用不平衡天平測(cè)物體的質(zhì)量

渠愛(ài)蓮

2012年6月某日的《深圳晚報(bào)》“玩游戲”一欄內(nèi)登載了一個(gè)游戲問(wèn)題，請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真思考一下，看看這個(gè)問(wèn)題怎么解決.

奧地利西部的薩爾茨堡正如其名，是一座盛產(chǎn)巖鹽的鹽城（薩爾茨的德文意思就是鹽）.有一次，有人將一架如圖1所示的兩頭平衡但左右臂桿長(zhǎng)短不一的天平送到了這里的鹽山.請(qǐng)問(wèn)，在不知道天平臂桿的長(zhǎng)短和重量的條件下，怎樣用兩個(gè)500g的砝碼，正確稱(chēng)出1kg的巖鹽？

帶著這個(gè)游戲問(wèn)題，我們來(lái)分析一下學(xué)過(guò)的托盤(pán)天平的測(cè)量原理，看看能否找出比較恰當(dāng)?shù)臏y(cè)量方法.

就測(cè)量原理來(lái)說(shuō)，我們正常使用的托盤(pán)天平（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“天平”），是以橫梁上的刀口為中點(diǎn)，左右兩邊的橫梁長(zhǎng)度相等，橫梁上的其他配件（如：兩個(gè)托盤(pán)、托盤(pán)架等）質(zhì)量也左右相等，所以在測(cè)量調(diào)節(jié)平衡后，根據(jù)杠桿平衡原理可知，右盤(pán)中的砝碼和游碼的總質(zhì)量就等于左盤(pán)中的物體質(zhì)量.

可是，在我們平時(shí)使用天平時(shí)，有時(shí)會(huì)遇到“不平衡天平”的現(xiàn)象，那么，請(qǐng)想一想、試一試，我們還能不能用這種“不平衡天平”來(lái)準(zhǔn)確地測(cè)量出物體的質(zhì)量呢？

我們能遇到的不平衡天平一般有兩種情況：一種是天平的左、右兩臂等長(zhǎng)，但在測(cè)量前不能夠調(diào)節(jié)橫梁在水平位置平衡的天平；另一種是測(cè)量前能夠調(diào)節(jié)橫梁在水平位置平衡，但天平的左、右兩臂不等長(zhǎng)的天平.

由于各自的情況不同，用這兩種類(lèi)型的天平測(cè)物體的質(zhì)量，我們所選用的方式方法也就不同.下面我們一起來(lái)分析各自所適用的原理和方法.

第一種情況：天平的左、右兩臂等長(zhǎng)，由于平衡螺母不起作用了，在測(cè)量前不能夠調(diào)節(jié)天平橫梁在水平位置平衡，即“不水平天平”.下面，我們把這類(lèi)天平分為兩種情況來(lái)分析.

（1）如圖2所示的右盤(pán)高、左盤(pán)低，指針偏左型，可以用“移碼調(diào)平法”.

因?yàn)闇y(cè)量前調(diào)節(jié)天平橫梁在水平位置平衡是微調(diào)，所以只要把游碼向右移動(dòng)一點(diǎn)位置，就可以調(diào)節(jié)橫梁在水平位置平衡了，如圖3所示，記下這時(shí)游碼的示數(shù)為m0 .

然后，把被測(cè)物體m放在天平的左盤(pán)，在右盤(pán)中加減砝碼和移動(dòng)游碼，使橫梁水平平衡，如圖4所示，記下這時(shí)右盤(pán)中砝碼的總數(shù)為m1，及游碼的示數(shù)為m2.由于天平左、右兩臂是等長(zhǎng)的，所以被測(cè)物體的質(zhì)量就是m=m1+m2-m0.

（2）如圖5所示的左盤(pán)高、右盤(pán)低，指針偏右型，可以用“配重調(diào)平法”.

天平由于右盤(pán)重，測(cè)量前就不能用向右移動(dòng)游碼法來(lái)調(diào)節(jié)橫梁水平平衡了.這時(shí)我們把游碼放在零刻度線處，在較輕的左盤(pán)中加適量的沙粒進(jìn)行配重微調(diào)，就可以使橫梁水平平衡.然后，按照正常的測(cè)量方法就可以測(cè)出物體的質(zhì)量，即物體的質(zhì)量等于右盤(pán)中砝碼的總數(shù)加上游碼的示數(shù)，在這里配重的沙粒質(zhì)量是不計(jì)入其中的.

同理，對(duì)（1）中“右盤(pán)高、左盤(pán)低”的天平，我們也可以用配重微調(diào)法測(cè)出物體的質(zhì)量.

（3）對(duì)于以上（1）（2）兩種情況，我們還可以用“交換測(cè)量法”來(lái)測(cè)量物體質(zhì)量.這種方法不需要進(jìn)行測(cè)量前的水平平衡調(diào)節(jié).

第一步，把被測(cè)物體放在左盤(pán)，在右盤(pán)中加減砝碼和移動(dòng)游碼，使天平平衡，如圖6所示，記下這時(shí)右盤(pán)中砝碼的總數(shù)和游碼的示數(shù)之和，記為m1.

第二步，取下物體和砝碼，使游碼歸零，然后把被測(cè)物體放在右盤(pán)，在左盤(pán)中加減砝碼和移動(dòng)游碼，使天平平衡，如圖7所示，記下這時(shí)左盤(pán)中砝碼的總數(shù)和游碼的示數(shù)之差，記為m2.

第三步，計(jì)算被測(cè)物體的質(zhì)量m.以（1）中天平為例，由于左盤(pán)重、右盤(pán)輕，我們假設(shè)左盤(pán)質(zhì)量比右盤(pán)質(zhì)量大Δm，由于天平橫梁是等臂的，所以天平平衡后，左邊對(duì)應(yīng)的質(zhì)量減去不平衡時(shí)的質(zhì)量差Δm就等于右邊對(duì)應(yīng)的質(zhì)量.

由第一步可知m-Δm=m1 ①

由第二步可知m2-Δm=m ②

由①式減②式，化簡(jiǎn)后得m=（m1+m2）/2.

第二種情況：如圖8所示，測(cè)量前能夠調(diào)節(jié)橫梁在水平位置平衡，而天平的左、右兩臂不等長(zhǎng)，即“不等臂天平”.根據(jù)杠桿平衡原理，這種天平在測(cè)量時(shí)就不能直接得出左盤(pán)中的物體質(zhì)量與右盤(pán)中的砝碼總數(shù)和游碼示數(shù)之和是相等的關(guān)系.那么，我們可以用以下兩種方法來(lái)巧妙地測(cè)出物體的質(zhì)量：

（1）我們可以用常見(jiàn)的“替代法”來(lái)間接地測(cè)量物體的質(zhì)量.

第一步，先調(diào)節(jié)橫梁水平平衡，把被測(cè)物體放入右盤(pán)，在左盤(pán)中放一紙片，向紙上倒一些沙粒，使天平平衡，如圖9所示.

第二步，左盤(pán)保持不變，然后取出右盤(pán)中的被測(cè)物體，再向右盤(pán)中添加砝碼，使天平恢復(fù)平衡，如圖10所示，記下右盤(pán)中砝碼的總數(shù)為m1.

由于前后兩次都使天平左盤(pán)保持平衡，則右盤(pán)中砝碼質(zhì)量m1和物體質(zhì)量m的效果相同，即m=m1.

（2）我們也可以用“交換測(cè)量法”來(lái)間接地進(jìn)行測(cè)量，然后通過(guò)杠桿平衡原理計(jì)算出被測(cè)物體的質(zhì)量.

第一步，先把游碼歸零，調(diào)節(jié)橫梁水平平衡.把被測(cè)物體放在左盤(pán)，在右盤(pán)中加減砝碼和移動(dòng)游碼，調(diào)節(jié)天平平衡，如圖11所示，記下這時(shí)右盤(pán)中砝碼的總數(shù)和游碼的示數(shù)之和，記為m1.

第二步，取下物體和砝碼，使游碼歸零.然后把被測(cè)物體放在右盤(pán)上，在左盤(pán)中加減砝碼和移動(dòng)游碼，調(diào)節(jié)天平平衡，如圖12所示，記下這時(shí)左盤(pán)中砝碼的總數(shù)和游碼的示數(shù)之差，記為m2.

第三步，根據(jù)杠桿平衡原理進(jìn)行計(jì)算.

由于天平的左右兩臂不等長(zhǎng)，所以我們假設(shè)天平左、右兩臂的長(zhǎng)分別為L(zhǎng)左、L右，待測(cè)物體的質(zhì)量為m.

由第一步可知，在天平平衡時(shí)則有

mg·L左=m1 g·L右 ①

由第二步可知，在天平平衡時(shí)則有

m2 g·L左=mg·L右 ②

由①②二式推理可計(jì)算出測(cè)物體的質(zhì)量為m=■.

分析到這里，同學(xué)們可能對(duì)以上的問(wèn)題有所認(rèn)識(shí)了.那么，我們回過(guò)頭來(lái)，看看開(kāi)頭的“玩游戲”問(wèn)題，你有什么巧妙的方法解答呢？

同學(xué)們，為巧妙地解決不平衡天平測(cè)質(zhì)量的問(wèn)題，你們可能還有其他的方式方法，那么就請(qǐng)你們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)和生活中，多留意觀察身邊的物理現(xiàn)象，多動(dòng)腦筋進(jìn)行思考，多動(dòng)手進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，利用知識(shí)的遷移，一定能找出一些物理現(xiàn)象的內(nèi)在規(guī)律和聯(lián)系，這樣，你們就能巧妙地解決較難的物理問(wèn)題了.