基于多分辨率高斯濾波器組的時(shí)頻分析方法

，， ,

(1.綜合業(yè)務(wù)網(wǎng)絡(luò)理論及關(guān)鍵技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安電子科技大學(xué)，陜西 西安 710071；2.國(guó)網(wǎng)陜西省電力公司電力科學(xué)院研究所，陜西 西安 710048； 3.國(guó)網(wǎng)商洛供電公司，陜西 商洛 726000)

0 引 言

隨著電氣設(shè)備狀態(tài)檢修工作的深入開(kāi)展，帶電檢測(cè)、在線監(jiān)測(cè)等狀態(tài)檢測(cè)工作已經(jīng)成為電力設(shè)備狀態(tài)、隱患排查的重要支撐手段工作。高壓電氣設(shè)備(如變壓器、封閉式組合電器等)在運(yùn)行中，由于內(nèi)部各種激勵(lì)的作用會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)，當(dāng)振動(dòng)到達(dá)一定程度甚至?xí)l(fā)出異響，電氣設(shè)備的大量運(yùn)行狀態(tài)信息蘊(yùn)含在音頻信號(hào)中[1]。文獻(xiàn)[2]指出變壓器正常運(yùn)行時(shí)可聽(tīng)聲段頻的基頻為100 Hz，100 Hz的倍頻分量200、300、400 Hz等成分比較豐富，呈線狀頻譜。通過(guò)對(duì)音頻信號(hào)的時(shí)頻分析，能夠有效地對(duì)電氣設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)特征進(jìn)行監(jiān)測(cè)。

濾波器組分析法是一種傳統(tǒng)的信號(hào)時(shí)頻分析法，在語(yǔ)音識(shí)別、圖像處理等領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用。濾波器組的設(shè)計(jì)需要與待分析信號(hào)特征相吻合，如Gammatone濾波器組是根據(jù)人耳聽(tīng)覺(jué)模型特征設(shè)計(jì)的，對(duì)語(yǔ)音信號(hào)識(shí)別具有優(yōu)良特性[3]；小波變換實(shí)質(zhì)上等效于一組不同頻率特性的濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波，能夠?qū)π盘?hào)進(jìn)行精細(xì)化時(shí)頻分析[4]。

心理聲學(xué)研究表明，人耳對(duì)聲音信號(hào)的聽(tīng)覺(jué)感知以臨界頻帶為基礎(chǔ)，類似一組非等寬的子帶濾波器組[5]。耳蝸基底膜具有良好的頻率選擇特征和頻譜分析特征，能夠?qū)?fù)雜聲信號(hào)中不同頻率成分映射為基底膜不同位置的振動(dòng)，且在靠近耳蝸?lái)敳康牡皖l處，頻率分辨率較高；而在靠近耳蝸底部的高頻處，頻率分辨率較低[6]。并且，基底膜的非線性特性是聽(tīng)覺(jué)系統(tǒng)具有抗干擾能力的重要原因之一，其頻率特征從底部到頂部呈對(duì)數(shù)減小，其中底部頻率最大，頂部頻率最小[7,8]。

本文提出一種基于聽(tīng)覺(jué)模型的多分辨率高斯濾波器組對(duì)變壓器機(jī)械缺陷產(chǎn)生的異常聲音信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析，提取正常狀態(tài)與故障狀態(tài)下聲音信號(hào)濾波器組倒譜系數(shù)特征，并基于FCM-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行故障診斷，豐富變壓器故障診斷方法。

1 基于高斯濾波器組特征提取

多分辨率高斯濾波器組時(shí)頻分析法屬于一種“類小波變換”頻譜分析法。其多分辨率特性借鑒于小波變換的多尺度分析特性與人耳聽(tīng)覺(jué)系統(tǒng)基底膜頻率響應(yīng)特性，即對(duì)于低頻部分信號(hào)，具有較高的頻率分辨率，反之，對(duì)高頻部分信號(hào)具有較高的時(shí)間分辨率。同時(shí)N個(gè)濾波器中心頻率仿人耳聽(tīng)覺(jué)系統(tǒng)模型呈非線性分布于20～20 kHz音頻信號(hào)頻帶范圍。

1.1 聽(tīng)覺(jué)模型的指數(shù)壓縮

人體耳蝸對(duì)聲音的識(shí)別過(guò)程本質(zhì)在于其基底膜的分頻效應(yīng)。耳蝸在空間軸上相當(dāng)于一組頻率響應(yīng)重疊的并聯(lián)帶通濾波器，串行時(shí)域語(yǔ)音信號(hào)經(jīng)耳蝸處理即被分解為在不同的位置上具有不同頻率特性的并行輸出信號(hào)[9,10]。

從高頻到低頻依次K個(gè)中心頻為：

(1)

式中，f0,c0由人為選定，c0>1用于調(diào)節(jié)頻率變化規(guī)律。以音頻信號(hào)(20～20 kHz)為例，當(dāng)c0取不同值時(shí)各個(gè)中心頻率分布規(guī)律如圖1所示。顯然，當(dāng)c0取值過(guò)大時(shí)，信號(hào)低頻帶被“過(guò)度壓縮”，對(duì)總頻帶進(jìn)行了不合理劃分。

圖1 濾波器中心頻率隨c0取值的變化情況

1.2 高斯小波濾波器組原理

信號(hào)x(t)的短時(shí)傅里葉變換(Short-time Fourier Transform, STFT)定義為：

(2)

信號(hào)x(t)的小波變換定義為：

(3)

式中，a,b∈R,a≠0分別為尺度、位移因子。小波函數(shù)ψ(t)隨著a的改變而進(jìn)行伸展或壓縮。

STFT的不足之處在于，截取信號(hào)的窗長(zhǎng)是固定的，一旦選定窗函數(shù)，則對(duì)任何信號(hào)的時(shí)頻分辨率都是確定的。小波變換的多尺度分析，克服了STFT單一分辨率的缺陷。

比較式(2)、(3)，基于小波變換的時(shí)頻多分辨率特性，將STFT進(jìn)行擴(kuò)展，設(shè)計(jì)一組具有不同時(shí)頻分辨率特性的短時(shí)窗函數(shù)。

以音頻信為例，取ε=2.5，c0=1.08，f0=18 kHz。設(shè)濾波器的個(gè)數(shù)K=32，則每個(gè)高斯濾波器的中心頻率fk=18000/1.08k-1，濾波器擴(kuò)展因子σk=0.0002×c0k-1,k=1,2,…,32。濾波器的頻率分辨率隨著信號(hào)頻率的增大而呈非線性下降。

按上述仿聽(tīng)覺(jué)系統(tǒng)模型中心頻率分布規(guī)律，設(shè)置K個(gè)對(duì)數(shù)分布規(guī)律的中心頻率fCenter=[fC1,fC2,...,fCK]，每個(gè)中心頻率對(duì)應(yīng)一次STFT。選取高斯函數(shù)為窗函數(shù)。

(4)

式中，σk∈R,σk≠0為濾波器擴(kuò)展因子，決定了高斯窗平滑程度，如圖2；高斯濾波器的時(shí)頻寬積最小，既能減小信號(hào)的失真，又可以有效地選頻衰減，是一種理想的濾波器[11,12]。且中心頻率左右3σk寬度即占據(jù)了整個(gè)窗的99%以上。設(shè)置高斯窗實(shí)際長(zhǎng)度為L(zhǎng)k=2×round(ε·a)+1，其中ε取值范圍為(2,4)，round(·)為四舍五入運(yùn)算。

圖2 不同σ下高斯函數(shù)平滑程度

1.3 臨界帶寬

人耳對(duì)兩個(gè)頻率及響度不同的聲音具有聽(tīng)覺(jué)掩蔽效應(yīng)，即響度較高的頻率成分容易將響度較低的頻率成分淹沒(méi)，使人耳對(duì)后者不易察覺(jué)[13,14]。類似地，當(dāng)使用濾波器組對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析時(shí)，由于相鄰兩個(gè)濾波器的功率譜響應(yīng)曲線有一定的重疊部分，當(dāng)相鄰濾波器的頻窗重疊部分超過(guò)一定范圍時(shí)，信號(hào)通過(guò)兩個(gè)濾波器后的輸出信號(hào)也會(huì)出現(xiàn)類似的“聽(tīng)覺(jué)掩蔽效應(yīng)”。相鄰濾波器交點(diǎn)頻率由尺度因子σk和中心頻率fk決定，如圖3所示。

(5)

(6)

(7)

顯然，fc2

(8)

式中，β=n-m，β∈[1,K-1]，由式(8)得到如圖4所示幅頻響應(yīng)曲線。顯然，相鄰兩個(gè)濾波器間的頻譜重疊為主要干擾。

圖4 濾波器交點(diǎn)處幅頻響應(yīng)隨c0變化情況

對(duì)于單個(gè)濾波器分析，其頻率分辨率為Δfk=Bk，其中Bk為濾波器的-3 dB帶寬。

(9)

由式(9)、(10)可知，參數(shù)c0和η同時(shí)決定著濾波器組的“掩蔽效應(yīng)”、信號(hào)頻帶的劃分及濾波器的時(shí)頻分辨率。合理地選擇c0和η的取值范圍既能夠利用濾波器組對(duì)所需分析的頻段進(jìn)行合理劃分，又可以減小相鄰濾波器頻窗重疊部分的“掩蔽效應(yīng)”的影響，提高時(shí)頻分辨率。

(10)

1.4 特征提取過(guò)程

本文通過(guò)小波變換多尺度分析及聽(tīng)覺(jué)系統(tǒng)特性，從STFT時(shí)頻分析法出發(fā)設(shè)計(jì)多分辨率高斯濾波器組，同時(shí)采用對(duì)數(shù)變化的中心頻率來(lái)模仿人耳聽(tīng)覺(jué)系統(tǒng)的非線性特性，提出一種基于多分辨率高斯濾波器組的電氣設(shè)備音頻信號(hào)的倒譜特征參數(shù)，記為MGFBCC(Multi-resolution Gauss Filter Bank Cepstrum Coefficient)提取算法。

圖5 GFBCC提取流程

如圖5所示，MGFBCC特征參數(shù)提取步驟如下：

(1)本文設(shè)計(jì)的多分辨率高斯濾波組參數(shù)可根據(jù)待分析的信號(hào)頻譜特征進(jìn)行設(shè)計(jì)。首先對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，根據(jù)信號(hào)頻譜初步分析結(jié)果及信號(hào)頻帶范圍確定濾波器個(gè)數(shù)、中心頻率變化規(guī)律及濾波器的時(shí)頻分辨率，即設(shè)計(jì)特征設(shè)計(jì)參數(shù)c0和η。基本原則為：①所有濾波器中心頻率較好地對(duì)信號(hào)頻帶進(jìn)行合理劃分，信號(hào)能量集中頻帶需分布較多濾波器；②濾波器組的等效頻率分辨率近似等于單個(gè)濾波器的-3 dB帶寬；③信號(hào)高頻部分具有高時(shí)間分辨率和低頻率分辨率，而低頻部分具有高頻率分辨率和低時(shí)間分辨率。

(2)原始信號(hào)經(jīng)過(guò)濾波器組后得到一組濾波后的子帶信號(hào)，對(duì)每個(gè)子帶信號(hào)進(jìn)行FFT并對(duì)離散功率譜進(jìn)行求和，計(jì)算能量；

(3)對(duì)步驟(2)中得到的能量特征向量取對(duì)數(shù)，得到一組對(duì)數(shù)能量譜。插零后再經(jīng)過(guò)IFFT變換到倒頻譜域，得到MGFBCC參數(shù)。

2 實(shí)例分析

高壓變電站中電氣設(shè)備(如變壓器、GIS等)在運(yùn)行過(guò)程中會(huì)伴隨著音頻機(jī)械振動(dòng)及異響信號(hào)。本文基于國(guó)網(wǎng)陜西省電科院提供的西安某地變壓器正常運(yùn)行及故障運(yùn)行時(shí)的聲音信號(hào)，設(shè)計(jì)兩組高斯帶通濾波器組進(jìn)行時(shí)頻分析，一組為上述多分辨率高斯帶通濾波器組，提取MGFBCC特征參數(shù)；另一組為等帶寬高斯帶通濾波器,用于提取EBGFBCC(Equal Bandwidth Gauss Filter Bank Cepstrum Coefficient)特征參數(shù)。同時(shí)，將兩組特征參數(shù)進(jìn)行模糊C均值聚類分析，并設(shè)計(jì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行故障識(shí)別。實(shí)驗(yàn)分析比較了兩組高斯帶通濾波器組的時(shí)頻分析性能及特征參數(shù)故障識(shí)別率。

2.1 濾波器組參數(shù)設(shè)計(jì)

2.1.1 MGFB參數(shù)設(shè)計(jì)

如圖6所示為變壓器處于正常運(yùn)行時(shí)和故障狀態(tài)下發(fā)出的聲音信號(hào)歸一化頻譜。顯然，聲音信號(hào)主要能量集中在低頻段(2000 Hz以內(nèi))。此外，在頻率為200 Hz、300 H、400 Hz等諧波分量具有主導(dǎo)能量集中。并且正常狀態(tài)與故障狀態(tài)下，工頻諧波能量分布情況差異明顯。

綜上，根據(jù)圖7所示信號(hào)頻譜特征設(shè)計(jì)濾波器需滿足如下條件：

? 低頻部分濾波器的頻率分辨率較高，反之高頻部分的頻率分辨率較低。

? 濾波器中心頻率應(yīng)包含200 Hz、300 Hz、400 Hz 等幾個(gè)重要頻率工頻諧波分量。

經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)后，對(duì)20～20 kHz音頻范圍設(shè)計(jì)了68個(gè)濾波器。如圖7所示，相鄰濾波器的頻窗交點(diǎn)處的幅度衰減約為0.707，能夠較好地抑制濾波器“掩蔽效應(yīng)”，另外，濾波器的參數(shù)c0=1.104，f0=16500，η=0.000173，則MGFB的中心頻率fc及帶寬B如表1所示?？梢钥闯鯩GFB中心頻率與信號(hào)頻譜相吻合，最大的時(shí)間分辨率和頻率分辨率分別約0.1 ms和2.02 Hz。

圖6 變壓器聲音信號(hào)歸一化頻譜

圖7 高斯帶通濾波器組幅頻響應(yīng)

2.1.2 EBGFB參數(shù)設(shè)計(jì)

如圖7所示，EBGFB濾波器組中心頻率由式(11)給出，呈線性分布。各個(gè)濾波器時(shí)頻分辨率均相同，分別為3.85 ms和260 Hz。相鄰濾波器幅頻響應(yīng)曲線交點(diǎn)處幅頻響應(yīng)約為0.707，符合濾波器組設(shè)計(jì)原則。

(11)

2.1.3 MGFB與EBGFB性能比較

待分析聲音信號(hào)采樣率為44.1 kHz，則故障診斷實(shí)驗(yàn)步驟為：

①綜上提取聲音信號(hào)兩組N×M維特征矩陣FMGFBCC和FEBGFBCC分別訓(xùn)練RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其中N,M分別為特征總數(shù)及特征向量維數(shù)；

②將總的樣本特征矩陣分為N1個(gè)訓(xùn)練特征TrN1×M和N2個(gè)測(cè)試特征TeN2×M；

③對(duì)TrN1×M進(jìn)行模糊C-均值聚類得到C個(gè)聚

④ 將TeN2×M輸入訓(xùn)練好的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)行故障診斷，并統(tǒng)計(jì)正確診斷概率。

表1 MGFB中心頻率和等效帶寬對(duì)應(yīng)關(guān)系

表2 EBGFB中心頻率和等效帶寬對(duì)應(yīng)關(guān)系

2.2 故障診斷實(shí)驗(yàn)結(jié)果

2.2.1 時(shí)頻分析性能比較

基于MGFB與EBGFB對(duì)信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析，信號(hào)經(jīng)濾波后的時(shí)頻譜如圖8所示。

分別比較(A)和(C)，(B)和(D)，由于EBGFB的恒定窗寬所致時(shí)頻分辨率的單一性，濾波器時(shí)頻分辨率對(duì)于信號(hào)低頻部分及高頻部分不能很好地適應(yīng)，無(wú)法對(duì)信號(hào)時(shí)頻域方向上進(jìn)行自適應(yīng)地描述。(A)和(B)中，MGFB時(shí)頻譜具有更豐富的信號(hào)時(shí)頻特征信息：在低頻部分MGFB具有較高的頻率分辨率，可以清晰看出在中心頻率為200Hz、300Hz及400Hz等諧波頻點(diǎn)處始終具有較大的能量集中；在高頻部分，MGFB時(shí)頻圖具有較高的時(shí)間分辨率，能夠看出信號(hào)高頻成分在時(shí)間軸上的變化細(xì)節(jié)。

MGFB的多分辨率特性與小波變換及聽(tīng)覺(jué)模型中耳蝸基底膜的多分辨率特性均相吻合。

基于聽(tīng)覺(jué)模型及小波變換的多分辨率特性，使得MGFB相比于EBGFB時(shí)頻譜能夠更好地刻畫信號(hào)高低頻部分的細(xì)節(jié)特征。

2.2.2 故障診斷性能分析

變壓器處于正常狀態(tài)及故障狀態(tài)下聲音信號(hào)的倒譜系數(shù)如圖9所示。

圖8 變壓器正常與故障狀態(tài)下聲音信號(hào)時(shí)頻譜

圖9 變壓器正常與故障狀態(tài)下聲音信號(hào)倒譜系數(shù)

圖10 變壓器正常與故障狀態(tài)特征向量穩(wěn)定性

實(shí)驗(yàn)中選取前16個(gè)倒譜系數(shù)組成特征向量，共提取了正常狀態(tài)及故障狀態(tài)下聲音信號(hào)共200個(gè)倒譜系數(shù)特征向量。其中100個(gè)作為訓(xùn)練特征向量，剩余100個(gè)作為測(cè)試特征向量，進(jìn)行故障診斷實(shí)驗(yàn)。

經(jīng)故障診斷實(shí)驗(yàn)得出，基于濾波器組倒譜系數(shù)特征具有很高的穩(wěn)定性，如圖10所示。在不同信噪比下，變壓器處于故障狀態(tài)及正常狀態(tài)下聲音信號(hào)的MGFBCC特征向量的平均歐式距離相比EBGFBCC 特征向量具有更高的可分性，并且具有更高的魯棒性。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文提出了一種基于人耳聽(tīng)覺(jué)系統(tǒng)模型及小波變換多尺度分析特性的多分辨率高斯帶通濾波器組時(shí)頻分析方法。詳細(xì)分析了MGFB的相鄰濾波器的“掩蔽效應(yīng)”、等效帶寬及時(shí)頻分辨率，給出了濾波器組參數(shù)設(shè)計(jì)方法。同時(shí)，設(shè)計(jì)了一組等帶寬高斯帶通濾波器組進(jìn)行性能比較。實(shí)驗(yàn)證明，本文提出的MGFB對(duì)變壓器等電氣設(shè)備聲音信號(hào)具有良好的時(shí)頻分析能力，能夠自適應(yīng)地刻畫信號(hào)不同頻率成分時(shí)頻譜細(xì)節(jié)特征；此外，基于MGFB提取的倒譜系數(shù)MGFBCC對(duì)變壓器故障診斷具有較好的性能。

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