基于零脫靶量設(shè)計(jì)的前向追蹤攔截滑模制導(dǎo)律*

賈 杰 李永強(qiáng) 陳 晨 周艷艷

南昌航空大學(xué)，南昌 330063

當(dāng)前，空空導(dǎo)彈使用的制導(dǎo)律主要是比例導(dǎo)引法。但是使用比例導(dǎo)引法攔截高超音速目標(biāo)，需要攔截彈的速度更高，這將引起攔截彈的控制和紅外導(dǎo)引頭的精度等問題。

為克服這一問題，Oded M.Golan等人首先提出前向追蹤攔截制導(dǎo)模型[1-2]。該攔截方式將攔截彈放置在目標(biāo)飛行前方，且速度比目標(biāo)速度小，這樣就巧妙地將傳統(tǒng)制導(dǎo)方式中攔截彈速度必須大于目標(biāo)的要求，轉(zhuǎn)化為攔截彈速度小于目標(biāo)速度，從而減小了攔截彈的能量需求，降低了系統(tǒng)的控制難度。文獻(xiàn)[3-4]深入研究了前向追蹤攔截方式的三維制導(dǎo)律。通過控制攔截彈速度-視線角與目標(biāo)速度-視線角成比例關(guān)系，從而控制攔截彈始終飛行在目標(biāo)前方，且彈目速度方向一致。但是該制導(dǎo)律需要精確地獲取目標(biāo)的速度矢量，并且對(duì)目標(biāo)的機(jī)動(dòng)比較敏感，因此，在魯棒性和實(shí)用性上有所欠缺。文獻(xiàn)[5]基于準(zhǔn)平行接近原理[6]，提出一種前向追蹤攔截變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律。該制導(dǎo)律不要求攔截彈速度和目標(biāo)速度方向一致，只需保持視線角為常數(shù)，即可達(dá)到攔截目的，所以，該制導(dǎo)律既可以前向追蹤攔截，也可以迎面攔截。但是該制導(dǎo)律針對(duì)大機(jī)動(dòng)目標(biāo)的追蹤攔截所需過載較大，且在制導(dǎo)末期，視線角速度容易發(fā)散，從而引起系統(tǒng)不穩(wěn)定。

本文從脫靶量的角度出發(fā)，建立了前向追蹤攔截制導(dǎo)模型，推導(dǎo)了該方式下的理論脫靶量，以零脫靶量為目標(biāo)，利用變結(jié)構(gòu)控制理論對(duì)干擾具有自適應(yīng)性的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一種前向追蹤攔截滑模制導(dǎo)律。該制導(dǎo)律結(jié)構(gòu)簡單，所需目標(biāo)信息量少，具有較強(qiáng)的魯棒性和相當(dāng)高的精度。

1 前向追蹤攔截模型

圖1是前向追蹤攔截方式的彈目運(yùn)動(dòng)關(guān)系圖。圖中T和M分別為目標(biāo)和導(dǎo)彈，vt和vm分別為目標(biāo)和導(dǎo)彈的速度，α和β分別是vt和vm與水平線的夾角，r是彈目距離矢量，方向從T到M，q是彈目視線角，θ和δ分別是vt和vm與彈目視線的夾角。

圖1 彈目運(yùn)動(dòng)關(guān)系圖

圖1中，

θ=α-q

(1)

δ=β-q

(2)

彈目相對(duì)速度：

(3)

視線角變化率：

(4)

如果導(dǎo)彈和目標(biāo)的機(jī)動(dòng)都只作用在垂直速度方向上，則：

(5)

(6)

式(5)和(6)中，at和am分別為目標(biāo)和導(dǎo)彈的加速度。

對(duì)式(1)和(2)求導(dǎo)：

(7)

(8)

對(duì)式(4)求導(dǎo)得：

(9)

上式中，aM=amcosδ，aT=atcosθ，分別為攔截彈和目標(biāo)的法向加速度在垂直視線方向上的分量。

2 脫靶量的數(shù)學(xué)描述

在實(shí)際應(yīng)用中，脫靶量是指攔截彈與目標(biāo)的最小距離，是衡量攔截彈攔截精度的重要標(biāo)準(zhǔn)。文獻(xiàn)[7]推導(dǎo)了可用于計(jì)算的理論脫靶量，當(dāng)目標(biāo)非機(jī)動(dòng)時(shí)，理論脫靶量可以表示為：

(10)

當(dāng)目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí)，理論脫靶量可以表示為：

(11)

在前向追蹤攔截方式下，目標(biāo)機(jī)動(dòng)情況下的理論脫靶量為：

(12)

在實(shí)際情況下，目標(biāo)一般都機(jī)動(dòng)飛行，因此，式(12)更近似地表達(dá)了前向追蹤攔截方式下的實(shí)際脫靶量。

3 制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

為實(shí)現(xiàn)理論上的零脫靶量，按照變結(jié)構(gòu)控制理論[8]，可以將理論脫靶量選取為滑模面，即：

(13)

式(13)可以理解為，系統(tǒng)一直處于趨近階段，當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)入滑模面時(shí)，理論脫靶量為0，攔截過程就結(jié)束。

(14)

近似自動(dòng)駕駛儀一階動(dòng)態(tài)特性：

(15)

上式中，τ為時(shí)間常數(shù)，u為制導(dǎo)指令。于是，式(14)可寫成：

(16)

為使系統(tǒng)具有良好的趨近品質(zhì)，本文選取自適應(yīng)趨近律[9]如下：

(17)

求解式(16)和 (17)：

(18)

sgn(s)=sgn(D)

因此得到較簡單的制導(dǎo)律：

(19)

(20)

式中：

4 仿真與分析

基于機(jī)動(dòng)目標(biāo)攔截設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律必須能攔截非機(jī)動(dòng)目標(biāo)。在目標(biāo)機(jī)動(dòng)情況下，正弦機(jī)動(dòng)是目標(biāo)常見的逃逸方式，本文設(shè)定目標(biāo)以非機(jī)動(dòng)飛行和以5g的最大機(jī)動(dòng)能力做正弦機(jī)動(dòng)逃逸2種情況，利用上文所設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律進(jìn)行攔截，并分析其導(dǎo)引品質(zhì)。

設(shè)置初始條件：攔截彈位置(2000,800)，速率1200m/s，俯仰角60°；目標(biāo)位置(0,0)，速率1600m/s，俯仰角30°。

圖2～3顯示了目標(biāo)非機(jī)動(dòng)和機(jī)動(dòng)情況下的視線角變化率。從圖2可以看出，當(dāng)目標(biāo)非機(jī)動(dòng)飛行時(shí)，視線角變化率逐漸變小，最終趨近為0。而在攔截機(jī)動(dòng)目標(biāo)時(shí)，視線角變化率會(huì)產(chǎn)生震蕩，這是因?yàn)槟繕?biāo)的周期性機(jī)動(dòng)變化；圖3顯示，視線角變化率的震蕩幅度逐漸變大，這是因?yàn)樵跀r截過程中，彈目距離逐漸變小。

圖2 視線角速度變化曲線(目標(biāo)非機(jī)動(dòng))

圖3 視線角速度變化曲線(目標(biāo)機(jī)動(dòng))

圖4～5分別為目標(biāo)非機(jī)動(dòng)和機(jī)動(dòng)情況下攔截彈的過載情況。圖4說明，在攔截非機(jī)動(dòng)目標(biāo)時(shí)，攔截彈在開始的一段較小的過載下調(diào)整后，過載接近為0。圖5說明，當(dāng)目標(biāo)作周期性的機(jī)動(dòng)時(shí)，攔截彈需要相應(yīng)的周期性過載，而過載變化比較圓滑，實(shí)際情況下比較容易實(shí)現(xiàn)；同時(shí)，相對(duì)目標(biāo)的過載，攔截彈的過載變化范圍不大，在±8g之間。

圖4 攔截彈法向過載(目標(biāo)非機(jī)動(dòng))

圖5 攔截彈法向過載(目標(biāo)機(jī)動(dòng))

圖6～7為2種情況下的彈道軌跡。圖6顯示，目標(biāo)做非機(jī)動(dòng)飛行時(shí)，攔截彈的軌跡非常理想。圖7中，攔截彈的飛行軌跡隨著目標(biāo)軌跡的變化而變化，在制導(dǎo)末期，幾乎與目標(biāo)的軌跡重合，最終脫靶量為0.8m。

圖6 彈目運(yùn)動(dòng)軌跡(目標(biāo)非機(jī)動(dòng))

圖7 彈目運(yùn)動(dòng)軌跡(目標(biāo)機(jī)動(dòng))

5 結(jié)論

前向追蹤攔截制導(dǎo)律能用低速攔截彈攔截高速目標(biāo)，由此解決了攔截高超音速目標(biāo)的攔截彈能量、紅外導(dǎo)引頭精度等問題。本文從脫靶量的角度出發(fā)，研究了前向追蹤攔截方式的一種制導(dǎo)方法，即以脫靶量為滑模面，使系統(tǒng)逐漸趨近于零脫靶量，這樣就克服了其它前向追蹤攔截制導(dǎo)律對(duì)目標(biāo)速度矢量變化的敏感性。由于對(duì)目標(biāo)的機(jī)動(dòng)加速度及其變化率進(jìn)行了估計(jì)，該制導(dǎo)律適合攔截作復(fù)雜機(jī)動(dòng)目標(biāo)的攔截。仿真表明，該制導(dǎo)律不只在攔截非機(jī)動(dòng)目標(biāo)時(shí)能取得理想的攔截效果，也能對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的攔截具有高精度、低過載等良好品質(zhì)。

[1] Oded M.Golan, Tal Shima.Head Pursuit Guidance for Hypervelocity Interception[R].Guidance, Navigation and Control Conference and Exhibit, AIAA 2004-4885, 2004.

[2] Oded M.Golan, Tal Shima.Precursor Interceptor Guidance Using the Sliding Mode Approach[R].Guidance, Navigation and Control Conference and Exhibit, AIAA 2005-5965, 2005.

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