應(yīng)用型人才培養(yǎng)中提高高等數(shù)學應(yīng)用能力的策略

【摘要】應(yīng)用型人才培養(yǎng)是一種新型的本科教育模式。本文研究大學生高等數(shù)學應(yīng)用能力培養(yǎng)情況，探討高等數(shù)學教學與學生數(shù)學應(yīng)用能力的關(guān)系，提出了提高高等數(shù)學應(yīng)用能力的策略。

【關(guān)鍵詞】應(yīng)用型人才 高等數(shù)學 應(yīng)用能力 教學改革

【中圖分類號】G642 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）08-0133-02

應(yīng)用型人才培養(yǎng)是在我國高等教育大眾化推動下產(chǎn)生的一種新型的本科教育。應(yīng)用型人才是指能將專業(yè)知識和技能應(yīng)用于所從事的社會實踐的專門的人才。傳統(tǒng)的精英教育模式過分強調(diào)理論知識傳承的系統(tǒng)與完整，忽視了實踐能力和創(chuàng)新精神的培育，與社會對應(yīng)用型人才的需求產(chǎn)生嚴重的脫節(jié)。以學科為本位的學術(shù)化的課程結(jié)構(gòu)和教學形式更是難于適應(yīng)本科應(yīng)用型人才的培養(yǎng)，圍繞培養(yǎng)應(yīng)用型人才的目標來思考教學質(zhì)量，除了在課程設(shè)置上突出應(yīng)用性，強調(diào)培養(yǎng)過程與一線生產(chǎn)實踐相結(jié)合，在課程內(nèi)容的選擇上突出實用性，強調(diào)學習基礎(chǔ)的、適用的理論知識，學會運用理論去指導(dǎo)實踐之外，也要充分考慮學生應(yīng)用理論的能力，高度重視實踐教學環(huán)節(jié)，加強實驗設(shè)備建設(shè)，注重培養(yǎng)學生的實踐能力、應(yīng)用能力與創(chuàng)新能力。在高等數(shù)學的教學中，全國很多高校的教師反映，學生對數(shù)學不感興趣，高等數(shù)學考試大面積不及格，拿不到學位的學生，有一部分是因為數(shù)學過不了關(guān)。在應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式中，如何提高學生對高等數(shù)學的應(yīng)用能力，本文就此問題進行了研究。

一 、大學生高等數(shù)學應(yīng)用能力培養(yǎng)的研究情況

近幾十年來，隨著計算機技術(shù)快速發(fā)展，數(shù)學建模相繼展開，數(shù)學應(yīng)用成為國際數(shù)學教育改革的主旋律。從1985年起，美國的大學開始致力于微積分課程內(nèi)容及教學方式的改革。1996年7月在西班牙召開的第八屆國際數(shù)學教育大會（ICME-8）上，各國確立未來數(shù)學課程目標時，一致要求培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學解決問題的能力，建立數(shù)學模型的能力，以及用數(shù)學模型解決實際問題的能力。2000年7月在日本召幵的第九屆國際數(shù)學教育大會（ICME-9），對數(shù)學教育的現(xiàn)代化手段和計算機輔助教育、課程及教材的改革等進行了討論。數(shù)學教育理念概括為：人人需要數(shù)學；人人都應(yīng)學有用的數(shù)學；不同的人應(yīng)當學不同的數(shù)學， 把對數(shù)學的認識從工具的、技術(shù)的層面上提高到文化的層面上。

我國從1992年以來，堅持舉辦全國大學生數(shù)學建模競賽，規(guī)模逐年擴大，對推動高等數(shù)學走向應(yīng)用，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力產(chǎn)生了很好的影響。在改革數(shù)學教學內(nèi)容和教學方法，加強學生數(shù)學應(yīng)用能力的培養(yǎng)等方面，也總結(jié)出了一些經(jīng)驗和成果。改革的總的趨勢向著與計算機技術(shù)緊密結(jié)合、貼近現(xiàn)代化、應(yīng)用型的方向發(fā)展。但相對美國等發(fā)達國家來說，我國還是遲后一步，所取得的數(shù)學教育成績代價過高，研究的范圍過于狹窄；忽視了計算機的應(yīng)用等。教學內(nèi)容陳舊，課程體系不完備，對數(shù)學應(yīng)用能力的忽視，已經(jīng)成為我們對應(yīng)用型人才培養(yǎng)的障礙。在地方普通高校高等數(shù)學教學中，如何準確理解和把握知識傳授和應(yīng)用能力培養(yǎng)的關(guān)系，怎樣才能在教學內(nèi)容和教學方式的改革上取得突破，以加強數(shù)學應(yīng)用能力的培養(yǎng)，實現(xiàn)學生數(shù)學知識和應(yīng)用能力的協(xié)調(diào)發(fā)展，是擺在我們面前的一個亟待解決的問題。

二、高等數(shù)學教學與學生數(shù)學應(yīng)用能力的關(guān)系

1.數(shù)學應(yīng)用能力的含義

大學生數(shù)學應(yīng)用能力指應(yīng)用高等數(shù)學知識和數(shù)學思想解決現(xiàn)實生活中的實際問題的能力。從認知心理學關(guān)于“問題解決”的觀點來看，數(shù)學應(yīng)用能力指在人腦中運用數(shù)學知識經(jīng)過一系列數(shù)學認知操作完成某種思維任務(wù)的心理表征。

2.數(shù)學應(yīng)用能力的結(jié)構(gòu)

數(shù)學應(yīng)用能力是一種復(fù)雜的認知技能，基本的數(shù)學認知包括：數(shù)學抽象、邏輯推理和建模。因此，數(shù)學應(yīng)用能力的基本成分是數(shù)學抽象能力、邏輯推理能力和數(shù)學建模能力。

數(shù)學抽象是把現(xiàn)實世界與數(shù)學相關(guān)的東西抽象到數(shù)學內(nèi)部，形成數(shù)學基本概念。

邏輯推理是從一個命題判斷到另一個命題判斷的思維過程。包括演繹推理和歸納推理。歸納推理是從特殊到一般的推理，通過歸納推理得到的結(jié)論是或然的。演繹推理是從一般到特殊的推理，通過演繹推理得到的結(jié)論是必然的。

數(shù)學建模是用數(shù)學的概念、定理和思維方法描述現(xiàn)實世界中的規(guī)律性的東西。數(shù)學模型構(gòu)建了數(shù)學與現(xiàn)實世界的橋梁。數(shù)學模型的研究手法需要從數(shù)學和現(xiàn)實這兩個出發(fā)點開始。用數(shù)學建模的話來說，問題解決也可以簡單地表述為建模-解模-驗?zāi)！?/p>

3.學生數(shù)學應(yīng)用能力培養(yǎng)與高等數(shù)學教學的關(guān)系

大學生數(shù)學知識的增長和數(shù)學應(yīng)用能力的增強是通過高等數(shù)學的教學來實現(xiàn)的。為了加強學生數(shù)學應(yīng)用能力的培養(yǎng)，有兩個“必須做到”：一是必須重視知識傳授，建構(gòu)優(yōu)化、實用的高等數(shù)學知識結(jié)構(gòu)，這是應(yīng)用能力培養(yǎng)的基礎(chǔ)；二是必須加強練習，練習是加強學生數(shù)學應(yīng)用能力的途徑。這兩條是加強學生數(shù)學應(yīng)用能力培養(yǎng)的關(guān)鍵。

在高等教育步入大眾化階段的情況下，學生人數(shù)急劇增加，學生中有相當一部分人數(shù)學基礎(chǔ)差，在高等數(shù)學的教學中，忽視能力培養(yǎng)的現(xiàn)象有所加劇，啟發(fā)性減少，甚至習題課被取消。這種靠削弱能力培養(yǎng)加大知識傳授力度的做法是違反認知規(guī)律的，不符合應(yīng)用型人才教育的培養(yǎng)目標。

歸納起來，用課程論、教學論的基本理論作指導(dǎo)，正確處理傳授知識與培養(yǎng)能力的關(guān)系，數(shù)學知識繼承與現(xiàn)代化的關(guān)系，實行教學內(nèi)容、教學方法和教學模式的改革，構(gòu)建、優(yōu)化實用的高等數(shù)學知識結(jié)構(gòu)，建立完備的能力培養(yǎng)體系。三條渠道協(xié)調(diào)配合，促進學生數(shù)學知識的增長與數(shù)學應(yīng)用能力的增強協(xié)調(diào)發(fā)展，使學生具有扎實的高等數(shù)學基礎(chǔ)知識、比較寬的知識面和比較強的數(shù)學應(yīng)用能力。

三、提高高等數(shù)學應(yīng)用能力的策略

1.探索學生學習高等數(shù)學的認知結(jié)構(gòu)，建立新的內(nèi)容體系

在高等數(shù)學的教學中應(yīng)深入了解學生學習高等數(shù)學的真實的思維活動。如一元函數(shù)微分概念的教學，選泰勒公式為同化點，引導(dǎo)學生在導(dǎo)數(shù)概念的基礎(chǔ)上，通過概念同化，獲得微分概念。不但精減了教材內(nèi)容，減少了認知負荷，節(jié)省了教學時間，而且類屬清晰，學生容易接受，有助于培養(yǎng)學生積極地思維，自覺、主動地學習。揭示微分與定積分、不定積分的關(guān)系，促使認知結(jié)構(gòu)重新整合，按層次結(jié)構(gòu)進行重組與建構(gòu)。在微分的基礎(chǔ)上講述定積分和不定積分，將它們合并為一章，接著討論微分方程。建立一元函數(shù)微積分的新的教學內(nèi)容體系。多元函數(shù)微積分部分，可以同樣以全微分為突破口，分析多元函數(shù)基本概念、定理、公式之間的關(guān)系，改革與調(diào)整教學內(nèi)容。調(diào)整后的內(nèi)容相對于傳統(tǒng)的教學內(nèi)容，不但精簡，概念、定理、公式之間的關(guān)系更為順暢，更易于接收新的知識。

2.與專業(yè)知識結(jié)合，形成結(jié)合型認知結(jié)構(gòu)

高等學校的每個專業(yè)都是培養(yǎng)相關(guān)專業(yè)領(lǐng)域內(nèi)的專門人才的。認知心理學家認為，專家之所以能夠迅速、準確解決實際問題，是由于他們在不斷學習實踐中存儲了大量相關(guān)專業(yè)領(lǐng)域的知識經(jīng)驗。這些知識經(jīng)驗已經(jīng)在頭腦中建立了聯(lián)系，構(gòu)成了一個高度抽象與概括的知識網(wǎng)絡(luò)與動作程序，這個知識網(wǎng)絡(luò)與動作程序能夠?qū)π碌闹R和信息進行辨識、推理與評價，面臨實際問題時，快而準地抓住問題實質(zhì)，找到解決問題的方法。要實現(xiàn)培養(yǎng)目標，使學生具有應(yīng)用高等數(shù)學解決相關(guān)專業(yè)的實際問題的能力，就需要學生將高等數(shù)學與專業(yè)學習有機結(jié)合，建構(gòu)結(jié)合型認知結(jié)構(gòu)。

3.介紹數(shù)學建模思想，增強建模意識和能力

在需要從定量的角度研究和解決實際問題時，往往需要對現(xiàn)實世界中的問題作調(diào)查研究，獲取和分析對象的信息，去粗取精，由表及里，從感性上升到理性，做出簡化假設(shè)，提出實體模型。分析變量之間的關(guān)系，根據(jù)相關(guān)規(guī)律建立數(shù)學表達式，而后求解數(shù)學表達式，得出結(jié)果，進行實驗，接受檢驗，這個過程稱為數(shù)學建模。數(shù)學建模是用數(shù)學解決實際問題常用的一種很好的思想方法。在高等數(shù)學的課程內(nèi)容中，介紹數(shù)學建模；適當增加有關(guān)應(yīng)用題材；進行集中綜合訓(xùn)練；在課堂教學和習題課中，滲透數(shù)學建模思想，以提高學生應(yīng)用數(shù)學建模的意識和能力。

4.改革教學方法，營造良好的教學情境

教學的本質(zhì)是教人，要教好學生，首先要熱愛學生。課堂教學是教師和學生溝通的渠道，不只是知識的傳遞，而且是感情的交流。教師深入淺出講解、耐心細致解疑答難，學生感受到愛的溫暖，感受到學習的責任和成功的希望。教師和學生的關(guān)系日趨貼近，情感日益加深，學生心理上的障礙就會消失，學習的信心就會日益增強，學習的積極性和主動性就會逐步提高。傳授和接收知識的渠道暢通了，提高教學效果就有了希望。學生的進步反過來激勵教師更加辛勤地工作，教學上更加精益求精，教和學互相加強、和諧統(tǒng)一，這才是教師莫大的成功！

5.引導(dǎo)學生按現(xiàn)代方式學習

在高等數(shù)學教學中，應(yīng)盡可能符合學生的認知規(guī)律，促使學生主動按現(xiàn)代方式學習。在高等數(shù)學的學習中，比較合適的方法是奧蘇伯爾（D.P.Ausubel）的同化理論。引導(dǎo)學生從已有的知識結(jié)構(gòu)中找到對新知識的學習起固定作用的觀念，然后根據(jù)新知識與同化它的原有概念之間的類屬關(guān)系，將新知識納入認知結(jié)構(gòu)的合適位置，與原有的觀念建立相應(yīng)聯(lián)系。還必須對新知識和原有知識進行分析，辨別新概念與原有概念的異同。最后，在新知識與其他知識之間建立起聯(lián)系，構(gòu)成新知識結(jié)構(gòu)。這樣，學生原有的認知結(jié)構(gòu)也會不斷因新知識的納入、重建而更加完整和豐富。

6.改革單一的教學模式

改革單一的課堂教學模式，可以將習題課分出來，單獨開設(shè)。同時，可以新開數(shù)學實驗課，進行計算機技術(shù)和數(shù)學建模技能訓(xùn)練。習題課和實驗課統(tǒng)稱實踐課，開設(shè)的目的主要是加強能力的訓(xùn)練，提高學生數(shù)學的應(yīng)用能力。這樣，高等數(shù)學教學就由原來的單一理論課教學模式分成理論課、習題課和實驗課這三種形式，通過這三種形式的教學對學生進行知識傳授和能力訓(xùn)練，促使知識和能力協(xié)調(diào)發(fā)展。

應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式是一種新型的本科教育，在應(yīng)用型人才培養(yǎng)中，高等數(shù)學教學質(zhì)量與教學改革的理論與實踐需求我們?nèi)シe極研究，大膽創(chuàng)新，勇于實踐，不斷地總結(jié)與提高。

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作者簡介：

李秋紅（1972-），女，河南平頂山人，河南城建學院數(shù)理系講師，計算數(shù)學碩士，研究方向：有限元方法及應(yīng)用。