動(dòng)車組可靠性驗(yàn)證試驗(yàn)抽樣方案的研究

胡 川，姚建偉

（中國(guó)鐵道科學(xué)研究院 鐵道科學(xué)技術(shù)研究發(fā)展中心，北京100081）

可以確定抽檢量n和合格判斷數(shù)c，這樣就形成了標(biāo)準(zhǔn)型失效率抽樣檢驗(yàn)方案（n，c）。這種抽樣方案的抽檢量n一般較大，不太實(shí)用。例如，不妨取s＝0.3×106 km，λ1可以取表2中的各個(gè)數(shù)值，不妨取λ1＝0.15×10－6次／km，取λ0／λ1 為1／10，則λ1＝0.015×10－6次／km。對(duì)于每對(duì)特定的λ0、λ1值，方程（6）存在著不唯一的整數(shù)解（n，c）?？紤]到動(dòng)車組屬于可靠性比較高的復(fù)雜系統(tǒng)，而且為減少可靠性試驗(yàn)抽檢量，不妨限定c∈［0，20］，n∈［1，200］。通過(guò) MATLAB軟件計(jì)算方程（6）的解，得出最小的n值為85，相對(duì)應(yīng)的c為1，即為了對(duì)動(dòng)車組做可靠性Ⅹ級(jí)定級(jí)試驗(yàn)，需要選取85輛動(dòng)車組，在實(shí)際中確實(shí)不太適用。

實(shí)際過(guò)程中常采用故障率的LTFR抽檢方案，即為了滿足使用方的要求，只控制使用方風(fēng)險(xiǎn)β及極限故障率λ1，在滿足條件

近幾年來(lái)隨著鐵路裝備技術(shù)的快速發(fā)展，列車運(yùn)行速度的不斷提高，我國(guó)在既有線和新線上陸續(xù)開行了200～300km／h速度等級(jí)的高速動(dòng)車組，極大地緩解了鐵路運(yùn)力緊張的局勢(shì)，改善了人們的出行環(huán)境，取得了良好的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益。但是目前我國(guó)動(dòng)車組可靠性水平尚有待深入研究。動(dòng)車組的運(yùn)行速度越高，安全責(zé)任越大，對(duì)可靠性的要求越嚴(yán)格，因此開展動(dòng)車組可靠性研究以提高我國(guó)動(dòng)車組可靠性水平迫在眉睫。

動(dòng)車組可靠性試驗(yàn)作為動(dòng)車組可靠性工程研究的一個(gè)必不可少的環(huán)節(jié)，是動(dòng)車組可靠性設(shè)計(jì)的主要依據(jù)和可靠性評(píng)估的重要手段。其中動(dòng)車組可靠性驗(yàn)證試驗(yàn)，即為確定動(dòng)車組的可靠性特征量是否達(dá)到所要求水平而進(jìn)行的試驗(yàn)，其目的在于指導(dǎo)動(dòng)車組設(shè)計(jì)、研制和維修，是可靠性試驗(yàn)中的重要組成部分。動(dòng)車組可靠性驗(yàn)證試驗(yàn)必須針對(duì)動(dòng)車組的工作特點(diǎn)進(jìn)行，這樣才能夠真實(shí)反映其可靠性水平。目前在可靠性驗(yàn)證領(lǐng)域還沒(méi)有適合我國(guó)動(dòng)車組特點(diǎn)的可靠性驗(yàn)證方法。為此，本文通過(guò)分析我國(guó)動(dòng)車組運(yùn)行特點(diǎn)和故障規(guī)律，根據(jù)可靠性抽樣檢驗(yàn)理論，初步提出了兩種動(dòng)車組可靠性驗(yàn)證試驗(yàn)抽驗(yàn)方案，一種是選取多列動(dòng)車組樣本的LTFR可靠性等級(jí)鑒定試驗(yàn)抽樣方案，一種是只取一列動(dòng)車組樣本的可靠性驗(yàn)證試驗(yàn)方案，對(duì)動(dòng)車組系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì)、研制和維修具有一定的借鑒意義。

1 動(dòng)車組故障規(guī)律分析和可靠性等級(jí)劃分

1.1 動(dòng)車組故障規(guī)律

安全和正點(diǎn)是鐵路運(yùn)輸?shù)母疽?，一切可能影響?dòng)車組安全運(yùn)行和正點(diǎn)到達(dá)的故障都將降低動(dòng)車組的可靠性。因此為了對(duì)動(dòng)車組的可靠性進(jìn)行評(píng)估，應(yīng)該首先分析動(dòng)車組的故障規(guī)律。本文討論的動(dòng)車組故障主要指動(dòng)車組安全類故障和運(yùn)用類故障，安全類故障是指可能對(duì)動(dòng)車組運(yùn)行安全性造成直接影響的故障；運(yùn)用類故障是指雖然不對(duì)動(dòng)車組運(yùn)行安全造成嚴(yán)重的后果，但可能引起動(dòng)車組非正常運(yùn)行的故障。

故障規(guī)律指的是產(chǎn)品的故障率隨工作時(shí)間或運(yùn)行里程變化的規(guī)律［1］。根據(jù)現(xiàn)代可靠性和維修理論，復(fù)雜系統(tǒng)發(fā)生故障之后如果能得到及時(shí)維修或更換，則當(dāng)其工作了一段時(shí)間后，系統(tǒng)故障率將維持在一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的水平，故障間隔時(shí)間或里程s將近似服從指數(shù)分布［2－7］，系統(tǒng)的可靠度函數(shù)F（s）為：

其中

式中λ為系統(tǒng)的故障率，MTBF（Mean Time Between Failure）是系統(tǒng)的平均無(wú)故障工作時(shí)間。

根據(jù)文獻(xiàn)［8］對(duì)各型動(dòng)車組的大量故障數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，動(dòng)車組正常運(yùn)行期間的故障率是基本穩(wěn)定的，故障發(fā)生的間隔里程基本上服從指數(shù)分布，因此在實(shí)際工程中進(jìn)行可靠性試驗(yàn)時(shí)可用指數(shù)分布函數(shù)來(lái)描述動(dòng)車組的整車故障率。

1.2 動(dòng)車組故障率等級(jí)的劃分

由于動(dòng)車組的故障規(guī)律服從指數(shù)分布，則動(dòng)車組的故障率是常數(shù)，因此可按故障率的大小將動(dòng)車組可靠性等級(jí)劃分成若干等級(jí)。依據(jù)文獻(xiàn)［9］，可以用每運(yùn)行106km里程內(nèi)發(fā)生的故障次數(shù)來(lái)衡量動(dòng)車組的可靠性，故障率越低，可靠性等級(jí)越高。借鑒文獻(xiàn)［10］給出的指數(shù)分布故障率LTFR方案表，本文建議將動(dòng)車組可靠性等級(jí)按故障率由低到高劃分為10級(jí)，其各級(jí)符號(hào)和最大故障率見表1。

表1 動(dòng)車組可靠性等級(jí)劃分建議表

2 選取多列動(dòng)車組樣本的LTFR可靠性等級(jí)鑒定試驗(yàn)抽樣方案

2.1 LTFR可靠性等級(jí)鑒定試驗(yàn)抽檢原理

對(duì)于動(dòng)車組這種高可靠性的產(chǎn)品，要考察的可靠性指標(biāo)一般是產(chǎn)品批（一批產(chǎn)品，而非一個(gè)產(chǎn)品）的故障率。為了對(duì)產(chǎn)品批進(jìn)行考核驗(yàn)收，必須隨機(jī)抽取一部分樣品進(jìn)行可靠性試驗(yàn)。對(duì)復(fù)雜產(chǎn)品一般可選擇做定時(shí)截尾壽命試驗(yàn)，一旦某產(chǎn)品發(fā)生故障后就退出該試驗(yàn)，在此前提下本文將討論故障率的抽樣檢驗(yàn)。

故障率的抽樣檢驗(yàn)（抽檢）是一種計(jì)數(shù)型抽驗(yàn)方案，其規(guī)則是從某批產(chǎn)品中隨機(jī)選取n個(gè)進(jìn)行可靠性試驗(yàn)，到事先規(guī)定的截止時(shí)間（對(duì)于動(dòng)車組，應(yīng)選截止運(yùn)行里程s）時(shí)停止試驗(yàn)，如果在［0，s］這段時(shí)間或里程里共有r個(gè)產(chǎn)品發(fā)生故障，則規(guī)定：

①當(dāng)r≤c時(shí)，則認(rèn)為產(chǎn)品批故障率符合要求，應(yīng)當(dāng)接收這批產(chǎn)品；

②當(dāng)r＞c時(shí)，則認(rèn)為產(chǎn)品批故障率不符合要求，應(yīng)當(dāng)拒收這批產(chǎn)品。

其中n為抽驗(yàn)量，c為接收判定數(shù)。

動(dòng)車組在運(yùn)行里程為［0，s］內(nèi)發(fā)生故障的概率為P（S＜s）＝F（s），而在［0，s］內(nèi)不發(fā)生故障的概率為R（s）＝1－F（s）。因而n列動(dòng)車組產(chǎn)品進(jìn)行可靠性試驗(yàn)在［0，s］內(nèi)出現(xiàn)r次故障的概率為

式中X表示在試驗(yàn)中出現(xiàn)故障的產(chǎn)品個(gè)數(shù)。

由于動(dòng)車組故障發(fā)生的間隔里程基本上服從指數(shù)分布，則這批動(dòng)車組產(chǎn)品接收概率為：

式中L（λ）是抽樣特性函數(shù)，表示產(chǎn)品批的接收概率，與抽樣量n和檢驗(yàn)批的故障率λ有關(guān)。

在抽樣檢驗(yàn)中常會(huì)碰到兩類風(fēng)險(xiǎn)：生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)α和使用方風(fēng)險(xiǎn)β。在抽樣檢驗(yàn)中將合格批判為不合格批而拒收產(chǎn)品（棄真）的概率α稱為生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)，也稱為犯第一類錯(cuò)誤的概率；在抽樣檢驗(yàn)中將不合格批判為合格批而接收產(chǎn)品（取偽）的概率β稱為使用方風(fēng)險(xiǎn)，也稱為犯第二類錯(cuò)誤的概率。

為制訂一個(gè)故障率抽檢方案［11］，除需給出兩類風(fēng)險(xiǎn)α，β外，還需給出：

①可接受的故障率λ0，記作AFR（Acceptable Failure Rate），其含義是當(dāng)產(chǎn)品故障率λ≤λ0時(shí)，產(chǎn)品批是符合要求的，應(yīng)當(dāng)以高概率接收，即要求L（λ0）＝1－α；當(dāng)λ≤λ0時(shí)，L（λ）≥L（λ0）＝1－α。

②極限故障率λ1，記為 LTFR（Low Tolerance Failure Rate），其含義為當(dāng)產(chǎn)品故障率λ≥λ1時(shí)，產(chǎn)品批是不符合要求的，應(yīng)以低概率接收，即要求L（λ1）＝β，即λ≥λ1時(shí)，L（λ）≤L（λ1）＝β。

由式（4）可以畫出抽樣特性函數(shù)L（λ）的圖形，如圖1所示，即抽樣特性曲線，簡(jiǎn)稱OC（Operating Characteristic）曲線。

圖1 失效率抽檢特性曲線

α、β、λ0、λ1通常應(yīng)根據(jù)生產(chǎn)方的生產(chǎn)能力及使用方的質(zhì)量需求協(xié)商決定。一般α取0.05，β取0.10，λ0應(yīng)取同類產(chǎn)品中比較先進(jìn)的水平，而且估計(jì)生產(chǎn)方是可能達(dá)到的，λ1的選擇可根據(jù)產(chǎn)品在使用中的重要性而定，λ0／λ1一般取1／5～1／10。由于動(dòng)車組是高可靠性產(chǎn)品，λ1應(yīng)取得與λ0接近一些，λ0／λ1可以取1／3～1／2，甚至可取到2／3。但λ0／λ1取得過(guò)大將會(huì)增加抽驗(yàn)量n或試驗(yàn)截止里程s，抽樣檢驗(yàn)過(guò)程應(yīng)盡量保證抽樣特性曲線接近理想的階躍形抽樣特性曲線。

在規(guī)定截尾里程s和給定α、β、λ0、λ1后，由方程組

可以確定抽檢量n和合格判斷數(shù)c，這樣就形成了標(biāo)準(zhǔn)型失效率抽樣檢驗(yàn)方案（n，c）。這種抽樣方案的抽檢量n一般較大，不太實(shí)用。例如，不妨取s＝0.3×106km，λ1可以取表2中的各個(gè)數(shù)值，不妨取λ1＝0.15×10－6次／km，取λ0／λ1為1／10，則λ1＝0.015×10－6次／km。對(duì)于每對(duì)特定的λ0、λ1值，方程（6）存在著不唯一的整數(shù)解（n，c）?？紤]到動(dòng)車組屬于可靠性比較高的復(fù)雜系統(tǒng)，而且為減少可靠性試驗(yàn)抽檢量，不妨限定c∈［0，20］，n∈［1，200］。通過(guò) MATLAB軟件計(jì)算方程（6）的解，得出最小的n值為85，相對(duì)應(yīng)的c為1，即為了對(duì)動(dòng)車組做可靠性Ⅹ級(jí)定級(jí)試驗(yàn)，需要選取85輛動(dòng)車組，在實(shí)際中確實(shí)不太適用。

實(shí)際過(guò)程中常采用故障率的LTFR抽檢方案，即為了滿足使用方的要求，只控制使用方風(fēng)險(xiǎn)β及極限故障率λ1，在滿足條件

即

的前提下，考慮采用盡可能少的抽檢量n及試驗(yàn)里程s，并且適當(dāng)照顧生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)α。

由式（8）可知，若某批動(dòng)車組在運(yùn)行里程s內(nèi)發(fā)生故障的列數(shù)不大于c，或故障發(fā)生列數(shù)達(dá)到c次時(shí)的累計(jì)運(yùn)行里程大于s，則可以（1－β）的置信度認(rèn)為該批動(dòng)車組的故障率不大于λ1。在置信度（1－β）的水平下，λ1可以選取表2中不同等級(jí)的故障率數(shù)據(jù)，由式（8）可以計(jì)算出動(dòng)車組不同可靠性等級(jí)的LTFR抽檢方案（n，c）。

在動(dòng)車組可靠性驗(yàn)證試驗(yàn)中，一般令β＝0.10，也就是置信度為90%的抽樣方案。從目前動(dòng)車組運(yùn)用情況看，每列動(dòng)車組平均每月運(yùn)行里程約為0.05×106km，若希望在半年內(nèi)對(duì)動(dòng)車組可靠性給出驗(yàn)證結(jié)果，則可取s＝0.3×106km，式（8）變成

對(duì)于方程（8），只有當(dāng)λ1s不太大（λ1s＜0.1）時(shí)才能做如下近似簡(jiǎn)化：e－λs≈1－λs，而且只有當(dāng)nλ1s＜5，λ1s＜0.1才可用泊松分布代替二項(xiàng)分布。

方程（9）屬于超越方程，對(duì)于每個(gè)特定的λ1值，方程（9）存在兩個(gè)未知數(shù)n、c，其解（n，c）不唯一。為了求出這個(gè)超越方程的精確解，本文采用MTALAB軟件編程進(jìn)行計(jì)算?？紤]到動(dòng)車組屬于可靠性比較高的復(fù)雜系統(tǒng)，且為減少動(dòng)車組可靠性試驗(yàn)抽檢量，限定c∈［0，5］，n∈［1，200］，計(jì)算出動(dòng)車組的LTFR抽樣方案如表2所示。

表2 動(dòng)車組故障率的LTFR抽樣方案表（β＝0.10，s＝0.3×106 km）

2.2 動(dòng)車組LTFR可靠性等級(jí)鑒定試驗(yàn)抽檢方法

首先，根據(jù)驗(yàn)證要求，確定動(dòng)車組可靠性試驗(yàn)要驗(yàn)證的故障率等級(jí)λ1，使用方風(fēng)險(xiǎn)β，確定要在多長(zhǎng)里程內(nèi)完成試驗(yàn)，即確定方程（8）中s的值，然后利用MATLAB軟件計(jì)算出動(dòng)車組故障率的LTFR抽樣方案表，并最終確定一系列驗(yàn)證方案（n，c），綜合考慮可用來(lái)試驗(yàn)的動(dòng)車組數(shù)量，確定最終的試驗(yàn)方案，一般可以選擇n最小的抽樣方案。

試驗(yàn)結(jié)束后，統(tǒng)計(jì)這批動(dòng)車組達(dá)到驗(yàn)證運(yùn)行里程s時(shí)發(fā)生故障的列數(shù)r，并與允許發(fā)生故障的產(chǎn)品個(gè)數(shù)c比較，若r≤c，則可以（1－β）的置信度認(rèn)為該批動(dòng)車組達(dá)到了要求的可靠性等級(jí)，可以接收；否則認(rèn)為該批動(dòng)車組未達(dá)到規(guī)定的可靠性等級(jí)，應(yīng)該拒絕接收。

例如預(yù)計(jì)一批某型號(hào)動(dòng)車組的安全類故障等級(jí)不低于Ⅸ級(jí)，β＝0.10，要求在6個(gè)月內(nèi)給出其可靠性驗(yàn)證結(jié)果，按照上述驗(yàn)證方案，查表3可得安全類故障抽檢方案：（37，0），（64，1）……，即最少要選取37列動(dòng)車組，運(yùn)行30萬(wàn)公里，若期間發(fā)生故障為0次，方能以90%的置信度認(rèn)為該型動(dòng)車組的運(yùn)用類故障等級(jí)不低于Ⅸ級(jí)。

3 只取一列動(dòng)車組樣本的可靠性驗(yàn)證試驗(yàn)方案

由于動(dòng)車組屬于大型復(fù)雜系統(tǒng)，產(chǎn)品數(shù)量有限，有時(shí)為了減少抽檢量n，近似評(píng)估某一輛動(dòng)車組的故障率，可以根據(jù)指數(shù)分布的無(wú)記憶性，設(shè)計(jì)只選取一列動(dòng)車組進(jìn)行可靠性驗(yàn)證試驗(yàn)的方案。但條件是每次發(fā)生故障后要用新的零件（或部件）替換發(fā)生故障的零件（或部件），或者按“維修如新”的原則維修動(dòng)車組，然后在試驗(yàn)過(guò)程中記錄動(dòng)車組開行后一段時(shí)間內(nèi)的故障發(fā)生情況。

指數(shù)分布是一種具有無(wú)記憶性的分布，即產(chǎn)品工作一段時(shí)間t0后，仍然如同一個(gè)新產(chǎn)品一樣，不影響將來(lái)的工作時(shí)間長(zhǎng)短，即它繼續(xù)工作t1時(shí)間的概率P（T＞t1）（T指產(chǎn)品工作的時(shí)間）與已工作過(guò)的時(shí)間t0無(wú)關(guān)，用λ表示產(chǎn)品的故障率，即：

3.1 記錄動(dòng)車組運(yùn)行期間故障間隔里程

只選取一列動(dòng)車組進(jìn)行可靠性驗(yàn)證試驗(yàn)，每次發(fā)生故障后用新零件（或部件）替換發(fā)生故障的零件（或部件），或者按“維修如新”的原則維修動(dòng)車組。在試驗(yàn)過(guò)程中記錄動(dòng)車組開行后一段時(shí)間后故障的間隔里程，本文選取某型動(dòng)車組的31個(gè)故障間隔里程數(shù)據(jù)［8］排列于表1，令i表示故障序號(hào)，第i個(gè)故障間隔里程為si，單位為106km。

如表3記錄的那樣，相當(dāng)于對(duì)n（n＝r＝31）列動(dòng)車組在做無(wú)替換定數(shù)截尾試驗(yàn)，則根據(jù)文獻(xiàn)［12］給出的點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)的計(jì)算公式，由總試驗(yàn)里程sr為53×106km，則平均故障率的點(diǎn)估計(jì)＾λ為：

若置信水平為90%，即1－α＝0.9，平均故障率的區(qū)間估計(jì)為：

其中λL、λU分布為動(dòng)車組故障率的單側(cè)置信上、下限。

故在置信水平為0.9下，該型動(dòng)車組平均故障率的區(qū)間估計(jì)為［0.423 5 次／（106km），0.767 7 次／（106km）］。對(duì)照表2給出的動(dòng)車組故障率等級(jí)建議表，在置信水平0.9下可以認(rèn)為表1中的某型動(dòng)車組可靠性等級(jí)不低于Ⅴ級(jí)。

表3 某型動(dòng)車組故障間隔里程數(shù)據(jù) 106km

3.2 記錄動(dòng)車組運(yùn)行一定里程內(nèi)的故障次數(shù)

即在動(dòng)車組運(yùn)行一定里程間隔內(nèi)記錄動(dòng)車組故障次數(shù)。文獻(xiàn)［13］提供了某型動(dòng)車組開行后一段時(shí)間內(nèi)的故障發(fā)生情況，在39×106km的運(yùn)行里程內(nèi)總共發(fā)生160次故障（即r＝160）。根據(jù)文獻(xiàn)［14］提供的參數(shù)估計(jì)方法，該型動(dòng)車組的平均故障率的點(diǎn)估計(jì)是

其中λL、λU分布為動(dòng)車組平均故障率的單側(cè)置信上、下限。

因此該型動(dòng)車組平均故障率在置信度為0.9下的置信區(qū)間為［3.59次／（106km），4.69次／（106km）］。按表2提供的動(dòng)車組可靠性等級(jí)建議表，在置信度0.9下可以認(rèn)為該型動(dòng)車組故障率等級(jí)不低于Ⅰ級(jí)。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文依據(jù)可靠性理論和動(dòng)車組故障數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，在動(dòng)車組故障規(guī)律服從指數(shù)分布的的基礎(chǔ)上，提出了將動(dòng)車組可靠性等級(jí)劃分為10級(jí)的建議，并給出每個(gè)等級(jí)故障率的最大值；依據(jù)可靠性抽樣檢驗(yàn)理論，以故障率作為可靠性特征量來(lái)定量考核動(dòng)車組可靠性水平，給出了動(dòng)車組可靠性驗(yàn)證試驗(yàn)的抽樣方案。如果選取多組動(dòng)車組進(jìn)行可靠性驗(yàn)證試驗(yàn)，則試驗(yàn)時(shí)間較短，結(jié)果更精確，但是需要較多動(dòng)車組；如果只取一組動(dòng)車組進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)時(shí)間較長(zhǎng)，精度稍低，每次發(fā)生故障就需要替換新部件（或零部件）或按“維修如新”的原則進(jìn)行維修，耗費(fèi)人力物力。綜合考慮，如果為了節(jié)省時(shí)間和提高試驗(yàn)精確度，宜采用多列動(dòng)車組進(jìn)行試驗(yàn)；如果動(dòng)車組數(shù)量有限，但試驗(yàn)時(shí)間充足，或者為了驗(yàn)證某型動(dòng)車組可靠性水平，則宜選取一列動(dòng)車組進(jìn)行試驗(yàn)。

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