芒果壓差預(yù)冷數(shù)學(xué)模型的建立

李 健，曹建康，姜微波，*

(1.北京工商大學(xué)食品學(xué)院，北京市食品風(fēng)味化學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，食品添加劑與配料北京高等學(xué)校工程研究中心，北京100048;2.中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)食品學(xué)院，北京100083)

芒果肉質(zhì)細(xì)膩，香味濃郁，口感獨(dú)特，而且營(yíng)養(yǎng)豐富［1］，深受人們的喜愛(ài)。然而芒果大多種植在熱帶和亞熱帶地區(qū)，采收時(shí)溫度高［2］，采后若不及時(shí)處理，果實(shí)會(huì)迅速軟化，風(fēng)味變淡，品質(zhì)明顯下降［3-4］。預(yù)冷是在低溫貯運(yùn)或冷凍加工前利用低溫水或空氣等介質(zhì)迅速降溫除去田間熱的過(guò)程［5-7］。研究表明，在整個(gè)冷藏鏈中，不經(jīng)預(yù)冷的果蔬在流通中損失約為25%～30%，而經(jīng)過(guò)預(yù)冷的果蔬損失率僅為5%～10%，美國(guó)、日本、澳大利亞等國(guó)家已經(jīng)把預(yù)冷作為水果、蔬菜采后必不可少的第一道工序［8-9］。數(shù)學(xué)模擬是研究果蔬預(yù)冷過(guò)程與機(jī)理的重要方法和工具，可以解決費(fèi)用和時(shí)間對(duì)實(shí)際實(shí)驗(yàn)的種種限制，建立數(shù)學(xué)模型對(duì)了解傳熱規(guī)律，指導(dǎo)具體實(shí)驗(yàn)的開(kāi)展，設(shè)計(jì)出更加合理的預(yù)冷裝置具有十分重要的意義。半理論模型以傳熱方程為基礎(chǔ)，進(jìn)行了適當(dāng)簡(jiǎn)化，表達(dá)式雖然簡(jiǎn)單卻能很好的模擬出預(yù)冷過(guò)程。以前的研究表明，建立的半理論模型可以準(zhǔn)確的估算出葡萄［10］和龍眼［11］的預(yù)冷時(shí)間。本文通過(guò)對(duì)預(yù)冷數(shù)據(jù)的回歸分析，得到了描述預(yù)冷過(guò)程的半理論模型，對(duì)預(yù)冷參數(shù)的選擇，預(yù)冷時(shí)間的估算和預(yù)冷裝置的設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)意義。

1 材料與方法

1.1 材料與儀器

供試芒果 選用綠熟期“臺(tái)農(nóng)”芒果，購(gòu)于新發(fā)地農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)，挑選大小均勻，無(wú)機(jī)械傷，病蟲(chóng)害的果實(shí)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)前，將芒果于室溫下放置一夜，待果實(shí)溫度均勻后，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

AZ8908風(fēng)速計(jì) 衡欣科技股份有限公司;BP-7033數(shù)據(jù)采集模塊 利永興自動(dòng)化技術(shù)有限公司;PT100熱電偶 上海興寧儀表有限公司。

1.2 實(shí)驗(yàn)方法

1.2.1 預(yù)冷過(guò)程 整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程在恒溫冷庫(kù)中進(jìn)行，利用風(fēng)機(jī)的抽吸作用，迫使空氣從箱內(nèi)通過(guò)。利用變頻器調(diào)節(jié)風(fēng)機(jī)的轉(zhuǎn)速，以獲得所需風(fēng)速。風(fēng)速由風(fēng)速計(jì)測(cè)得。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中通過(guò)插入芒果中心的PT100熱電偶測(cè)定芒果的中心溫度，并通過(guò)數(shù)據(jù)采集模塊采集輸出，采集速率為10秒/次。

調(diào)節(jié)庫(kù)溫(0、4、8、12℃)和風(fēng)速(0、0.5、1、2m/s)至設(shè)定條件，待系統(tǒng)穩(wěn)定后，將傳感器插入被試芒果果實(shí)中心，并將單個(gè)芒果放入風(fēng)道內(nèi)，芒果長(zhǎng)度方向與風(fēng)向垂直。預(yù)冷開(kāi)始時(shí)啟動(dòng)溫度數(shù)據(jù)采集模塊，記錄預(yù)冷過(guò)程中溫度的變化。待芒果中心溫度達(dá)到13℃時(shí)，預(yù)冷結(jié)束。每個(gè)預(yù)冷條件下進(jìn)行3次重復(fù)實(shí)驗(yàn)。

表1 芒果壓差預(yù)冷模型的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果Table 1 Statistical results obtained from the pressure precooling model

1.2.2 預(yù)冷方程的建立 類(lèi)似牛頓冷卻定律的一個(gè)關(guān)系式經(jīng)常被用于預(yù)冷過(guò)程的分析［12］，首先定義無(wú)量綱溫度:

式中:Y-無(wú)量綱溫度，T-芒果中心溫度，Ti-芒果中心初始溫度，Tm-冷卻介質(zhì)溫度。

則Y可以表示成:

其中:t-預(yù)冷時(shí)間，J-預(yù)冷因子，C-預(yù)冷系數(shù)。

1.2.3 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析 利用oringin 8.0軟件擬合求出預(yù)冷過(guò)程中的預(yù)冷系數(shù)J和預(yù)冷因子C，建立壓差預(yù)冷的數(shù)學(xué)模型。

1.2.4 模型評(píng)價(jià) 實(shí)驗(yàn)中采用相關(guān)系數(shù)(R2)，卡方(χ2)和均方根誤差(RMSE)，檢驗(yàn)數(shù)學(xué)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的匹配程度［13］。R2越大，χ2和 RMSE 越小，說(shuō)明匹配程度越好。其中:

式中:Yexp，i-任意時(shí)刻 Y 的實(shí)驗(yàn)值，Ypre，i-任意時(shí)刻Y的模擬值，N-可以得到的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，z-模型中參數(shù)的個(gè)數(shù)。

2 結(jié)果與分析

2.1 芒果壓差預(yù)冷方程的建立

將不同溫度和風(fēng)速條件下得到的芒果無(wú)量綱溫度，用預(yù)冷方程進(jìn)行擬合，經(jīng)過(guò)非線(xiàn)性回歸分析，得到預(yù)冷模型中的預(yù)冷因子J，預(yù)冷系數(shù)C和檢驗(yàn)?zāi)Ｐ推ヅ涓叩统潭鹊膮?shù)R2、χ2和RMSE，如表1所示。從表中可以看出，所有模型的 R2＞0.98，χ2＜0.002，RMSE＜0.1401，說(shuō)明模型的擬合精度較高，可以模擬芒果在不同溫度和風(fēng)速下的預(yù)冷過(guò)程。

2.2 風(fēng)速對(duì)芒果壓差預(yù)冷方程中預(yù)冷系數(shù)的影響

從表1中可以看出在同一溫度下，預(yù)冷因子J的大小和風(fēng)速關(guān)系不大，最大偏差都在5%以?xún)?nèi)。因此只要得到風(fēng)速和預(yù)冷系數(shù)C的關(guān)系，再通過(guò)對(duì)預(yù)冷因子J的優(yōu)化，就能得到不同風(fēng)速下芒果的預(yù)冷方程。將不同溫度下的風(fēng)速和預(yù)冷系數(shù)C進(jìn)行回歸分析，得到了如圖1所示的關(guān)系，相關(guān)系數(shù)R2都大于0.99，說(shuō)明擬合方程能很好的表達(dá)出風(fēng)速和預(yù)冷系數(shù)C之間的關(guān)系。

將圖1得到的風(fēng)速和預(yù)冷系數(shù)C的關(guān)系式代入預(yù)冷方程中，對(duì)預(yù)冷因子J進(jìn)行優(yōu)化。經(jīng)優(yōu)化后的預(yù)冷因子J*如表2所示，其中擬合結(jié)果的R2＞0.98，χ2＜0.002，說(shuō)明同一溫度時(shí)不同風(fēng)速下的預(yù)冷因子J可以?xún)?yōu)化統(tǒng)一為新的預(yù)冷因子J*。

表2 芒果壓差預(yù)冷模型中預(yù)冷因子J的優(yōu)化統(tǒng)計(jì)結(jié)果Table 2 Statistical results of the optimized cooling factor J obtained from the pressure precooling model

根據(jù)表2中給出的優(yōu)化后的預(yù)冷因子J和圖1中風(fēng)速和預(yù)冷系數(shù)C的關(guān)系式，可以得到0、4、8和12℃溫度下芒果中心溫度隨時(shí)間和風(fēng)速的變化方程:

圖1 不同溫度下風(fēng)速對(duì)預(yù)冷系數(shù)的影響Fig.1 Effect of air velocities on the cooling coefficient C of mango fruit precooling at different temperatures

式中:T為芒果中心溫度，t為預(yù)冷時(shí)間，v為冷風(fēng)速度。

利用上述方程可以估算出不同風(fēng)速下各個(gè)預(yù)冷階段的芒果溫度。

3 結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)芒果預(yù)冷實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，建立了芒果中心溫度隨預(yù)冷時(shí)間變化的數(shù)學(xué)方程，確定了冷風(fēng)速度和模型系數(shù)之間的關(guān)系。所有方程的相關(guān)系數(shù)都在0.98以上，說(shuō)明其可以很好的描述芒果預(yù)冷過(guò)程。

模型簡(jiǎn)單，易于操作，能夠較好的預(yù)測(cè)芒果的預(yù)冷規(guī)律。根據(jù)方程就可以估算出芒果溫度達(dá)到預(yù)冷設(shè)定值所需要的時(shí)間，為預(yù)冷設(shè)備的設(shè)計(jì)提供依據(jù)。同時(shí)，由方程可以定量的描述溫度和風(fēng)速對(duì)預(yù)冷過(guò)程的影響，求解出溫度和風(fēng)速對(duì)預(yù)冷時(shí)間影響的拐點(diǎn)，對(duì)預(yù)冷條件的選擇和預(yù)冷工藝的優(yōu)化具有指導(dǎo)作用。

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