約束條件下，達到全船結構質量極小化的優(yōu)化目標。另外，本文還建立了在質量約束條件下，達到船舶結構固有頻率極小化的優(yōu)化模型，即通過優(yōu)化板材厚度和骨材型號等離散變量，使結構在滿足相應的質量、強度、變形約束和幾何限制等條件下，以全船結構固有頻率極小化為優(yōu)化目標。

采用自適應模擬退火算法對第二種優(yōu)化模型進行求解分析，直至目標函數全船結構第二階垂向振動固有頻率f2達到收斂。兩種優(yōu)化方案下最優(yōu)結構的全船結構質量和第一階、第二階垂向振動固有頻率的對比結果匯總于表4。

表4 兩種方案優(yōu)化結果對比Tab.4 Comparison of two optimization programs’optimum result

從優(yōu)化對比結果可以看出，第二種優(yōu)化模型以固有頻率為優(yōu)化目標，因此獲得的最優(yōu)解減重效果略差于第一種優(yōu)化方案，但減振效果較好。事實上，兩種優(yōu)化方案的最優(yōu)解比較接近，優(yōu)化效果相當。這說明，對于優(yōu)化問題，優(yōu)化目標和約束函數均能起到很好的限制作用，合理地安排優(yōu)化目標及約束條件的上下限，有益于獲得一個各項性能均良好的船體結構。

4 結論

本文以某絞吸挖泥船為研究對象，采用DOE技術的參數試驗方法對全船幾何特性參數進行靈敏度分析，找出了對設計目標影響比較顯著的幾何特性參數作為有效的設計變量。分別以全船結構重量最小化和第二階垂向振動固有頻率為優(yōu)化目標建立了船體結構的靜動態(tài)優(yōu)化模型，并進行優(yōu)化求解分析。優(yōu)化后的結構在滿足強度和剛度的條件下，不僅減重效果更是顯著，且達到了頻率禁區(qū)的要求，降低了發(fā)生共振的概率，具有重要的工程使用價值。

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