一種有效的中值濾波圖像盲取證檢測方案

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(黃淮學(xué)院動畫學(xué)院，河南 駐馬店 463000)

0 引 言

近年來，隨著數(shù)字信號處理技術(shù)的發(fā)展以及專業(yè)圖像編輯軟件的普及，圖像變得越來越容易被修改，以致其真實(shí)性愈來愈受到質(zhì)疑，因而迫切需要取證技術(shù)對圖像的真實(shí)性進(jìn)行檢測鑒別。其中，盲檢測圖像取證技術(shù)由于其不依賴于對原始圖像的任何預(yù)處理，具有很高的實(shí)用性，已經(jīng)成為了研究的熱點(diǎn)[1]。對于數(shù)字圖像取證來說，恢復(fù)圖像的操作歷史將有助于實(shí)現(xiàn)鑒別的目標(biāo)，因此需要檢測圖像可能經(jīng)歷過的操作(如中值濾波、重采樣、JPEG壓縮、對比度增強(qiáng)等)。中值濾波一般被廣泛地應(yīng)用于信號的去噪和平滑處理，然而由于中值濾波具有的高度非線性，近年來也被應(yīng)用于反取證技術(shù)中，使其成為了用于消除其它圖像操作所留痕跡的有效工具，因此對中值濾波進(jìn)行盲檢測變得尤為重要。在實(shí)際應(yīng)用中，中值濾波檢測器通常面臨兩個嚴(yán)峻的問題：一是低分辨率的問題，這種情況當(dāng)圖像中只有部分區(qū)域經(jīng)過濾波時(shí)就會出現(xiàn)，此時(shí)由于缺乏足夠的樣本，使得一些統(tǒng)計(jì)量無法可靠地估計(jì)，將導(dǎo)致檢測器失效；二是JPEG壓縮問題，圖像通常是以JPEG格式保存和傳輸?shù)?，而壓縮過程中的量化操作將有可能破壞中值濾波留下的痕跡。目前，已有相關(guān)的國內(nèi)外研究者提出了一些關(guān)于中值濾波的檢測方法。例如，Kirchner等人[2]最早提出通過圖像一階差分直方圖中0和1的數(shù)量比來實(shí)現(xiàn)中值濾波檢測，同時(shí)采用差分像素鄰接矩陣(SPAM)特征克服JPEG壓縮的影響。Cao等人[3]采用圖像紋理區(qū)域一階差分中零值的概率作為特征，但該方法僅適用于無壓縮圖像上的中值濾波檢測。Yuan[4]提出了基于排序統(tǒng)計(jì)特性和灰度值的特征，該方法能處理圖像局部區(qū)域經(jīng)過中值濾波的情況，但在深度JPEG壓縮時(shí)性能明顯下降。Kang等人[5]采用自回歸(AR)模型刻畫圖像的中值濾波殘差(MFR)同時(shí)提取AR系數(shù)作為特征，該方法對JPEG壓縮具有較強(qiáng)的魯棒性，但在低分辨率圖像上性能較差。Chen[6]提出了由全局概率特征(GPF)和局部相關(guān)特征(LCF)組成的GLF特征，在JPEG壓縮或低分辨率的情況下可以取得較好的檢測性能。然而在低分辨率JEPG壓縮圖像上檢測中值濾波依然具有挑戰(zhàn)性，為更好地解決數(shù)字圖像取證中的中值濾波檢測問題，給出了一種有效的數(shù)字圖像取證盲監(jiān)測方案(effective Blind Detection scheme of Digital Image Forensics，BDDIF)，該方案從圖像差分域?yàn)榍腥朦c(diǎn)來分析中值濾波引入的相關(guān)性，然后采用線性預(yù)測模型和旋轉(zhuǎn)不變LBP算子描述相關(guān)性，提取出線性預(yù)測系數(shù)和歸一化直方圖特征，構(gòu)成線性與非線性描述子，將兩者結(jié)合起來增強(qiáng)中值濾波監(jiān)測的性能。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：與現(xiàn)有的檢測方法相比，所給算法可以顯著地提升中值濾波檢測的性能，尤其是在低分辨率的JPEG壓縮圖像上，因此具有非常重要的理論意義和研究價(jià)值。

1 BDDIF方案設(shè)計(jì)

在數(shù)字圖像上，二維中值濾波的具體處理過程是：選取一種濾波窗口，令其在圖像上滑動，滑動過程中對濾波窗口所包含的像素值進(jìn)行排序，然后取出中值替代濾波窗口中心點(diǎn)對應(yīng)位置上的像素值。例如：一幅大小為M×N的圖像，其對應(yīng)的中值濾波圖像式(1)所示：

g(m,n)=median{f(r,c)|(r,c)∈Ωm,n}

(1)

其中，Ωm,n表示位于坐標(biāo)(m,n)上的濾波窗口。

由于中值濾波是按濾波窗口依次進(jìn)行處理的，它在圖像相鄰像素之間引入了復(fù)雜的相關(guān)性，這種相關(guān)性在圖像的差分域中也同樣存在。因此，為了降低圖像內(nèi)容對檢測算法的不良影響，所給BDDIF算法在k階差分圖像中進(jìn)行檢測，則圖像差分的定義如式(2)所示：

(2)

1.1 線性描述子

文獻(xiàn)[7]指出脈沖噪聲會在信號中引入異常的不連續(xù)性，并且在信號經(jīng)過差分之后，這種不連續(xù)性將會更加明顯，通過采用線性預(yù)測模型描述信號的相關(guān)性，從而實(shí)現(xiàn)了一個脈沖噪聲檢測系統(tǒng)。由于中值濾波具有能夠有效去除圖像中脈沖噪聲的特性，所以可通過引入線性預(yù)測模型來描述像素間的線性相關(guān)性，刻畫出原始圖像和中值濾波圖像之間的差異，從而實(shí)現(xiàn)中值濾波的檢測。其中，中值濾波檢測的線性預(yù)測模型如式(3)所示：

(3)

(4)

然后最小化殘差平方和，則有

α=〈U,U〉-1UTv

(5)

其中，U=[u1,u2,…,uη]T，v=[v1,v2,…,vη]T，〈·,·〉表示內(nèi)積運(yùn)算。

可以對給定的差分方向在相鄰的像素差值上建立線性預(yù)測模型。假定沿著給定方向計(jì)算得到的像素差分都共用同一個模型，那么它們也共用同一組線性預(yù)測系數(shù)。為了估計(jì)線性預(yù)測系數(shù)，需要從差分圖像上獲取觀測數(shù)據(jù)U和v。首先，沿著某個方向?qū)D像進(jìn)行差分得到差分圖像。然后，沿著同樣的方向用寬度為W的一維窗口在差分圖像上滑動，每滑動一次就將窗口中的值取出來，作為矩陣Y中的一行。如圖1所示。根據(jù)測試圖像的大小不同，所采用的滑動方式也不相同。在默認(rèn)情況下窗口之間不相互重疊，但是當(dāng)測試圖像的尺寸小于64×64時(shí)，為了能夠獲得足夠多的觀測數(shù)據(jù)來保證估計(jì)的準(zhǔn)確性，則需采用相互重疊的滑動窗口。其中，矩陣Y的前W-1列即為所需的觀測數(shù)據(jù)U，Y的最后一列即為所需的觀測數(shù)據(jù)v，則采用式(5)即可估計(jì)出該方向?qū)?yīng)的線性預(yù)測模型的系數(shù)。

圖1 觀測數(shù)據(jù)獲取過程

假定自然圖像的空域統(tǒng)計(jì)特性對于鏡像和翻轉(zhuǎn)具有對稱性，則對于第k階差分圖像可以將水平和垂直方向、主對角線和次對角線上的線性預(yù)測系數(shù)分別作平均，從而降低特征的維數(shù)，則第k階線性描述向量如式(6)所示：

(6)

最后，將所有K個線性描述向量合并即構(gòu)成線性描述子L，且有L=[L1,L2,…,LK]，為2K(W-1)維向量。其中，為了取得好的檢測效果且兼顧計(jì)算效率，將參數(shù){K,v}設(shè)置為{2,3}。

1.2 非線性描述子

在構(gòu)造線性描述子時(shí)僅僅只考慮沿著同一個方向上的像素差分之間的相關(guān)性，下面則需要進(jìn)一步研究沿著不同方向計(jì)算出來的像素差分之間所具有的相關(guān)性。中值濾波是高度非線性操作，具有改變像素局部區(qū)域排序統(tǒng)計(jì)特性的效果，因而可以采用各個方向上像素差分值的正負(fù)來刻畫這種效果。由于正負(fù)符號構(gòu)成了不同方向上像素差分之間的非線性相關(guān)性，假如將正的像素差分映射為1，將負(fù)的像素差分映射為0，那么一個像素周圍上下左右4個方向像素差分的映射值就形成一個模式可以反映中值濾波的影響。如果進(jìn)一步將符號映射推廣到更多的方向上，將等價(jià)于Ojala等人[8]提出的局部二值模式(LBP)，從而可以引入LBP來捕捉像素差分之間的非線性相關(guān)性。最原始的LBP算子是以一個像素點(diǎn)為中心，計(jì)算不同方向上鄰近像素點(diǎn)與中心像素點(diǎn)之間的差值并進(jìn)行閾值化，分配2的不同次冪作為權(quán)重，最后求出總和作為該中心像素點(diǎn)的標(biāo)記值。假定將某個像素點(diǎn)I(m,n)作為中心(記為gc)，則該點(diǎn)對應(yīng)的LBP值如式(8)所示：

(8)

其中，R表示半徑，即周圍像素點(diǎn)與中心像素點(diǎn)之間的距離，P表示鄰近像素點(diǎn)的總數(shù)，gp表示鄰近像素點(diǎn)的像素值，s()為閾值化函數(shù)，且其定義如式(9)所示：

(9)

將參數(shù){P,R}設(shè)置為{8,1}，表示考慮像素點(diǎn)周圍8個方向上距離為1的鄰近像素點(diǎn)。原始LBP標(biāo)記值總共有28=2562種，描述了周圍像素值大小分布的所有可能情況。實(shí)際上通過適當(dāng)?shù)暮喜⒖色@得更加緊湊的表達(dá)。首先，根據(jù)周圍像素值的大小分布情況，LBP可以分成“統(tǒng)一型”與“非統(tǒng)一型”兩種類型。當(dāng)且僅當(dāng)滿足式(10)時(shí)，LBP被稱作是統(tǒng)一型的。

(10)

(11)

給定一幅大小為M×N的圖像，應(yīng)用旋轉(zhuǎn)不變LBP算子，每一個像素被賦予(0,P+1)之間的標(biāo)記值，即可得到一幅標(biāo)記圖像Iq(m,n)，其歸一化直方圖H=[h1,h2,…,hP+1]可以通過式(12)計(jì)算：

(12)

1.3 新方案增強(qiáng)特征LN

雖然上述構(gòu)造的兩個描述子都能用于檢測圖像是否經(jīng)過中值濾波操作，但兩者之間也存在差異。首先，它們分別利用了圖像差分域不同部分的信息。線性描述子L描述了沿著相同方向計(jì)算得到鄰近差值之間的線性相關(guān)性，而非線性描述子N考慮的是多個方向上差值的非線性相互關(guān)系。其次，它們利用了中值濾波的兩種不同特性。線性描述子L利用了中值濾波的去噪和平滑特性，而非線性描述子N則反映了中值濾波對圖像局部排序統(tǒng)計(jì)特性的影響。最后，它們在解決實(shí)際應(yīng)用中遇到的問題時(shí)各有其優(yōu)勢。線性描述子L對于JPEG壓縮更加具有魯棒性，而非線性描述子N在低分辨率圖像上具有較好的性能。因此，通過將線性描述子L和非線性描述子N組合起來相互補(bǔ)充，可以構(gòu)成一個更加有效的特征，尤其是對于經(jīng)過JPEG壓縮的低分辨率圖像具有更好的性能。

通過組合線性描述子L和非線性描述子N，構(gòu)造了一個維數(shù)為18的特征向量，該特征描述了中值濾波給圖像引入的復(fù)雜相關(guān)性，能夠有效地將中值濾波圖像和原始圖像區(qū)分開來。同時(shí)，由于原始圖像與其對應(yīng)的中值濾波圖像上提取出來的特征之間有較大差異，而連續(xù)兩次中值濾波圖像所提取出來的特征差別較小，所以在人為施加中值濾波的圖像上提取出的特征能夠提供有助于中值濾波檢測的額外信息。因此，對于一幅測試圖像，一方面除了直接在原圖像上提取出一組特征外，另一方面還需要在測試圖像上人為施加一次中值濾波(一般常采用3×3濾波窗口)提取出另外一組特征。最后，將兩組特征組合起來即構(gòu)成一個增強(qiáng)特征LN，此時(shí)其維數(shù)為原特征維數(shù)的兩倍(36維)。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為評估所給中值濾波檢測算法的性能，將BDDIF方案同基于GLF與MFR特征的方案在無壓縮的圖像、有壓縮的圖像和低分辨率壓縮的圖像上的檢測結(jié)果進(jìn)行比較。實(shí)驗(yàn)采用的圖像庫是通過合并BOWS2[9]、NRCS[10]和DID[11]三個不同的圖像庫所得到的，且這三個圖像庫均已被廣泛用于圖像取證和隱寫分析領(lǐng)域。首先，分別從這三個圖像庫中隨機(jī)選取3000張圖像組成一個9000張的大圖像庫，每一張圖像都修改成大小為512 × 512的灰度圖，即構(gòu)成一個原始圖像集合，記為DORI。然后，分別對DORI中的圖像進(jìn)行不同的處理以生成不同的實(shí)驗(yàn)圖像集。其中，DMF3和DMF5是經(jīng)過3×3和5×5中值濾波得到的圖像集合，DAVE中的圖像是通過均值濾波得到的，濾波窗口隨機(jī)選擇3×3或5×5，DGAU中的圖像是通過高斯濾波得到的，濾波參數(shù)隨機(jī)設(shè)為0.5或0.8，DRES中的圖像是通過縮放得到的，縮放比例隨機(jī)設(shè)為1.1或1.2，插值方法隨機(jī)選擇最近鄰插值或雙線性插值。同時(shí)，分別從DMF3和DMF5中隨機(jī)選出二分之一數(shù)量的圖像組成圖像集合DMF35，分別從DORI、DAVE、DGAU、DRES中隨機(jī)地選擇出四分之一數(shù)量的圖像組成圖像集合DALL。下面圖3給出了8個圖像集合所構(gòu)成的訓(xùn)練-測試對示意圖(實(shí)線相連的兩個圖像集合表示為一個訓(xùn)練-測試對)，其中每個訓(xùn)練-測試對中40%的圖像作為訓(xùn)練集，剩余60%的圖像則作為測試集。實(shí)驗(yàn)步驟具體過程如下：

圖3 圖像集合組合形成的訓(xùn)練-測試對示意圖

第一步：對訓(xùn)練-測試對的圖像進(jìn)行預(yù)處理，例如剪切、壓縮等；

第二步：提取訓(xùn)練集圖像的特征向量作為支持向量機(jī)[12]的輸入，使用C-SVM作為分類器(其中，C>0是誤差懲罰項(xiàng))，選擇RBF作為核函數(shù)，即K(xi,xj)=exp(-γ‖xi-xj‖2)，網(wǎng)格定義為(C,γ)∈{(2C,2γ)|-5≤C≤5,-5≤γ≤5,C,γ∈}來執(zhí)行網(wǎng)格搜索，在每個網(wǎng)格點(diǎn)上進(jìn)行4重交叉驗(yàn)證，找到最優(yōu)參數(shù)(Co,γo)；

第三步：采用最優(yōu)參數(shù)在完整的訓(xùn)練集上訓(xùn)練分類器；

第四步：提取測試集圖像對應(yīng)的特征向量，用訓(xùn)練好的分類器進(jìn)行分類檢測，通過受試者操作特性曲線及曲線與橫軸圍成的面積評估檢測器的性能。

2.1 無壓縮圖像上的性能比較

將每個訓(xùn)練-測試對中的圖像都剪切為B×B大小，其中B∈{512,32,16}，然后在圖像上分別提取GLF、MFR、LN三種特征用于訓(xùn)練和測試。三種特征在不同分辨率圖像上的中值濾波檢測結(jié)果如表1所示(其中黃色項(xiàng)表示每組對比結(jié)果中的最優(yōu)值)?？梢钥闯觯瑘D像分辨率為512×512時(shí)，GLF、MFR、LN三種特征的AUC都在0.994以上，具有很好的檢測性能，盡管提取的LN特征性能較好，但差別并不是很明顯。然而，在實(shí)際應(yīng)用中很可能只有圖像的局部是經(jīng)過中值濾波處理的。例如，當(dāng)偽造者將一幅圖像的部分區(qū)域剪切并粘貼到另一幅圖像上時(shí)，為了不留下明顯的粘貼痕跡，偽造者有可能對粘貼區(qū)域的邊緣進(jìn)行中值濾波以使圖像過渡更加平滑。由于通過對測試圖像分塊并檢測中值濾波，就可以實(shí)現(xiàn)對篡改區(qū)域的定位。因此，在低分辨率越低的情況下，中值濾波檢測器的性能越好，定位篡改區(qū)域的精度也就越高。當(dāng)圖像分辨率低于32×32時(shí)，MFR特征的性能明顯下降，GLF特征和LN特征的性能尚無明顯變化。當(dāng)圖像分辨率為16×16時(shí)，MFR特征的AUC僅有0.87，GLF特征和LN特征則分別達(dá)到0.995和0.998。在區(qū)分低分辨率中值濾波的圖像和經(jīng)高斯濾波、均值濾波、縮放處理的圖像實(shí)驗(yàn)中，LN特征和GLF特征的性能同樣優(yōu)于MFR特征。當(dāng)圖像分辨率為16×16時(shí)，LN特征和GLF特征的AUC均保持在0.99以上，而MFR特征的AUC最高僅有0.937(訓(xùn)練-測試對MF5 vs. AVE)，最低則為0.768(訓(xùn)練-測試對MF3 vs. AVE)。由此說明，所給LN特征方法對于低分辨率圖像上的中值濾波檢測具有更可靠的性能。

表1 GLF、MFR、LN三種特征在不同分辨率圖像上的中值濾波檢測

2.2 壓縮圖像上的性能比較

將每個訓(xùn)練-測試對中的圖像保持原始的512×512大小，然后對訓(xùn)練-測試對中的圖像進(jìn)行質(zhì)量因子為QF的JPEG壓縮，其中QF∈{90,80,70}。GLF、MFR、LN三種特征在不同程度JPEG壓縮圖像上的中值濾波檢測結(jié)果如表2所示(其中黃色項(xiàng)表示每組對比結(jié)果中的最優(yōu)值)。可以看出，三種特征對JPEG壓縮都具有一定程度的魯棒性，而所給LN特征的性能相對于GLF特征和MFR特征則更好。同時(shí)隨著JPEG壓縮質(zhì)量因子的下降，三種特征的性能也都有不同程度的下降，而LN特征的下降幅度要比其余兩種特征較小。另外，在區(qū)分中值濾波圖像和經(jīng)過其他處理的圖像情況下，上述差別則會更加明顯。例如，在訓(xùn)練-測試對MF3 vs. RES上，隨著JPEG壓縮質(zhì)量因子從90減小到70，GLF特征的AUC則從0.995下降到0.985，MFR特征的AUC則從0.991下降到0.963，而所給LN特征的AUC都一直保持在0.994以上。同樣的，在MF5和MF35的情況下也能夠觀察到類似的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。由此說明，所給LN特征方法在不同的中值濾波窗口中具有更好且更穩(wěn)定的檢測性能。

表2 GLF、MFR、LN三種特征在不同程度JPEG壓縮圖像上的中值濾波檢測

2.3 低分辨率壓縮圖像上的性能比較

將每個訓(xùn)練-測試對中的圖像剪切成B×B的大小，然后對其進(jìn)行質(zhì)量因子為QF的JPEG壓縮，其中B∈{512,32,16}，QF∈{90,80,70}。實(shí)驗(yàn)以訓(xùn)練-測試對MF35 vs. ALL為例，則有GLF、MFR、LN三種特征在不同的分辨率以及不同程度JPEG壓縮圖像上的中值濾波檢測結(jié)果如表3所示?？梢钥闯觯m然隨著JPEG壓縮質(zhì)量因子和圖像分辨率的降低，三種特征的中值濾波檢測性能都有所下降，但是所給LN特征方法的中值濾波檢測性能明顯優(yōu)于其他兩種特征。當(dāng)圖像分辨率為16×16時(shí)，經(jīng)質(zhì)量因子為70的JPEG壓縮情況下，LN特征的AUC在0.83以上，而GLF特征和MFR特征的AUC分別僅有0.799和0.66，因此所給LN特征方法的檢測結(jié)果相較于GLF特征和MFR特征有很大程度的提升。由此說明，所給LN特征方法對于低分辨率以及JPEG壓縮圖像的中值濾波檢測性能具有更強(qiáng)的魯棒性。

表3 GLF、MFR、LN三種特征在不同分辨率及不同程度JPEG壓縮圖像上的中值濾波檢測(MF35 vs. ALL)

3 結(jié) 語

所給出的數(shù)字圖像中值濾波盲檢測方案，首先從圖像差分域的相關(guān)性著手研究中值濾波操作留下的痕跡，然后在此基礎(chǔ)上構(gòu)造了兩種描述子用于分別捕捉中值濾波的不同特性。其中對于沿著特定方向計(jì)算得到的差分值采用線性預(yù)測模型進(jìn)行描述，提取預(yù)測系數(shù)作為線性描述子，描述中值濾波的去噪和平滑特性；對于綜合考慮多個方向上計(jì)算得到的差值時(shí)，通過引入旋轉(zhuǎn)不變LBP算子，再提取出其歸一化直方圖作為非線性描述子，反映中值濾波對局部排序統(tǒng)計(jì)特性的影響。最后將兩種描述子結(jié)合起來提出增強(qiáng)特征，進(jìn)一步提高了中值濾波的檢測性能。實(shí)驗(yàn)結(jié)果性能分析表明，所給出的方案優(yōu)于現(xiàn)有的檢測算法，尤其是對于經(jīng)過JPEG壓縮的低分辨率圖像上具有更強(qiáng)的魯棒性。

[1] 唐斌,康寶生,王國棟,等.基于三維網(wǎng)格模型的雙重?cái)?shù)字盲水印算法[J].計(jì)算機(jī)過程,2012,38(6):119-122.

[2] Kirchner M, Fridrich J. On detection of median filtering in digital images[C]//SPIE International Conference on Media Forensics and Security П, San Jose, CA, USA, Jan, 2010, 7541.

[3] Cao G, Zhao Y, Ni R, et al. Forensics detection of median filtering in digital images[C]//IEEE International Conference on Multimedia and Expo, Suntec City, Singapore, July, 2010: 89-94.

[4] Yuan H D. Blind forensics of median filtering in digital images[J]. IEEE Transaction on Information Forensics and Security, 2011, 6(4): 1335-1345.

[5] Kang X, Stamm M C, Peng A, et al. Robust median filtering forensics using an autoregressive model[J]. IEEE Transaction on Information Forensics and Security, 2013, 8(9): 1456-1468.

[6] Chen C, Ni J, Huang J. Blind detection of median filtering in digital images: A difference domain based approach[J]. IEEE Transaction on Image Processing,

2003, 22(12): 4699-4710.

[7] Vaseghi S V. Advanced digital signal processing and noise reduction[M]. New Jersey: John Wiley & Sons, 2008.

[8] Ojala T, Pietikainen M, Maenpaa T. Multiresolution gray-scale and rotation invariant texture classification with local binary patterns[J]. IEEE Transaction on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 2002, 24(7): 971-987.

[9] Hong W, Chen T S. Reversible data embedding for high quality images using interpolation and reference pixel distribution mechanism[J]. Journal of Visual Communication and Image Representation, 2011, 22(2): 131-140.

[10] 汪然,平西建,鄭二功.基于直方圖局部平滑度的LSB匹配隱寫分析[J].應(yīng)用科學(xué)學(xué)報(bào),2012,30(1):96-104.

[11] 顧長華,張鳳.最優(yōu)區(qū)域與離散小波變換結(jié)合的顏色恒常性計(jì)算算法[J].燕山大學(xué)學(xué)報(bào), 2014,38(3):226-232.

[12] 李明,蔡珣.基于支持向量機(jī)的多特征彩色圖像邊緣檢測[J].計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì), 2012,33(2):639-643.