探究高中數(shù)學思想方法

趙軍

數(shù)學思想方法是對數(shù)學知識的最高層次的概括與提煉，是適用于中學數(shù)學全部內(nèi)容的通法，是高考考查的核心.數(shù)學思想是數(shù)學的靈魂，是數(shù)學方法與技能的體現(xiàn)，對解題思路的產(chǎn)生具有指導意義.因此，深刻理解數(shù)學思想、學會運用數(shù)學思想方法來分析、解決問題對提高解題能力將有很大的幫助.。下面，我結(jié)合實際教學來探討以下幾種常用的數(shù)學思想方法。

一、整體思想方法

一般地，我們把這種從整體觀點出發(fā)，通過研究問題的整體形式、整體結(jié)構(gòu)、整體特征，從而對問題進行整體處理的解題思想方法，稱為整體思想方法.在數(shù)學思想中整體思想是最基本、最常用的數(shù)學思想。它是通過研究問題的整體形式、整體結(jié)構(gòu)，并對其進行調(diào)節(jié)和轉(zhuǎn)化使問題獲解的一種方法.簡單地說就是從整體去觀察、認識問題、從而解決問題的思想。運用整體思想，可以理清數(shù)學學習中的思維鄣礙，可以使繁難的問題得到巧妙的解決。它是數(shù)學解題中一個極其重要而有效的策略，是提高解題速度的有效途徑。高考中，整體思想方法是一個重點考查對象，在選擇題、填空題、解答題中都有不同層次的滲透。

二、等價轉(zhuǎn)化思想方法

等價轉(zhuǎn)化思想是高中數(shù)學中一個非常重要的數(shù)學思想。在新課程中，對學生能力的培養(yǎng)提出了更高的要求，體現(xiàn)在學生的認知水平、思維能力、創(chuàng)新能力等方面。等價轉(zhuǎn)化思想的本質(zhì)是將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的、所學知識范圍內(nèi)可以解決的問題的方法。從總體而言，它主要包括等價轉(zhuǎn)化和非等價轉(zhuǎn)化。在進行等價轉(zhuǎn)化時，一定要注意兩個問題（或式子）的前因后果的充分必要性，確保通過轉(zhuǎn)化后所得到的結(jié)果仍為原問題（或式子）的結(jié)果。而非等價轉(zhuǎn)化注重過程的充分性或必要性，主要是針對結(jié)論而言的。因此，在平時的數(shù)學教學過程中，教師要因地制宜，結(jié)合學生的實際認知水平，將重點集中在引導學生自己去思考、去探究、如何尋找突破口、探尋各類題型解題思路上。

由于等價轉(zhuǎn)化思想方法的靈活性和多樣性等特點，教師引導學生應(yīng)用等價轉(zhuǎn)化思想方法解決問題時，不但要充分注重數(shù)與數(shù)、形與形、數(shù)與形之間進行相互轉(zhuǎn)化，而且還要注意數(shù)學符號系統(tǒng)內(nèi)部之間的相互轉(zhuǎn)化，因為這樣可以優(yōu)化學生的認知結(jié)構(gòu)，有效地滲透等價轉(zhuǎn)化思想。因此，這就要求教師在教學環(huán)節(jié)的設(shè)計上要有意識、有目的地將等價轉(zhuǎn)換思想融入其中，遵守簡單化、標準化、直觀化、熟悉化的設(shè)計原則，培養(yǎng)學生將遇到的陌生、煩瑣、復雜的問題簡單、熟悉化，抽象問題直觀化，非標準問題標準化，逐漸地提高學生的綜合素質(zhì)和解決問題的能力和水平。

三、數(shù)形結(jié)合思想方法

數(shù)形結(jié)合思想方法是貫穿于整個高中數(shù)學的一個極其重要的思想方法，主要體現(xiàn)在“以形助數(shù)”和“以數(shù)助形”兩個方面。它的優(yōu)點在于：學生可以利用圖形的生動性和直觀性來理解課本中抽象性的數(shù)學語言或數(shù)學表達式，進而掌握知識的本質(zhì)和內(nèi)涵（即以圖形作為手段，以數(shù)為目的）；與此同時，通過數(shù)的精確性、數(shù)學表達式的規(guī)范性和嚴密性來揭示圖像的某些屬性、特點及其變化規(guī)律，有利于學生抽象性思維，三維思維的靈活性、敏捷性、發(fā)散性、深刻性的訓練（即以數(shù)作為手段，圖形作為目的）。在課堂教學過程中，學生首先應(yīng)重點掌握、理解課本中的概念、運算所代表的幾何意義及曲線的代數(shù)特征，會從幾何意義和代數(shù)意義兩方面入手進行分析習題中的條件和結(jié)論；掌握參數(shù)的運用方法，并結(jié)合實際能夠恰當設(shè)參、合理用參、正確確定參數(shù)的取值范圍。其次教師應(yīng)根據(jù)學生的認知水平，通過創(chuàng)設(shè)適宜的問題情境，積極有效地引導，讓學生親自參與到探究數(shù)學問題、分析數(shù)學問題、解決數(shù)學問題中來，在引導過程中注重數(shù)形結(jié)合思想的滲透。這樣，不僅能夠培養(yǎng)學生的良好思維品質(zhì)，而且有利于激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣。

四、符號化思想方法

數(shù)學符號是進行數(shù)學運算和解決實際問題的一個基本工具，對數(shù)學符號科學、合理、準確地使用，有助于學生綜合能力的提高。因此，教師應(yīng)注重數(shù)學符號的教學，讓學生深刻理解每個數(shù)學符號的實質(zhì)和含義，認真、規(guī)范地書寫和應(yīng)用，訓練他們運用規(guī)范化數(shù)學符號來列式、計算、求解，展現(xiàn)題目中的數(shù)學語言。同時，教師要采取有效的教學方法來加強學生對數(shù)學符號語言的理解和掌握。這樣，不僅能有效地提高學生數(shù)學思維能力，而且有利于學生數(shù)學文化內(nèi)涵的提高。

五、分類討論思想方法

分類討論是解決問題的一種邏輯方法，也是一種數(shù)學思想，這種思想在人的思維發(fā)展中有著重要的作用。原因有二，其一：具有明顯的邏輯性特點；其二：能訓練人的思維的條理性的概括性。

如“參數(shù)問題”對中學生來說并不十分陌生，它實際上是對具體的個別的問題的概括.從絕對值、算術(shù)根以及在一般情況下討論字母系數(shù)的方程、不等式、函數(shù)，到曲線方程等等，無不包含著參數(shù)討論的思想.但在含參數(shù)問題中，常常會碰到兩種情形：在一種情形下，參數(shù)變化并未引起所研究的問題發(fā)生質(zhì)變，例如在中，參數(shù) 的變化并未改變曲線系是拋物線系的性質(zhì)；而在另一種情況下，參數(shù)的變化使問題發(fā)生了質(zhì)變.例如曲線系 中，隨著 值的變化，該曲線可能是橢圓、雙曲線、圓、二平行直線等，因此需根據(jù)的不同范圍分類討論.這種分類討論有時并不難，但問題主要在于有沒有討論的意識.在更多的情況下，“想不到要分類”比“不知如何分類”的錯誤更為普遍.這就是所謂“素質(zhì)”的問題.良好的數(shù)學素養(yǎng)，需長期的磨練形成。

六、函數(shù)與方程思想方法

函數(shù)描述了自然界中量的依存關(guān)系，是對問題本身的數(shù)量本質(zhì)特征和制約關(guān)系的一種動態(tài)刻畫。因此，函數(shù)思想的實質(zhì)是提取問題的數(shù)學特征，用聯(lián)系的變化的觀點提出數(shù)學對象，抽象其數(shù)學特征，建立函數(shù)關(guān)系。很明顯，只有在對問題的觀察、分析、判斷等一系列的思維過程中，具備有標新立異、獨樹一幟的深刻性、獨創(chuàng)性思維，才能構(gòu)造出函數(shù)原型，化歸為方程的問題，實現(xiàn)函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化接軌，達到解決問題的目的。函數(shù)知識涉及到的知識點多，面廣，在概念性、應(yīng)用性、理解性上能達到一定的要求，有利于檢測學生的深刻性、獨創(chuàng)性思維。