淺談高中數(shù)學(xué)選擇題解法

謝道俊

在高考中，選擇題是主要的基礎(chǔ)題，也是重要題型之一，以容易題和中等難度題為主，側(cè)重考查“雙基”。選擇題做得好與不好直接決定了總成績的高低。如果做選擇題花的時(shí)間過長，即使正確率較高，試卷想拿高分也很難。因此對這種答案就在選項(xiàng)中的題型，在考試中的解題方法一定要靈活，在考試中努力做到小題小做，要省時(shí)而準(zhǔn)確，那么平時(shí)就要善于思考和總結(jié)。

一、直接法

這是最常規(guī)的解法，就是結(jié)合題目中所有的條件，通過推理來解決問題，得到答案。這是學(xué)生解題的一般套路。

二、間接法

就是相對于直接法而言，根據(jù)題目的特點(diǎn)找準(zhǔn)突破口，節(jié)約時(shí)間，提高效率?？梢越柚韵聨追N方式。

1.排除法

因?yàn)檫x擇題的答案就在選項(xiàng)中，如果根據(jù)題目的條件，縮小答案的范圍，就可能排除選項(xiàng)中的某些明顯錯誤的項(xiàng)，那么選對的概率將大大提高，可節(jié)省判斷時(shí)間。這種方法的關(guān)鍵在于縮小選擇范圍，可以給題目中的變量賦以特值或根據(jù)所求答案特點(diǎn)直接舍去某個(gè)（些）答案。主要適合比較大小類型、求解析式、確定函數(shù)圖像等問題。

例：過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，作直線與此拋物線相交于兩點(diǎn)P和Q，那么線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程是（ ）。A.y2=2x-1 B.y2=2x-2 C.y2=-2x+1 D.y2=-2x+2。

解答：由已知可知軌跡曲線的頂點(diǎn)為（1，0），開口向右，由此排除答案A、C、D，所以選B。

例：若x∈[0，+∞），則下列不等式恒成立的是

（A）ex，1+x+x2 （B）1/1+x<1-1/2x+1/4 x2

（C）cosx…1-1/2 x2 （D）ln（1+x）…x-1/8 x2

解答：此題是該卷選擇題的壓軸題，主要考查導(dǎo)數(shù)公式，以及利用導(dǎo)數(shù)，通過函數(shù)的單調(diào)性與最值來證明不等式，考查轉(zhuǎn)化思想、推理論證能力、以及運(yùn)算能力，難度較大。但題目特點(diǎn)是比較大小，只需對每個(gè)選項(xiàng)中變量賦以特值即可。A中令x=2，e≈2.71，D中令x=e-1，e≈2.71，A、B、D均可舍掉，答案C。

但所取特值也不是隨便可以想到的，是建立在對題目所涉及的函數(shù)特點(diǎn)充分掌握的基礎(chǔ)上，必要時(shí)再借助圖像才會快速找到合適的特值，同時(shí)要求較強(qiáng)的運(yùn)算（估算）能力，這就需要我們平時(shí)在學(xué)習(xí)中加強(qiáng)總結(jié)，強(qiáng)化計(jì)算（估算），記住π，e，的近似值。

2.代入答案驗(yàn)證法

就是將選擇項(xiàng)中給出的答案或其特殊值代入題干逐一去驗(yàn)證是否滿足題設(shè)條件，然后選擇符合題設(shè)條件的選擇項(xiàng)的一種方法。在運(yùn)用驗(yàn)證法解題時(shí)，若能據(jù)題意確定代入順序，則能較大地提高解題速度。例：已知a、b是任意實(shí)數(shù)，記|a+b|、|a-b|、|b-1|中的最大值為M，則（ ）。

A.M≥0 B.0≤M≤ C.M≥1 D.M≥

解答：把M=0代入，排除A、B；再把M= 代入檢驗(yàn)滿足條件，排除D。

3.對比答案法

在仔細(xì)審題的基礎(chǔ)上，根據(jù)題目的條件和選項(xiàng)的結(jié)構(gòu)特征，舍掉明顯錯誤的答案，縮小選擇范圍，提高答題的正確率。但需要有較強(qiáng)的綜合能力，整體把握題型的特點(diǎn)。此法對于一些求變量范圍，確定若干個(gè)命題的真假問題上，可以嘗試此法。

例題：已知點(diǎn)P在y=4/ex+1曲線上，a為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則a的取值范圍是（ ）

（A） [0，π/4〕 （B） [π/4，π/2〕

（C）〔π/2，3π/4] （D） [3π/4，π〕

解答：此題本意考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求導(dǎo)運(yùn)算以及三角函數(shù)的知識，考察了學(xué)生的綜合能力。直接做有一定的運(yùn)算量，而答案特點(diǎn)主要是鈍角或銳角。該函數(shù)在整個(gè)定義域上是減函數(shù)，圖像為下降趨勢，則其圖像上任一點(diǎn)的切線傾斜角一定為鈍角，答案A、B舍掉，函數(shù)的最大值無限接近4，則其圖像與直線是漸近關(guān)系，傾斜角最大值趨近于，則答案選擇D，在解題時(shí)基本不用動筆算，節(jié)省了時(shí)間。但這都建立在對函數(shù)問題的研究有很扎實(shí)的基本功，會研究函數(shù)。

例：給出下列三個(gè)命題：

①函數(shù)y=1/2 ln 1-cosx/1+cosx與y=ln tan x/2是同一函數(shù)；

②若函數(shù)y=f（x）與g（x）的圖像關(guān)于直線y=x對稱，則函y=f（2x）與y=1/2 g（x）的圖像也關(guān)于直線對稱；

③若奇函數(shù)f（x）對定義域內(nèi)任意x都有f（x），則為周期函數(shù)。其中真命題是 （ ）

（A）①② （B）①③ （C）②③ （D） ②

解答：此題主要考查相同函數(shù)、函數(shù)對稱性的判斷、周期性知識，綜合性較強(qiáng)。選項(xiàng)A、B中均有①，C、D中除有②外，一個(gè)有③，一個(gè)無③?？紤]定義域不同，①錯誤；排除A、B，驗(yàn)證③即可。通過賦值得，f（-x）=f[2-（-x）]=f（2+x）又通過奇函數(shù)得f（-x）=-f（x），所以f（x）是周期為4的周期函數(shù)，選擇C。解題時(shí)不用對②判斷，節(jié)省了時(shí)間。

數(shù)學(xué)選擇題的解題方法還有很多，但做題時(shí)不管借助什么方法，都需要有扎實(shí)的基本功。要真正把選擇題做好，在準(zhǔn)確掌握各個(gè)知識點(diǎn)的特點(diǎn)基礎(chǔ)上，要清楚各知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，平時(shí)注重對題型的積累和記憶，在考試時(shí)根據(jù)題目的特點(diǎn)，靈活的選擇合適的方法，找準(zhǔn)問題的切入點(diǎn)，是可以提高解題效率，得到高分的。但一定要強(qiáng)調(diào)的是，平時(shí)在做作業(yè)的過程中，對于選擇題不要刻意的只去尋找簡單的方法，應(yīng)嚴(yán)格的推理計(jì)算，鍛煉自己的基本功，完成題目之后再對問題進(jìn)行反思，尋找最優(yōu)解法。