高超聲速飛行器末端導(dǎo)引與控制一體化研究

肖 紅 王 勇 國(guó)海峰 李望西 唐傳林

空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，西安 710038

高超聲速飛行器(Hypersonic Vehicle, HV)進(jìn)入末制導(dǎo)階段，為了以給定的彈著角精確打擊目標(biāo)，需要一種滿足過載約束、受擾動(dòng)影響小的導(dǎo)引律。最優(yōu)導(dǎo)引律和滑模導(dǎo)引律都需要對(duì)剩余飛行時(shí)間進(jìn)行估算，估算的精度很大程度上制約著導(dǎo)引精度[1]，不易實(shí)現(xiàn)。由于HV打擊慢移動(dòng)目標(biāo)對(duì)導(dǎo)引律的要求并不高，比例導(dǎo)引+系數(shù)自適應(yīng)的導(dǎo)引律(APN)有效且易于實(shí)現(xiàn)[2]，是合適的選擇。由于HV跨大氣層飛行時(shí)具有復(fù)雜的氣動(dòng)特性，氣動(dòng)熱導(dǎo)致飛行器結(jié)構(gòu)彈性形變，加之打擊精度的高要求，HV控制器的設(shè)計(jì)變得非常復(fù)雜[3-7]。因此，針對(duì)HV的導(dǎo)引與控制一體化研究將是HV研究的方向。

針對(duì)常規(guī)導(dǎo)彈攔截機(jī)動(dòng)目標(biāo)的問題，文獻(xiàn)[8]提出了基于動(dòng)態(tài)逆和狀態(tài)觀測(cè)器的制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)，文獻(xiàn)[9]提出了基于自抗擾控制的制導(dǎo)與運(yùn)動(dòng)控制一體化設(shè)計(jì)。它們的共同點(diǎn)是將運(yùn)動(dòng)方程和姿態(tài)控制方程納入一個(gè)控制模型中求解，很好地解決了目標(biāo)機(jī)動(dòng)帶來的制導(dǎo)控制難題。該方法對(duì)于打擊靜止目標(biāo)的HV沒必要，而且HV氣動(dòng)特性復(fù)雜，很難實(shí)現(xiàn)。本文針對(duì)HV打擊靜止目標(biāo)的問題，結(jié)合APN的特點(diǎn)，克服HV特殊的控制特點(diǎn)，提出了一種新的導(dǎo)引控制一體化設(shè)計(jì)方法。同時(shí)，建立的制導(dǎo)控制一體化模型，它包含了部分制導(dǎo)指令，而不包括HV的運(yùn)動(dòng)模型。根據(jù)APN所決定的彈道特性，通過分段對(duì)一體化控制模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化，并對(duì)各段單獨(dú)設(shè)計(jì)了魯棒控制律。對(duì)于一體化控制模型的求解，反演方法能夠很好地解決系統(tǒng)的非線性問題，而自適應(yīng)滑膜控制能夠很好地解決系統(tǒng)的參數(shù)大擾動(dòng)問題，本文將二者結(jié)合，得到了滿意的一體化控制律。最后，通過對(duì)導(dǎo)引律的調(diào)整，降低控制回路發(fā)散的可能性。仿真表明，一體化設(shè)計(jì)具有較強(qiáng)的系統(tǒng)魯棒性和高打擊精度。

1 末制導(dǎo)階段問題描述

1.1 坐標(biāo)系與運(yùn)動(dòng)方程

由于末制導(dǎo)階段航程較短，忽略地球自轉(zhuǎn)，采用目標(biāo)坐標(biāo)系，如圖1所示。X軸指向東，Y軸指向北，Z軸以豎直向上為正；γ是航跡角，偏上為正；ψ∈[-π，+π]是航向角，順時(shí)針為正；φ∈[0,π/2]是視線角；θ∈[-π,π]是方位角，逆時(shí)針為正；V是速度。

由坐標(biāo)系可知導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：

(1)

目標(biāo)位于原點(diǎn)，要求飛行器以給定的彈著角命中目標(biāo)，因此終端條件為：γf=Γf,ψf=Ψf,Xf=Yf=Zf=0。

圖1 目標(biāo)坐標(biāo)系與幾何關(guān)系

1.2 空氣動(dòng)力模型

本文采用1976年COESA美國(guó)擴(kuò)展標(biāo)準(zhǔn)大氣模型，空氣密度ρ描述為：

ρ(H)=ρ0×e-(h/H)

(2)

其中，ρ0=1.225kg/m3,H=8.5km。

CLα為升力氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)，Cl·,Cm·為滾轉(zhuǎn)力矩和俯仰力矩對(duì)“·”的氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)。各個(gè)氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)受高度和HV彈性形變影響劇烈。文獻(xiàn)[3，7]對(duì)氣動(dòng)參數(shù)進(jìn)行了非線性擬合：

CLα=-8.19×10-2+4.70×10-2M+1.86×10-2α-

4.37×10-4(αM)-9.19×10-3M2-1.52×

10-4α2+5.99×10-7(αM)2+7.74×10-4M3

(3)

由于空間有限，其他氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)略。

1.3 一體化模型的建立

根據(jù)文獻(xiàn)[4-6]，采用傾斜轉(zhuǎn)彎的機(jī)動(dòng)方式，忽略側(cè)滑角影響，末制導(dǎo)一體化模型可描述為系統(tǒng)(4)。

(4)

2 導(dǎo)引與控制一體化設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)控制模型不包括γ,ψ變量，是為了跟蹤導(dǎo)引指令解算出的α,σ，指令γ,ψ到α,σ的生成過程是開環(huán)的。由于氣動(dòng)參數(shù)的不確定性，這種開環(huán)的過渡將造成很大的誤差，而且線性的模型無法準(zhǔn)確描述非線性耦合HV系統(tǒng)。

圖2 制導(dǎo)控制一體化示意圖

2.1 末端導(dǎo)引律分析

本文采用三維比例導(dǎo)引律：

(5)

在要求以給定彈著角打擊目標(biāo)時(shí)，飛行器橫向瞄準(zhǔn)目標(biāo)之后，才進(jìn)行縱向瞄準(zhǔn)，在橫向瞄準(zhǔn)之前縱向航跡角保持不變。橫向?qū)б上禂?shù)選擇及更新方法如下[2]：

λ1的選擇與更新算法，令：

(6)

(7)

這種設(shè)計(jì)思路所得導(dǎo)引律必然使得橫向瞄準(zhǔn)完成前γ保持很小，σ變化很大。橫向瞄準(zhǔn)完成之后，導(dǎo)彈在縱向以一定的終態(tài)航跡角打擊目標(biāo)，此過程σ保持很小，γ變化很大。這些特點(diǎn)可以為控制器的設(shè)計(jì)提供有用的參考價(jià)值。

2.2 自適應(yīng)Backstepping滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)

設(shè)在t0時(shí)刻完成橫向瞄準(zhǔn)，彈道將有下式特點(diǎn)：

|δψ|=|ψt0+θf+π/2|≤ε

(8)

其中ε為任意小正數(shù)。如果沒有限制橫向彈著角，則上面的條件中θf由θ代替。

本文將分兩段進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì)，分割點(diǎn)為橫向瞄準(zhǔn)完成時(shí)刻。設(shè)u1,u2分別為分割點(diǎn)前后段控制量，則整個(gè)控制器為:

(9)

其中T為過渡時(shí)間常量。

2.2.1 控制器設(shè)計(jì)步驟

在后半段利用sinσ=σ，cosσ=1對(duì)系統(tǒng)(4)進(jìn)行化簡(jiǎn)。

反演(Backstepping)設(shè)計(jì)方法的基本思想是將復(fù)雜的非線性系統(tǒng)分解成不超過系統(tǒng)階數(shù)的子系統(tǒng)，然后為每個(gè)子系統(tǒng)分別設(shè)計(jì)李雅普諾夫函數(shù)和中間虛擬控制量，一直“后退”到整個(gè)系統(tǒng)，直到完成整個(gè)控制律的設(shè)計(jì)。

(10)

(11)

定義函數(shù)：

其中，k>0，則：

(12)

得：

(13)

2.2.2 穩(wěn)定性分析

將式(12)代入式(11)，得：

定義函數(shù)V(e2)，同理可得：

Fueue+Fδaδa

(14)

在前半段，γ很小，利用cosγ=1，sinγ=γ簡(jiǎn)化，可得前半段的控制器函數(shù)。

2.2.3 干擾上界自適應(yīng)估計(jì)

(15)

2.3 導(dǎo)引律的改進(jìn)

由于控制回路的跟蹤能力有限，當(dāng)導(dǎo)引指令長(zhǎng)時(shí)間超出飽和狀態(tài)時(shí)，控制回路很可能會(huì)發(fā)散。控制回路的飽和以升力指令超出最大升力為標(biāo)志。

(16)

(17)

控制回路對(duì)導(dǎo)引指令的延遲很大程度上影響最終精度。本文采用比例微分的方式將導(dǎo)引指令相位提前，則最終導(dǎo)引指令為：

(18)

(19)

(20)

(21)

其中w1和w2為指令提前的修正參數(shù)。

3 仿真研究

仿真初始條件，目標(biāo)彈著角以及對(duì)應(yīng)的導(dǎo)引律配置見表1。

表1 初始條件、目標(biāo)彈著角及導(dǎo)引律配置

加入正弦波干擾(|ΔL|max=0.2L，|Δf|max=0.2f)及飛行器的尺寸參數(shù)參照文獻(xiàn)[7]的概念機(jī)。由于對(duì)航向彈著角不作要求，以下仿真只分析航跡彈著角。

圖3是HV的整個(gè)3D彈道,仿真結(jié)果表明，本文方法能夠精確打擊目標(biāo)。

圖3 導(dǎo)彈3D軌跡圖

圖4反映了升降舵力矩系數(shù)的變化情況。其它力和力矩的系數(shù)也是非線性地劇烈變化。仿真結(jié)果表明，本文方法能夠有效克服系統(tǒng)參數(shù)非線性快時(shí)變的復(fù)雜特性。

圖4 升降舵力矩系數(shù)的變化情況

圖5 攻角變化

圖6 航跡角

圖7 航跡角速率指令和實(shí)際航跡角速率

比例系數(shù)進(jìn)行了自適應(yīng)更新(如圖8)，比例系數(shù)變化范圍除在終端時(shí)刻附近有較大變化外，其它時(shí)刻相對(duì)于2變化很小。為了減小高度過小使得系數(shù)更新率增大，在導(dǎo)彈與目標(biāo)還有400m的距離時(shí)停止自適應(yīng)更新，避免更新算法分母項(xiàng)過小。圖9是相應(yīng)的升降舵指令變化情況，最終趨于穩(wěn)定。

圖8 縱向比例系數(shù)自適應(yīng)更新情況

圖9 升降舵指令

圖10 傾側(cè)角

如圖11所示，限制副翼的偏轉(zhuǎn)指令大小在0.5rad之內(nèi)，副翼偏轉(zhuǎn)量在50s附近開始大范圍波動(dòng)，最終趨于穩(wěn)定。

圖6和10驗(yàn)證了導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)過程有一個(gè)明顯轉(zhuǎn)折點(diǎn)的假設(shè)，在轉(zhuǎn)折點(diǎn)之前，γ很小，σ變化范圍很大；轉(zhuǎn)折點(diǎn)之后，γ變化很大，而σ?guī)缀鯙?。多次仿真可觀察出，轉(zhuǎn)折點(diǎn)以橫向瞄準(zhǔn)完成時(shí)刻為標(biāo)志，λ2(0)越大，分割點(diǎn)越明顯，對(duì)應(yīng)的最大攻角越大。

圖11 副翼指令

圖11表示了最大攻角|α|max和脫靶量stf及彈著角誤差Δγ(tf)的關(guān)系。考慮到指令飽和與延遲的方法記為方法1，反之記為方法2。由于不提前修正飽和與延遲，使得控制回路的誤差不斷積累，最終導(dǎo)致誤差很大，甚至控制回路發(fā)散。隨著最大攻角減小，方法1的誤差始終比方法2的誤差小。當(dāng)最大攻角處于中間值時(shí)，方法1的效果最明顯。當(dāng)最大攻角過小時(shí)，實(shí)現(xiàn)精確跟蹤是幾乎不可能的。

圖12 最大攻角與誤差

4 結(jié)論

針對(duì)HV以給定彈著角打擊目標(biāo)的要求，及HV復(fù)雜的特性，本文提出了導(dǎo)引與控制一體化的設(shè)計(jì)思想，并建立了一體化控制模型。結(jié)合APN制導(dǎo)律的特點(diǎn)，對(duì)一體化控制模型分2段進(jìn)行了簡(jiǎn)化。在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)出了對(duì)參數(shù)不確定性具有魯棒性的自適應(yīng)Backstepping滑?？刂破?，有效解決了系統(tǒng)的非線性與耦合性問題。在對(duì)控制律考察后，相應(yīng)地改進(jìn)了制導(dǎo)律，進(jìn)而增強(qiáng)了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。本文的一體化設(shè)計(jì)方法，實(shí)現(xiàn)了導(dǎo)引和控制的有機(jī)結(jié)合，有效可行，提高了系統(tǒng)整體性能。

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