基于線性規(guī)劃的氣動(dòng)舵重構(gòu)控制分配*

臧希恒 唐 碩,2

1.西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，西安 710072 2.航天飛行動(dòng)力學(xué)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710072

傳統(tǒng)飛行器利用升降舵控制俯仰方向，方向舵控制偏航方向，副翼控制滾動(dòng)方向，在進(jìn)行飛行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，假設(shè)俯仰、偏航和滾轉(zhuǎn)方向自動(dòng)解耦，并將俯仰控制力矩指令直接轉(zhuǎn)換成升降舵偏轉(zhuǎn)指令，偏航力矩指令轉(zhuǎn)換成方向舵偏轉(zhuǎn)指令，而滾動(dòng)力矩指令轉(zhuǎn)換成副翼偏轉(zhuǎn)指令。由于現(xiàn)代高性能飛行器對(duì)于任務(wù)與控制精度要求的不斷提高，飛行器配備了更多的氣動(dòng)舵面，而且氣動(dòng)舵面之間存在更強(qiáng)的耦合。當(dāng)飛行器配備的氣動(dòng)舵面數(shù)量超過(guò)3個(gè)，即超過(guò)俯仰、偏航、滾轉(zhuǎn)3個(gè)控制方向時(shí)，稱氣動(dòng)舵面的控制能力具有一定的冗余度。如何將俯仰、偏航和滾轉(zhuǎn)控制力矩轉(zhuǎn)換為氣動(dòng)舵面偏轉(zhuǎn)指令即為控制分配問(wèn)題。

由于氣動(dòng)舵面之間的耦合和冗余，使得將控制力矩指令轉(zhuǎn)化為有效的氣動(dòng)舵面偏轉(zhuǎn)指令具有一定難度，尤其當(dāng)氣動(dòng)舵面存在位置和速率飽和限制時(shí)更具挑戰(zhàn)性。如何給出合理的氣動(dòng)舵面偏轉(zhuǎn)指令固然重要，但是當(dāng)某些氣動(dòng)舵面存在某種硬件故障而不能正常工作時(shí)，如何盡最大的能力完成飛行器的姿態(tài)控制任務(wù)亦顯得尤為重要。對(duì)于重構(gòu)飛行控制系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，重構(gòu)控制分配算法主要應(yīng)用在具有多冗余執(zhí)行機(jī)構(gòu)的飛行器上，需要在滿足位置和速率飽和約束的前提下完成控制力矩在各氣動(dòng)舵面之間的自動(dòng)分配，并且在已知舵面出現(xiàn)何種故障時(shí)完成氣動(dòng)舵面在卡死、舵面損失、浮動(dòng)等故障模式下的重構(gòu)控制。重構(gòu)控制分配主要應(yīng)用在具有多氣動(dòng)舵面的航空航天飛行器，主要應(yīng)用對(duì)象有戰(zhàn)斗機(jī)、可重復(fù)使用運(yùn)載器等。基于Durham在控制分配領(lǐng)域的研究工作，一些控制分配方法在上個(gè)世紀(jì)末得到了廣泛的研究[1]。一些簡(jiǎn)單的控制分配技術(shù)如直接分配法、偽逆法和串式鏈分配法[1-2]，無(wú)法保證位置和速率約束得到滿足。Enns提出了一種通過(guò)利用罰函數(shù)考慮位置和速率約束的最小二乘控制分配方法[3]。Paradiso首先嘗試將線性規(guī)劃用來(lái)解決氣動(dòng)舵面的控制分配問(wèn)題[4]。近些年，形成了一些將控制分配問(wèn)題轉(zhuǎn)換為有約束優(yōu)化問(wèn)題來(lái)求解的方法[5-6]。現(xiàn)有的控制分配技術(shù)的綜述性研究見(jiàn)文獻(xiàn)[2]。

圖1 基于控制分配的飛行控制系統(tǒng)

本文提出了一種將控制分配問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有約束的多目標(biāo)混合1范數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，并將其轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的線性規(guī)劃模型，通過(guò)現(xiàn)有成熟的線性規(guī)劃求解算法包即可完成控制分配問(wèn)題的求解，最后利用提出的線性規(guī)劃控制分配算法對(duì)亞軌道飛行器的氣動(dòng)舵面控制分配問(wèn)題進(jìn)行仿真驗(yàn)證，證明了算法的有效性及氣動(dòng)舵面故障的重構(gòu)控制分配能力。

1 氣動(dòng)舵控制分配問(wèn)題描述

控制分配在飛行控制系統(tǒng)中扮演重要角色，特別是在氣動(dòng)舵面存在飽和限制、效率差異性以及重構(gòu)飛行控制中，其作用更是舉足輕重。圖1為采用控制分配的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。輸入為制導(dǎo)系統(tǒng)給出的制導(dǎo)指令，所需控制力矩udes由基線控制律給出，用來(lái)跟蹤制導(dǎo)指令，而udes由執(zhí)行機(jī)構(gòu)指令偏轉(zhuǎn)δ產(chǎn)生，直接作用于機(jī)體。本文假設(shè)控制力矩與氣動(dòng)舵面偏轉(zhuǎn)之間呈線性關(guān)系，即所謂線性控制分配問(wèn)題，其形式如式(1)所述

udes=Bδ

(1)

給定所需的控制力矩udes和控制效率矩陣B求解執(zhí)行機(jī)構(gòu)指令偏轉(zhuǎn)δ即為控制分配問(wèn)題，同時(shí)執(zhí)行機(jī)構(gòu)還需滿足下列位置和速率約束：

氣動(dòng)舵面位置約束：

δmin≤δ≤δmax

(2)

氣動(dòng)舵面速率約束：

(3)

現(xiàn)代飛行器一般采用數(shù)字控制系統(tǒng)，飛行控制律為采樣周期T的離散時(shí)間系統(tǒng)，可以將上述位置和速率約束合并為下面的組合時(shí)變位置約束。

(4)

其中

(5)

(6)

其中,L，M，N為滾動(dòng)，俯仰，偏航力矩；δ=[δ1δ2…δn]T，n代表飛行器具有n個(gè)氣動(dòng)舵面。

故障模式下氣動(dòng)舵面模型：

1)卡死：由于執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障，舵面卡死在某角度。舵面δi卡死在δf位置時(shí)的舵面故障模型通過(guò)修改相應(yīng)的位置與速率約束來(lái)實(shí)現(xiàn)，如式(7)和(8)所示：

δf≤δi≤δf

(7)

(8)

2)舵面積損失：由于熱燒蝕或其它原因造成了部分舵面的缺失，舵面仍具備產(chǎn)生操縱力矩的能力，但能力降低。假設(shè)舵面積與所產(chǎn)生的操縱力矩成正比。若舵面δi缺失面積占舵面積的比率為p，則舵面δi的故障下模型可通過(guò)將效率矩陣B的第i列乘以(1-p)來(lái)表示：

(9)

3)浮動(dòng)：舵面隨氣流浮動(dòng)，喪失了產(chǎn)生氣動(dòng)力矩的能力，即對(duì)各軸的力矩貢獻(xiàn)為零。舵面δi在浮動(dòng)故障模式下的模型可通過(guò)將效率矩陣B的第i列置為0來(lái)表示：

(10)

2 控制分配的線性規(guī)劃描述

首先將上一節(jié)中的控制分配問(wèn)題轉(zhuǎn)換為具有下面性能指標(biāo)的有約束優(yōu)化問(wèn)題：

(11)

約束于

(12)

最小化性能指標(biāo)范數(shù)的選擇決定了優(yōu)化問(wèn)題的求解算法，這里選擇1范數(shù)，可以利用線性規(guī)劃求解器求解控制分配問(wèn)題，這也是目前控制分配最便捷也是最高效的求解方法。

2.1 控制能力不足優(yōu)化層

當(dāng)氣動(dòng)舵面不足以實(shí)現(xiàn)給定俯仰、偏航和滾動(dòng)三軸的控制力矩時(shí)，稱氣動(dòng)舵面的控制能力不足。此時(shí)控制分配問(wèn)題即為方程(13)所示的力矩誤差最小化問(wèn)題，

(13)

約束于方程(10)。其中Wu為對(duì)角權(quán)重矩陣，給定了對(duì)俯仰、偏航、滾動(dòng)三軸力矩誤差的懲罰。

下面將式(13)和(12)所示的氣動(dòng)舵面控制分配問(wèn)題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的線性規(guī)劃模型。首先定義一個(gè)松弛向量，

usudes-Bδ

(14)

us代表了滾轉(zhuǎn)、俯仰和偏航三通道的力矩誤差。通過(guò)選取us作為決策變量，方程(13)所描述的1范數(shù)優(yōu)化問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為(15)所示的標(biāo)準(zhǔn)線性規(guī)劃模型，

(15)

約束于

(16)

式(15)和(16)所示的線性規(guī)劃模型物理意義簡(jiǎn)單明了，在滿足氣動(dòng)舵面位置和速率約束的前提下，實(shí)現(xiàn)三軸力矩誤差的最小化。

2.2 控制能力充足優(yōu)化層

當(dāng)式(15)的性能指標(biāo)J=0時(shí)，稱氣動(dòng)舵面的控制能力充足。此時(shí)控制分配問(wèn)題需要在完成式(15)所示的力矩誤差最小化后，繼而進(jìn)行控制能力充足優(yōu)化層，完成關(guān)于氣動(dòng)舵面的第二性能指標(biāo)的優(yōu)化，即式(17)所示的控制最小化問(wèn)題，

(17)

約束于式(10)。其中δp為偏好舵偏，Wδ為的對(duì)角權(quán)重矩陣，給定了對(duì)氣動(dòng)舵面的懲罰。

同樣地，式(17)和(12)所示控制最小化問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為式(18)和(19)所示標(biāo)準(zhǔn)線性規(guī)劃模型。

(18)

(19)

其中，δs為松弛向量，δs代表了實(shí)際舵偏與偏好舵偏的差值。

2.3 多目標(biāo)混合1范數(shù)優(yōu)化

通過(guò)引入正數(shù)ε可以有效地將上面兩節(jié)中的誤差最小化與控制最小化兩層優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程(20)所示的具有2個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的混合1范數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，這樣處理將上面的兩層優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一層優(yōu)化問(wèn)題，而且簡(jiǎn)化了問(wèn)題的求解并減輕了計(jì)算負(fù)擔(dān)。

(20)

同理，可以將其轉(zhuǎn)為式(21)和(22)所示的標(biāo)準(zhǔn)線性規(guī)劃問(wèn)題，該線性規(guī)劃問(wèn)題具有n+3個(gè)決策變量，式(22)為線性規(guī)劃的各種線性不等式約束。

(21)

(22)

3 數(shù)值實(shí)例

本文選取某亞軌道飛行器為仿真驗(yàn)證對(duì)象，該飛行器具有副翼、方向舵、升降舵和體襟翼4個(gè)氣動(dòng)舵面。副翼主要用來(lái)控制滾轉(zhuǎn)，方向舵控制偏航，而升降舵和體襟翼則用來(lái)控制俯仰方向。滾轉(zhuǎn)和偏航方向具有較強(qiáng)的交聯(lián)耦合作用，而在有側(cè)滑時(shí)俯仰與滾動(dòng)方向也會(huì)產(chǎn)生較強(qiáng)的交聯(lián)耦合作用，同時(shí)飛行器氣動(dòng)舵控制能力在俯仰方向具有一定的冗余度。現(xiàn)選取亞軌道飛行器再入返回時(shí)的一個(gè)低速狀態(tài)來(lái)驗(yàn)證在氣動(dòng)舵面無(wú)故障模式下和體襟翼卡死5°時(shí)，對(duì)于具有交聯(lián)耦合和冗余的復(fù)雜氣動(dòng)舵面系統(tǒng)控制分配算法的有效性和重構(gòu)控制能力。體襟翼卡死故障模式將會(huì)對(duì)俯仰方向產(chǎn)生一個(gè)近似常值干擾力矩，同時(shí)在有側(cè)滑狀態(tài)下將會(huì)對(duì)滾動(dòng)和偏航方向產(chǎn)生交聯(lián)耦合作用。低速飛行狀態(tài)見(jiàn)表1。

如圖1所示，圖中基線控制律模塊將采用基于反饋線性化的滑?？刂品椒榭刂品峙淠K提供期望控制力矩，基于反饋線性化的控制器設(shè)計(jì)方法詳見(jiàn)文獻(xiàn)[7]。氣動(dòng)舵面的位置與速率約束見(jiàn)表2。

表1 初始飛行狀態(tài)

表2 氣動(dòng)舵面位置速率約束

給定攻角15°、側(cè)滑角0°與傾斜角0°三通道的階躍制導(dǎo)指令，仿真步長(zhǎng)設(shè)為T= 0.01s，控制分配參數(shù)分別選為：

ε=0.01。

運(yùn)行仿真8s，氣動(dòng)舵面無(wú)故障模式和體襟翼卡死5°的姿態(tài)角響應(yīng)曲線對(duì)比如圖2，氣動(dòng)舵面無(wú)故障模式下攻角和傾斜角的跟蹤比體襟翼卡死5°時(shí)攻角和傾斜角的跟蹤快速、性能好。由于體襟翼和升降舵同時(shí)用來(lái)控制俯仰方向，故俯仰氣動(dòng)舵面控制能力具有一定的冗余，因此體襟翼卡死5°時(shí)，盡管攻角的響應(yīng)快速性有所降低，但是攻角仍然可以實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定跟蹤，驗(yàn)證了控制分配算法具有故障重構(gòu)控制能力。由于體襟翼卡死在5°所帶來(lái)的滾動(dòng)干擾力矩，造成了傾斜角跟蹤性能的下降。圖3和圖4分別為無(wú)故障模式和體襟翼卡死5°時(shí)對(duì)應(yīng)的氣動(dòng)舵偏轉(zhuǎn)指令。仿真結(jié)果表明本文所提出的氣動(dòng)舵面控制分配算法在不需要控制律重構(gòu)的前提下，有效地解決了氣動(dòng)舵面的控制分配問(wèn)題，并實(shí)現(xiàn)了氣動(dòng)舵面故障下的重構(gòu)控制。

圖2 姿態(tài)角響應(yīng)曲線

圖3 氣動(dòng)舵偏轉(zhuǎn)指令：無(wú)故障模式

圖4 氣動(dòng)舵偏轉(zhuǎn)指令：體襟翼5°卡死

4 結(jié)論

1)針對(duì)飛行器氣動(dòng)舵面控制分配的特點(diǎn)，將控制分配問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有約束的2層優(yōu)化目標(biāo)1范數(shù)優(yōu)化問(wèn)題和多目標(biāo)的混合1范數(shù)優(yōu)化問(wèn)題。

2)將相應(yīng)的有約束1范數(shù)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的線性規(guī)劃模型，簡(jiǎn)化了控制分配問(wèn)題的求解。

3)對(duì)于亞軌道飛行器氣動(dòng)舵面的控制分配問(wèn)題，仿真結(jié)果表明，所提出的控制分配算法是有效的，并具有氣動(dòng)舵面故障模式下的重構(gòu)控制能力。

參 考 文 獻(xiàn)

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