初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)初探

【摘要】初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題部分歷來是教學(xué)的重點與難點，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)必須要突破的教與學(xué)的瓶頸問題。本文就如何按新課標(biāo)要求，面向全體學(xué)生突破這個問題談一下本人的做法。

【關(guān)鍵詞】難點 探就 突破

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）08-0136-01

初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題部分歷來是教學(xué)的重點與難點，而教材對其要求也比較高。怎樣教學(xué)？許多老師在實踐中不斷探索，取得很多經(jīng)驗。筆者從事30多年的數(shù)學(xué)教學(xué)，體會尤其深刻，對應(yīng)用題的教學(xué)，淺談自己的幾點看法。

新的初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求，會列出方程（組）解決未知量的實際問題，以及化“未知”為已知，化復(fù)雜問題為簡單的化歸思想。

學(xué)生由于認(rèn)知結(jié)構(gòu)的局限性，對于列方程解應(yīng)用題普遍感到困難，讀不懂題，找不出題目中隱含的已知和未知的聯(lián)系，理解不同題目中的相等關(guān)系。從而無從下手，望而生畏。

在大力提倡“先學(xué)后教”、“以學(xué)定教”、“活學(xué)少教”的課堂模式下，如何能讓學(xué)生對應(yīng)用題產(chǎn)生興趣，在導(dǎo)學(xué)中實現(xiàn)難點突破，教師導(dǎo)學(xué)尤為重要。

列方程解應(yīng)用題，關(guān)鍵在于理解問題中的有關(guān)數(shù)量相等的關(guān)系，列方程，求得方程的解后，經(jīng)檢驗就可以得到實際問題的解答。這一過程表述如下：

其中分析和抽象的過程通常包括以下幾個環(huán)節(jié)：

1.審題環(huán)節(jié)

審題環(huán)節(jié)是解應(yīng)用題的第一個環(huán)節(jié)，此環(huán)節(jié)需要學(xué)生弄清題意和其中的數(shù)量關(guān)系，用字母表示未知數(shù)。

拿到一道應(yīng)用題時，由于學(xué)生認(rèn)知水平有限，往往是匆忙地閱讀一遍，既不知數(shù)量之間的關(guān)系，也不知題目中的相等關(guān)系，更不知將數(shù)量關(guān)系與等量關(guān)系有機地結(jié)合起來。老師的任務(wù)就是“誘導(dǎo)”學(xué)生怎樣讀題，不能一氣讀完，而應(yīng)一句一句的讀，有的關(guān)鍵語句要反復(fù)讀，弄清意思，重點分析關(guān)鍵語句，哪些是未知的，哪些是已知的，已知與未知的關(guān)系怎樣？甚至在讀題時，充分利用列表、畫圖等方式，作一些簡單的勾畫，幫助分析，理解題意。

2.設(shè)未知數(shù)環(huán)節(jié)

設(shè)未知數(shù)環(huán)節(jié)是非常關(guān)鍵的一個環(huán)節(jié)，在弄清題意的前提下，如何將已知與未知聯(lián)系在一起。未知數(shù)設(shè)得恰當(dāng)，方程列得簡單。

我們不妨假設(shè)某個未知量為X，通過掌握的已知和未知的關(guān)系，建立相應(yīng)的表達(dá)式（代數(shù)式），只要正確地表達(dá)出了已知和未知的關(guān)系，應(yīng)用題的解決就奠定了很好的基礎(chǔ)。

3.列方程環(huán)節(jié)

列方程環(huán)節(jié)其實就是理清題目中的相等關(guān)系環(huán)節(jié)，這個環(huán)節(jié)中要求學(xué)生讀清題目中的相等關(guān)系。

題目中必然顯現(xiàn)或隱含相等關(guān)系，抓住相等關(guān)系就能將第二環(huán)節(jié)中的代數(shù)式“串聯(lián)”成方程，相等關(guān)系有時是明顯的，如題目中的“等于”，“是”，“比”等關(guān)鍵字眼，抓關(guān)鍵字眼建立方程，對于隱含的相等關(guān)系，則可以通過畫示意圖，列表格等，從示意圖或表格中分析得出相等關(guān)系，建立方程。

例題：甲、乙兩人相隔3千米，兩人同時出發(fā)相向而行。半小時相遇。已知甲比乙每小時多行2公里，求兩人的速度。

分析：1.審題獲得數(shù)據(jù)

1）題目中已知的數(shù)據(jù)：a）相隔3千米。b）同時出發(fā)相向而行。c）甲比乙每小時多行2公里。d）路程=速度×?xí)r間。

2）題目中未知數(shù)據(jù)：a）兩人的速度。

3）題目中關(guān)鍵的字眼：a）相向而行。b）甲比乙每小時多行2公里。

2.設(shè)未知數(shù)

不妨設(shè)乙每小時行X千米，由“甲比乙每小時多行2公里”得到甲每小時行（X+2）公里（已知和未知結(jié)合，列出代數(shù)式）。

3.列方程

畫圖理清相等關(guān)系

從圖中易知相等關(guān)系：

由“同時出發(fā)，相向而行”，可以得到相遇的相等關(guān)系：

甲時=乙時=1/2小時，即1/2×（X+2）+1/2×X=3（解方程略）

又如：某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用于購物，剩余的1000元及應(yīng)得利息又全部按一年期存入銀行，若存款的利率不變，到期后得本金與利息共1060.8元。求這種存款方式的年利率（不計利息稅）。

分析：本題中要用到：利息=本金×利率、本息和=本金+利息；在本題中，設(shè)這種存款方式年利率為X，已知條件有第一年本金2000元，隱含：一年后為（2000+2000×X），第二年的本金為[2000（1+X）-1000]，第二年的利息為[2000（1+X）-1000]X。故列表一目了然。

利用第二年本息和為1060.8元，則列方程為[2000（1+X）-1000]（1+X）=1060.8（解答略）

這樣分析，對于處理增長率問題，此方法很是有效。不但教會學(xué)生的分析方法，而且培養(yǎng)了學(xué)生解決問題的能力。

綜上所述，“審題”、“設(shè)未知數(shù)”、“列方程”三環(huán)節(jié)，實際上是引導(dǎo)學(xué)生將應(yīng)用題進(jìn)行分解、消化，這一思路上的引導(dǎo)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重中之重，能夠使學(xué)生擁有清晰的思路，理解出題目中有關(guān)數(shù)量的相等關(guān)系，列出方程，最終解答題目。

作者簡介：

劉飛坤，男，出生于1955年10月1日，最高學(xué)歷：大專， 職務(wù)：教師， 職稱：中學(xué)數(shù)學(xué)一級，工作單位：重慶市璧山縣正則中學(xué)。