基于非線性方程的多灰度失真圖像拼接

(太原學院計算中心，山西 太原 030032)

0 引 言

多灰度光譜成像[1-2]具備能量集中、方向性好及高相干性的優(yōu)點，能夠顯著提高圖像的分辨率和清晰度[3-4]。圖像重復性好、精度高、提取速度快，因此在醫(yī)療、救援、軍事及缺陷檢測等領(lǐng)域有著廣泛而重要的應(yīng)用[5-6]。由于光譜圖像具有多灰度的特征，在成像的過程中由于設(shè)備故障、鏡頭抖動及受到外界環(huán)境的干擾會引起圖像的失真；由于焦距校準和曝光量設(shè)置等人為因素同樣也會造成圖像的偏差[7-8]。多灰度圖像的失真會給圖像細節(jié)特征提取造成較大障礙，特別是一些重要的視頻圖像、監(jiān)控圖像，由于圖像的失真會導致圖像的失效，因此對多灰度失真圖像的處理和拼接具有重要的意義[9-10]。

傳統(tǒng)圖像拼接算法設(shè)計，如基于矩陣的圖像拼接系統(tǒng)設(shè)計[11-12]，通過對多灰度圖像的匹配點間距離做最小化處理，采用目標函數(shù)來對失真的圖像進行拼接，在對失真圖像的拼接和重建過程中，由于受到圖像灰度值變化的影響，反而增加了系統(tǒng)的誤差、很難得到較好的圖像失真度拼接效果[13-14]；雙目立體圖像拼接方法[15-16]，從單視點直接擴展到了多個視點，由于沒有統(tǒng)一的基準圖像，因此拼接效果不佳[17]。

1 多灰度失真圖像拼接算法的設(shè)計

在對失真圖像硬件系統(tǒng)構(gòu)建的基礎(chǔ)上，基于非線性方程設(shè)計失真圖像拼接算法。首先調(diào)整參數(shù)，基于非線性方程對多灰度圖像進行拼接。

設(shè)整個失真圖像為平面內(nèi)的一個有界區(qū)域，設(shè)其邊界為T，其中(x,y)∈T，則失真圖像的可用二元二階非線性方程表示為：

(1)

在產(chǎn)生畸變和失真的圖像上截取一條曲線段，選定6個目標點，然后采用相應(yīng)的拼接模型系數(shù)進行相應(yīng)的空間坐標轉(zhuǎn)換，使其投射到目標圖像上，利用投射到目標圖像上點構(gòu)成一條直線的約束條件，從而擬合出與位置相關(guān)的拼接模型系數(shù)的非直線方程。

令曲線上橫軸上的坐標集合xi={x1,x2,……,x6}，縱軸的坐標集合為yi={y1,y2,……,y6}，其拼接系數(shù)為{k1,k2,…,k6}。設(shè)目標圖像上的坐標為(x0,y0)，其橫縱坐標的取樣偏差可以分別表示為：

(2)

設(shè)點P(x,y)為多灰度失真圖像上的任一點，點P(x,y)的映射點P′的坐標值可以表示為(x,y,z)，基于正交投影法，將圖像上的點Pi，依次投影在拼接圖像上，則投影坐標與原多灰度失真圖像上的坐標關(guān)系可以表示為：

(3)

由公式(3)整理可得

(4)

設(shè)α和β分別為投影線與x軸和y軸的夾角，投影長度為l，原多灰度失真圖像與轉(zhuǎn)換后圖像之間的坐標關(guān)系，可以描述為：

(5)

對公式(5)進行轉(zhuǎn)化，求解出角度α和β，用公式表示為：

(6)

令拼接圖像橫軸和縱軸度數(shù)的取值范圍為[0,180°]，那么α和β的橫向線度數(shù)γ1和縱向線度數(shù)γ2可以分別表示為：

(7)

當失真多灰度圖像拼接模型與拼接后目標圖像的行的長度與列的長度都為2l時，目標圖像上點P′(i,j)與橫向線度數(shù)γ1及縱向線度數(shù)γ2的關(guān)系可以表示為：

(8)

畸變失真圖像上坐標點與拼接后的目標圖像上坐標點的對應(yīng)關(guān)系可以表示為：

(9)

文章基于非線性方程原理，采用物像平面的坐標射算法，對多灰度失真圖像的橫、縱坐標做精確地轉(zhuǎn)換，完成對失真圖像坐標的拼接。

由于圖像灰度變化較為強烈，同時受光通量、投影距離的大小等多方面因素，由于ITF 曲線一般為非線性的，可采用構(gòu)建一種反函數(shù)，緩解灰度間的急劇變化，灰度響應(yīng)曲線的反函數(shù)可以表示為：

G(x)=ζ·arctan(ξ·x·+τ)+χ

(10)

其中，G(x)表示拼接后輸出的灰度值，ζ、ξ、τ、χ為系統(tǒng)經(jīng)驗參數(shù)，基于對經(jīng)驗參數(shù)的調(diào)整來實現(xiàn)對失真圖像在灰度變化方法的拼接。

2 實驗結(jié)果與分析

為驗證提出基于非線性方程的多灰度失真圖像拼接系統(tǒng)設(shè)計的有效性，本文從圖像拼接后的垂直視差、圖像拼接效果對比、及系統(tǒng)平均誤差、最大誤差對比等方面進行了仿真對比實驗。

2.1 匹配點的精準度實驗

在進行多灰度圖像拼接之前，需要進行特征點的標記匹配，匹配精度決定了后期的拼接精度．匹配試驗如圖1所示。

圖1 拼接之前的特征匹配試驗結(jié)果

實驗結(jié)果顯示，圖1為一幅多灰度失真圖像，為了獲得較好的失真圖像特征匹配質(zhì)量，依據(jù)圖像各部分灰度的差異，將失真圖像利用不同的能量進行灰度分割，通過能量的多次疊加得到灰度特征匹配圖像，對比每一部分失真圖像拼接前后的垂直視差，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表1所示。

從上圖1和表1的數(shù)據(jù)對比可以分析出，在不同灰度的區(qū)域內(nèi)，采用本文的方法進行多灰度失真圖像特征匹配，能夠較大幅度地降低圖像的垂直視差，使圖像的顯示效果得以改善。

2.2 靜態(tài)拼接試驗1

表1 多灰度失真圖像拼接前后垂直視差對比

在多灰度失真圖像的恢復效果對比方面，采用本文基于非線性方程的圖像恢復系統(tǒng)設(shè)計，能夠使失真的圖像最大限度地恢復到原始狀態(tài)，具有良好的圖像拼接效果。

為了檢驗拼接圖像的有效性，將其應(yīng)用于一靜態(tài)的汽車的失真圖像為例，在拼接之前，首先對其進行特征匹配的試驗如圖2所示，而后進行對失真圖像拼接，圖中汽車和樹木恢復前后結(jié)果對比分別如圖3、圖4所示。

圖2 拼接之前特征匹配試驗結(jié)果

圖3 拼接汽車圖像前后效果對比

圖4 拼接樹木圖像前后效果對比

可以看出，對失真圖像拼接試驗中，當目標汽車其背景為綠色樹木，整個失真圖像在拼接之前，呈現(xiàn)樹木顏色過度集中單一，汽車棱角生硬，圖像不存在立體感，顏色偏深，不能明顯區(qū)分樹木具體形態(tài)。而經(jīng)過圖像恢復系統(tǒng)進行了多灰度失真圖像拼接后，汽車和樹木原圖像特征得到了恢復，整個圖像畫面的顯示效果更加融合，樹木呈現(xiàn)出立體的層次感，汽車的流體結(jié)構(gòu)更加平滑，畫面更加生動形象。

實驗結(jié)果顯示，通過本文方法對失真圖像拼接，能夠較好的恢復原圖像的信息，消除圖像失真。

2.3 動態(tài)拼接試驗2

圖像在進行拼接過程中，系統(tǒng)誤差的控制情況直接影響圖像的拼接效果，本文提到的基于非線性方程的多灰度圖像恢復方法對于誤差的控制快速穩(wěn)定，誤差較小且能夠控制在一定范圍之內(nèi)，為了驗證其控制的良好性能，將多灰度圖像恢復方法應(yīng)用在兩輛正在移動的出租車上來做實驗分析，對移動的汽車控制過程應(yīng)用圖像的70-72幀系統(tǒng)圖像進行對比分析。兩輛移動的汽車多灰度拼接圖像如圖5所示。

圖5 對移動汽車拼接后的圖像

圖6 移動汽車70-72幀拼接圖像

由圖6系統(tǒng)圖像可知，本文基于非線性方程的系統(tǒng)設(shè)計在失真圖像拼接時的系統(tǒng)控制快速，平均誤差穩(wěn)定并且相對較小。

為了驗證本文對圖像恢復的控制有效性，分別統(tǒng)計傳統(tǒng)基于系數(shù)矩陣的圖像拼接系統(tǒng)設(shè)計和本文基于非線性方程的系統(tǒng)設(shè)計在失真圖像拼接時的平均誤差和最大誤差，表2所示。

表2 兩種圖像拼接系統(tǒng)設(shè)計平均誤差對比

由表2數(shù)據(jù)對比分析可知，傳統(tǒng)基于系數(shù)矩陣的圖像拼接系統(tǒng)控制的平均誤差為0.237%，最大誤差為0.287%，其誤差相對較大，系統(tǒng)不穩(wěn)定。而本文基于非線性方程的系統(tǒng)設(shè)計在失真圖像拼接時的系統(tǒng)平均誤差為0.134%，最大誤差為0.167%，其誤差相對穩(wěn)定，波動小。

2.4 試驗結(jié)果量化分析

圖7表明了多灰度失真圖像數(shù)目K與標準化正確關(guān)聯(lián)NCA之間的函數(shù)關(guān)系。從圖7中可知，當多灰度失真圖像數(shù)目K變大時，傳統(tǒng)基于系數(shù)矩陣的圖像拼接方法的執(zhí)行效果將明顯降低，也就是NCA急劇變小，并且當K≥30時，NCA小于0.5；而對于本文方法，當多灰度失真圖像數(shù)目K變大時，拼接效果顯然優(yōu)于傳統(tǒng)基于系數(shù)矩陣的圖像拼接方法，因為NCA變化相對緩慢，當K≤50時，NCA大于0.8，并且在目標跟蹤數(shù)目達到100時，NCA大于0.6。

圖7 多灰度圖像拼接數(shù)目K與NCA函數(shù)關(guān)系

圖8表明了多灰度失真圖像數(shù)目K與ICAR之間的函數(shù)關(guān)系。從圖中可看出，對于傳統(tǒng)基于系數(shù)矩陣的圖像拼接系統(tǒng)，隨著多灰度失真圖像數(shù)目K的增大，ICAR也逐漸上升，尤其是當多灰度失真圖像數(shù)目K≥40時，ICAR急劇上升；而對于本文方法，隨著多灰度失真圖像數(shù)目K的增大，ICAR雖然有所增大，但是ICAR始終小于等于0.5。當K≤30時，傳統(tǒng)方法與本文方法的執(zhí)行效果相當，但是當K>30時，本文基于非線性方程的系統(tǒng)設(shè)計在失真圖像拼接時誤差概率要明顯小于傳統(tǒng)基于系數(shù)矩陣的圖像拼接方法。

圖8 多灰度圖像拼接數(shù)目K與ICAR函數(shù)關(guān)系

3 結(jié) 語

針對現(xiàn)有失真圖像拼接系統(tǒng)誤差率高、非全局拼接的不足，本文提出了一種基于非線性方程多灰度失真圖像拼接方法，依據(jù)像素失真后非線性變化的規(guī)律，設(shè)計了以圖像解碼模塊和圖像拼接模塊為中心的失真圖像拼接算法；采用物像平面的坐標映射算法，對多灰度失真圖像的橫、縱坐標做精確地轉(zhuǎn)換，并依據(jù)灰度響應(yīng)曲線的反函數(shù)，實現(xiàn)圖像灰度失真的拼接，實驗證明方法有效，但是本文方法在強干擾下，魯棒性會大幅下降，這是需要進一步解決的問題。

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