灰色關(guān)聯(lián)度與改進的貝葉斯判別法在油氣層識別中的應(yīng)用

常晉 郭大立 許江文 祝凱 雷若懷

(1.西南石油大學(xué)研究生院，成都 610500;2.新疆油田公司勘探公司，新疆克拉瑪依 834000)

隨著油氣勘探工作的不斷深入，對于保護好油氣層、保證鉆井的安全和順利進行、提高試產(chǎn)產(chǎn)量，及現(xiàn)場快速準確的識別油氣層顯得尤為重要。氣測錄井識別油氣層在其中發(fā)揮著重要作用［1］。目前，國內(nèi)很多油田仍然采用常規(guī)的皮克斯勒法、三角圖板法和3H比值法對氣測錄井資料進行解釋。除此之外，還有馬氏距離判別法、Fisher判別法、Bayes判別法等解釋方法［2-6］。但實際上，在距離判別法、Fisher判別法、Bayes判別法3種判別方法中，距離判別法與 Bayes判別法是2種實質(zhì)判別方法，而Fisher判別法只是一種變換。因此，本文尋求一種新的識別油氣層方法:改進的Bayes判別法，即先進行Fisher變換，再利用Bayes判別法進行判別。而同時原有的氣測錄井解釋方法通常是選擇少量的錄井參數(shù)經(jīng)簡單的代數(shù)組合，根據(jù)其取值范圍對油氣層做出預(yù)測，盡管這些方法有一定的物理、化學(xué)依據(jù)，但不能充分、全面的利用測井、錄井資料，未能綜合分析寶貴的測井、錄井信息，解釋方法和計算規(guī)則帶有一定程度的片面性，從而導(dǎo)致解釋符合率偏低。鑒于這種情況，本文首先通過灰色關(guān)聯(lián)度分析優(yōu)選測井、錄井參數(shù)，繼而采用改進的Bayes判別法識別油氣層，以期進一步提高解釋符合率。

1 灰色關(guān)聯(lián)度分析

灰色關(guān)聯(lián)度分析是一種多因素統(tǒng)計分析方法，它是以各因素的樣本數(shù)據(jù)為依據(jù)，用灰色聯(lián)度來描述因素間關(guān)系的強弱、大小和次序的一種分析方法。

灰色關(guān)聯(lián)度分析是在對研究問題定性分析的基礎(chǔ)上，確定一個因變量因素和多個自變量因素。因變量數(shù)據(jù)構(gòu)成參考序列，各自變量數(shù)據(jù)構(gòu)成比較序列，因變量數(shù)據(jù)序列和各自變量數(shù)據(jù)序列構(gòu)成一個N×(n+1)矩陣A(N為變量序列長度，n為因變量個數(shù))。然后對這n+1個變量序列采用均質(zhì)化法或初值化法進行無量綱化構(gòu)成一個新的N×(n+1)矩陣B。進而對矩陣B的參考序列和比較序列進行求絕對差序列構(gòu)成一個新的N×n矩陣C。求出矩陣C中元素的最大值和最小值，記為c(max)和c(min)，同時對矩陣C中的數(shù)據(jù)進行變換:dij=其中:cij為矩陣C的元素，1≤i≤N，1≤j≤n;ρ為分辨系數(shù)，在(0，1)內(nèi)取值，一般取值0.5)。經(jīng)過以上變換后，元素dij構(gòu)成一個新的N×n矩陣 D，再對矩陣D中的數(shù)據(jù)進行 rj=變換求出rj，rj即為比較序列與參考序列的關(guān)聯(lián)度，對求出的rj按大小進行排序，優(yōu)選rj大的參數(shù)，此即為灰色關(guān)聯(lián)度分析。

2 改進的Bayes判別法

2.1 Bayes判別法

令G1，G2，G3，…，Gk為k個p維總體，其p維概率密度函數(shù)分別為 f1(x)，f2(x)，…，fk(x)，其出現(xiàn)的先驗概率分別為:q1，q2，…，qk(qi≥ 0，i=1，2，…，Bayes判別就是對RP空間做一個不重疊劃分 D1，D2，D3，…，Dk，若樣本落入 Di，則認為此樣品屬于總體Gi。于是，Bayes判別可簡記為:D=(D1，D2，D3，…，Dk)。令 P(j|i，D)表示在判別準則D之下將事實上來自Gi的樣品誤判為來自Gj的概率，則 P(j|i，D)= ∫Djfi(x)d x(j=1，2，…，k，j≠i)，由此誤判而造成的損失記為C(j|i)(j=1，2，…，k，j≠i)，因此，在判別準則D下，將來自Gi的樣品誤判為來自 G1，…，Gi，Gi+1，…，Gk的期望損失為 Li=

2.2 Bayes判別法的改進

對于 p 維 正 態(tài) 總 體 G1，G2，G3，…，Gk， 若μi)+ln qi=(x)(i=1，2，…，k)，則X∈Gi，此即為等誤判損失下的Bayes判別法。但由于Bayes判別法在距離計算過程中不能像Fisher判別法在距離計算過程中那樣將各個自變量的權(quán)數(shù)選擇與判別效率較好的聯(lián)系起來。因此，本文先做Fisher變換，再做Bayes判別，利用概率最大原則進行判別。

令X服從p維正態(tài)分布，μi，∑i分別為第i類的均值和協(xié)方差陣，X屬于第i類的先驗概率為qi(i=1，2，…，k)，令=，…)'和X分別為Gt的樣本均值和總體樣本均值:X(t)=，t=1，2，…，k;i=1，2，…，nt，nt為第t個總體的樣本數(shù)據(jù)個數(shù)，并令B=，利用方差分析思想做Fisher變換，使達到最大(a為p維向量)，E－1B的特征根按大小排列，即:λ1≥λ2≥…≥λr≥0，相應(yīng)的特征向量記為 a1，…，ar，E－1B 的秩 r≤ p，令 z1=a'1X，…，zr=a'rX，ar為p維列向量，于是，新生成的 r維向量z=(z1，…，zr)的均值為:μzi=E(z=a'X|X∈Gi)=a1μi1+a2μi2+ … +arμir，方差為:=V(z=a'X|X∈Gi)=a'∑ia。因此，經(jīng)Fisher變換后的Bayes判別法即改進的Bayes判別法為:(z－μzi)+ln qi=，則 X ∈ Gi。

3 實際應(yīng)用效果分析

應(yīng)用灰色關(guān)聯(lián)度分析法對新疆地區(qū)腹部區(qū)塊的86口井229層的16個測井參數(shù)和8個錄井參數(shù)進行灰色關(guān)聯(lián)度優(yōu)選分析，優(yōu)選了6個測井參數(shù)，分別是:滲透率、有效孔隙度、密度、地層電阻率、聲波時差和自然伽瑪;4個錄井參數(shù):全烴增幅、C1、iC5和nC5。其分析結(jié)果見表1。

對應(yīng)用灰色關(guān)聯(lián)度分析法優(yōu)選的6個測井參數(shù)和4個錄井參數(shù)，選取5口井6層，運用改進的Bayes判別法識別油氣層，其判別結(jié)果見表2。

由表2可知，改進的Bayes判別法解釋符合率較高，對新疆地區(qū)腹部區(qū)塊所有層系采用改進的Bayes判別法對優(yōu)選的測井和錄井數(shù)據(jù)進行油氣層識別解釋，其平均解釋符合率達到82.38%。

由表3、表4的判別結(jié)果可知，先對測井數(shù)據(jù)和錄井數(shù)據(jù)應(yīng)用灰色關(guān)聯(lián)度分析方法進行優(yōu)選，然后利用改進的Bayes判別法識別油氣層的解釋符合率較單一的利用氣測數(shù)據(jù)和應(yīng)用Bayes判別法、馬氏距離判別法、Fisher線性判別法識別油氣層的解釋符合率都高，能更準確的識別油氣層，較以前的油氣層識別方法，該方法解釋符合率進一步提高。

表1 灰色關(guān)聯(lián)度優(yōu)選測井、錄井參數(shù)分析結(jié)果

表2 改進的Bayes判別法判別結(jié)果

表3 氣測數(shù)據(jù)的解釋符合率

表4 優(yōu)選的測井、錄井數(shù)據(jù)識別油氣層的解釋符合率

4 結(jié)論

(1)先應(yīng)用灰色關(guān)聯(lián)度分析方法對測井數(shù)據(jù)和錄井數(shù)據(jù)進行優(yōu)選，然后采用改進的Bayes判別法識別油氣層能更準確的識別地層中油、氣、水、干等類型。

(2)運用灰色關(guān)聯(lián)度分析方法優(yōu)選測井、錄井參數(shù)可以提高識別油氣層的解釋符合率。

(3)改進的Bayes判別法能彌補Bayes判別法在距離計算過程中不能將各個自變量的權(quán)數(shù)選擇與判別效率很好的聯(lián)系起來的不足，使解釋符合率較Bayes判別法進一步提高。

［1］紀偉.四種類型儲氣層的氣測井解釋［J］.錄井技術(shù)，2002，13(4)：23-30.

［2］龍爍禺.應(yīng)用逐步判別法建立氣測解釋模型［J］.錄井技術(shù)，1999，10(3)：22-28.

［3］吳志超.利用綜合錄井色譜氣測信息解釋油氣層［J］.江漢石油學(xué)院學(xué)報，2004，26(增刊)：35-36.

［4］杜尚明.油氣地質(zhì)錄井［M］.成都：四川科學(xué)技術(shù)出版社，2006.

［5］張書遠，趙建偉，耿安然，等.氣測錄井判別地層流體性質(zhì)的兩種方法［J］.石油天然氣學(xué)報：江漢石油學(xué)院學(xué)報，2012(2)：278-280.

［6］杜子芳，劉亞文.基于Fisher變換的Bayes判別方法探索［J］.統(tǒng)計研究，2012(3)：73-78.